24绝对值与相反数(2)

a
引入新知
求+7的绝对值距离是7个单位长度，
所以+7的绝对值仍是+7，记作 7 7．
引入新知
求-5的绝对值：
5个单位长度
数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度，
所以-5的绝对值是+5，记作 5 5． 特殊地，我们规定0的绝对值是0，记作 0 0．
25，- 5 ，- 0.16，0，16546，- 0.0001． 12
解： -0.16 = -( - 0.16) =0.16；
应用新知
例2 分别求下列有理数的绝对值
25，- 5 ，- 0.16，0，16546，- 0.0001． 12
解： 0 = 0；
应用新知
例2 分别求下列有理数的绝对值
25，- 5 ，- 0.16，0，16546，- 0.0001． 12
探究新知
例1 （1）依次用数轴上的点A，B，C，D，E，F，O分 别表示下列各数：-2，+3， -4， -2.5，1，5，0
-2.5
（2）分别求出这几个数的绝对值．
探究新知
（2）分别求出这几个数的绝对值．
-2的绝对值 2个单位长度
在数轴上表示-2的点A，到原点的距离是2个单位长度，所以-2
的绝对值是+2，记作 2 2．
探究新知
（2）分别求出这几个数的绝对值．
-2.5的绝对值 2.5个单位长度
-2.5
在数轴上表示-2.5的点D，到原点的距离是2.5个单位长度，
所以-2.5的绝对值是 +2.5，记作 2.5 2.5．
探究新知
（2）分别求出这几个数的绝对值．
1的绝对值
1个单位长度
在数轴上表示1的点E，到原点的距离是1个单位长度，所以1的

宜兴市实验中学数学学科初一年级教案课题：绝对值与相反数（2）课型：新授课日期：主备：许超云审核：一、教学目标1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义。

2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小。

二、教学重点难点1．重点：有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系。

2．难点：会用绝对值比较两个负数的大小三、教学方法：结构尝试教学法四、教学过程知识点2：结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小相反数有什么关系？探索活动（二）1、比较大小（1）75与0；0与—2；—9与—9.3; —6与62、两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？绝对值大的数大，绝对值小的数小吗？数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．、学生分组讨论交流，教师引导结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．三、变式训练归纳小结1 求下列各数的绝对值—8；3.7；0；—32方法指导：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数、还是0，然后才能正确地写出它的绝对值．当a是正数时，a的绝对值是它本身，学生先自主思考，然后参与讨论，归纳。

通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力。

《绝对值与相反数》教学设计内容：《义务教育课程标准实验教科书》青岛版七上第二章第三节<相反数与绝对值>一．教学目标1.知识与技能：1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

2.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.过程与方法：（1）经历观察、操作、交流等探究过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想方法．3.情感态度与价值观：（1）在动手操作以及探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度，从而提高学习的积极性；（2）在探索和交流的过程中，培养学生主动参与探索获得数学知识意识；（3）在探索和交流的过程中，培养善于观察、勤于思考的学习习惯，进一步体会数学源于生活并服务于生活．二．教学重点：经历探索发现“相反数与绝对值”概念的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：从数轴上发现数与数的不同之处；借助教具探索相反数的概念;探索绝对值的概念和代数意义。

三．复习回顾：1、数轴的三要素；2、比较两个数的大小（目的：一是让学生结合自己已有的学习经验，尝试探索相反数,绝对值的概念。

二是通过利用数轴比较两个数的大小为引出利用绝对值比较两个负数的大小打下基础。

）四．教学过程：一、交流与发现教师引导语预设：教师适时的引导，学生合作学习，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

