2.3绝对值与相反数

绝对值与相反数（1）教案教学目标：1．能借助数轴说出数的绝对值意义，理解绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值；2．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想．教学重点会求已知数的绝对值；教学难点理解绝对值的概念，感受数形结合的思想方法教学流程课前导学：阅读课本P 22-23完成课本P 24 T1、2教学过程：情境创设小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关．你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？探究真学：做一做：用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置．1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上的1个单位长度表示1km；2．设点A、点B分别表示小明家、小丽家，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数a的绝对值记为|a|，读作“a的绝对值”.请你结合数轴，根据定义说出－3、2、0的绝对值．0的绝对值是0. 任何一个数的绝对值都是非负数.【交流展学】1. 学生在课前预习时已完成；2.以小组为单位交流；3. 邀请两个小组上来结合小黑板展示小组成果.议一议：你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表示的数的绝对值吗？【典型深学】例1 求4、5.3-的绝对值．解：如图，在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A 、点B ．因为点A 与原点的距离是4，所以4的绝对值是4；因为点B 与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5.例2 已知一个数的绝对值是25，求这个数． 解：如图，数轴上到原点的距离是25的点有两个，它们是点A 和点B ，分别表示25、25－． 所以绝对值是25的数有两个，它们是25、25－． 小结与思考：绝对值的几何意义是数轴上表示一个数的点与原点的距离。

距离不可能是负数，所以绝对值不可能是负数。

2.3相反数与绝对值一目标定向：（1′）1、借助数轴，记住绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

2.绝对值将用于比较两个数字的大小。

二限时预习：（15′）1、自学课本29-30页，用红笔圈出绝对值的定义并背诵默写出来。

2.在数字轴上，它代表2和-2；5和-5的点分别在哪里？它们离原点有多远？这里，我们把从数字轴上代表数字的点到原点的距离称为这个数字的绝对值。

于是有：2的绝对值是2，记作2=2；-3的绝对值3，记作-3=3，+3的绝对值是；记作；的绝对值，记作。

0=；- 7.8=；+ 7.8=3、再观察数轴，思考：相反数的绝对值有何关系？正数、负数、0的绝对值与它本身有何关部门文字语言归纳：①互为相反的两个数绝对值。

②正数的绝对值是负数的绝对值是；0的绝对值是例如：+3=；-3=；11=；-=225=；- 7.8=； 0=.4、你会比较-1、-3的大小吗？它们的绝对值大小有什么关系？归纳法：两个负数，但绝对值很小。

5.使用上述结论进行比较？三、小组展示（13′）1、教师分配任务2、小组交流3.黑板表演，学生表演4。

整理学习计划34与?的大小45四、当堂达标、一、基础题（必做题）1.写出下列数字的绝对值：6、，？8.3.9,52,?, 100,02112、化简：-（+3）=（+3的相反数是-3）-（-4）=（与（-4的反比等于+4）-（+4）=+（-9）=-（-6）=+（+7）=二、变式训练（选做题）1.对方数等于自己数，对方数大于自己数。

2.最小绝对值为。

绝对值等于自身的数字是。

3、无论正数、负数、0，它们的绝对值一定不会是，即一个数的绝对值总是一个非负数。

用式子表示为：a颉0三、中考应用（必做题）2、若x?3，则x=.3、下列说法中，错误的是（）a、一个数字的绝对值必须为正B，两个相对的数字的绝对值等于C，绝对值最小的数字为0d，绝对值等于自身的数字为非负。

2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。

2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。

例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。

（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。

不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。

例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。

（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。

“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。

绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。

2．3 绝对值与相反数（第3课时）【教学目标】，〖知识与技能〗1、进一步理解绝对值的概念及其代数意义，；2、了解一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数之间的关系；3、会利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法。

〖过程与方法〗1、通过探索有理数的绝对值的过程，归纳出有理数绝对值的求法；2、能归纳出绝对值的代数意义和相反数的几何意义。

〖情感、态度与价值观〗在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的发现归纳和推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想方法．【教学重点】1、了解一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数之间的关系2、会利用绝对值比较两个负数的大小【教学难点】总结归纳出有理数大小比较的一般方法【教学过程】一、自学质疑：1、一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间存在什么样的关系？2、如何利用数轴进行两个有理数大小比较？利用绝对值又如何进行？二、交流展示：〖活动一〗 前面学过绝对值和相反数的概念，请完成下面问题：│2.3│= ， │+65│= ， │+5│= ， │－2.3│= ，│－65│= ，│－5│= ， －2.3，－65，－5的相反数分别是： 、 、 。

│0│= ，0的相反数是 。

三、互动探究：通过活动一，归纳出绝对值的代数意义（个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数之间的关系）四、精讲点拨：1、绝对值的代数意义：教师引导，学生根据讨论总结规律（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。

即对于任何有理数a ，都有a (a>0)a(a ≥0) a(a>0) │a │= 0 (a=0) 或者 │a │= 或写成│a │=－a(a<0) －a(a ≤0)－a (a<0)无论a 取任何有理数，都有│a │≥0 ，即任何一个有理数的绝对值都是非负数。

2、例题1讲解：例1：求下列各数的绝对值。

+6,-3,-2.7,0解：|+6|=6 正数的绝对值是它本身|-3|=3 负数的绝对值是它的相反数|-2.7|=2.7|0|=0 0的绝对值是0【点拨】求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后在正确地写出它的绝对值。

课题：2.3 相反数与绝对值【课前延伸】1、回顾数轴的三要素。

2、想一想如何利用数轴比较有理数的大小。

3、问题：请同学们在下面画一条数轴并标出—4和4，—2.5和2.5，0的点。

【课内探究】 一、学习目标：1.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

2.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

3.借助数轴，理解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

重点：相反数及绝对值的概念。

难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

二、学习过程： (一) 自主学习 1、问题：观察上述点在数轴上上的排列有什么特点？ 2、问题：上述的数有什么相同点和不同点？你还能说出两个具有这种特征的数吗？ 相反数的概念： 。

3、巩固练习： （1）、—5与 互为相反数。

（2）、—7的相反数是 。

（3）、2是 的相反数。

（4）、0的相反数是 。

4、活动一：从实例出发，数形结合，让学生甲与学生乙同时来到讲台边，要求学生甲与学生乙分别以讲台为出发点，学生甲向北走3米，学生乙向南走2米，然后请同学们比较他们两人谁离讲台远一些？他们两人又相距多少米呢？ 5、活动二：观察刚才画的数轴，回答下列问题： （1） 数轴上表示4，2.5的点到原点的距离分别是多少？ （2） 数轴上表示—4，—2.5的点到原点的距离分别是多少？ （3） 数轴上表示0的点到原点的距离是多少？ 探究结论：绝对值的概念： 。

6、问题一：气温在-2℃和-20℃，哪个更冷，你认为-2和-20两个数谁大呢？问题二：你会比较—1和—3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？23-和25-呢？你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？。

问题三：这个规律适用于任意两个负数比较大小吗？（二）合作交流1、练习：运用绝对值的意义填空：（1）6= ，2= ，5.0= ；（2）6-= ，2-= ，5.0-=（3）0= 。