第69课时__二项式定理
- 格式：doc
- 大小：621.00 KB
- 文档页数：8
课题：
教学目标：1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式会区分项的系数与项的二项式系数 3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用. 4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用.
教学重点：利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算， 代数式求值，放缩法证明不等式.
（一） 主要知识及主要方法：
1.二项式定理及其特例：
()101()()n n n r n r r n n n n
n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈ ， ()21(1)1n r r n
n x C x C x x +=+++++ 2.二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，
= 3.常数项、有理项和系数最大的项：
求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.
4.二项式系数表（杨辉三角）
()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项
式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上
两个数的和.
5.二项式系数的性质：
()n a b +展开式的二项式系数是0n
C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图）
6.()1对称性． 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（m n m n n C C -=）．直线2n r =是图象的对称轴. ()2增减性与最大值：
当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C
-，12n n
C +取得最大值. ()3各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++ ， 令1x =，则0122n r n
n n n n n C C C C C =++++++
7.在使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=时，要注意： ()1通项公式是表示第1r +项，而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数r n C 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数，r 是非负整数且r ≤n . ()4证明组合恒等式常用赋值法.()5要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.()6要注意区分项的系数与项的二项式系数. ()7二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.
()8用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当α
很小时，有()()211112n n n n ααα±≈±+-. （二）典例分析：
问题
1．()1（07全国Ⅱ）()82112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为 （用数字作答）.
()2求()
62123x x +-展开式中5
x 的系数（要求用两种方法解答）.
()3求()
102x +展开式中系数最大的项
()4求
()100323+x 展开所得x 的多项式中，系数为有理数的项数
问题2．()1已知44332210432x a x a x a x a a x ++++=+
， 则()()22
02413a a a a a ++-+=
()2（07安徽文）已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++， 则024135()()a a a a a a ++++的值等于 ．
()3（06浙江）
若多项式21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则9a = .A 9 .B 10 .C 9- .D 10-
()4（05天津）设*n N ∈，则12321666n n n
n n n C C C C -+++⋅⋅⋅+=
问题3．()1求51.997的近似值（精确到0.001）
()2已知a n n n -+⋅+5322能被25整除，则最小值a =
问题4．()1求证：2≤11n
n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3<（*n N ∈）；()2你能把不等式中的上限3变得更小些吗？
（三）课后作业：
1.()7232x y z
--展开式中含432
x y z 项的系数是
2.()6
2x y z +-展开式中z y x 23的系数是
3.()()72
422x x x ++-的展开式中5
x 的系数是
4.今天是星期日，不算今天，再过902天后的第一天是星期几？
5.1465n n +⨯+（*n N ∈）被20除后的余数是
6.设5432()5101051f x x x x x x =-+-++ ()x R ∈，则()f x 的反函数1()f x -
.A 1.B 1.C 1- .D 1
7.设()()()()92201212122x x a a x a x ++=+++++()11
112a x ⋅⋅⋅++，则012a a a ++ 11a +⋅⋅⋅+的值为 .A 2-
.B 1- .C 1 .D 2
8.若1122113333(1)3(1)512,n n n n n n n n C C C -----+-⋅⋅⋅+-⋅+-=则n =
.A 7 .B 8 .C 9 .D 10
9. （07届西工大附中模拟文）设n 为满足0122450n n n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+<的最大自然数,
则n =_____
（四）走向高考：
10.(05湖北) 5)212(++x
x 的展开式中整理后的常数项为
11.（05全国Ⅱ）()10x 的展开式中64x y 项的系数是
.A 840
.B 840- .C 210 .D 210-
12.（07江西）已知
n
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于 .A 4 .B 5
.C 6 .D 7
13.（07陕西文）()5
12x +的展开式中2x 项的系数．．
是 （用数字作答）
14.（07四川）设函数1()1x
f x n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
(n N ∈，且1,)n x R >∈ ()1当6x =时，求11x n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中二项式系数最大的项； ()2对任意的实数x ，证明2)2()2(f x f +＞()f x '(()f x '是()f x 的导函数） ()3是否存在N a ∈，使得an <111k
n k k =⎛⎫+ ⎪⎝⎭
∑＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由.
15.（07陕西）已知各项全不为零的数列{}n a 的前k 项和为k S ，且
112
k k k S a a +=*()k N ∈，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n （n ≥2），数列{}n b 满足1k k b b +=1
k k n a +-（121k n =- ，，，），11b =，求12n b b b +++ ．
论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.。
