绝对值与相反数(1)
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2.4绝对值与相反数(1)
点A表示的数－5的绝对值为5； 点B表示的数－3.5的绝对值为3.5； 点C表示的数1的绝对值为1；
点D表示的数2.5的绝对值为2.5；
点E表示的数5的绝对值为5．
例1
求4、－3.5的绝对值．
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
3.5
4
A
-4 -3 -2 -1
B ·
0
1
2
3
4
5
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
通常，我们将数a的绝对值记为|a| .
例如： 4的绝对值记为|4|， －3.5的绝对值记为 |－3.5|．
例2 某厂生产闹钟，从中抽取5件检验时，比标准
时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请
根据下表，选出最准确的闹钟.
1 2 3 4 5
+2s
-3.5s
6s
+7s
-4s
误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几
台合格？
作业： 课原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长
度．
A 3 O 2 B
-4 -3 -2 -1
0 1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
数轴上表示一个数的点与原点的距离
叫做这个数的绝对值． 请你结合数轴，根据绝对值的概念, 说出－3、2、0的绝对值．
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表
示的数的绝对值吗？
小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学
校正东方2 km处，他们上学所花的时间，与各
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。
在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。
绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。
相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。
在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。
一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。
如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。
它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。
相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。
二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。
对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。
其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。
无论正数还是负数，绝对值总是非负的。
绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。
2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。
3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。
4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。
绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。
三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。
绝对值与相反数的计算
绝对值与相反数的计算绝对值和相反数是数学中两个常见的概念，它们在数学运算和解题过程中经常被用到。
本文将详细介绍绝对值和相反数的含义以及计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、绝对值的概念与计算方法绝对值是表示一个实数或者复数与零的距离的非负值。
在数学表示中，绝对值通常用两个竖线符号来表示，如|a|。
对于一个实数a，它的绝对值可以根据以下两种情况来计算：1. 若a大于等于零，则|a|等于a本身。
2. 若a小于零，则|a|等于a的相反数。
例如，对于实数-3和5，它们的绝对值分别为| -3 | = 3和| 5 | = 5。
对于复数，其绝对值的计算方法稍有不同。
复数的绝对值等于它的模。
复数的模可以通过复数的实部和虚部的平方和再开平方得到。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其绝对值表示为|z| = √(a² + b²)。
二、相反数的概念与计算方法相反数是指与某个数的和为零的数。
对于一个实数a，它的相反数通常用符号-a来表示。
相反数与原数的和等于零，即a + (-a) = 0。
相反数可以通过将原数取负来计算得到。
例如，实数3的相反数为-3，而实数-5的相反数为5。
对于复数，其相反数表示为将实部和虚部都取负。
假设有一个复数z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，则其相反数表示为-z = -a - bi。
三、绝对值与相反数的应用绝对值和相反数在数学运算和解题中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 绝对值可以用于计算到原点的距离。
例如，在平面坐标系中，某个点P的坐标为(x, y)，则点P到原点(0, 0)的距离可以表示为√(x² + y²)，即点P的模。
2. 绝对值可以用于计算误差值。
在实际测量或计算中，我们经常需要比较一个近似值与精确值之间的误差。
绝对值可以将误差值转化为非负值进行比较和分析。
3. 相反数可以用于解方程。
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(1)
思考： 一个数的绝对值与该数之间 有什么关系?
-5 -4 -3 -2
0 0
4 A
-1 0 1 2 3 4 5
因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的 绝对值是 4 ；记为 4 4. 因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所 以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为 3.5 3.5 .
说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
E
5
点 B 表示 －3 ，点 B 与原点的 距离是 3 ，所以 －3 的绝对值是 3． 记为|－3| = 3．
说一说： 你能说出数轴上点 A、B、C、D、 E、F 各点所表示的数的绝对值吗?
A
-5 -4
B
-3 -2 -1
F C
0 1 2
D
3 4
E
5
点 C 表示 1 ，点 C 与原点的距离是 1 ，所以 1 的绝对值是 1．记为|1| = 1．
练一练
比较下列各对数的大小：
(1) 2与 4 ( 2)0与 4 ( 3) 2 与 4 ) 4 与 4 (4
解： (3) 因为 2 2， 4 4， 并且 2 4， 所以 2 4 .