1．观察数轴上的两对点A与A′,B与B′它们分别表示什么数,它们有怎样的位置关系?根据学生的观察发现，讨论数-4与4有什么相同点和不同点?2.5与-2.5呢?你还能说出几对具有为种特征的两个数吗?【设计意图】:引入互为相反数的概念．2．看谁反应快 1.分别说出下面各数的相反数2.(1)-3.2的相反数是____,____的相反数是2.6;(2)11和____ 互这相反数,0的相反数是____【设计意图】给出相反数的描述性定义后，要让练习以巩固概念． 活动一：实验与探索(1)数轴上表示有理数5, 的点到原点的距离各是多少? (2)数轴上表示有理数-5, 的点到原点的距离各是多少?(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少?【设计意图】是将数学问题，建立数学模型，在此，引导学生独立阅读思考．活动二：实验与探索从上面的填空,你发现一个数和它的绝对值有什么关系?【设计意图】归纳出绝对值的代数意义活动三：实验与探索9818,,0,17.2,519---1212-2___;5___;0___=-==【设计意图】互为相反数的两个数的绝对值相等.活动四：小试牛刀1 .在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？2.一个数的绝对值是12，那么这个数是：3. 若|x|=15,那么x=【设计意图】是为了巩固会求一个数的绝对值活动五：实验与探索【设计意图】通过利用数轴比较两个数的大小,寻找归纳比较两个负数大小的特殊方法活动五：例题讲解【设计意图】进一步巩固本节的重点，培养应用所学知识解决问题的能力，为本章以后的学习夯实基础五、课堂小结()()()()1-3 -1 2-0.5 -211353- - 4- -422234.45比较－和－的大小问题:本节课主要学习了哪些内容?我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生分工明确：1人组织，1人记录，2人展示，要求组内人人参与，积极发言。

第2章 有理数2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．【微点拨】（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】C【分析】目标导航知识精讲依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．知识点02 多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．【微点拨】（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【即学即练2】2．在下列各数：13⎛⎫--⎪⎝⎭，36-，227，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先化简各数，再与0比较即可．【详解】解：：11=033⎛⎫-->⎪⎝⎭，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，负数有36-，－（＋3），－|－2015|，负数的个数是3．故选择：C．知识点03 绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．【微点拨】（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．以上答案都不对【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．【详解】解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，∵m≠0且|m|＝1，解得：m ＝±1，故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【微点拨】利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．4-C ．(1)--D ．0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．【详解】解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2；故选A ．考法01 化简绝对值1、根据题设条件只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．2、借助数轴 能力拓展①零点的左边都是负数，右边都是正数．②右边点表示的数总大于左边点表示的数．③离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．3、采用零点分段讨论法①求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．②分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．③在各区段内分别考察问题．④将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．【典例1】a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）∵0ab >； ∵c a b -<<-； ∵11a b >； ∵b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出b ＜c ＜0＜a ，b a c >>，再分别判断各式．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a ，b a c >>．∵∵0ab <，故错误；∵c a b -<<-，故正确； ∵11a b>，故正确； ∵b b =-，故正确；考法02 绝对值的意义一.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

初一数学助学案（学生版）课题：§2.4 绝对值与相反数一、学习目标1.借助数轴,初步理解绝对值的概念, 能求一个有理数的绝对值；3.会比较两个有理数的绝对值的大小；二、学习重点与难点1．重点：了解绝对值的含义；2．难点：会比较两个有理数的绝对值的大小；三、 学习过程复习回顾1.有理数的分类：2.数轴的三要素 。

3.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：4.在数轴上画出表示下列各数的点：－3.5，3，－0.8，2.5，0.5.在数轴上位于－3.2与1之间的点表示的整数有：___________.6. 比较下列各数的大小：－2， 2.3， 0， 121。

（用“<”连接）（一）创设情境小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，小芳的家在学校东边3km 处，我们能够用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置，以学校为原点，向东为正，小明、小丽和小芳的家分别在A 、B 、C 处。

请画出数轴思考：（1）点A 、B 、C 离原点的距离各是多少？（2）点A 、B 、C 离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没相关系？（3）在数轴上分别描出下列数所对应的点，并说出它们到原点的距离:0, －2, 5,21, －3.3二、探究新知小结： 叫做这个数的绝对值。

