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2010年福建省高一数学竞赛试题

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2010年福建省高一数学竞赛试题

（考试时间：5月9日上午8:30—11:30）

答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.

2.解答书写时不要超过装订线.

一、 选择题（每小题6分，共36分）

1. 已知集合26{21,}xxAxxZ，则集合A的非空子集的个数为（）

A. 6 B. 7 C.14 D. 15

2. 直线:(21)(1)730lmxmym被圆22:(2)(3)25Cxy截得的最短弦长为（）

A. 5 B. 25 C. 3 D. 23

3.若函数(3)320()10xaxaxfxax在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）

A.3,32 B.(1,3) C.30,2 D.31,2

4.若函数22()log(43)fxmxxm的值域为R,则实数m的取值范围是（ ）

A．(,1)(4,) B. (4,) C. (0,4) D.[0,4]

5.已知1111ABCDABCD为长方体，E、F分别为棱1AA、1CC的中点，则在空间中与直线11AD、EF、CD都相交的直线 （ ）

A．不存在 B. 有且仅有2条 C. 有且仅有3条 D. 有无数条

6.已知定义在R上的奇函数()fx在区间0,2上是增函数，且函数()yfx的图像关于直线2x对称。若方程() (0)fxaa在区间12,8上有6个不同的实根123456 xxxxxx、、、、、,则123456 =xxxxxx（ ）

A. -12 B. 12 C. -8 D. 8

二、 填空题（每小题6分，共36分）

7.若经过点(1,0)P的直线与圆22:4230Cxyxy相切，则此直线在y轴上的截距为_______________________________

8.若0x，且不等式211022nxx对一切正整数n都成立，则x的取值范围是_______________________________________

9.已知点Q为直线:23170lxy上动点，点R为y轴正半轴上动点，点(2,0)P为x轴上定点，则PQR周长的最小值为_____________________

10.若圆222 (0)xyrr上恰有三个不同的点到直线:34150lxy的距离为2，则r的值为_____________________________

11.对于集合 MN、,定义:{,}MNxxMxN且。若集合22{320},{}.AxxxBxxm在上述定义下，若集合AB非空，则实数m的取值范围是_______________________

12.在一个地面直径为4cm，高为28cm的圆柱中放入k个直径为2cm的小球（放入的球不能超出圆柱口），则k的最大值为___________________________

三、 解答题（第13、14、15、16题每题16分，第17题14分，满分78分）

13.已知22()log, ()251.fxxgxxaxa

（1）当2a时，求函数[()]gfx在区间2,4上的最小值：

（2）若函数[()]fgx在区间2,4上单调递增函数，求a的取值范围。

14.已知函数2()32fxxmxm，若函数()fx在区间1,1上有零点，求实数m的取值范围。

15.已知正三角形OAB的三个定点都在抛物线212yx上（O为坐标原点），设圆C为OAB的外接圆（C为圆心）.

（1）求圆C的方程；

（2）过直线:16lxy上一点P作圆C的切线, PEPFEF、、为切点，

①线段PE长的最小值；

②当线段PE长去最小值，求PEF的外接圆的方程。

16.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，1,60, ,ABBCDABO

2 OABDCBD分别是、的外心。

（1） 求证：1;OCDCB平分

（2） 求证：四边形12AOCO为平行四边形；

（3） 若1AODCB与外角的平分线交于点K，求证：112OKOA

17：证明：任给15个互不相同的两位数种，总可以找到4个互不相同的数

,,,abcd，使得abcd。

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2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题

2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题

2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案

考试时间2017年3月19日9∶00－11∶00满分150分

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A，B，C，

D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，

不填、多填或错填都得0分）1．设2323a，则1aa的整数部分为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】由22322323236a，知6a。

于是116

6a

a，2111()628

66a

a，214()9a

a。

因此，1a

a的整数部分为2。

（注：423423313123236

2222a）

2．方程22()3

2xx

x

的所有实数根之和为（）

A．1B．3C．5D．7

【答案】A

【解答】方程22()3

2xx

x

化为2222(2)3(2)xxxx。

即3251060xxx，2(1)(46)0xxx。

解得1x。经检验1x是原方程的根。

∴原方程所有实数根之和为1。

3．如图，A、B、C三点均在二次函数2yx的图像上，M为

线段AC的中点，BMy∥轴，且2MB。设A、C两点的横坐标

分别为1t、2t（21tt），则21tt的值为（）

A．3B．23C．22D．22

【答案】D

【解答】依题意线段AC的中点M的坐标为221212()

22tttt

，。（第3题）由BMy∥轴，且2BM，知B点坐标为221212(2)22tttt，。由点B在抛物线2yx上，知22212122()