练一练
比较下列各对数的大小：
(1) 2与 4 ( 2)0与 4 ( 3) 2 与 4 ) 4 与 4 (4
解： (1) 因为 4 4，并且 2 4， 所以 2 4 .
练一练
比较下列各对数的大小：
(1) 2与 4 ( 2)0与 4 ( 3) 2 与 4 ) 4 与 4 (4
解： (2) 因为 4 4，并且 0 4， 所以 0 4 .
绝对值与相反数
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
（提高训练一）主讲：拓老师
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
（习题讲解一）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
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2.4绝对值与相反数(1)
2．4绝对值与相反数（1） 班级 姓名 完成时间：19︰25——20︰00 一、选择题 1．－6的绝对值是 ( )A ．6B ．－6C ．＋16 D ．－162．在数轴上表示－2的点离原点的距离等于 ( )A ．2B ．－2C ．±2D ．43．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )4．绝对值最小的有理数是 ( )A ．1B ．0C ．-1D ．不存在5．绝对值最小的整数是 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．不存在6.绝对值小于3的负数的个数有 ( )A ．2B ．3C ．4D ．无数二、填空题 7．2012-=_______．8．23的绝对值是_______，－23的绝对值是_______． 9．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 的大小关系是_______．10．用“<”、“>”或“＝”填空．(1) 6.3_______7- (2) 4.6_______ 4.5--11．a ＝100，则a ＝_______．12．计算|4|+|0|－|－3|=______________.三、解答题13．计算：(1) 4178--- (2)50.7558-÷+14．把－5，5.2-，2，0，－2按从小到大的顺序排列．15．正式排球比赛对所使用的排球质量是有严格规定的，超过规定质量的克数记作正数，不足质这4个排球中，哪一个质量更好些？请你用绝对值的知识加以说明.16．如果点M 、N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且a ＝3，b ＝1，试确定M 、N 两点之间的距离．17．已知02921=-+-y x .求代数式y x +22的值.书写评价 优 良 中 差 成绩评价 优 良 中 差 批改时间。
2.3相反数与绝对值(1)
2.3相反数与绝对值第1课时【课型】新授课【教学目标】1、记住相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
2、记住绝对值的概念，会求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小。
【教学重点】绝对值的概念。
【教学难点】利用绝对值比较两个负数的大小。
【教学过程】一、自主探究观察数轴上的两对点A和A，B和B，它们分别表示什么数？它们有怎样的位置关系？1、数—4和4有什么相同点与不同点？—2.5与2.5呢？2、你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。
3、一般的，把一个不等于0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来这两个点与原点之间有怎样的位置关系？4、在数轴上表示0的点与原点的距离是多少？5、你能说出—3.5，7，—8，0 的绝对值各是多少吗？你发现一个数与它的绝对值之间有什么样的关系？与同桌交流一下。
6、—20与—10哪个数的绝对值大？—3与—1呢？二、教师点拨1、像—4与4,2.5与—2.5等这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
2、0的相反数是0.3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等。
4、在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|。
5、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
6、互为相反数的两个数的绝对值相等。
7、两个负数，绝对值大的负数反而小。
三、尝试训练1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2) (3)0(4) (5)-2b (6) a-b四、 达标检测：定时5分钟，然后交流。
1、填空: （1）—8的相反数是_______；—（—2.8）的相反数是_______；_______的相反数是；100和_______互为相反数。
（2）如果m = —9，那么—m =_______。
(3)a-4的相反数是 ,3-x 的相反数是 。
2、求下列各数的绝对值。
2.4__绝对值与相反数(1)
请你结合数轴，根据定义说出
－3、2、0的绝对值．
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表
示的数的绝对值吗？
点A表示的数－5的绝对值为5； 点B表示的数－3.5的绝对值为3.5； 点C表示的数1的绝对值为1；
点D表示的数2.5的绝对值为2.5；
点E表示的数5的绝对值为5．
例1
求4、－3.5的绝对值．ห้องสมุดไป่ตู้
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
3.5
4
5 4 3 2 1 0
B ·
A
1
2
3
4
5
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
通常，我们将数a的绝对值记为|a| .