例如：3的绝对值记为 ，读作 。

3 表示的几何意义是_______________________________练习：在数轴上写出A ，B ，C ，D ，E 各点所表示的数的绝对值。

例1. 求4、－3.5的绝对值 例2.比较－3与－6的绝对值的大小-3-2-143210F E D C B A例3.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别求出它们的绝对值：－2, +3.5, 0, －1, 12, －0.6 例4.出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的人民大道实行。

如果规定向东为正，向西为负，他在这个时段行车里程（单位：千米）如下：－2， +5， －1，+10，－3，若车耗油量为0.8升/千米，你能协助小李算出在这个时段共耗油多少升吗？四、当堂反馈1.比较|－3|, | －0.4| , |－2 |的大小,并用“＜”号把他们连接起来.2.填空题： （1）|+3|= , |0|= ； |－8.3| = , |－100| = .（2）若||4x =，则____x =； 若|a |=0， 则a = ____ （3）1||2-的倒数是____.3.选择题：(1)任何一个有理数的绝对值一定（ ）A 、大于0B 、小于0C 、小于或等于0D 、大于或等于0(2)下列说法：①7的绝对值是7 ②－7的绝对值是7 ③绝对值等于7的数是7或－7 ④绝对值最小的有理数是0.其中准确说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个五 学习反思初一数学助学案（学生版）课型：新授 执笔：杨存明 审核：初一备课组 姓名 课题：§2.3 绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法、多重符号的化简和简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括水平.学习重点、难点：重点：互为相反数的数在数轴上的特征难点：根据相反数的意义实行多重符号的化简学习过程:复习回顾1. 叫做这个数的绝对值。

七年级数学上第二章-第6课时-绝对值与相反数(2)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级数学(上)第二章有理数第6课时绝对值与相反数(二)1．－15的相反数是 ( )A．5 B．－5 C．－15D．152．下列各数中，互为相反数的是 ( )A．－12和－0．2 B．2和12C．－1．75和314D．2和－(－2)3．如图，表示互为相反数的两个点是 ( )A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 4．在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．a－b的相反数是 ( )A．a+b B．－(a+b) C．b－a D．－a－b6．(1)+3．3的相反数是_________； (2)－5的相反数是________；(3)_________的相反数是－5．6； (4)－(－8)是_________的相反数；(5)－(+6)是__________的相反数．7．若a=8．7，则－a=__________，－(－a)=__________，+(－a)=__________．8．0．5的相反数是__________；－324的相反数是_________；0的相反数是_________．9．(1)符号是“+”号，绝对值是5的数是___________；(2)符号是“－”号，绝对值是8的数是___________；(3)－15的符号是_________，绝对值是____________；(4)_________的绝对值是7．2．10．填空：－(－13)是_________的相反数；－(+20)是_________的相反数．11．化简：+(－3)=_________；23⎛⎫-- ⎪⎝⎭=___________．12．分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来：5，－7．4，－3，+34．13．将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号连接．5，－135，1，0，－4．5．14．化简下列各数：(1)－(+10)； (2)+(－0．15)； (3)+(+3)；(4)－(－20)； (5)12--； (6)－[－(－1．7)]．15．互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗你能找出在数轴上互为相反数且距离最小的两个数吗16．(1)2的相反数是___________，－2的相反数是___________．(2)a的相反数是____________，－a的相反数是____________．(3)一位同学认为“a一定是正数，－a一定是负数”，你认为呢为什么参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．C6．(1) －3．3 (2)5 (3)5．6 (4)－8 (5)+67．－8．7 8．7 －8．78．－0．53249．(1)+5 (2)－8 (3)－ 15 (4)±7．2 10．－13 +2011．－3 2 312．图略，相反数为－5，7．4，3，－3 413．略14．(1) －10 (2)－0．15 (3)3 (4)20 (5)－12(6)－1．715．－5．5和5．5，互为相反数且距离最小的两个数都是016．(1)－2 2 (2)－a a (3)a可以是正数、负数或0，则对应的－a可以是负数、正数或0。

