初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(23)

章节测试题1.【答题】下列各数1，，-1，0.2，π，，0.141441444…，有理数有______个．【答案】5【分析】此题比较简单，根据有理数的定义便可解答．【解答】有理数包括整数和分数，其中π和0.141441444…是无限不循环小数，为无理数．剩下5个数都是有理数．2.【答题】下列各数中-，2.5，-3.1415926，-2，0.5，3.14，π，，0.131331333…，无限不循环小数有______个．【答案】2【分析】此题比较简单，根据无限不循环小数的定义便可解答．【解答】根据定义，其中的π和0.131331333…是无限不循环小数．3.【答题】下列各数中-，2.5，-3.1415926，-2，0.·5，3.14，2π，，0.131331333…，无限不循环小数有______个．【答案】2【分析】此题比较简单，根据无限不循环小数的定义便可解答．【解答】根据定义，其中的2π和0.131331333…是无限不循环小数．4.【答题】下列各数中-，2.5，-3.1415926，-2，0.·5，3.14，2π，，0.121221222…，无限不循环小数有______个．【答案】2【分析】此题比较简单，根据无限不循环小数的定义便可解答．【解答】根据定义，其中的2π和0.121221222…是无限不循环小数．5.【答题】在-，3.14，2003，-4，-5%各数中，属于负分数的有______个．【答案】2【分析】本题考查有理数的分类，注意本题中的条件限制（负分数）即可．根据题意，判断可得5个数中的负分数，进而可得答案．【解答】根据题意，分析可得，5个数中，-、-5%是负分数，故属于负分数的有2个，故答案为2．6.【题文】把下列各数填在相应的集合内.-3，2，-1，-，-0.58，0，-3.1415926，0.618，整数集合：{ }负数集合：{ }分数集合：{ }非负数集合：{ }正有理数集合：{ }【答案】见解答.【分析】根据有理数的分类，可得答案.【解答】整数集合：{-3，2，-1，0…}负数集合：{-3，-1，-，-0.58，-3.1415926…}分数集合：{-，-0.58，-3.1415926，0.618，…}非负数集合：{2，0，0.618，…}正有理数集合：{2，0.618，…}7.【题文】把下列各数填在相应的大括号里.32，-3，7.7，-24，-0.08，-3.1415，0，正整数集合：{ }负分数集合：{ }【答案】见解答.【分析】根据正整数、负分数的意义选出即可.【解答】正整数集合：{32，...}负分数集合：{-3，-0.08，-3.1415，...}8.【答题】设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的和为______．【答案】-1【分析】根据题意写出最小的自然数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，即a、b、c的值，再求a+b+c的值．【解答】∵最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，∴a=0，b=-1，c=0，∴a+b+c=0-1+0=-1；故答案是-1．9.【题文】把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{______…}；（2）整数集合：{______…}；（3）自然数集合：{______…}；（4）负分数集合：{______…}．【答案】见解答．【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类解答即可．【解答】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}；（2）整数集合：{0，12，-9，-2，…}；（3）自然数集合：{0，12，…}；（4）负分数集合：{，-3.4，-1.2，…}．10.【答题】下面说法正确的是（）A. 有理数是正数和负数的统称B. 有理数是整数C. 整数一定是正数D. 有理数包括整数和分数【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】根据有理数相关概念逐项分析．A.应为有理数是正数、负数和零的统称，故A 选项错误；B应为有理数是整数和分数的统称，故B选项错误；C.整数不一定是正数，正数包括正整数、负整数和零，故C选项错误；D.有理数包括整数和分数，故D 选项正确．11.【答题】下列各数中，属于正有理数的是（）A. πB. 0C. –1D. 2【答案】D【分析】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．【解答】由题意得，π是无理数，选项A错误；0是有理数，但不是正数，选项B错误；–1是负有理数，选项C错误；2是正有理数，选项D正确；选D．12.【答题】下列说法正确的是（）A. 0不是正数，不是负数，也不是整数B. 正整数与负整数包括所有的整数C. –0.6是分数，负数，也是有理数D. 没有最小的有理数，也没有最小的自然数【答案】C【分析】本题考查有理数的分类.【解答】A．0不是正数也不是负数，0是整数，故A错误；B．正整数于负整数不包括0，故B错误；C．–0.6是分数，负数，有理数，故C正确；D．0是最小的自然数，故D错误；选C．13.【题文】把下列各数填入它所属于的集合的圈内．15，，–5，，，0.1，–5.32，–80，123，2.333．【答案】见解答．【分析】本题考查有理数的分类.【解答】14.【答题】下列说法错误的是（）A. –0.5是分数B. 0不是正数也不是负数C. 整数与分数称为有理数D. 0是最小的有理数【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】A.–0.5是分数，正确；B.0不是正数也不是负数，正确；C.整数与分数称为有理数，正确；D.0不是最小的有理数，故本选项错误；选D．15.【题文】指出下列各数中的整数和分数：-12，+5，-0.6，0，【答案】-12，+5，0为整数；为分数．【分析】本题考查有理数的分类.【解答】正整数、0、负整数统称为整数，∴-12，+5，0为整数；正分数、负分数统称为分数，∴为分数．16.【答题】下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A. 3B.C. 0D. 2.4【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】选项A，3不是分数．A错．选项B，是负数，B错．选项C，0不是分数也不是正数，C错．选项D，满足题意，选D．17.【答题】下列说法正确的是（）A. 整数包括正整数和负整数B. 分数包括正分数和负分数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 0既是正整数也是负整数【答案】B【分析】本题考查的是正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义，根据有理数的分类对每个选项进行判断即可得到正确的答案.【解答】A.错误，∵整数还包括0；B.正确，符合分数的定义；C.错误，正有理数和负有理数，0统称为有理数；D.错误，还有0，0既不是正数，也不是负数，选B．18.【答题】下列说法中正确的是（）A. 没有最小的有理数B. 0既是正数也是负数C. 整数只包括正整数和负整数D. ﹣1是最大的负有理数【答案】A【分析】本题考查有理数的分类.【解答】B.0既不是正数也不是负数；C.整数包括正整数、负整数和零；D.没有最大的负有理数．19.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 有理数就是正数和负数的统称B. 0不是自然数，但是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 正分数、0、负分数统称分数【答案】C【分析】本题考查有理数的分类.【解答】A.有理数包括正数、负数和0，故A错误；B.零是自然数，但不是正数，故B错误；C.整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D.零是整数，不是分数，故D错误．选C．20.【答题】下列各数0，3.14159，π，中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查有理数的定义.【解答】0，3.14159，是有理数，π是无理数．选C．。

章节测试题1.【答题】在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是______,或______．【答案】－7,1【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：的右侧，，的左侧，∴在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或．故答案为：或．2.【答题】一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是______.【答案】2014,a－n【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】①设p0表示的数为x，P1表示的数为x－1;P2表示的数为x－1+2=x+1;P3表示的数为x+1－3=x－2;P4表示的数为x－2+4=x+2;P5表示的数为x+2－5=x－3;P6表示的数为x－3+6=x+3;由题意得x+3=2017,∴x=2014.由①知，x+n=a,∴x=a－n.方法总结：本题考查了数轴上动点的运动规律，动点在数轴上的运动规律是：右加左减.根据这一规律用含x的代数式表示出p点运动6次后及2n次后所表示的数，从而列出方程求出p0所表示的数.3.【答题】小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______．【答案】－5【分析】若1表示的点与－3表示的点重合，则折痕经过－1；若数轴上A、B两点之间的距离为8，则两个点与－1的距离都是4，再根据点A在B的左侧，即可得出答案．【解答】解：画出数轴如下所示：依题意得：两数是关于1和－3的中点对称，即关于（1－3）÷2=－1对称；∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于－1对称，又A在B的左侧，∴A点坐标为：－1－8÷2=－1－4=－54.【答题】在数轴上，点表示，点表示，且点到、的距离和为，则点表示的数为______.或______.【答案】3.5,－6.5【分析】分三种情况讨论，当P在－5左侧时；当P在它们之间时，当P在2的右侧时，求出P的表示的数；【解答】解：当点在的左侧，，P＝－6.5；当点在到之间，不成立；当点在的右侧，，。

章节测试题1.【答题】某天的温度上升了5℃记作+5℃，则﹣2℃的意义是（）.A. 下降了2℃B. 没有变化C. 下降了﹣2℃D. 上升了2℃【答案】A【分析】根据温度上升记为正，即可得出温度下降记为负，此题得解．【解答】因为温度上升了5℃记作+5℃,则﹣2℃表示温度下降了2℃.2.【答题】一辆汽车向南行驶8千米，再向南行驶-8千米，结果是（）A. 向南行驶16千米B. 向北行驶8千米C. 回到原地D. 向北行驶8千米【答案】C【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南行驶记为正，则向北行驶就记为负，直接得出结论即可．【解答】根据实际意义，可知向南为正，当向南行驶-8千米时，实际意义是向北行驶8千米，因此这辆汽车回到了原地.故选：C3.【答题】在-3，-1,0，-，2017各数中是正数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【分析】根据正数的正义可得出结果.【解答】根据正负数的意义，可知2017是正数，-3，-1，-是负数，0既不是正数也不是负数.故选：B4.【答题】两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A. 都是负数B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C. 互为相反数D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则，两数积为负数，则两数异号，和为负数，根据有理数加法法则，负数绝对值较大．【解答】两个有理数的积是负数，说明这两数异号；和是负数，说明负数的绝对值大．选D.5.【答题】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据整数的概念来判定.【解答】根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个.选C.6.【答题】在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为，小明跳出了，记为______．【答案】-0.05【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】以为标准，比多的部分记为正，比少的部分记为负，，所以，记作，故答案为.7.【答题】北大附中运动场跑道离底面的高度为米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为______米．【答案】-12【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵运动场跑道离底面的高度为米，记为米，∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为-12米．故答案为：-128.【答题】在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.23米，可记做 + 0.23米，那么小东跳出了3.75米，记作______．【答案】-0.25米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．以4.00米为标准，小东跳出了4.23米，可记做＋0.23米，所以超过这个标准记为正数，3.75米，不足这个标准记为负数，又4.00-3.75＝0.25，故记作-0.25米．故答案为-0.25米．9.【答题】在图纸上一种零件的内径尺寸标注为“10±0.05mm”,表示该零件内径标准最大不超过______mm．【答案】10.05【分析】表示出零件内径标注的范围，即可求出最大值．【解答】根据零件的内径尺寸标注为“10±0.05mm”，可知该零件内径标准最大不超过10+0.05=10.05mm，故答案为：10.05.【方法总结】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10.【答题】设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的和为______．【答案】-1【分析】根据题意写出最小的自然数，最大的负整数，对值最小的有理数，即a、b、c的值，再求a+b+c的值。

