绝对值概念_绝对值与相反数

《相反数与绝对值》讲义一、相反数在数学的世界里，相反数是一个非常基础但又十分重要的概念。

那什么是相反数呢？简单来说，相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。

比如 5 和－5 就是一对相反数，再比如－2 和 2 也是相反数。

为了更准确地理解相反数，我们需要知道以下几个要点：1、相反数的特性（1）互为相反数的两个数之和为 0。

例如，3 的相反数是－3，3 ＋（－3) ＝ 0。

（2）0 的相反数是 0 本身。

这是因为 0 既不是正数也不是负数，它是一个特殊的存在。

2、相反数的表示方法一个数 a 的相反数可以表示为 a。

所以，如果给定一个数 x，那么它的相反数就是 x 。

3、相反数在数轴上的表现在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

比如 4 和－4，它们到原点的距离都是 4 个单位长度。

4、相反数的实际应用相反数在解决实际问题中也有很多用处。

比如，在温度的表示中，零上 5 摄氏度和零下 5 摄氏度就是一对相反数；在盈利和亏损的计算中，盈利 100 元与亏损 100 元也是相反数。

二、绝对值说完相反数，我们再来看看绝对值。

绝对值的定义是：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

例如，数字 7 在数轴上对应的点到原点的距离是 7 ，所以 7 的绝对值是 7 ，记作｜7| ＝ 7 ；－7 在数轴上对应的点到原点的距离同样是7 ，所以－7 的绝对值也是 7 ，记作｜－7 ｜＝ 7 。

接下来，我们详细了解一下绝对值的一些重要性质和特点：1、绝对值的非负性绝对值总是非负的，即对于任何实数 a ，都有｜ a ｜≥ 0 。

2、正数和 0 的绝对值正数的绝对值是它本身。

比如，｜ 5 ｜＝ 5 。

0 的绝对值是 0 ，即｜ 0 ｜＝ 0 。

3、负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数。

例如，｜－8 ｜＝ 8 。

4、绝对值的运算（1）两个数的和的绝对值与这两个数绝对值的和之间的关系：｜ a ＋ b ｜≤ ｜ a ｜＋｜ b ｜，当且仅当 a 、 b 同号或者至少有一个为 0 时，等号成立。

《绝对值与相反数》知识清单一、绝对值的定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。

例如，数字 5 的绝对值写作“｜5|”，其值为 5；数字－5 的绝对值写作“｜－5|”，其值也为 5。

简单来说，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 。

可以这样理解：绝对值表示的是一个数离 0 点的距离，距离是没有方向的，所以绝对值一定是非负的。

二、绝对值的性质1、非负性：即任何数的绝对值总是大于或等于 0 ，用数学式子表示为：｜a| ≥ 0 。

2、互为相反数的两个数的绝对值相等。

例如，5 和－5 是相反数，它们的绝对值都是 5 。

3、若｜a| ＝｜b| ，则 a ＝ ±b 。

也就是说，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数。

三、绝对值的计算1、对于一个正数，它的绝对值就是它本身。

例如，｜7| ＝ 7 。

2、对于一个负数，它的绝对值是它的相反数。

例如，｜－9| ＝9 。

3、对于 0 ，｜0| ＝ 0 。

计算绝对值时，先判断这个数的正负性，然后根据上述规则进行计算。

四、绝对值的几何意义从几何角度来看，｜a| 表示数轴上点 a 到原点的距离。

例如，｜3|表示数轴上 3 这个点到原点的距离为 3 个单位长度；｜－3| 表示数轴上－3 这个点到原点的距离同样为 3 个单位长度。

两个数的差的绝对值｜a b| 表示数轴上点 a 与点 b 之间的距离。

五、相反数的定义相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。

例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。

一般地，a 的相反数是 a 。

六、相反数的性质1、互为相反数的两个数之和为 0 。

即若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ b ＝ 0 。

2、在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。

七、如何求一个数的相反数1、正数的相反数是在其前面加“ ”号。

例如，正数 8 的相反数是－8 。

相反数和绝对值的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊相反数和绝对值，这可都是数学里超有意思的概念呀！你想想，相反数不就像是一对欢喜冤家嘛！一个正数，一个负数，它们俩呀，数值一样，就是符号相反。

