二项式定理复习课

二项式定理学习任务：1.梳理二项式定理的相关知识点；2.归纳二项式定理的相关题型。

教学过程：一：知识梳理1.二项式定理二项式定理：(α+""=C%"+C""+……+/”+……C二项展开式的通项公式：小=Ca"""，它表示第八1项二项式系数:二项展开式中各项的系数CtG……C2.二项式系数的性质(I)C；=1,C：=1,CW；；,C：=C：F(O：m、neN)(2)二项式系数先增后减中间项最大.n, n-I-1 —当n为偶数时，第5项的二项式系数最大，最大值为党,当n+∖〃+3n为奇数时，第亍项和第亏项的二项式系数最大，最大值为M-I 〃+1C了或a⑶各二项式系数和：cθ÷c>c>……C=2"+q+c+……=α+w+α+.•…=2“T二：题型归纳1二项展开式问题例1：在二项式(后+W的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是,2两个多项式积的展开式问题例2 (l+2x2)(l+x)4的展开式中X3的系数为A.12B.16C.20D.243三项展开式问题(X——+1)5例3'X 展开式中的常数项为A.1B.llC.-19D.514二项式系数和与系数和(X2--}n例4(1)若二项式∙X的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式每一项的系数之和为A.-lB.lC.27D.-27⑵若Qx)7=<70+ α1(1 + x) ÷ α2 (1 + x)2 + %(1 + X)7,则％+4+ 4 的值为A.lB.2C.129D.21885二项式系数与系数的最值问题例5二项式我的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中X的指数为整数的项的个数为A.3B.5C.6D.7例6,若沃展开式中前三项的系数和为163,求：⑴展开式中所有X的有理项；(2)展开式中系数最大的项.课堂小结：二项式定理的相关题型主要有：1.利用展开式通项求各种项的相关问题；2.二项式系数和与系数和问题(赋值法)；3.二项式系数与系数最大问题。

二项式定理复习课新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1《二项式定理》考纲要求及高考动向：2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项式定理有关的简单问题。

高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。

一、教学目标1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申 变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极 思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

二、教学重点与难点1、重点：二项式定理及有关概念2、难点：二项式定理的应用三、教学资源课本、复习资料、电脑、多媒体平台四、教法与学法1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其 引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能 力。

2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生 自主参与整堂课的知识构建。

在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照 学习。

学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发 现、主动发展。

五、教学过程（一）教材复习1.二项式定理 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈（1）展开式中共有n+1项（2）展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1,它表示的是展开式的第r+1项（3）二项式系数：2．二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n nC C -=(0,1,2,,)r n C r n =（2）增减性与最大值： 先增再减；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取 得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值。

复习课：二项式定理1．二项式定理问题相对独立，在高考中考查形式常以选择题、填空题为主．考查内容以二项展开式及其通项公式为主，重点考查二项展开式的指定项和二项式系数的性质．2．二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；而二项式系数的性质是解题的关键；求解时要注意区分“二项式系数”与“某项的系数”的不同．[例2] (1)(新课标全国Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)(浙江高考)若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____________.[解析] (1)根据二项式系数的性质知：(x ＋y )2m 的二项式系数最大有一项，C m 2m ＝a ，(x ＋y )2m＋1的二项式系数最大有两项，C m 2m ＋1＝C m ＋12m ＋1＝b .又13a ＝7b ，所以13C m 2m ＝7C m2m ＋1，将各选项中m 的取值逐个代入验证，知m ＝6满足等式．(2)不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，则a 3＝C 25(－1)2＝10.[答案] (1)B (2)10 [自主演练]4．已知⎝⎛⎭⎫x ＋ax n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式的第5项是70，则展开式中各项系数和是( )A ．1B ．－1C ．28或0D ．29或0解析：选C (x ＋a x )n 的展开式的第5项为C 4n x n －4·(a x )4＝a 4C 4n ·x n －8＝70，则n ＝8且a ＝±1.令x ＝1可得展开式中各项系数和为28或0.5.⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20D ．40解析：选D 对于(x ＋a x )(2x －1x )5，可令x ＝1，得1＋a ＝2，故a ＝1.所以⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式的通项 T r ＋1＝C r 5(2x )5－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 525－r ×(－1)r ×x 5－2r. 要得到展开式的常数项，则⎝⎛⎭⎫x ＋1x 的x 与⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的1x相乘，⎝⎛⎭⎫x ＋1x 的1x 与⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的x 相乘．故令5－2r ＝－1得r ＝3；令5－2r ＝1得r ＝2，从而可得常数项为C 35×22×(－1)3＋C 25×23×(－1)2＝40.6．(安徽高考)若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中，x 4的系数为7，则实数a ＝________.解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a rx 8－43r ，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，易得a ＝12.答案：12古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

二项式定理复习课的教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第二章《立体几何》中的二项式定理。

二项式定理是指：对于任意正整数n和实数a、b，都有(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n1) b^1 + +C(n,n1)a^1 b^(n1) + C(n,n)a^0 b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。

二、教学目标1. 理解二项式定理的定义及其推导过程；2. 掌握二项式定理的应用，能够运用二项式定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算；2. 教学重点：二项式定理的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生思考现实生活中存在的排队问题，如排队买票、排队就餐等，引出组合数的概念。

2. 知识回顾：复习组合数的计算公式，引导学生回顾已学的排列组合知识。

3. 二项式定理的推导：通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程，让学生体会数学的归纳思想。

4. 二项式定理的应用：通过例题，讲解二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、最值问题等。

5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二项式定理的定义；2. 二项式定理的推导过程；3. 二项式定理的应用示例；4. 组合数的计算公式。

七、作业设计1. 作业题目：教材P47练习题1、2、3；2. 答案：待学生完成作业后，教师批改并给予反馈。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果，学生对二项式定理的理解和应用程度；2. 拓展延伸：引导学生思考二项式定理在更广泛领域中的应用，如计算机科学、工程学等。

重点和难点解析一、教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算1. 难点解析：二项式定理的推导过程涉及到数学归纳法，学生可能对归纳法的理解和应用存在困难。