冀教版七年级上册数学第一章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句中正确的是（）①是-3的相反数. ②2与-2互为相反数. ③等于. ④，，都是整数.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、4的绝对值为（）A. ±4B.4C.﹣4D.23、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A.a+b＜0B.a﹣b＞0C. ＜0D.|a|＞|b|4、下列数轴的画法正确的是（）A. B. C. D.5、平方等于16的数有( )A.4B.﹣4C.4和﹣4D.无法确定6、某地区每升高100米，气温降低0.6℃，测得地面气温为0℃，问550米的高空的气温为多少摄氏度？（）A.33℃B.－33℃C.3.3℃D.－3.3℃7、下列说法①0是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤2πR+πR2是三次二项式；⑥6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1；⑦a2与2a2是同类项.其中正确说法的个数是（）A.2个B.3个C.5个D.6个8、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走10m记作+10m，则﹣7m 表示（）A.向南走7mB.向西走7mC.向东走7mD.向北走7m9、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D.10、3的相反数是（）A. B. C.3 D.-311、已知实数x,y满足，则x y等于( )A. B. C. D.12、下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和C. 和D. 和-13、在下列数：＋3，＋(－2.1)，－，0，－|－9|中，正数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列各组数中，互为相反数的是A. 与B. 与C. 与D. 与15、下列各数中，是负数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、规定向右为正的数轴，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是________.17、|a﹣b|=b﹣a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）3的值为________．18、数轴上表示-3的点到原点的距离是________．19、请你将，，0，，这五个数按从大到小排列：________.20、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是________.21、如果，那么=________.22、比较大小：-100________-123、若+(y+2)2=0，则(x+y)2017= ________.24、a、b为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把a、b、-a、-b按从小到大的顺序排列：________ ＜________ ＜________ ＜________25、比较大小：________ ；________ ；________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、定义某种运算如：a＊b = －( ab ≠ 0 )，则3＊5 = －=，如果x⊕y = x＋y，计算1⊕2⊕3的值。