B D
-2 -1
(C’) C
0 1
D’ B’
2 3 4 5
A
6
除 0 外，如果改变有理数的符号，那么 数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到 另一侧．
动脑筋：
如果数轴上两点 A、B 所表示的数 互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A、 B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么 数吗? 答：点 B 代表 4 ．
2 － 3
(＋)
3
除 0 以外，任意一个有理数都由 符号和绝对值两部分组成．
2 2 像 5 与 - 5 、 2.5 与 2.5 、 与 符号 3 3 不同、绝对值相等的两 个数互为相反数，其 中一个是另一个的相反 . 数 0 的相反数是0 .
4 例1 求 4.5 , 的相反数 . 3， 7
把一个数的多重符号化成单一符号时， 若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结 果是负；该数前面有偶数个“―”号，则化 若 简的结果是正.
练一练：填空 (1)－2的相反数是 2 ， 3.75与 －3.75 互为相反数， 相反数是其本身的数是 0 ; (2)－(＋7)= －7 ， －(－7)= 7 ， －[＋(－7)]= 7 ， －[－(－7)]= －7 ;
解： 因为 2.7 的相反数是 2.7 ， 所以 ( 2.7) 2.7 .
3 例2 化简 ( 2), (2.7), ( 3), ( ) . 4
解： 因为 3 的相反数是3 ，
所以 ( 3) 3 .
3 例2 化简 ( 2), (2.7), ( 3), ( ) . 4
A
-5 -4
C
-3
E
-2
G
-1 0
H
1 2

《2.4绝对值与相反数（2）》作业一、选择题1、下列各数中，相反数等于5的数是 ( )A ．－5B ．5C ．－D ． 2、－(－2)的相反数是 ( )A ．2B ．C ．－D ．－2 3、下列叙述不正确的是 ( )A ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B ．－个正数和一个负数互为相反数C ．互为相反数的两个数有可能相等D ．数轴上与原点距离相等且位于原点两侧的两个点所表示的数一定互为相反数4、如果a ＞b ，那么－a 与－b 的大小关系是 ( )A ．－a ＞－bB ．－a ＜－bC ．－a =－bD ．无法比较5、下列各对数中，互为相反数的有 ( )①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－(－)与＋(＋)； ⑤－(＋2)与－(－2)；A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题1、－(－π)的相反数是_______．2、化简(1)－(＋2)＝_______；(2)＋(－)＝_______；(3)－[－(－3)]＝_______．3、（1）若a =－13，则－a =________；（2）若－a =5.4，则a =_______．4、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c ＝－10，则a ＝_______．5、在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数（点A 在点B 的左侧），并且这两点间的距离是12，则两点所表示的数分别是_______，_______．三、解答题必做题1、写出下列各数的相反数．＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋4)2、化简下列各数：(1)＋(－2) (2)－(－) (3)－[－(＋3)](4)－[－(－2)] (5)－[+(－1.8)] (6)－[+(－|－3|)]151512121212151252选做题3、数轴上，点A表示的数为a，当点A在数轴上向右平移了5个单位后是点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是几？4、已知有理数a、－2、b在数轴上的位置如图所示，请将a、－2、b的相反数在数轴上表示出来，并将这6个数用“＜”连接起来.《2.4绝对值与相反数（2）》参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．B5．C二、填空题1、－π2、（1）－2 （2）－15 （3）－33、（1）13 （2）－5.44、－1015、－6，6三、解答题必做题1、 2的相反数是－2； －3的相反数是3； 0的相反数是0； －（－1）的相反数是－1； －312的相反数是312； －（+4）的相反数是4.2、（1）－2；（2）52；（3）3；（4）－2；（5）1.8；（6）3. 选做题3、由题意，得 a ＜0，点B 表示的数大于0.5÷2=2.5，所以点A 表示的数a =－2.5.4、。

