苏教版七上2.4绝对值与相反数3

2.4 绝对值与相反数教案（3） 教学目标：使学生掌握绝对值的性质，会比较两个有理数的大小. 教学重点：绝对值的性质、有理数的大小比较.教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小.教学过程：一. 复习：1．什么叫绝对值？什么叫相反数？2．根据绝对值与相反数的意义填空：（1）=3.2 ；|47|= ；|6|= . （2）|-5|= ；|-10.5|= ；|47-|= . -5的相反数是 ；-10.5的相反数是 ； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-47的相反数是 . （3）|0|= ，0的相反数是 .归纳：绝对值的性质：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 .二. 新课：小结：例1 : 求下列各数的绝对值：6,3, 2.7,0.π+--，当a 是正数时，a 的绝对值是它本身，即:当a ＞0时，|a |＝a ； 当a 是0时，a 的绝对值是0， 即:当a ＝0时，|a |＝0 ； 当a 是负数时，a 的绝对值是它的相反数， 即:当a ＜0时，|a |＝－a ．用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a讨论：两个数比较大小，绝对值大的一定大吗？归纳结论：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.例2：比较大小: －9.5与－1.75练习：比较大小例3:已知a >0，b <0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b ，-a ，- b 的大致位置，并将a ，b ，-a ，- b 用“＜”连接起来．课堂练习：1．-2的绝对值是_______；23的绝对值是________；0的绝对值是_______． 2．│-35│=________；│35│=____ ____； -│-1.5│=________. 3．绝对值是+3的数是_________；绝对值小于2的整数是_________．4．练习：用“>”、“＝”或“<”填空（1）-13____ _-14； （2）|75.0|_____|43|---；a b 0 （3）-12.3 -12 ； （4）-|-0.4| -（-0.4）.5. 如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空． a ______0， b 0， │a │_______│b │， a _____b6.已知| a -1|+|b +2|=0，求a 、b 的值.7．若│x │= 5，则x = ； 若│x │=│-7│，则x = .课后练习 班级 姓名1．下列各式中，等号不成立的是 （ ） A ．│-4│=4 B ．-│4│=-│-4│ C ．│-4│=│4│ D ．-│-4│=42．下列说法错误的是 （ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数.B ．任何数的绝对值都是正数.C ．一个负数的绝对值一定是正数.D ．任何数的绝对值都不是负数.3．绝对值不大于2的整数的个数有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4. 如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是 （ ）c b 0 aA .a b c >>>0B .c b a >>>0C .0>>>b a cD .0>>>b c a5．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是 ( )(A) 103->|π|>|-3.3|; (B) 103->|-3.3|>|π|; (C)|π|>103->|-3.3|; (D) 103->|π|>|-3.3| 6.符号是“+”号，绝对值是7的数是 ；绝对值是5.1，符号是“-”号的是 ；绝对值等于4的数是 ,它们互为 .7.－32的绝对值是___ __；绝对值最小的数是__ __；绝对值等于5的数是___ __. 10．比较大小（填写“＞”或“＜”号） ①－53___|－21|， ②|－51|____0，③|－56|____|－34| 8．若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是 .9. 若x =5，则x= ； 若x =3-，则x= .10.若x -=6-，则x= ； 如果|a |＞a ，那么a 是_____.11.若m =-21，则-m = ； a -1的相反数是-3，则a = . 12．绝对值大于2.5且小于6.2的所有正整数为__ __；所有整数为__ __.13．比较下列每组数的大小：（1）-65与-1110 （2）-73与-94（3）-113与-0.273 （4）-85与-9514．已知x =3， |y |=2,且x ＜y,求x 与y 的值.15．已知4+a 和|3-b |互为相反数,求a 、b 的值.16．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：12 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2（1）找出哪个零件的质量相对来讲最好，怎样用学过的绝对值知识来说明这个零件的质量好.（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．17．（拓展提高）（1）若x x =1,求x . （2） 若x x =－1,求x .。

课题：2.4绝对值与相反数（3）课型：新授课教学目标：-6的相反数是 ；-43的相反数是 ；0的相反数是 ；二、例题精讲例1、求下列各数的绝对值： 例2、比较-9.5与-1.75的大小+7， -5.5， -3， 0，75练一练：比较 -32 与 -43 例3、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些点表示的数按从小到大的顺序连接起来。