冀教版七年级数学上册第一章测试题及答案第一章 有理数1.1正数和负数 同步测试一、选择题1.下列语句正确的有（ ）个 （1）带“﹣”的数是负数；（2）如果a 为正数，那么﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ） A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题7．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．8．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.9．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 10．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 11．是正数而不是整数的有理数是 . 12．是整数而不是正数的有理数是 .13．既不是整数，也不是正数的有理数是 .14．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题15．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t ； （2）运进-5t ； （3）浪费-14元； （4）上升-2m ； (5)向南走-7m.16．下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.17.甲地的高度是40m ，乙地的高度为30m ，丙地的高度是-20m ，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？18．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，... (2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,...参考答案与解析一、1.B 【解析】（1）带“﹣”的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.C 【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3.D 【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4.C 【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.C 【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对.6.B二、7.﹣5米 8. 0.5，100，0，112；122-，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 9.公元前2008.10.零【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.11.正分数【解析】正数包括正分数和正整数，因为不是整数，所以只能是正分数. 12.负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数.又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 13.负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.14. 10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、15. （1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m 表示下降2m ；(5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.16．如答图.（第16题答图）17．甲地的高度是40m ，表示甲地在海平面以上40m 处；乙地的高度为30m ，表示乙地在海平面以上30m处；丙地的高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处.所以最高的是甲地，最低的是丙地，最高的地方比最低的地方高40+20=60（m）.18．（1）9，-10，...，2011，... （2）111 ,,...,, (892011)--.1.2 数轴同步测试一、选择题1.在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A. 1B. ﹣7C. ﹣1或7D. 1或﹣72.数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数3.如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）（第3题图）A. a+b＞0B. ab＞0C. |a|﹣|b|＞0D. a﹣b＞04.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 整数C. 非负数D. 非正数5.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2015的点与圆周上表示数字的哪个点重合？（）（第5题图）A. 0B. 1C. 2D. 36.如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x、y，且|x|=2，|y|=3，则A、B两点间的距离是（）A. 5B. 1C. 5或1D. 以上都不对7.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.8.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是( )A. 4B. －4C. 8D. －89.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定（第9题图）二、填空题10.如图所示，点A表示________ ，点B表示________ ，点C表示________ ，点D表示________ ．（第10题图）11.数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为________．12.数轴上表示“2”的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是________.13.数轴上离开原点3个单位长度的点所表示的数是________．14.设数轴上表示﹣3的点为A，则到点A的距离为5的点所表示的数为________.15.在数轴上，表示－7的点在原点的________侧.16.数轴上点A表示﹣1，则与点A距离3个单位长度的点B表示________．17.在数轴上，与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有________个，它是________．三、解答题18.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？（第18题图）19.如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把﹣4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来．（第19题图）20.如图，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1 ．（第20题图）21.已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示﹣2，点B表示3，请回答下列问题：（1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小于﹣2且不大于3的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字；（2）请你在射线AO上再标上一个点C（不与点A重合），那么表示点C的值x的取值范围．（第21题图）22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）AB等于多少？BC等于多少？（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．（第22题图）参考答案一、1.D 2. D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B二、10. 1；-1；2.5；-1.5 11. ﹣3或3 12. 0 13.±3 14.﹣8或2 15.左16.﹣4或2 17.两；2或﹣8三、18.解：（1）如答图.（第18题答图）（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．19.解：由数轴可得，点A、B、C所表示的数分别是：﹣2.5、0、4；﹣4，，6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示如答图.（第19题答图）20.解：将各数用点在数轴上表示如答图.（第20题答图）其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1 .21.解：（1）数轴是直线，叫做直线AB（BA、AO、OA、OB、BO都行）；数轴在原点及原点右边的部分是射线，叫做射线OB；数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是线段，叫做线段AB；（2）由数轴可得x＞﹣2，22.解：（1）由图象可知，AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．（2）设运动时间为t秒．∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6，∴BC﹣AB的值与时间t无关，∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．1.3 绝对值与相反数同步测试一、选择题1.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A. 甲数必定大于乙数B. 甲数必定小于乙数C. 甲乙两数一定异号D. 甲乙两数的大小根据具体值确定 2.下列各组数中互为相反数的是（ ）A. -2与 C. 2与2( D. |3.一个数的相反数是非负数，这个数是（ ）A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数4.15-的绝对值是（ ）A. 15-B. 15 C. 5 D. -55.已知：abc≠0，且M=||||||||a b c abc a b c abc+++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ） A. 惟一确定的值 B. 3种不同的取值 C. 4种不同的取值 D. 8种不同的取值6.设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ） A. 2008 x B. x+2008 C. |2008 x| D. |x|+20087.3的相反数是（ ） A.13B. 31-C. 3D. -38.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）（第8题图）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9. 31-的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13 D. 31-10.已知a=|1﹣b|，b 的相反数等于1.5，则a 的值为（ ） A. 2.5 B. 0.5 C. ±2.5 D. 1.5 二、填空题11.如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于________．3的相反数是________，它的绝对值是________． 13.绝对值等于9的数是________．14.若有理数a ，b 满足|a+3|+（b ﹣2）2=0，则a b =________．15.73-的绝对值是________．16.实数|53-|的相反数是________．17.若|﹣a|=2，则a=________．18.若，则= ________．三、解答题19.化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）3 ||2 --.20.若|x﹣3|+|y﹣5|=0，求x+y的值．21.由，一定能得到吗？请说明理由.22.若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．23.若有理数a、b满足：|a+2|+|a+b|=0，求（a+b）﹣ab的值．参考答案一、1. D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A二、11. 1 12. 3；313.±9 14.9 15.316. 3 17.±2 18. 2三、19.解：（1）﹣[﹣（﹣8）]=﹣[+8]=﹣8；（2）33 ||22 --=-.20.解：由|x﹣3|+|y﹣5|=0，得x﹣3=0，y﹣5=0．解得x=3，y=5．x+y=3+5=8．21.解：不一定.22.解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0，（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，∴2a﹣1=0，2a+b=0，∴a= 12，b=﹣1.∵|c﹣1|=2，∴c﹣1=±2，∴c=3或﹣1.当a=12，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（12）3﹣（﹣1）]=278，当a=12，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（12）3﹣（﹣1）]=278-.23.解：由题意，得a+2=0，a+b=0，解得a=﹣2，b=2，则（a+b）﹣ab=4．1.4 有理数的大小同步测试一、选择题1.下列各数中，比﹣2大的数是（）A. -3B. 0C. -2D. -2.12.在数﹣3，0，1，3中，其中最小的是（）A. ﹣3B. 0C. 1D. 33.下列比较大小结果正确的是（）A. -3＜-4B. ﹣（﹣2）＜|﹣2|C.D.4.下列各数中，最小的数是（）A. 0B. 3C.12- D.13-5.在﹣2，﹣212，0，2四个数中，最小的数是（）A. ﹣2B.122- C. 0 D. 26.下列四个式子错误的是（）A. ﹣3.14＞﹣πB. 3.5＞﹣4C.153-＜556- D. ﹣0.21＞﹣0.2117.如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A. x＞y＞﹣y＞﹣xB. ﹣x＞y＞﹣y＞xC. y＞﹣x＞﹣y＞xD. ﹣x＞y＞x＞﹣y8.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. -2B. -3C. 1D. 09.下列各数中，最小的是（）A. 0B. 2C. -2D.1 2 -10.在﹣2、﹣2012、0、0.1这四个数中，最大的数是（）A. -2B. -2012C. 0D. 0.1二、填空题11.在数﹣2，3，﹣5，7中，最小的数________.12.比较两个数的大小：﹣12________﹣14．13.比较大小：（填“＞”“＜”号）________﹣|﹣3|；________ ．14.比较大小﹣233________﹣8133.（填“＜”或“＞”）15.比较大小：________ ﹣（﹣1.8）.（填“＞”、“＜”或“=”）．16.比较大小：________56- .（用“＞或=或＜”填空）．17.比较大小：﹣13________﹣0.4．18.比较大小：﹣3________﹣2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）三、解答题19.在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12，3的点，并把它们用“＜”连接起来．20.画出数轴，把下列各数0，2，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣2.5在数轴上分别用点A，B，C，D，E表示出来；按从小到大的顺序用“＜”将各数连接起来．21.如图，在数轴上表示下列各数：﹣2，0，﹣0.5，4，112，并用“＜”连接起来．（第21题图）5 2，﹣5，0，并用“＜”号把这些数连接起来．22.在数轴上表示下列各数参考答案一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D二、11.-5 12.＜13.＞；＜14.＜15.＜16.＜17.＞18.＜三、19.解：在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12，3的点，如答图.（第19题答图）∴五个数大小关系如下：﹣4＜﹣2＜12＜3＜5．20.解：如答图.（第20题答图）故D＜E＜A＜C＜B．21.解：如答图.（第21题答图）﹣2＜﹣0.5＜0＜112＜4．22.解：如答图.（第22题答图）﹣5＜0＜．1.5 有理数的加法同步测试1、如果m是任意有理数,那么mm ( )A. 必为正数B. 必为负数C. 必为0D. 必为非负数2、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )A. 18B. -2C. -18D. 23、如果两个数的和为负数，那么这两个数 ( )A. 同为正数B. 同为负数C. 至少有一个正数D. 至少有一个负数 4、如果0=+b a ，那么b a ，一定 ( ) A. 都等于0 B. 一正一负 C. 都为负数 D. 互为倒数5、有理数b a ，在数轴上的位置如图所示，则b a +的值 （ ）（第5题图）A. 大于0B. 小于0C. 小于aD. 大于b 6、若x 的相反数是2，4=y ，则y x +的值为 ( )A. -6B. 6C. -2D. -6或2 7、(-3)+(-5)的结果是 ( ) A. -2 B. -8 C. 8 D. 28、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数,那么c b a ，，三数之和是 ( )A. -1B. 0C. 1D. ±1 9、下列说法正确的是 ( )A. 两个有理数相加,和一定大于每个加数B. 两个非零有理数相加,和可能等于零C. 当两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数D. 两个负数相加,把绝对值相加 10、一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为 ； 11、如果3=x ，4=y ，求y x +的值.12、 计算：（1）7.2)5.3(+- ； （2）)41()31(-+-；（3）)5(5-+- ； （4）)7.6()6.4(++-.13、用简便方法计算:（1）)4(2)3(63)2(-++-+++-； （2）)411()5.4(75.23)5.0(++-+++-；（3）)26()16()32()18(++-+-++； （4）)2.3()8.6(18544)18(536-+-+++-+.参考答案与解析1、D 【解析】本题考查绝对值的化简以及有理数加法的法则，m 为正数则和为2m 大于0，m 为负数则和为0，m 等于0时和为0，综上结果是0或者正数，即非负数，故选D.2、B 【解析】本题考查相反数的概念和有理数的加法运算，另一个数为-10-2=-12，所以10+(-12)=-2，故选B.3、D 【解析】本题考查有理数加法法则中的和为负数的情况:同为负数或者一正一负且负数的绝对值大，故选D.4、A 【解析】任何实数的绝对值都是非负数，而几个非负数相加得0，则每一个非负数必为0，故选A.5、A 【解析】根据题图可得，a 的绝对值小于b 的绝对值，且有a <0，b >0，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a +b >0，故选A.6、D 【解析】因为x 的相反数是2，所以x =-2.因为|y |=4，所以y =±4.所以x +y =-2+4=2或x +y =-2+(-4)=-6，故选D.7、B 8、B 9、B 10、211、1,7±±=+y x 12、（1）8.0-；（2）12`7-；（3）0；（4）1.2+. 13、（1）2；点拨：互为相反数组合（2）2；点拨：凑整优先原则 （3）4-；点拨：同号组合再异号（4）1.4；点拨：相反数结合，凑整或同分母也可同时进行1.6 有理数的减法 同步测试一、填空题1.1－0=_______, 0－1=_______, 0－(－2)=_______.2.a －_______=0, －b －_______=0.3.( )－(－10)=20,－8－( )=－15.4.比－6小－3的数是_______.5.－172比171小_______. 二、选择题6.若x －y =0,则 （ ） A .x =0B .y=0C .x=yD .x=－y7.若|x |－|y |=0，则 （ ） A .x=y B .x=－y C .x =y =0 D .x=y 或x=－y8.－(－21－31)的相反数是 （ ） A .－21－31 B .－21+31C .21－31D . 21+31 三、判断题9. 1－a 一定小于1. ( ) 10.若对于有理数a ,b ，有a +b =0，则a =0,b =0. ( )11.两个数的和一定大于每一个加数. ( )12.a >0,b <0,则a －b >a +b . ( )13.若|x |=|y |,则x －y =0. ( )四、解答题14.两个加数的和是－10，其中一个加数是－1021，则另一个加数是多少？15.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度?16.已知a =－83,b =－41,c =41,求代数式a －b －c 的值.17.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？参考答案一、1.1 －1 2 2.a (－b ) 3.10 7 4.－3 5.273 二、6.C 7.D 8.A三、9.× 10.× 11.× 12.√ 13.×四、14.21 15. 57℃ 16.－83 17.01.7 有理数的加减混合运算 同步测试一、选择题1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）A ． +B ．﹣C ．×D ．÷ 3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足 （ ）A ．两个数都是正数B ．两个数都是负数C ．一个是正数，另一个数是负数D ．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A ．正数加负数，和为0B ．两个正数相加和为正，两个负数相加和为负C ．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D ．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A ．零减去一个数，仍得这个数B ．负数减去负数，结果是负数C ．正数减去负数，结果是正数D ．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg7. -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题8.有理数,,a b c c在数轴上对应点的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空.（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．（第8题图）9. 计算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.13.如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_________．（第13题图）三、解答题14.（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-；（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+；（3）21772953323+---；（4）231321234243--++-+；（5）2312()()3255---+--+-；（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+.15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？参考答案与解析一、1. D 【解析】2-(-8)＝2+8＝10(℃)．2．B3. C4．B 【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C 错；如(+2)+(－8)＝-6，故D 错误．5．C 【解析】举反例逐一排除．6．B 【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．7．B二、8. ＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知，，且，再根据有理数的加法法则可得答案.9.4.10．18.8元 【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一．12. －1 【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113. -1．三、14. 解：（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=； （2）原式131[3( 3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---= （3）原式217297719)533326=+---=- （4）原式223311()()12334422=-++-++-=- （5）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=- （6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+ (12)(34)(20032004)110021002=-++-+++-+=⨯=15. 解：由题意知，a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2. ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;b ac >>0,0b a c <<>当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 解：根据题意，得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437（元）.∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．1.8 有理数的乘法同步测试一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32.下列命题中，正确的是( )A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＞0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝03. 下列说法错误的是（）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是( )A．同为负数B．同为正数C．一正一负且正数的绝对值较大D．一正一负且负数的绝对值较大5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯-⎪⎝⎭的结果是（）A．-8 B．8 C．-2 D．26. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+ B．- C．×D．÷7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题8．（﹣6）×（﹣）= ．9.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b0. 10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a÷b ＞0，则a+b ＝________．11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 .12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个因数中，正的因数有 个.13.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．三、解答题15.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)；(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； (3)(-6)×45+(-6)×55；（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭；16．计算：．17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m++-的结果是多少？18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，这个公司决定，若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．参考答案与解析一、1.A ．2.D 【解析】当a·b ＞0时，a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负，故A 错误；当a·b ＜0时，a 、b 异号，所以B 错误；当a·b ＝0时，a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C 错误，D 错误．3.D 【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.4.D 【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.5.A 【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭.6.C 【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小． 7.B 【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．二、8. 2.【解析】（﹣6）×（﹣）=2.9.＜，＜，＞【解析】由0ab >可得，,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得，这两个数的商应为正数.10. -7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．11. 12；-2 【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.12. 1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为1,3,5.13. ＜【解析】由0bc <可得，,b c 异号.又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a <. 14. 4 【解析】(-1)×(-1)+3＝4.三、15. 解：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0； (2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭； (3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600；（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯⎪⎝⎭=63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯=⎪⎝⎭.16.解：原式=×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣40+55+56=71．17.解：由题意，得a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝-1．当m＝1时，原式101|1|0 1=+⨯-=；当m＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--．综合可知，()||cda b m mm++-的结果是0或-2．18.解：不需要改做其他项目．理由：(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2＝-45+60+68-46＝37(万元)．因为137123312÷=>，所以不需要改做其他项目．1.9 有理数的除法同步测试一．选择题（共4小题）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．3．﹣2018的倒数是（）A．2018 B．﹣C．D．﹣2018 4．一个数的倒数是它本身，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1二．填空题（共4小题）5．m与互为倒数，则m=．6．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=．7．﹣的倒数是，的相反数是．8．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．三．解答题（共11小题）9．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．10．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2.你认为以上解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．11．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．12．﹣49÷．13．÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）. 14．（﹣81）÷×÷（﹣16）.15．（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）. 16．计算：（1）÷（﹣）. 17．计算：．18．（﹣）÷（﹣1）﹣（﹣）×（1）.19．计算：（﹣）÷（﹣﹣+）.参考答案与解析一．1.D【解析】A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选D．2．D【解析】﹣与﹣3互为倒数，∴a=﹣．故选D．3．B【解析】﹣2018的倒数是：﹣．故选B．4．D【解析】一个数的倒数是它本身，则这个数是±1.故选D．二．5．﹣3【解析】﹣3与互为倒数，则m=3.6．﹣【解析】依题意，得p=﹣，m+n=0，所以p+m+n=﹣．7．﹣2018；【解析】﹣的倒数是﹣2018，的相反数是．8．﹣【解析】的倒数是3，的相反数是﹣．三．9．解：（﹣3）×6÷（﹣2）×，=3×6××，=．10．解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．11．解：（1）原式=﹣5÷（﹣1）=﹣5×=3；（2）原式=（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．12．解：原式=（﹣49）×5=﹣245﹣=﹣245=13．解：原式=×××=﹣14．解：（﹣81）÷×÷（﹣16）==115．解：（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）=﹣81×××=﹣1．16．解：原式=（1﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣．17．解：42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25），=﹣42×+×4，=﹣28+3，=﹣25．18．解：原式=﹣×（﹣）+×=+=2．19．解：原式=﹣÷（﹣）=﹣÷=﹣×10=﹣．1.10 有理数的乘方同步测试一、填空题n1.求个相同因数积的运算叫做_______，乘方的结果叫________.2.正数的任何次幂都是______，负数的奇次幂是_________，负数的偶次幂是_______.3. 在式子4中，指数是_______,底数是______.4. 用幂的形式可表示为______.5. 平方得9的数是_____，立方得－64的数是________.6. 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是__________.7. 如果2+=0，那么2003+2004=________.8. 计算3=_____； = ______； = ______； = ________ . ______； _____ ； _______； _______.二、选择题9.设是一个正整数，则是（ ）A.10个相乘所得的积B.是位整数C.10后面有个零的数D.是一个位整数10.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，011.如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数12.如果，那么的值是（ ）A.1 B －1 C.0 D.1或013.下列说法正确的是（ ）A.一个数的平方一定大于这个数B. 一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数14.下列各组数中，相等的共有（ ）（1）－52和（－5）2 ； （2）－32和（－3）2 ； （3）－（－0.3）5和0.35；（4）0100和0200； （5）（－1）3和－（－1）2 .A.2组B.3组C.4组D.5组15.蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有25只，依次类推，推算蟑螂第10代有（ ）A.512B.511C.510D.59)53(-)3()3()3(-⋅-⋅-)1(-x 1+b x b )2(-23-5)21(-4)10(-=-41=20040=-5)1.0(=-2)212(n n 10n n n )1(+n a a =2三、计算.16.（1）； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6）；17.一块蛋糕，一只小猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃剩下的一半，如此吃下去，第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的多少？18.已知都是有理数，且=0，求代数式的值.19.已知，求代数式的值.2)35(⨯-2)3(4-⨯-22)2(2---200520042003)1()1()1(-----433)1()1(32---⋅--2574)21(8)1()125.0(⨯⨯-⨯-y x ,2)4(1+++y x 35xy y x +162=x 123-+-x x x20.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：.参考答案一、1.乘方；幂2.正数；负数；正数3. 4；4.（-3）3 21214141818765432)21()21()21()21()21()21()21(21+++++++53-5. 3；-46. 0，1；0， 17. 28.-8；-9；；10000；-1；0；-0.00001； 二、9.D 10.D 11.D 12.D 13.D 14.B 15.C三、16.（1）225；（2）-36；（3）-8；（4）-1；（5）-6；（6）-2.17. 18. 6819. 51或-8520. .1.11 有理数的混合运算同步测试一、选择题1．计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣9D ． 9 2.下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225 D ．(2)--与2-- 4．式子345-的意义是（ ） A.4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数C.4的立方的相反数除5D.45-的立方 5．计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( )A ．7B ．9C ．3D ．1 ±±321-425321256255)21(18=-7．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( )A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 二、填空题 8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________．9.计算：23×（）2= ． 10.()3--=；52-=；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭=；225=． 11. 3[(3)]_______---=,233(2)_______-⨯-=.12．213____+=， 2135_____++=，21357_____+++= ，……，从而猜想：135+++……22005_____+=.13. 21(2)________3-=. 三、解答题14.﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．15. 已知x 的倒数和绝对值都是它本身，y 、z 是有理数，并且2|3|(23)0y x z +++=，求32525x yz x y --+-的值．16. 探索规律：观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ②-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.参考答案与解析一、1.D2.D 【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如2242=>；而2111()242=<；200=，从而A ，C 均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B 错，只有D 对. 3.A 【解析】-23=-8, （-2）3= -8．4.B 【解析】345-表示4的立方与5的商的相反数.5.C 【解析】 (-1)2＝1，(-1)3＝-1.6.D 【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以1007的个位数字应为1.7.C二、8.4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依据乘方的定义解答. 9.2.【解析】23×（）2=8×=2. 10.3, -32, 14,27511.-27，7212.21003【解析】2132+= ， 21353++=，213574+++=， ......从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a 与左边的最后一个数n 的关系是：12n a +=.所以135+++ (2)2120052005()10032++==. 13.459【解析】222117494(2)(2)()533399-=+===.三、14.解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2=﹣8+9﹣9×4 =﹣8+9﹣36 =﹣44+9=﹣35．15.因为x的倒数和绝对值都是它本身，所以x＝1.又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，23z=-.把x＝1，y＝-3，23z=-代入，得3232252(3)52541351(3)51953x yzx y⎛⎫-⨯-⨯- ⎪--⎝⎭===-+--+---+-．16.（1）2, -4，8，-16，32，-64，…①第①行可以改写为：2，,,，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第①行第10个数.（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028，第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512，所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540.1.12 计算器的使用同步检测一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算B．输入﹣5.3的按键顺序是C．输入1.58的按键顺序是D．按键能计算出（﹣3）2×2+（﹣2）×3的值2．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．B．C．D．3．用完计算器后，应该按（）A．B．C．D．4．用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A．B．C．D．5．用计算器计算124×，按键的顺序为（）A．12x y4×1ab/c1ab/c5= B．124x y×1ab/c1ab/c5=C．12x24×1ab/c1ab/c5= D．124x2×1ab/c1ab/c5=6．下列说法正确的是（）A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算B．输入0.58的按键顺序是C．输入﹣5.8的按键顺序是D．按键能计算出（﹣3）2×2+（﹣2）×3的值7．在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（）A．OFF B．AC/ON C．MODE D．SHIFT8．用操作计算器的方法计算（205）2，第5个按键是（）A．B．C．D．9．小华利用计算器计算0.000 000 129 5×0.000 000 129 5时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）（第9题图）A．1.677025×10×（﹣14）B．（1.677025×10）﹣14C．1.677025×10﹣14D．（1.677025×10）﹣1410．在计算器上按照如图的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）（第10题图）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：。