就好比一个人向东走，那他的相反数就是向西走，方向完全相反，但距离是一样的哟！比如说 5 和-5，它们不就是这样的一对嘛！这多有趣呀，明明是一样的数字，却因为符号不同，就有了完全不同的意义。

这就好像生活中，有时候我们做一件事情，换个角度去看，可能就会有截然不同的感受呢！再来说说绝对值，它就像是给数字穿上了一件“保护衣”。

不管这个数字本身是正是负，绝对值都能让它变得“阳光”起来。

无论正数负数，绝对值都是它们的“正身”。

就好像一个人不管经历了多少挫折，他的本质和价值是不会变的呀！比如|-3|和|3|都是 3 呢。

你说这相反数和绝对值是不是特别神奇？它们就像是数学世界里的小精灵，总是能给我们带来意想不到的惊喜和发现。

咱再深入想想，相反数其实也能让我们看到事物的两面性呢。

就像一枚硬币有正反两面一样，每个事情也都有不同的角度去看待。

有时候我们可能只看到了一面，却忽略了另一面。

而绝对值呢，它让我们明白，不管遇到什么情况，都要看到事物最核心的东西，不要被表面的正负所迷惑。

在生活中，我们也会遇到各种各样类似相反数和绝对值的情况呀。

比如说，遇到困难的时候，我们可以把它看成是一个“负”的情况，但换个角度想想，这也许就是让我们成长和进步的机会，不就是它的“相反数”嘛！而无论我们处于什么样的境遇，我们自身的价值，就像那个绝对值一样，是不会改变的呀！所以啊，相反数和绝对值可不仅仅是数学里的概念，它们还能给我们的生活带来很多启示呢！它们让我们学会用不同的视角去看待问题，学会在任何情况下都能保持自己的价值和信心。

这不就是数学的魅力所在嘛，它不仅仅是一堆数字和公式，还蕴含着深刻的道理和智慧。

朋友们，让我们好好去理解和运用相反数和绝对值吧，让它们成为我们生活中的好帮手，带我们去发现更多的美好和可能！这就是我对相反数和绝对值的理解啦，你们觉得呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。

绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。

比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。

换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。

① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。

举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。

3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。

整数的绝对值和相反数知识点总结绝对值:绝对值是一个数的非负值。

对于整数来说，其绝对值就是该整数本身。

示例：绝对值是一个数与零之间的距离，因此无论正负，绝对值都是非负数。

比如，-5的绝对值为5，而5的绝对值也为5。

在数学中，我们可以用符号“|x|”来表示x的绝对值。

相反数:对于整数x来说，其相反数是一个数与x相加后结果为0的数。

相反数的特性是两个数之间的和为0。

示例：例如，对于整数5和-5来说，它们是互为相反数的关系。

因为当5与-5相加时，结果为0。

相反数可以通过在一个数前面加上负号“-”来表示，例如，-5是5的相反数。

绝对值和相反数的关系:绝对值和相反数在一些方面有相似的性质，但也存在一些不同之处。

绝对值的主要作用是用于表示数的绝对大小，而相反数则表示数的正负关系。

相反数的绝对值与原数的绝对值是相等的。

比如，整数5的相反数是-5，它们的绝对值都是5。

另外，绝对值的性质还可以用来解决一些实际问题，例如计算距离、求解方程等。

绝对值和相反数在数学中有广泛应用。

它们在代数、几何、物理等领域中都得到了重要的应用。

总结:绝对值是一个数的非负值，用来表示数的绝对大小。

相反数是一个数与原数之和为零的数，用来表示数的正负关系。

绝对值和相反数在数学中有重要的作用，并且在各个领域都得到了广泛的应用。

对于理解整数的概念和运算，掌握绝对值和相反数的知识是非常重要的。

通过了解绝对值和相反数的定义和性质，我们能够更加深入地理解整数的运算规律，并且能够应用这些知识解决实际问题。

在学习整数的过程中，我们要掌握绝对值和相反数的概念，能够准确地计算和应用它们，这对于提高数学运算能力和解决实际问题非常有帮助。

总之，整数的绝对值和相反数是数学中基础且重要的概念，通过对其进行深入了解和应用，我们可以更好地理解和运用整数的知识。

数学知识点：实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

《相反数与绝对值》讲义一、引入在数学的广袤世界里，相反数和绝对值是两个非常基础且重要的概念。

它们就像是数学大厦的基石，为我们解决各种数学问题提供了关键的工具和思路。

想象一下，你站在数轴上，向左走和向右走是完全相反的方向，这就有点像相反数的概念。

而无论你在数轴上的哪个位置，距离原点的长度始终是确定的，这就是绝对值。

二、相反数的定义与性质（一）定义相反数指的是绝对值相等，正负号相反的两个数。

比如说，5 和－5 就是一对相反数。

再比如，－2 的相反数是 2。

（二）性质1、互为相反数的两个数之和为 0 。

这是一个非常重要的性质，比如 3 和－3 相加，结果就是 0 。

2、 0 的相反数还是 0 。

因为 0 既不是正数也不是负数，它是唯一的一个相反数等于自身的数。

三、如何求一个数的相反数要想求出一个数的相反数，其实很简单。

对于正数，只需要在它前面加上一个负号就可以得到它的相反数。

比如，7 的相反数就是－7 。

对于负数，把负号去掉就得到它的相反数。

例如，－11 的相反数就是 11 。

对于 0 ，如前面所说，它的相反数还是 0 。

四、相反数在实际生活中的应用相反数的概念在实际生活中也有不少应用。

比如，在温度计量中，如果今天的最高气温是 5℃，而最低气温是－5℃，这里的 5 和－5 就是一对相反数，它们反映了温度在零上和零下的相反情况。

再比如，在财务记账中，收入和支出可以用正负数来表示，收入100 元可以记为＋100 元，支出 50 元就可以记为－50 元，那么＋50 元和－50 元也是一对相反数，分别代表着相反的财务流向。

五、绝对值的定义与性质（一）定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

用符号“｜｜”来表示。

例如，｜5| ＝ 5 ，｜－5| ＝ 5 。

（二）性质1、绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都大于等于 0 。

2、互为相反数的两个数的绝对值相等。

六、如何求一个数的绝对值求一个数的绝对值，需要分情况讨论。

相反数与绝对值一、知识精讲1、相反数（1）只有不同的两个数叫互为相反数的数；特别的，0的相反数是。

（2）数a 的相反数是，a ＞0时，-a ；当a ＜0时，-a ；当a=0时，a.（3）a 、b 互为相反数，那么；反之，若a+b=0，则。

（4）互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离。

2、绝对值（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

a =（2）绝对值的几何意义：b a -在数轴上表示：（3）互为相反数的两个数绝对值相等，即a b b a a a 22,-=--=。

（4）任意一个数的绝对值是非负数，即a 0.注：（1）222a a a ==（2）b a b a ⋅=⋅；)0(,≠=b ba b a （2）0是绝对值最小的有理数。

当0=a 时，a 取得最小值0，反过来成立。

二、典例剖析类型1：相反数例1、已知b a -=1，b 的相反数是1，则a=。

变式：下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤π的相反数是-3.14；⑥任何一个数都有它的相反数。

其中正确的有（填序号）1、n m ,互为相反数，则下列结论错误的是（ ）A.022=+n mB.2m mn -=C.n m =D.1-=nm 例2、如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有原点的数轴上（1）若点A 和点C 表示的两个数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的两个数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置。

变式：如图，四个数q p n m ,,,在数轴上对应的点分别为Q P N M ,,,,若0=+q n ，则q p n m ,,,四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）例3、已知数m 小于它的相反数且数轴上表示数m 的A 点与原点相距3个单位长度，将点A 向右移动5个单位长度后，点A 对应的数是。