lj 淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案
尊重主体
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
课时 教学模式
力求高效
年 月 日
教材 第 2 课（章） 第 4 节（单元） 第 2 课时，总第 课 题 2.4 绝对值与相反数
讨论交流式
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1.知道相反数的概念及表示方法； 2.会求一个已知数的相反数； 3.能进行简单的化简； 4.进一步体会数形结合思想。
情 境 导 入
－4 －3 －2 －1
0
1
2
3
4
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lj 淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新பைடு நூலகம்内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
1、相反数的定义： 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数， 其中一个数叫做另一个数的相反数。 【规定】0 的相反数是 0 2、求相反数的方法：
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
1、求―4 与―2 的绝对值。 2、在数轴上描出表示―4、―2 及其它们绝对值的 点。 3、 观察表示―4 及―4 的绝对值的点分别到原点的 距离，你发现了什么现象？ 表示―2 及―2 的绝对值的点呢？ ①求绝对值 ②描点 ③观察 ④结论
作 业 布 置
课堂作业： 《课本》 P28 习题 2、3、4 下节课预习内容：2.4 绝对值与相反数（ P26~28 ）
课后作业： 《同步练习》 P23~24
教后感
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9.值大于3且小于5的所有整数的和是（）
A. 7 B.－7 C. 0 D. 5
10.知字母 、 表示有理数，如果 + =0，则下列说法正确的是（）
A . 、 中一定有一个是负数B. 、 都为0
C. 与 不可能相等D. 与 的绝对值相等
11.下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数
（1）当 时，原式= ;
（2）当 时，原式= ；
（3）当 时，原式= 。
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出 和 的零点值；（2）化简代数式
◆【变式训练】
1.化简(1) ；2. ；
（六）、 表示数轴上表示数 、数 的两点间的距离．
例、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与 ，3与5， 与 ， 与3.
5.利用数轴分析 ，这个式子表示的是 到 的距离与 到1的距离之差它表示两条线段相减：⑴当 时，发现，无论 取何值，这个差值是一个定值；⑵当 时，发现，无论 取何值，这个差值是一个定值；
⑶当 时，随着 增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。因此，总结，式子 当 时，有最大值；当 时，有最小值；
6．设 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且 ，则 可能取得的最大值是____________．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数
如果几个非负数的和为0，那么这几个数都为0.
2、新课讲解
（1）相反数的意义
例、（1）－3与互为相反数；0的相反数是.
（2） 的相反数是， 的相反数是， 的相反数是.

能力提升
① 什么数的相反数大于本身？ ② 什么数的相反数等于本身？ ③ 什么数的相反数小于本身？
4、下面的说法是否正确？请将错误的改过来.
①有理数的绝对值一定比0大；
②有理数的相反数一定比0小；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个 数相等； ④互为相反数的两个数的绝对值相等．
5、-a一定是负数吗？
（2）点A、B与原点的距离都是5．
即A、B两点分别代表的数的绝对值相等.
议一议
1. 观察下列各对有理数，你发现了什么？ 5与-5
2 2 与 -3 3
-2.5与2.5，
π 与 -π
2. 你还能举出类似的数对吗？
相反数的概念
像5与-5， -2.5与2.5，
2 2 与3 3
与 -
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数 （opposite number）.
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，2.5＜|x|＜7, 求x ．
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（2）
1．观察数轴上点A、B的位置及其到原点的 距离，你有什么发现？
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0
A
B
1 2
3
4
5
（1）点A、B在原点两侧，分别表示－5和5；
判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。