冀教版 七上 第一章 有理数 单元测试题（一）一、选择题1、在1、-2、-5．5、0、43、57-、3．14中，负数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个 2、34-的倒数是（ ） A. 43 B. 34 C. 34- D. 43- 3、计算（－6）﹢5的结果是（ ）A. －11B. 11C. －1D. 14、下列各式中，正确的是（ ）A. 1154--＜ B. 99<－100 C. 0.01>0>79- D. 23-<－0.7 5、下列说法不正确的是（ ）A. 一个有理数不是整数就是分数B. 相反数等于本身的数只有0C. 倒数等于本身的数只有－1和1D. 绝对值等于本身的数只有正数6、下列各组数据中，互为相反数的有（ ） ①23-与32；②0与0；③－32与(－3)2；④－33与(－3)3. A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对7、下列各式成立的是（ ）A. 23＝(－2)3B. 22＝(－2)2C. －22＝|－22|D. (－2)3＝∣(－2)3|8、计算(－9)2－2×(－9)×1＋12的结果为（ ）A. －98B. －72C. 64D. 100 9、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b> 10、一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是（ ）A. 50B. －50C. 100D. －100二、填空题11、如果80m 表示向北走了80m ，那么-60m 表示______．12、写出一个比23-小的整数是______． 13、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是______.14、绝对值大于或等于3而小于5的所有整数的积为______．15、在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

