2019届高三数学一轮复习：第11讲 函数与方程

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）

（理科）

第一章 集合 常用逻辑用语 推理与证明

第1课时 集合的概念、集合间的基本关系

第2课时 集合的基本运算

第3课时 命题及其关系、充分条件与必要条件

第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第5课时 合情推理与演泽推理

第6课时 直接证明与间接证明

第7课时 数学归纳法

第二章 不等式

第8课时 不等关系与不等式

第9课时 一元二次不等式及其解法

第10课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

第11课时 基本不等式及其应用

第12课时 不等式的综合应用

第三章 函数的概念与基本初等函数

第13课时 函数的概念及其表示

第14课时 函数的定义域与值域

第15课时 函数的单调性与最值

第16课时 函数的奇偶性与周期性9

第17课时 二次函数与幂函数

第18课时 指数与指数函数

第19课时 对数与对数函数

第20课时 函数的图象

第21课时 函数与方程

第22课时 函数模型及其应用 第四章 导数

第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）

第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值

第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用

第五章 三角函数

第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数

第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第29课时 二倍角的三角函数

第30课时 三角函数的图象和性质

第31课时 函数sin()yAx的图象及其应用

第32课时 正弦定理、余弦定理

第33课时 解三角形的综合应用

第六章 平面向量

第34课时 平面向量的概念及其线性运算

2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

1/9第18讲：利用导数研究函数的单调性

一、课程标准

1、结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；

2、能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．

二、基础知识回顾

1.利用导数研究函数的单调性

在某个区间(a

，b)内

，如果f′(x)≥0且在(a

，b)的任意子区间上不恒为0

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调

递增；如果f′(x)≤0且在(a

，b)的任意子区间上不恒为0

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2.判定函数单调性的一般步骤

(1)确定函数y＝f(x)的定义域；

(2)求导数f′(x)；

(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；

(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间．

3.已知函数单调性求参数的值或参数的范围

(1)函数y＝f(x)在区间(a

，b)上单调递增

，可转化为f′(x)≥0在(a

，b)上恒成立

，且在(a

，b)的任意子区间上不

恒为_0；也可转化为(a

，b)⊆增区间．

函数y＝f(x)在区间(a

，b)上单调递减

，可转化为f′(x)≤0在(a

，b)上恒成立

，且在(a

，b)的任意子区间上不恒

为_0；也可转化为(a

，b)⊆减区间．

(2)函数y＝f(x)的增区间是(a

，b)

，可转化为(a

，b)＝增区间

，也可转化为f′(x)＞0的解集是(a

，b)；

函数y＝f(x)的减区间是(a

，b)

，可转化为(a

，b)＝减区间

，也可转化为a

，b是f′(x)＝0的两根．

三、自主热身、归纳总结

1、若函数y＝f(x)的图像如下图所示

，则函数y＝f′(x)的图像有可能是()

第1题图2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

2/

9

AB

CD

2、函数f(x)＝－2lnx－x－3x的单调递增区间是()A.(

0

，＋∞)

B.(

－3

，1)

C.(

1

，＋∞)

D.(

0

，1)

3、函数f(x)＝ax3

＋bx2

＋cx＋d的图像如图

，则函数y＝ax2

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 函数的图像

课标要

求 1．掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；

2．掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；

3．识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；

4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数21132,,,,xyxyxyxyxy的图像，了解它们的变化情况。 函数图像是高考必考内容，需认真复习。

命题走

向 函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。

从历年高考形势来看：

（1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题；

（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；

（3）与幂函数有关的问题主要以21132,,,,xyxyxyxyxy为主，利用它们的图象及性质解决实际问题；

预测2017年高考函数图象：（1）题型为1到2个填空选择题；（2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题；

函数综合问题：（1）题型为1个大题；（2）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；

幂函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程要应用其性质来解决。

高三数学一轮复习学案：函数与方程

一、考试要求：

① 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．

二、知识梳理：

1、函数零点的定义

（1）对于函数y=f(x)(xD),把使 成立的实数x 叫做函数y=f(x)(xD)的零点。

（2）方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与 有交点函数y=f(x)有

2、函数零点的判定

零点存在唯一性定理

3、二次函数2(0)yaxbxca的图象与零点的关系

判别式24bac

0

0

0

二次函数2(0)yaxbxca

的图像

与x轴的交点：

零点个数：

4、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤（1）

（2） （3） （4）

三、基础检测：

1、方程lgx＋x＝3的解所在的区间为 （ ）

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,＋∞)

2、函数f(x)=x-cosx在 ，0内 （ ）

A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点

3、设函数f(x)=4sin(2x+1)-x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（ ）