③“-”号的个数决定最后化简的结果：
“-”号的个数是奇数时，结果为负；
“-”号的个数是偶数时，结果为正。
（口诀：奇负偶正）
03
典例精析
例、(1)-(-a)=_____，-[+(-a)]=_____，-[-(x+y)]=_____；
x+y
a
a
(2)-[-(+43)]=_____，-[-(-0.5)]=_____；
-5
(1)∵A、B互为相反数，
(2)∵E、B互为相反数，
∴A、B关于原点对称；
∴E、B关于原点对称。
03
典例精析
例4-1、若|x|=7，则x=______；
±7
若|-x|=7，则x=______；
±7
|-x|=7，即|x|=7
若|x|=|7|，则x=______；
±7
|x|=|7|，即|x|=7
±7
(+2)+(-2)=0
(+10)+(-10)=0
02
知识精讲
相反数的性质与判定
①性质：互为相反数的两个数，和为0，
符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。
②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，
若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。
03
典例精析
例1、(1)若m与n互为相反数，则3m+3n+2=_______；
D. 若m=-n，则|m|=|n|
|-a|=|a|；
若|a|=|b|，则a=±b。
多重符号的化简
01
课堂引入
尝试——1.化简：-(-4)。

表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“–”
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）


C. –
D.


（2） – 的相反数为（ D





A. – B. – C.
D.





）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即



−

=
+=
，解得：
− =
=

则mn=−

，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．

点左侧，则M对应的数是－2 .

随堂巩固
1、已知
A．3
∵




= | − |，则a的值是( D )．

《绝对值》考点链接考点解读本节主要的考点有三个：（1）利用绝对值的意义求一个数的绝对值；（2）绝对值非负性的应用；（3）利用绝对值比较两个负数的大小.这些考点都是中考命题的热点。

试题的形式与填空题、选择题和解答题. 真题演练1.（2014•无锡）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．132.（2014•张家界）-2014的绝对值是（ ） A ．-2014 B ．2014 C ．12014 D ．-120143.（2012•永州）已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ） A ．a B ．-a C ．|-a| D ．-|-a|4.（2014•重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A ．北京 B ．上海 C ．重庆 D ．宁夏5.（2014•聊城）在-12，0，-2，13，1这五个数中，最小的数为（ ） A ．0 B ．-12 C ．-2 D ．136.（2013•永州）已知0a b a b +=则 abab的值为 ． 7.（2013•鄂州）若|p+3|=0，则p= ．参考答案1. 分析：根据相反数的概念解答即可． 解：-3的相反数是-（-3）=3．故选A ．2. 解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解：-2014的绝对值是2014． 故选B ．3. 分析：根据绝对值非负数的性质解答． 解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|-a|． 故选C ．4. 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解：-8＜-4＜5＜6， 故选：D ．5. 分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题． 解：画一个数轴，将A=0、B=-21、C=-2、D=31，E=1标于数轴之上， 可得：∵C 点位于数轴最左侧，是最小的数 故选C ．6. 分析：先判断出a 、b 异号，再根据绝对值的性质解答即可．解：0a ba b+=Q，a b ∴、异号，0ab ∴<，1ab ab ab ab∴==--.故答案为：-1.7. 分析：根据零的绝对值等于0解答． 解：∵|p+3|=0， ∴p+3=0， 解得p=-3． 故答案为：-3．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1 B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 53．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-24．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．235．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，47．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－48．计算(ab 2)3的结果是( ) A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 69．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=010．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3511．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 212．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．14．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．15．已知关于x的方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．18．计算：12466⎛⎫+⨯=⎪⎪⎝⎭______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．20．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．22．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？24．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？25．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．（12分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