章节测试题1.【答题】某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品适合保存的范围是（）A. 18℃～20℃B. 20℃～22℃C. 18℃～21℃D. 18℃～22℃【答案】D【分析】由保存温度是（20±2）℃根据正数和负数的相对性求解即可．【解答】由题意得20-2=18℃，20+2=22℃，∴该药品在18℃～22℃范围内保存才合适，选D．2.【答题】若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作（）A. +3千米B. +2千米C. ﹣3千米D. ﹣2千米【答案】C【分析】本题考查正数和负数意义的应用．根据正负数的意义，向南记作正数，向北记作负数．【解答】若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作﹣3千米．选C.3.【答题】下列对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A. 3个B. 4个C. 5个D. 0个【答案】A【分析】根据正负数、自然数的意义进行分析即可．【解答】①0是正数和负数的分界点；②0不只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0不是正数；⑤0是自然数．∴正确的有①③⑤三个．选A.4.【答题】飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“米”，那么下降15米应记作（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作“﹣15米”，从而可以解答本题．【解答】∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，∴下降15米应记作“﹣15米”，选C．5.【答题】﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A. ﹣2B. 0C. 2D. ﹣3【答案】C【分析】本题考查正、负数的定义.比0大的数是正数．【解答】﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是2．选C.6.【答题】某天的温度上升-2°C的意义是（）A. 上升了2°CB. 下降了-2°CC. 下降了2°CD. 没有变化【答案】C【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.【解答】温度上升-2°C的意义是下降了2°C，选C．7.【答题】下列说法中错误的是（）A. 一个正数的前面加上负号就是负数B. 不是正数的数一定是负数C. 0既不是正数，也不是负数D. 正负数可以用来表示具有相反意义的量【答案】B【分析】本题考查正数和负数的定义．根据正数和负数的意义进行分析，比0大的数是正数，比0小的数是负数；正负数表示相反意义的量．【解答】A.一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确；B.不是正数的数不一定是负数，比如0，说法错误；C.0既不是正数，也不是负数，说法正确；D.正负数可以用来表示具有相反意义的量，说法正确．选B.8.【答题】如果水位升高2m时水位记作+2m，那么水位下降3m是水位记作______m．【答案】-3【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作-3m，故答案为-3．9.【答题】如果“收入500元”记作“+500元”，那么“支出100元”记作______元．【答案】-100【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量，若规定的一个意义的量用正数表示，则它的相反意义用负数表示．【解答】∵“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，∴“收入”的相反意义“支出”用负数表示，∴“支出100元”记作-100元，故答案为-100．10.【答题】若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是______．【答案】向南走10km【分析】本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示．与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论．【解答】∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km表示向南走10km．故答案是向南走10km．11.【答题】一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过______mm．【答案】30.03【分析】本题考查正负数在实际生活中应用，解题关键是理解30±的意义，理解“正”和“负”的相对性．根据正数和负数的意义可知，图纸上的30±，表示该零件的标准尺寸是30mm，超过标准记为正数，低于标准记为负数，即尺寸的最小值可以是（30-0.02）mm，最大值可以是（30+0.03）mm，据此可得出答案．【解答】∵30-0.02=29.98（mm），（30+0.03）=30.03（mm），∴加工要求尺寸最大不能超过30.03mm．故答案是：30.03．12.【答题】有理数15、、-20、+1、0、-50、0.13、中，负数是______.【答案】、-20、-50【分析】本题考查正、负数的定义.【解答】负数有、-20、-50．13.【答题】如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作______元．【答案】-20【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.【解答】“正”和“负”相对，∴如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为-20元．14.【答题】某水库的水位下降1米，记作-1米，那么＋1.2米表示______．【答案】水位上升1.2米【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.【解答】水库的水位下降1米，记作-1米，那么＋1.2米表示水位上升1.2米．15.【答题】某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作______．【答案】-600元【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.一天门票收入5000元，记作+5000元，所以支出用“-”表示．【解答】根据题意：收入记作“+”，则支出记作“-”，∴同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作-600元．故答案为：-600元．16.【答题】如果＋6米表示向左走6米，那么-7米表示______．【答案】向右走7米【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.由题意知向左为正，则向右为负．【解答】向左为+6，则向右为-7，∴答案填写向右走7米．17.【答题】七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明得92分，可记为______，李聪得90分可记为______，程佳得＋8分，表示______．【答案】+2分 0分 98分【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.【解答】根据题意，可知分数的标准为90分，超过的记为正，低于标准的记为负，可由92-90=2，知小明的可记为+2分，李聪的记为0分，程佳的成绩表示为90+8=98分．故答案为：+2分，0分，98分.18.【答题】如果支出500元记作-500元，那么收入800元记作______元．【答案】+800【分析】本题考查了正数与负数的概念，熟练掌握概念是解决的关键．支出记作-，那么收入则为+．【解答】支出500为-500，收入800则为+800．19.【答题】如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作______元．【答案】-20【分析】本题考查用正、负数表示具有相反意义的量.【解答】利用相反意义量的定义可以判断：如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作-20元．20.【答题】一袋洗衣粉包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，这段话的含义是______．【答案】净重介于795克~805克之间【分析】本题考查正负数在现实生活中的应用.【解答】“净重800±5克”意思是标准为800克，最多为800+5=805克，最少为800-5=795克．。

章节测试题1.【题文】地球绕太阳公转的速度约为1.1×105㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小．【答案】地球绕太阳公转的速度远大于声音在空气中的传播速度.【分析】根据千米/小时乘以1000，除以3600，可得米/秒，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：1.1×105km/h×1000÷3600=30556m/s，30556m/s＞330m/s，所以地球公转的速度大于声音的传播速度．【点评】本题考查了科学记数法，利用单位间的关系化成同一单位是解题的关键．2.【题文】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．【答案】5.475×1010【分析】用一天的经济损失乘以365天，然后根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．【解答】解：150 000 000×365=54 750 000 000=5.475×1010．答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.475×1010元．方法总结：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【题文】已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)【答案】1.5×108【分析】先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用科学记数法表示即可．【解答】解：太阳与地球的距离大约为300000000×500＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011（米）＝1.5×108（千米）．方法总结：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，n为原数的整数位数减1．4.【题文】纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知l米等于1000000000纳米，请问216．3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)【答案】2.163×1011【分析】先将米转化为纳米，然后再用科学记数法表示即可．【解答】解：216.3米＝216.3×1000000000纳米＝216300000000纳米＝2.163×1011纳米．5.【题文】用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128630000公顷，(2)2008年临沂市总人口达l022．7万人，(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元，(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个，（在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108）【答案】(1)1.2863×108；(2)1.0227×103万；(3)1.5×108；(4)9.5×1011；(5)1.4×108；(6)2.8×107；【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．据此进行解答即可．【解答】解：(1)中国森林面积有128630000=1.2863×108公顷，(2)2008年临沂市总人口达l022．7=1.0227×107人，(3)地球到太阳的距离大约是150000000=1.5×108千米，(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000=9.5×1011千米，(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000=1.4×108美元，(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800=2.8×107个.方法总结：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【题文】如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2，求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）【答案】该花坛的周长约是25.1cm．【分析】先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：因为正方形ABCD的面积是16cm2，所以正方形ABCD的边长是4cm所以半圆的半径r是2cm，花坛的周长=2×2πr，=2×2×3.1415×2，=25.132≈25.1．答：该花坛的周长约是25.1cm．方法总结：本题考查了圆的周长公式以及近似数与有效数字，需要熟记有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．7.【题文】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解答】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．8.【题文】利用计算器探索规律，任选1,2,3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15 873，你发现了什么规律？你能试着解释一下原因吗？【答案】所选数字是几，所得结果就是由几组成的六位数．【分析】因为15873×7=111111，所以再乘以1，2，3，…，9中的一个数字，得到的结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．【解答】解：所选数字是几，所得结果就是由几组成的六位数．因为15 873×7＝111 111，所以只要选1,2,3，…，9中任一数字，结果都是六位数，且这六个数位上的数字都相同，就是所选数字．9.【题文】用计算器计算下列各题：99×12＝________；999×12＝________；9 999×12＝________；99 999×12＝________.根据你发现的规律，求9 999 999×12.【答案】1 188 11 988 119 988 1 199 988；119 999 988.【分析】通过计算，所得结果前两位数是1，后两位是8，中间数9的个数是被乘数中9的个数与2的差.【解答】解：99×12＝1188999×12＝119889 999×12＝11998899 999×12＝1199988从而发现：所得结果前两位数是1，后两位是8，中间数9的个数是被乘数中9的个数与2的差.9 999 999×12=119999988.10.【题文】用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么？(2)不用计算器你能直接算出852,952吗？【答案】225 625 1 225 2 025(1)发现后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2) 7 225， 9 025.【分析】（1）通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．（2）根据（1）发现的规律可求出结果.【解答】解：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025.（1）通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．（2）852=7225，952=9025.11.【题文】用计算器计算并填空：①11－2＝______＝(3)2；②1 111－22＝______＝(33)2；③111 111－222＝_________＝(333)2；④11 111 111－2 222＝_______＝(3 333)2.根据你发现的规律计算：_____________－222 222＝(333 333)2.【答案】 9 1089 110889 11 108 889 111…11（12个1）【分析】利用计算器进行计算，可以发现规律.【解答】解：①11－2＝9＝(3)2；②1 111－22＝1089＝(33)2；③111 111－222＝110889＝(333)2；④11 111 111－2 222＝11108889＝(3 333)2.－222 222＝(333 333)2.12.【答题】用计算器求243，第三个键应按( )A.4B.3C.y xD.=【答案】C【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 【解答】用计算器求243，按键顺序为2，4，y x，3，=.选C.13.【答题】用计算器计算时，其按键顺序为：则其运算结果为( )A.-8B.-6C.6D.8【答案】A【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 【解答】根据按键顺序可得:,选A.14.【答题】计算器上键的功能是( )A.开启计算器B.关闭计算器C.计算乘方D.清除当前显示的数或符号【答案】B【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 【解答】在电子计算器上OFF是关机键，选B.15.【答题】在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（）A.OFFB.AC/ONC.MODED.SHIFT【答案】B【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 【解答】解：根据科学记算器的使用，开启电源的键是AC/ON．故本题选B.16.【答题】用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据计算器的运算程序的特点与计算器的解题方法，即可求得答案．【解答】解：按照计算器的基本应用，打开计算器先按键2ndF，STAT，使计算器进入统计计算状态，用计算机求（3.1×105）×（7.6×108），按键顺序是2ndF，STAT，3，•，1，×，10，x y、…∴按的第5个键是：1，故答案为： D.17.【答题】按键能计算出下列哪个式子的值( )A.（﹣4）5+1B.﹣（45+2）C.﹣45+2D.45﹣2【答案】C【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.【解答】根据计算器的按键顺序和功能可得按键能计算出−45+2的值，选C.18.【答题】用计算器计算：7.783+（﹣0.32）2=______（精确到百分位）【答案】471.01【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 【解答】7.783+(−0.32)2=470.910952+0.1024=471.013352≈471.01.故答案为：471.01.19.【答题】用计算器计算：×（3.87﹣2.21）×152+1.35≈______（结果精确到0.1）【答案】190.5【分析】本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 【解答】×(3.87−2.21)×152+1.35≈×1.66×225+3.713=186.75+3.713≈190.5.故答案为：190.5.20.【题文】用计算器计算下列各题：99×12＝________；999×12＝________；9 999×12＝________；99 999×12＝________.根据你发现的规律，求9 999 999×12.【答案】1 18811 988119 988 1 199 988；119 999 988.【分析】通过计算，所得结果前两位数是1，后两位是8，中间数9的个数是被乘数与2的差.【解答】解：99×12＝1188999×12＝119889 999×12＝11998899 999×12＝1199988从而发现：所得结果前两位数是1，后两位是8，中间数9的个数是被乘数与2的差.9 999 999×12=119999988。