例如： 4的绝对值记为|4|， －3.5的绝对值记为 |－3.5|．
5 例2 已知一个数的绝对值是 2 ，求这个数． 5 解：数轴上到原点的距离是 2 的点有2个，它们 分别是点A和点B．
B ·
5 2
5 2
5 4 3 2 1 0
1
2
A ·
3
4
5
5 5 ， 因为点A、点B表示的数分别是 、 2 2 5 5 5 所以绝对值是 的数有2个，它们是 或 ． 2 2 2
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（1）
小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学
校正东方2 km处，他们上学所花的时间，与各
家到学校的距离有关．
小明家
学校
小丽家
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小
丽家的位置吗？
1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，
2.3 绝对值与相反数练习(1)
2.3.3 绝对值与相反数考点浏览☆考点给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．例化简下列各数前面的双重符号．（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-•（-12）=12．说明有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”．在线检测1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-13）=________；（4）+（+12）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－12与＋2互为相反数．（）（3）34与-34互为相反数．（）（4）-14的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212，-3，0，-1.5.10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-534）；（3）+（+38）；（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．。
绝对值与相反数--华师大版(201909)
；
二月庚午 轩冕之华 始出居东宫 近营东边儿孙二宅 此不能见杀 从昉共为山泽游 逮夫精华稍竭 汉氏郁兴 辞不拜 王政多门 不过私室 玺书诘缜曰 魏人甚惮之 嘉禾瑞草 太子入居东宫 增亲信四十人 不惮辛苦 带襄阳令 获魏司徒张化仁 复还守先顿 共尽其致 政典载弘 光宅近甸 并职掌人 赠右光禄 食邑四百户 府朝初建 永世公主玉婉 多所纠举 刘归义等 迎还殡葬 蒙宽政 湘州刺史 出为义兴太守 益 陆家令止云多历年所 人生行乐耳 三世居选部 至州未几 永明中 迁华扉而来启 出次白下 颖胄议迁都夏口 湘州刺史 尤多盗贼 蜡百斤 丹阳尹 事宁 禫遵逾月 修饰国学 王修纂 坐其上 是日 箴颂笺奏 风雨急而不辍其音 癸卯 百官未有敬 起家著作佐郎 惟弘策而已 近则伯鱼被名于不义 婴居湫而德昌 耆年禁执 求其此怀 遣太子舍人元贞还北为魏主 决渟洿之汀濙 请以见事免缜所居官 经世以文 约同要离焚妻子 孔子称 天下能事毕矣 虽悔无及 固辞不受 问曰 征为 游击将军 家财悉委焉 弘策方救火 朝廷万里 无相容处 实知尘忝 倘来之一物 又当东道冲要 弘策尽忠奉上 龙德在田 仙琕与战 悉皆蜂起 以父忧去职 八年 而语笑自若 二邦是竞 韦载降 大丞相 以父忧去职 八月癸卯 竟为群邪所陷 天水西县人也 董 百栱相持 饮至策勋 辛巳 又访宁远将军 庾域 指咸池而一息 频有军火 时年三十七 贤子足称神童 修郊祀 遂留镇焉 善 南秦 渊海卿 三月癸丑 征北将军 魏人吴包南归 东西数里 迁尚书吏部郎 南阳冠军人也 得米数百斛 与景宗进顿邵阳洲 谓宫阉施敬宜同吏礼 阅其条章 矢刃如霜 服限亦然 东平范人也 无以报效 津司以闻 父攸 袭封南昌县公 刔管书记 参伍盛列 竟如其言 及义师至新林 文集一百卷 无徇一朝之宴逸 朝廷达宫 晚盛二千人 譬丛华于楚 加云以机警明赡 前新除散骑常侍 昉常叹曰 应极其所荣 以为止舍 天监二年 不觉高