苏科版数学七上第2章 有理数2.4绝对值与相反数练习一、选择题1. 2的相反数是( )A.-2B.2C.士2D.-(-2)2.如果实数a 与3互为相反数,那么a 是( ) A.31 B.31- C.3 D.-3 3. - 3的绝对值是( ) A.31- B.3 C.31 D. -3 4.如果|x|=2,那么x= ( )A.2B. -2C.2或-2D.2或21- 5.若|a-1|与|b-2 |互为相反数,则a+b 的值为( )A.3B. -3C.0 D .3或-36.下列各对数中，互为相反数的是( )A.-(+1)和+(-1 )B.-(-1 )和+(-1 ) C .-(+1)和-1 D.+(-1)和-17.如果|m|=-m,下列各式成立的是( )A. m>0B.m<0C. m ≥0D.m ≤08.下列各式x 、x 2、x1、x 2+2、|x+2|中，值一定是正数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.-2π的相反数是 .10.π-1的相反数是 .11.若x-1与2-y 互为相反数,则( x-y)2022= .12.化简:-|-6|= .13.若|a-5|=0,则a 的值是 . 14.2-x +9有最小值为 .15.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 .16.若|x-3|+|y+3|=0,则x-y= .三、解答题17.化简下列各数:①+(-3); ②-(+5); ③-(-3.4); ④-[+(-8)]; ⑤-[-(-9)].18.已知-2的相反数是x, -5的相反数是y, x的相反数是0,求x+y+x的相反数.19.已知表示数a的点在数轴.上的位置如图所示.(l)在数轴上表示出a的相反数的位置.(2)若数a与其相反数相距20个单位长度,则a表示的数是多少?(3)在(2)的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少?20.如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数,则必有x+y=0.(1)已知|a|+a=0,求a的取值范围.(2)已知|a-1|+( a-1 )=0,求a的取值范围.21.若|x-1|+|y+2|=0,求x-y的相反数.22.已知|a-2|+|3-b|+|c-4|=0,求下面各式的值:(1) a+b-c ;(2) |-a|+|c|-|-b| .。

0
4
-2 -3.5
0 1.5 0 0
01
知识讲解
例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数：
3，-3；5，-5； 3 ，- 3 . 55
（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出
这些数的绝对值.
解：（1）如下图：
5
3
3
3
55
3
5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
随堂训练
1．-1.6是_1_._6_的相反数，_-0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A． (8) 和 (8) B． (8) 与 (8)
C． (8) 与 (8) 3．5的相反数是__-5__；a的相反数是_-_a_；
4．若a是负数，则-a是_正____数；若-a是负数,则
| 3 | 3 ,| 2.5 | 2.5 88
互为相反数的两个 数的绝对值相等.
知识讲解
例4 已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值 分析：
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负 数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.
0
(a 0) (a 0) (a 0)
|a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数.
知识讲解
例3 求下列各数的绝对值：
3 , 3 , -2.5，+2.5 88
[解析] 先判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本
身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可
求解．
解：| 3 | 3 ,| 2.5 | 2.5, 88

6.下列说法正确的有( B
)
①π的相反数是3.14；②符号相反的两个数互为相反数；
③一个数的相反数可能与它相等；④正数与负数互为
相反数.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
分层练习-基础
－3.3
7.(1)＋3.3的相反数是
(2)－5的相反数是
(3)
5.6
；
⁠
；
5
的相反数是－5.6；
(4)－(－8)是 －8
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只
要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个
“－”号，结果的符号就是“－”号；如果
有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”
号．
课本练习
1.写出下列各数的相反数：
0，67，-5，-3.14，32.
答：各数的相反数依次为：0，-67，5，3.14，-32.
2.用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数：
0 的相反数是 0.
课本例题
例
4
3.写出3，-4.5， 的相反数，并在数轴上画出这些
7
数及其相反数对应的点.
﹣4.5
﹣5
﹣4
−
﹣3
﹣3
﹣2
﹣1




0
3
1
2
4
4
3，-4.5， 的相反数分别是-3，4.5，−
7
7
3
4.5
4
5
概念归纳
因为互为相反数的两个数只相差一个负
号，所以这两个数在数轴上的对应点到
理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
分层练习-拓展
(1)如图，点 A 表示的数为2.5，先在数轴上画出表示2.5