章节测试题1.【答题】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．按照正负数的含义，正确理解这些数．【解答】-3.5表示不足标准3.5克；+2.5表示超过标准2.5克；-0.6表示不足标准0.6克；+0.7表示超过标准0.7克．0.6＜0.7＜2.5＜3.5，因此-0.6最接近标准，故选C.2.【答题】如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A. -3mB. 3mC. 6mD. -6m【答案】D【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】因为上升记为+，所以下降记为-，所以水位下降6m时水位变化记作-6m．故选D.3.【答题】如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A. +20元B. -20元C. +100元D. -100元【答案】B【分析】本题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为-20元．故选B.4.【答题】向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km【答案】B【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．【解答】向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作-2km，故选B.5.【答题】如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A. -3mB. 3mC. 6mD. -6m【答案】A【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】因为上升记为+，所以下降记为-，所以水位下降3m时水位变化记作-3m．故选A.6.【答题】如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A. +40mB. -40mC. +30mD. -30m【答案】B【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．本题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【解答】如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．故选B.7.【答题】如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A. +30元B. -30元C. +80元D. -80元【答案】B【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．收入为“+”，则支出为“-”，由此可得出答案．【解答】∵收入50元，记作+50元，∴支出30元记作-30元．故选B.8.【答题】一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A. -10mB. -12mC. +10mD. +12m【答案】A【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作-10m．故选A.9.【答题】如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A. 0mB. 0.5mC. -0.8mD. -0.5m【答案】D【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【解答】∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，∴水位下降0.5m时水位变化记作-0.5m，故选D.10.【答题】如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A. -7℃B. +7℃C. +12℃D. -12℃【答案】A【分析】本题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作-7℃．故选A.11.【答题】下列各数是负数的是（）A. -1B. 0C. 2012D. 38【答案】A【分析】本题考查了负数的定义，注意0既不是正数，也不是负数．根据负数的定义即小于0的数是负数即可得出答案．【解答】A.-1是负数，故选项正确；B.0既不是正数，也不是负数，故选项错误；C.2012是正数，故选项错误；D.38是正数，故选项错误；故选A．12.【答题】下列各数中，为负数的是（）A. 0B. -2C. 1D.【答案】B【分析】本题考查了负数的定义．根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】A.既不是正数，也不是负数，故选项错误；B.是负数，故选项正确；C.是正数，故选项错误；D.是正数，故选项错误．故选B．13.【答题】如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（）A. -5吨B. +5吨C. -3吨D. +3吨【答案】A【分析】本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】∵+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，∴运出5吨大樱桃表示为-5吨．故选A.14.【答题】如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）A. -500元B. -237元C. 237元D. 500元【答案】B【分析】本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量．根据题意237元应记作-237元．【解答】根据题意，支出237元应记作-237元．故选B.15.【答题】如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. -3℃B. -2℃C. +3℃D. +2℃【答案】A【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选A.16.【答题】如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）A. -16%B. -6%C. +6%D. +4%【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，∴亏损6%记为：-6%．故选B.17.【答题】零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. -2C. 2℃D. -2℃【答案】D【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作-2℃．故选D.18.【答题】某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则下列哪个温度是适合药品保存的温度（）A. 17℃B. 23℃C. 21℃D. 25℃【答案】C【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正数和负数的定义便可解答．【解答】温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为C.19.【答题】在1、-2、-5.5、0、、、3.14中，负数的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【分析】本题考查了学生对正负数意义的理解和掌握．解答此题要根据负数的意义找出所有负数．根据负数的意义，小于0的数都是负数，其中-2，-5.5，小于0．所以有3个负数．【解答】在1、-2、-5.5、0、、、3.14中，-2，-5.5，是负数．故选A.20.【答题】如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A. +0.02克B. -0.02克C. 0克D. +0.04克【答案】B【分析】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：-，因此，低于标准质量0.02克记为-0.02克．故选B.。

章节测试题1.【题文】a，b，c在数轴上的位置如图.（1）用＞，＜号填空：a______0，b______0，c______0，a______–1，b______c．（2）把a，b，c，–1，0用＜号连接起来．【答案】见解答.【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【解答】（1）a＜0，b＜0，c＞0，a＜–1，b＜c；（2）b＜–1＜a＜0＜c．2.【答题】如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.4【答案】C【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．【解答】∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．选C．3.【答题】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．【解答】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有3，共2个．选B．4.【答题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定【答案】B【分析】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．【解答】∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．选B．5.【答题】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或2006 【答案】C【分析】本题考查了数轴的实际应用.【解答】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．由题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．选C．6.【答题】如图所示，点A表示______，点B表示______，点C表示______，点D表示______．【答案】1 -1 2.5 -1.5【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】由图可知：点A表示1，点B表示-1，点C表示2.5，点D表示-1.5．7.【题文】小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？【答案】墨水盖住的整数是-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.判断-12.6，-7.4，10.6，17.8在数轴上的位置，数整数的个数．【解答】∵-13＜-12.6＜-12，-8＜-7.4＜-7，∴此段整数有-12，-11，-10，-9，-8共5个；同理：10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，∴此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，∴被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12个．8.【题文】已知在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．（1）求点A表示的数；（2）求点B表示的数；（3）利用数轴求A、B两点间的距离为多少？画数轴说明．【答案】（1）3或-3；（2）5或-5；（3）A、B两点间的距离为8或2.【分析】本题考查了数轴的知识，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想，熟练掌握数轴的特点是解题的关键．【解答】A表示3或-3，B表示5或-5，A、B两点间的距离为8或2，如下图：9.【题文】如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．【答案】（1）24；（2）2；（3）-2.【分析】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法和相遇问题的数量关系．（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A 表示的数列式计算即可得解．【解答】（1）A、B两点之间的距离为：14-（-10）=14+10=24；（2）设点C对应的点是x，则x-（-10）=14-x，解得x=2；（3）设相遇时间为t秒，则t+2t=24，解得t=8．10.【答题】大于﹣2.6而又不大于3的整数有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了有理数的比较，借助数轴进行比较直观易懂，解题的关键是先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，据此进行判断．【解答】如图所示，大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数，选B．11.【答题】数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜c＜d＜aC. c＜d＜a＜bD. c＜d＜b＜a【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】∵A在点B的左侧，∴a＜b，∵点C在点B的左侧，∴c＜b，∵点D在点B、C之间，∴c＜d＜b，∴可能成立的是：c＜d＜a＜b．选C．12.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是（）A. a＞0B. a＞1C. b＜﹣1D. a＞b【答案】B【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】A.∵a在原点的右边，∴a＞0，故错误；B.∵a在1的左边，∴a＜1，故正确；C.∵b在﹣1的左边，∴b＜﹣1，故错误；D.∵b在a的左边，∴a＞b，故错误，选B．13.【答题】如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b＞c＞0＞aB. a＞b＞c＞0C. a＞c＞b＞0D. b＞0＞a＞c 【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.解题的关键是要熟记，数轴上右边的数总比左边的大．【解答】根据数轴上点的位置可知：b＞0＞a＞c．选D．14.【题文】画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来.﹣3、+2、﹣1.5、0、1【答案】﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2.【分析】本题考查有理数的大小比较.【解答】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，用“＜”号把它们连接起来即可．如图所示：﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2．15.【答题】如图所示，数轴上四点M，N，P，Q中，表示负整数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】A【分析】知道“在数轴上原点表示的数是0，原点右边的点距离原点多少个单位长度，表示的数就是正多少，原点左边的点距离原点多少个单位长度表示的数就是负多少”是解答本题的关键．根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可．【解答】A选项中，∵点M表示的数是-2，∴可以选A；B选项中，∵点N表示的数是-0.5，∴不能选B；C选项中，∵点P表示的数是0，∴不能选C；D选项中，∵点Q表示的数是1，∴不能选Q．选A．16.【答题】有下列一组数：1，4，0，，-3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】熟知“在数轴上原点表示的是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示的是负数”是解答本题的关键．根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可．【解答】∵“数轴上原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，∴在数轴上不在原点右边的点表示的是非正数，∵在1，4，0，，-3，这5个数中，不是正数的有0，，-3，共计3个，∴在数轴上与1，4，0，，-3，这些数对应的点中，不在原点右边的有3个．选B．17.【答题】点A是数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B表示的有理数是（）A. -4B. -6C. 2或-4D. 2或-6【答案】D【分析】本题的解题要点有以下两点：（1）由题意知道存在点A向右移动和向左移动两种情况；（2）将表示数a的点向右（或向左）移动b个单位长度所得的新的点表示的数是a±b．分点A向右移动4个单位长度和向左移动4个单位长度进行分析解答即可．【解答】∵点A在数轴上表示的数是-2，∴（1）当点A向右移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数是2；（2）当点A向左移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数是-6．即点B表示的数是2或-6．选D．18.【答题】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A. a，b，c都为正数B. b，c为正数，a为负数C. a，b，c都为负数D. b，c为负数，a为正数【答案】D【分析】知道“在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0”是解答本题的关键．根据表示数a、b、c的点在数轴与原点的相对位置关系分析解答即可．【解答】由图可知，在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧，表示数a的点在原点的右侧，且数轴的正方向为向右，∴数b、c为负数，数a为正数．选D．19.【答题】在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为-2和-1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是（）A. 合B. 格C. 优D. 秀【答案】C【分析】“读懂题意，画出如图所示的图形，找到数轴上的正整数与正方形四个顶点上的数重合的规律：当数轴上的正整数除以4，余数为0、1、2、3时，这个正整数分别与“合”、“格”、“优”、“秀”重合”是解答本题的关键．由题意，画出图形如下图所示，然后结合图形与题意进行分析判断即可．【解答】如下图所示，由题意可知，当正方形无滑动向右滚动一次时，“合”与0重合，滚动第二次时，“格”与1重合，滚动第三次时，“优”与2重合，滚动第四次时，“秀”与3重合，滚动第五次时，“合”与4重合，……，由此可知，从“合”与0重合开始，正方形四个顶点上的字与数轴上的正整数的重合情况，是按四个数一组循环出现的，∵2018÷4=504……2，∴正方形连续滚动后，与数轴上的2018重合的字是“优”．选C．20.【答题】如图，将一刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【分析】“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键．根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可．【解答】∵数轴的单位长度为1cm，∴表示-3的点到原点的距离为3cm，又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，∴表示x的点在原点右侧5cm处，∴x=5．选D．。