22tttt

。

整理，得22221211222282tttttt，即221()8tt。

结合21tt，得2122tt。

4．如图，在RtABC△中，90ABC，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD

交于点F。若AEEF，且7AC，3FC，则cosACB的

2010年全国“希望杯”高一数学竞赛获奖名单

2010年全国“希望杯”高一数学竞赛获奖名单

2010年全国“希望杯”高一数学竞赛获奖名单

学校 姓名 奖级

衢州二中 郑灵超 全国一等奖

衢州二中 周哲宇 全国一等奖

衢州二中 刘书豪 全国一等奖

衢州二中 徐彬 全国二等奖

衢州二中 何明明 全国二等奖

龙游中学 项江宽 全国二等奖

龙游中学 盛家钰 全国二等奖

衢州一中 张凯 全国三等奖

衢州一中 徐冉东 全国三等奖

衢州一中 毛秦涛 全国三等奖

衢州一中 朱燕辉 全国三等奖

衢州一中 叶晨 全国三等奖

衢州一中 胡涛 全国三等奖

衢州一中 宋天琪 全国三等奖

衢州市菁才中学 刘嘉杰 全国三等奖

衢州高级中学 邱强 全国三等奖

衢州高级中学 洪旺钒 全国三等奖

衢州高级中学 叶斌 全国三等奖

衢州高级中学 张晓宇 全国三等奖 衢州高级中学 李豪 全国三等奖

衢州二中 刘伟荣 全国三等奖

衢州二中 姜航 全国三等奖

衢州二中 毛佳文 全国三等奖

衢州二中 吴世豪 全国三等奖

衢州二中 郑美林 全国三等奖

衢州二中 江心怡 全国三等奖

衢江区衢州三中 汪家南 全国三等奖

衢江区衢州三中 李佳晖 全国三等奖

衢江区衢州三中 林双龙 全国三等奖

衢江区杜泽中学 林建梅 全国三等奖

衢江区杜泽中学 刘佳明 全国三等奖

衢江区杜泽中学 徐哲坤 全国三等奖

衢江区大洲中学 曾鑫 全国三等奖

龙游中学 张涛 全国三等奖

龙游中学 朱焕东 全国三等奖

龙游中学 余嘉伟 全国三等奖

龙游中学 吴浩 全国三等奖

龙游横山中学 徐文华 全国三等奖

龙游二高 童广军 全国三等奖

龙游二高 何俊 全国三等奖

龙游二高 毛志成 全国三等奖 龙游二高 陆敏 全国三等奖

龙游二高 宁益航 全国三等奖

龙游二高 徐鹏翔 全国三等奖

龙游二高 夏丽 全国三等奖

开化中学 胡昌辉 全国三等奖

开化中学 汪起涛 全国三等奖

开化华埠中学 陈艳梅 全国三等奖

江山中学 胡华杰 全国三等奖

江山中学 周小明 全国三等奖

江山中学 刘浩 全国三等奖

北京市化学竞赛高一组试题及答案2010年

北京市化学竞赛高一组试题及答案2010年

- 1 - 2010年北京市高中学生化学竞赛试卷

（高中一年级）

2010年4月11日上午8：00-10：00 北 京

·竞赛时间2小时。迟到超过30分钟者不得进场。开赛后1小时内不得离场。时间到，把试卷（背面向上）放在桌面上，立即离场。

·竞赛答案全部写在试卷指定位置上，使用黑色或蓝色圆珠笔、签字笔、钢笔答题，使用红色笔或铅笔答题者，试卷作废无效。

·姓名、准考证号和所属区、县、学校必须填写在答题纸指定位置，写在其他处者按废卷处理。

·允许使用非编程计算器及直尺等文具。

·试卷按密封线封装。

题中可能用到的元素相对原子质量如下:

H C N O Na Al S Cl Cu Cr Mg

1.008 12.01 14.01 16.00 22.99 26.98 32.07 35.45 63.55 52.00 24.31

Fe V Ba Mn

55.85 50.94 137.3 54.94

第1题 选择题（ 27 分）（单选或多选，多选题只答一个或对一错一，只扣错答案分）

1．某混合气体可能有CO、CO2、NH3、HCl、H2中的几种。将混合气体依次通过澄清石灰水（无浑浊现象）、氢氧化钡溶液（有浑浊现象）、浓H2SO4，灼热的氧化铜（黑色氧化铜变红色），无水CuSO4（变蓝）。则混合气体中一定有 ( )

A．CO、H2、NH3 B．CO、H2、H2O

C．HCl、CO2、H2 D．HCl、CO、H2O

2．今有一混合物的水溶液，含有以下离子中的若干种：K＋、NH4＋、Cl－、Mg2＋、Ba2＋、CO32－、SO42－，现取三份100mL溶液进行如下实验：

（1）第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生

（2）第二份加足量NaOH溶液加热后，收集到气体0.04mol

2010年高一化学竞赛试题_4

2010年高一化学竞赛试题_4

2010年高一化学竞赛试题

本试卷共四大题，总分150分，考试时间120 分钟

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 P-31 S-32 Fe-56

第I卷(70分)

一、选择题（每小题只有一个正确答案,每小题4分，共40分）

1．14C是宇宙射线与大气中的氮通过核反应产生的，和12C以一定比例混合存在于空气中的二氧化碳里，14C随生物体的吸收代谢，经过食物链进入活的生物体中。当生物死亡之后新陈代谢停止，在以后年代里12C通常不再发生变化，其数量固定下来，而14C具有放射性，仍不断衰变减少。与其有关的说法中不正确的是

A. 14C与12C互为同位素

B.0．012Kg的14C中含有NA个碳原子数（NA表示阿伏加德罗常数）

C.等物质的量的14C与12C所含的中子数不同

D.可根据14C在生物体内的含量来计算生物体的死亡年代

2.将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在2 L 的容器中混合并在一定条件下发生如下反应

2A（g）＋B（g）2C（g）若经 2 s（秒）后测得 C 的浓度为 0.6 mol·L－1 ，现有下列几种说法中正确的是：

① 用物质 A 表示的反应的平均速率为 0.3 mol·L－1·s－1

② 用物质 B 表示的反应的平均速率为 0.6 mol·L－1·s－1

③ 2 s 时物质 A 的转化率为30％； ④ 2 s 时物质 B 的浓度为 0.6 mol·L－1

A．①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④

3.痕检是公安机关提取犯罪嫌疑人指纹的一种重要的方法，AgNO3显现法就是其中的一种：人的手上有汗渍，接触过白纸后，手指纹线就留在纸上。如果将溶液①小心地涂到纸上，溶液①中的溶质就跟汗渍中的物质②作用，生成物质③，物质③在光照下，分解出的银粒呈灰褐色，随着反应的进行，银粒逐渐增多，由棕色变成黑色的指纹线。则①②③的化学式是