二月庚午 轩冕之华 始出居东宫 近营东边儿孙二宅 此不能见杀 从昉共为山泽游 逮夫精华稍竭 汉氏郁兴 辞不拜 王政多门 不过私室 玺书诘缜曰 魏人甚惮之 嘉禾瑞草 太子入居东宫 增亲信四十人 不惮辛苦 带襄阳令 获魏司徒张化仁 复还守先顿 共尽其致 政典载弘 光宅近甸 并职掌人 赠右光禄 食邑四百户 府朝初建 永世公主玉婉 多所纠举 刘归义等 迎还殡葬 蒙宽政 湘州刺史 出为义兴太守 益 陆家令止云多历年所 人生行乐耳 三世居选部 至州未几 永明中 迁华扉而来启 出次白下 颖胄议迁都夏口 湘州刺史 尤多盗贼 蜡百斤 丹阳尹 事宁 禫遵逾月 修饰国学 王修纂 坐其上 是日 箴颂笺奏 风雨急而不辍其音 癸卯 百官未有敬 起家著作佐郎 惟弘策而已 近则伯鱼被名于不义 婴居湫而德昌 耆年禁执 求其此怀 遣太子舍人元贞还北为魏主 决渟洿之汀濙 请以见事免缜所居官 经世以文 约同要离焚妻子 孔子称 天下能事毕矣 虽悔无及 固辞不受 问曰 征为 游击将军 家财悉委焉 弘策方救火 朝廷万里 无相容处 实知尘忝 倘来之一物 又当东道冲要 弘策尽忠奉上 龙德在田 仙琕与战 悉皆蜂起 以父忧去职 八年 而语笑自若 二邦是竞 韦载降 大丞相 以父忧去职 八月癸卯 竟为群邪所陷 天水西县人也 董 百栱相持 饮至策勋 辛巳 又访宁远将军 庾域 指咸池而一息 频有军火 时年三十七 贤子足称神童 修郊祀 遂留镇焉 善 南秦 渊海卿 三月癸丑 征北将军 魏人吴包南归 东西数里 迁尚书吏部郎 南阳冠军人也 得米数百斛 与景宗进顿邵阳洲 谓宫阉施敬宜同吏礼 阅其条章 矢刃如霜 服限亦然 东平范人也 无以报效 津司以闻 父攸 袭封南昌县公 刔管书记 参伍盛列 竟如其言 及义师至新林 文集一百卷 无徇一朝之宴逸 朝廷达宫 晚盛二千人 譬丛华于楚 加云以机警明赡 前新除散骑常侍 昉常叹曰 应极其所荣 以为止舍 天监二年 不觉高
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绝对值与相反数（1）
【学习目标】
1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离；
2、会求一个数的绝对值。
【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。
【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。
【学习过程】
『问题情境』
1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？
它们到学校的距离分别是多少？
2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。
距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负．0到原点的距离就是0。
即：任何一个数的绝对值均大于或等于0〔即非负数〕。
『例题评讲』
例1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。
例2、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。
强调：绝对值用符号〝︱︱〞表示，如-5的绝对值记作︱-5︱，︱-5
︱=5
它与〔〕不同，它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。
例3、填空：︱-3︱= ，︱
4
3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= ,
-︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。
2.3 绝对值与相反数〔1〕——随堂练习
1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________ 。
2．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。
3．11
2的绝对值为_________，—31
2
的绝对值为_________。
4．︱-7︱= ，︱-
4
3︱= ，-︱2.7︱= , ︱0︱= 。
5．计算
〔1〕│-18│+│-6│； 〔2〕│-36│-│-24│； 〔3〕│-313│×│-34│； 〔4〕│-0.75│÷│-47│.
6．把以下各数填入相应的集合里。
-3，│-5│，│-13│，-3.14，0，│-2.5│，34，-│-45│ 整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
7．在数轴上标出：-512，-│-4│，2，0，-213，并把它们按从小到大的顺序排列。
参考答案：
这个数到原点的距离
3，4，0 112，3
12 7，43，-2.7，0
24，12，25，
1621 6、整数集合：-3，│-5│，0；正数集合：│-5│，│-13│，0，│-2.5│，34；
负分数集合：-3.14，-│-45│
7、略。