章节测试题1.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b2.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．3.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．4.【题文】已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．【答案】（1）a+b=2；（2）8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后分别代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．5.【题文】已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x 的值使PA+PB=10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？【答案】（1）7；（2）10；（3）6.5或﹣3.5．【分析】（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；（3）与（2）的解法相同.【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2=0，∴a+2=0，b﹣5=0，解得：a=﹣2，b=5，则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7；（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣5|=5﹣x，∴PA+PB=x+2+5﹣x=7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB=10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣5|=x﹣5，由PA+PB=10，得到x+2+x﹣5=10，解得：x=6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣5|=5﹣x，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣3.5，综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或﹣3.5．6.【题文】表示数a、b的点在数轴长的位置如图所示,化简.【答案】-2a【分析】先由数轴确定a，b的取值范围，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可求得结果.【解答】解：由题意可知：，且所以，则7.【题文】正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：＋15，－10，＋30，－20，－40.指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？【答案】第2个球的质量较好.【分析】根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断.【解答】解：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．8.【题文】有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【答案】b.【分析】由图可知：根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别进行化简，运算出结果即可.【解答】解：由图可知：原式9.【题文】下表是在一次乒乓球质量检测中，7只乒乓球的质量检验结果(用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数)(1)这7只乒乓球中质量最好的是哪一只?质量最不好的是哪一只?为什么?(2)将这7只乒乓球的质量按由好到坏的顺序排列．【答案】(1)质量最好的是2号乒乓球，质量最不好的是5号乒乓球；(2)2号，3号，7号，l号，4号，6号，5号.【分析】（1）比较各只乒乓球检测结果的绝对值的大小关系，即可得到质量最好的和质量最差的乒乓球；（2）按检测结果的绝对值按从小到大排列即可.【解答】解：(1) ∵|0.01|<|0.015|<|-0.019|<|-0.02|<|-0.021|<|-0.026|<|0.03|，∴质量最好的是2号乒乓球，质量最不好的是5号乒乓球；(2)∵|0.01|<|0.015|<|-0.019|<|-0.02|<|-0.021|<|-0.026|<|0.03|，∴这7只乒乓球按质量从好到坏排列为：2号，3号，7号，l号，4号，6号，5号.10.【题文】一辆汽车沿着南北走向的公路往返行驶．某天早上从A地出发，晚上到达B地．若约定向北为正向(如+7.4km表示该汽车向北行驶7.4km，－6km则表示该汽车向南行驶6 km)，当天行驶的记录如下： (单位：km)+18.3 －9.5， +7.1，－14，－6.2， +13，－6.8，－l5.1(1)汽车这一天共行驶了多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油0.3351 L，那么这一天共耗油多少?【答案】(1)90km；(2)30.159 L.【分析】（1）这一条汽车行驶的路程与行驶的方向无关，因此把每次行驶记录的绝对值相加即可求得汽车这一天行驶的总路程；（2）把（1）中所求得的路程乘以0.3351就可得到这一天共耗油多少升.【解答】解：（1）由题意得：==；（2）由题意可得：（升）.11.【题文】计算下列各题．(1) (|－l6|+|+18|+|－51|)÷|－17| (2) |－30|－|－6|×|－|+|+15|【答案】(1)原式=5；(2)原式=35.【分析】这是一组涉及数的绝对值的计算题，首先由绝对值的代数意义去掉绝对值符号，再按普通加、减、乘、除的运算法则进行计算即可.【解答】解：(1)原式=(16+18+51)÷17=85÷17=5；(2)原式=30－6×+15=30-10+15=35.12.【题文】计算．(1)︱+5︱ (2) ︱－3︱(3)+︱－10︱ (4)+︱－︱【答案】(1)5 ；(2)3；(3)10； (4) .【分析】根据绝对值的代数意义化简即可.【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）.13.【题文】正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：＋15，－10，＋30，－20，－40.指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？【答案】第2个球的质量较好.【分析】根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断.【解答】解：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．14.【题文】阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆.【答案】（1）5；（2）|x+5|；（3）﹣3≤x≤1，4；应用：方案见解析，12辆．【分析】根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．【解答】解：（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．（2）A 和 B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到 1 和﹣3 两点的距离的和，当 x 在﹣3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和 1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是 4．应用：根据题意，共有 5 种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12 辆．15.【题文】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．【答案】（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．【分析】（1）①根据题目已知中的 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于 2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到 x﹣2y 的最大值和最小值．【解答】解：（1）①A、B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2 或 x+1=2，解得 x=﹣3 或 x=1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，∴x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．16.【题文】绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）【答案】绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．【解答】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，这几个整数的和为：（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．17.【答题】绝对值是5的有理数是______．【答案】±5【分析】根据绝对值得定义：“在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值”求解即可.【解答】解：∵-5和5到原点的距离都等于5，∴绝对值是5的有理数是±5.18.【答题】|+12|=______；|0|=______；|﹣2.1|=______．【答案】12,0,2.1【分析】根据一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0解答即可.【解答】解：由绝对值得意义得，|+12|=12；|0|=0；|﹣2.1|=2.1．故答案为：12；0；2.119.【答题】当a＞0时，=______；当a＜0时，=______．【答案】1﹣1【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.【解答】当a＞0时， ==1；当a＜0时， ==﹣1，故答案为：1，﹣1．20.【答题】计算：﹣（﹣6）=______；﹣|﹣6|=______．【答案】6﹣6【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可.【解答】﹣（﹣6）=6；﹣|﹣6|=﹣6．故答案为：6，﹣6．。

章节测试题1.【答题】比大的负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.无数个【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据有理数的大小比较方法可知：比-4.5大的负整数有-4、-3、-2、-1共4个，选B.2.【答题】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．选B.3.【答题】如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）A.aB.a﹣2bC.﹣aD.b﹣a【答案】B【分析】利用绝对值的定义结合数轴求解即可．【解答】由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b，故选B.4.【答题】质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.4【答案】B【分析】本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．利用绝对值的定义求解即可．【解答】∵|-3|=3，|-1|=1，|2|=2，|4|=4，1＜2＜3＜4，∴-1的一袋方便面最接近标准质量，选B.5.【答题】绝对值等于本身的数有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个【答案】D【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟记正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．利用绝对值的定义求解即可．【解答】因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的数有无数个，选D.6.【答题】在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.8【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：数的大小比较法则为：正数大于一切负数；零大于负数，零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题中最小的数为-6，选A.7.【答题】的绝对值是（）A.2B.-2C.D.【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零．故本题选C.8.【答题】下列四个数中，比﹣1小的数是（）A.﹣2B.0C.﹣D.【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2选A.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 符号相反的两个数是相反数B. 任何一个负数都小于它的相反数C. 任何一个负数都大于它的相反数D. 0没有相反数【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】A. 符号相反的两个数是相反数，错误，如-1与5的符号相反，但不是相反数；B. 任何一个负数都小于它的相反数，正确，因为负数的相反数是正数，而负数小于正数；C. 任何一个负数都大于它的相反数，错误，任何一个负数都小于它的相反数；D. 0没有相反数，错误，0的相反数是0.故选B.10.【答题】有理数﹣1的绝对值是（）A.1B.﹣1C.±1D.2【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据绝对值的意义，-1的绝对值是1.选A.11.【答题】|﹣2|的相反数是（）A.2B.C.﹣D.﹣2【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】|－2|=2，2的相反数是－2.故答案为－2.方法总结：掌握绝对值和相反数的求法.12.【答题】绝对值大于1而小于3的整数是（）A.±1B.±2C.±3D.±4【答案】B【分析】一个正数的绝对值有两个，它们互为相反数；0的绝对值是0；负数没有绝对值．利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出绝对值大于1且小于3的整数有±2，选B.13.【答题】﹣4的绝对值是（）A.4B.﹣4C.D.-【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：的绝对值是选A.14.【答题】若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A. b＜﹣a＜﹣b＜aB. b＜﹣b＜﹣a＜aC. b＜﹣a＜a＜﹣bD. ﹣a＜﹣b＜b＜a【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b．选C.15.【答题】有理数，，在数轴上的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】由数轴得：，∴，，，∴．故选：B.16.【答题】绝对值等于7的数是（）．A.7B.C.D.0和7【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】绝对值等于7的数是,故选C.17.【答题】下列说法正确的是（）A. ﹣a一定是负数B. |a|一定是正数C. |a|一定不是负数D. ﹣|a|一定是负数【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a=0时，﹣a=0，|a|=0，﹣|a|=0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0. 选C.18.【答题】在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（）A.-3B.1C.-2D.0【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值|0|=0，|-2|=2，|1|=1，|-3|=3，再进行比较即可得绝对值最小的一个数是0选D.19.【答题】﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.±2D.﹣|2|【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：的绝对值是选A.20.【答题】下列各对数中，互为相反数的是（）A.﹣（+5）和﹣5B.+（﹣5）和﹣5C.﹣和﹣（+）D.+|+8|和﹣（+8）【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：A、－(+5)=－5，则两数相等；B、+(－5)=－5，则两数相等；C、－=－，－(+)=－，则两数相等；D、+=8，－(+8)=－8，则两数互为相反数.考点：相反数的定义。

章节测试题1.【答题】在-（-2.5），3，0，-5，-0.25，-中正整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了有理数，大于0的整数是解题关键．根据大于0的整数是正整数，可得答案．【解答】3＞0，选A．2.【答题】若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值【解答】、b互为相反数，cd互为倒数，，，，选B．3.【答题】若m、n互为相反数，则5m+5n=______.【答案】0【分析】本题考查了相反数的性质，相反数的和为0．根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【解答】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n=5（m+n）=0．故答案是0．4.【答题】一个数的相反数是–2019，则这个数是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．【解答】∵一个数的相反数是–2019，∴这个数是2019．选A．5.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B. 任何一个数的相反数与这个数一定不相等C. 两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D. 两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数【答案】D【分析】本题考查相反数和绝对值的概念.【解答】A.如2和–2不相等，但两个数的绝对值相等，都是2，故本选项错误；B.0的相反数还是0，故本选项错误；C.两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误；D.两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数，正确．选D．6.【题文】已知a、b互为相反数，求．【答案】2020.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵a、b互为相反数，∴，∴．7.【题文】化简：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）3；（2）–6；（3）–2019.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】（1）；（2）；（3）．8.【答题】如果–2与2m互为相反数，那么m等于（）A. 1B.C. 2D. –2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵–2与2m互为相反数，∴–2+2m=0，∴m=1．选A.9.【题文】写出下列各数的相反数：3，，0，，–1.5.【答案】3，，0，，–1.5的相反数依次为：–3，–，0，，1.5．【分析】本题考查相反数的定义.【解答】求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．如的相反数为=．10.【答题】2020的相反数是（）A. 2020B. –2020C.D. –【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】2020的相反数是–2020．选B.11.【答题】–66的相反数是（）A. –66B. 66C.D. −【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】–66的相反数是66．选B.12.【答题】如图，数轴上表示–2的相反数的点是（）A. MB. NC. PD. Q【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】–2的相反数是2，选D.13.【答题】−33的相反数是（）A. 33B. -33C.D.【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】根据相反数的概念解答即可．−33的相反数是33.14.【答题】如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（）A. ﹣a＜﹣b＜a＜bB. a＜﹣b＜﹣a＜bC. ﹣b＜a＜﹣a＜bD. 以上都不对【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】由数轴可知a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，∴﹣b＜a，﹣a＜b，∴其大小关系为：﹣b＜a＜﹣a＜b，选C.15.【答题】点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是______和______．【答案】4 -4【分析】本题考查相反数，数轴上的动点问题.【解答】两点间的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A 在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．16.【答题】3的相反数是（）A. B. 3 C. –3 D. ±【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】3的相反数是–3，选C.17.【答题】–1的相反数是（）A. ±1B. –1C. 0D. 1【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是–A.【解答】–1的相反数是1．选D.18.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. –与B. 2与2C. 3与D. 3与3【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．–与互为相反数，正确；B．2=2，不是相反数，故错误；C．3×=1，互为倒数，故错误；D．3=3，不是相反数，故错误；选A．19.【答题】下列各数中，其相反数等于本身的是（）A. –1B. 0C. 1D. 2018 【答案】B【分析】本题考查相反数的定义，0的相反数还是0.【解答】相反数等于本身的数是0．选B．20.【答题】一个数的相反数是–2019，则这个数是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵一个数的相反数是–2019，∴这个数是2019．选A．。

章节测试题1.【答题】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为______．【答案】5.5与-5.5【分析】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和相反数的知识解答．【解答】设这两个数中的正数为x，则2x=11，x=5.5，-x=-5.5，故答案为5.5与-5.5.2.【答题】一个数的相反数大于它本身，这个数是______．【答案】负数【分析】本题考查相反数的定义.【解答】由于正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，且正数大于负数，所以该数为负数，故答案为负数．3.【答题】若，则______．【答案】2【分析】本题考查相反数的定义.【解答】．故答案为2．4.【题文】化简下列各符号：（1）；（2）；（3）（共n个负号）．你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试．【答案】（1）；（2）；（3）6（n为偶数）；-6（n为奇数）.【分析】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】（1）；（2）；（3）总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．5.【题文】为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把按从小到大的顺序排列．【答案】.【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可．【解答】∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜-b＜b＜-a.6.【答题】下列各数中，相反数等于本身的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】相反数等于本身的数是0．选B.7.【答题】–0.2的相反数是（）A. 0.2B. ±0.2C. –0.2D. 2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】负数的相反数是它的绝对值，∴–0.2的相反数是0.2.选A．8.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. 6B. –6C. 0D. 无法确定【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为–6，∴点B表示的数为6．选A．9.【答题】已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=–10，则a=______．【答案】–10【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵b与c互为相反数，且c=–10，∴b=10，又∵a与b互为相反数，∴a=–10．10.【答题】–[–（–2019）]=______．【答案】–2019【分析】本题考查相反数的定义.【解答】原式=–2019．故答案为：–2019．11.【题文】把有理数：+1，–3.5，–2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来．【答案】见解答.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】+1，–3.5，–2的相反数分别为–1，3.5，2，如图：12.【答题】的相反数是______.【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．13.【答题】a的相反数是-9，则a＝______．【答案】9【分析】本题考查相反数的定义.【解答】a的相反数是-9，则a＝9．故答案为9．14.【答题】若a＝3.5，则-a＝______；若-x＝-（-10），则x＝______；若m＝-m，则m＝______．【答案】-3.5 -10 0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】-a=-3.5．-x＝-（-10），-x＝10，x=-10．m＝-m，2m=0，m=0．15.【答题】如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是______.【答案】非正数【分析】理解相反数的定义．实数a的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．【解答】设这个数为a，则-a≥0，∴a≤0，∴这个数为非正数．故答案为非正数．16.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．17.【答题】0的相反数是______.【答案】0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】0的相反数是0．故答案为0．18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 一个数的相反数是负数B. 0没有相反数C. 只有一个数的相反数等于它本身D. 表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．正数的相反数是负数，故A错误；B．0的相反数是0，故B错误；C．只有一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故C正确；D．表示相反数的两个点，在原点的两侧，故D错误．选C．19.【答题】2020的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -2020 【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】2020的相反数是-2020，选D．20.【答题】如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（）A. 0B. 负数C. 非正数D. 正数【答案】C【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】设这个数为a，则-a≥0，∴a≤0，∴这个数为非正数．选C．。

章节测试题1.【答题】已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（）A.点EB.点FC.点GD.点H【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.故选：D.2.【答题】如图，四个选项中正确的是A.a＜-2B.a＞-1C.a＞bD.b＞2【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】同一数轴中，右边点表示的数总比左边点表示的数大，在-2的左边，正确，故A正确；在-1的左边，，故B错；在的左边，则，故C错；在2的左边，，故D错，答案选A.3.【答题】下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.④【答案】D【分析】根据数轴的概念判断即可.【解答】①数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线，故①错；②任何一个有理数都对应了数轴上唯一的一个点，故②错；③无理数和有理数统称为实数，它们都可以在数轴上表示出来，故③错；④对，选D.4.【答题】在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A.3B.﹣1C.﹣5D.4【答案】B【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B.5.【答题】在数轴上表示的点与表示的点的距离是（）A. 3个单位长度B. 2个单位长度C. 5个单位长度D. 1个单位长度【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】在数轴上表示−3的点与表示−2的点的距离是|−3−(−2)|=1.选D.6.【答题】下面给出的四条数轴中画得正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据数轴的三要素判断即可.【解答】A没有原点，故错误；B.正确；C.没有方向，故错误；D.单位长度不统一，故错误.选B.7.【答题】如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.b>c>0>aB.a>0>c>bC.b>a>c>0D.c<0<a<b【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞c＞0＞a．选A.8.【答题】若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.﹣4B.﹣2C.2D.4【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．【解答】AB=|﹣1﹣3|=4，选D.9.【答题】如图，下列结论正确的是（）A. a比b大B. b以a大C. a、b一样大D. a、b的大小无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】试题分析：根据数轴上的点的大小关系：左边＜右边，可知a＜0＜b. 故选： B.10.【答题】数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（）A.－2，3B.3，2C.－2，7D.－3，－2【答案】A【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.-2和3的距离为5；3和2的距离为1；-2和7的距离为9；-3和-2的距离为1.11.【答题】下列说法正确的是（）A. 数轴是一条直线B. 表示–9的点一定在原点的右边C. 数轴上的原点表示0D. –3小于–7【答案】C【分析】本题考查数轴的定义，有理数的大小比较.【解答】A．数轴是一条有原点、正方向、单位长度的直线，故A说法错误；B．表示–9的点在原点的左边，故B说法错误；C．数轴上的原点表示0，故C说法正确；D．–3大于–7，故D说法错误；选C．12.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C.13.【答题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示方法.【解答】∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，∴点B表示的数是3．选D.14.【答题】在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A. ﹣2B. 2C. ±2D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【解答】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示，点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2．15.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．16.【答题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．【解答】数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是3．选D．17.【答题】在数轴上表示–3，0，5.1，的点中，在原点左边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】根据原点左边的点表示负数，即可得出：只有–3在原点左边．选B．18.【答题】如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A. –1.5B. –2.5C. –0.5D. 0.5【答案】C【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．【解答】设小手盖住的点表示的数为x，则–1＜x＜0，则表示的数可能是–0.5．选C．19.【答题】数轴上+5表示的点位于原点______边距原点______个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示______，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是______．【答案】右 5 –4 +6【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点间的距离.【解答】数轴上+5表示的点位于原点右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示–4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6．故答案为：右，5，–4，+6．20.【题文】（1）在数轴上表示出下列各有理数：–2，–3，0，−4，；（2）指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．【答案】（1）见解答；（2）A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】（1）如图所示：（2）由题可得，A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．。

绝对值与相反数课课练1．－14的绝对值是 ( ) A ．14 B ．4 C ．－14D ．－4 2．下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数D ．任何数的绝对值都不是负数3. |x |=2，则这个数是（ ）A.2B. 2和－2C.－2D.以上都错 4. 12+=___________；0=___________； 2.1-=_________．5．___________的绝对值是其本身．6．－23的绝对值是_________， 23的绝对值是_________． 7．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于3的整数有__________．8. 求下列各数的绝对值： －12，4，0，－143课后练习题 1. 5-等于（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．15 2. |-3|的相反数是 （ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 3. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零4. 下列各式中，等号不成立的是（ ）A ．│-4│=4B ．-│4│=-│-4│C ．│-4│=│4│D ．-│-4│=45. 在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．6. 35-=__________，8--=_________，1532-=_________，53-++=_________． 7．|x|=7，则x= ，|-x|=7，则x= ．8. 在数轴上表示下列各数：－12，－13，14，并用“<”号将它们的绝对值连接起来．。