-29， -（-32），|-0.6|， -0.6， -|4.2|.教后记：2.4相反数与绝对值练习（三）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿1．下列各式中，等号不成立的是 （ ）A 、-4 =4B 、--4=-4C 、-4= -4D 、4=42．下列说法中，错误的是 （ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、任何数的绝对值都是正数C 、一个负数的绝对值一定是正数D 、任何数的绝对值都不是负数3．绝对值大于1且不大于3的整数有 （ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个4．已知a 、b 是有理数，则下列结论一定正确的是 （ ）A 、若a ＜b ，则a ＜ bB 、若a ＞b ，则a ＞ bC 、若a ＝b ，则a ＝ bD 、若a ≠b ，则a ≠ b 5．若a =4， b =9，则a+ b 的值为 （ ）A 、13B 、5C 、13和5D 、以上都不是6．-2的绝对值是 ，32的绝对值是 ，0的绝对值是 7．绝对值是+3.1的数是 ，绝对值小于2的整数是 8．若x =5,则x= ; 若x =-7,则x= ; 若 3.14- = , 9．a =- a 成立的条件是 。

10．用“<”或“>”填空（1）、-31 -41 ； （2）、 43 0.75 ； （3）、 -3 -5 （4）、+(-0.5)_______+|-0.5|；（5）、-|-2.7|______-(-3.32)。

11．有理数a . b 在数轴上的位置如图所示,ab 0（1）用“＞ ” “ =” 或“＜ ”填空:a b . －a －b∣a ∣ ∣b ∣.∣a ∣ a ∣b ∣ b12 .填空 (1) ∣a ∣=5时, 则 a .(2) ∣a ∣=a 时, 则 a .(3) ∣a ∣=-a 时, 则 a .。

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典例解析：相反数与绝对值例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞"连起来．87-，91+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.187091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数．例2 求下列各数的绝对值：(1）－38；（2）0.15;（3）)0(<a a ；(4）)0(3>b b ；（5）)2(2<-a a ;（6）b a -．分析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）｜—38｜＝38;(2）|+0.15｜＝0.15；（3)∵a ＜0，∴|a |＝－a ；（4）∵b＞0，∴3b＞0,｜3b|＝3b ；(5）∵a ＜2,∴a -2＜0,｜a -2｜＝-（a -2）＝2-a ；(6）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数（用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3 一个数的绝对值是6,求这个数．分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值(1）272135-+++-;（2）21354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.21175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解 (1)83272135272135=++=-+++-；（2)2162135454321354543=+-=-+--; （3）1057124971249=⨯=-⨯-; （4).5.021175.021175.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后,要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．解 由于负数的绝对值是它的相反数,所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”）:（1）a a =-;（ ）（2）a a -=-;（ ）(3）)0(≠=a aa a a；( ） (4）若|a ｜＝|b|，则a ＝b ；（ )（5）若a ＝b ，则|a |＝|b ｜；( ）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的,只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则—｜a ｜＝—|1|＝—1，而|—a ｜＝｜—1｜＝1，所以-|a ｜≠|-a |．在第（4)小题中取a ＝5,b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确,须写出证明过程．如第（3）小题是正确的．证明步骤如下：当0>a 时，1==a a aa ，而1==a a a a ，a a a a =∴成立； 当0<a 时，1-=-=aa a a ，而1-=-=a a a a ,a a a a =∴也成立． 这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可． 解：其中第(2)、（4）、小题不正确，（1)、（3）、(5)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（ ）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得012≥+x ;05≥-y ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+y x ． 说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．例8 计算)5(13>-+-x x x ．分析:要计算上式的结果,关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身,负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ．解：又∵5>x ，∴03<-x ，01>-x ,∴421313-=-+-=-+-x x x x x ．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．例9 指出下面各数的相反数：-5，3,211,—7.5，0 分析：如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数．解：—5的相反数是＋5，3的相反数是-3；211的相反数是—211;-7。

《绝对值与相反数》教案教学目标绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础.借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小.借助数轴，使学生了解相反数的概念.会求一个有理数的相反数.教学重点与难点重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义.难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小；理解相反数的意义.教学设计绝对值：一.情境引入.问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？学生讨论回答.教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km.我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10.数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值.二.互动新授.问题1 如图数轴上有A、B、C、D四个点.点A 表示的数是( )，点A 到原点的距离是( )个长度单位.点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位.点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位.点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位.学生活动：小组合作探究.教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2.还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0.问题2 a 的绝对值等于什么？学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示.师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：(1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0.(1)当a 是正数时，|a |=a ；(2)当a 是负数时，|a |=-a ；(3)当a 是0时，|a |=0；完成习题：1.比较下列每组数的大小：(1)-1和-5 (2)65 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 .3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 .4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 .5.用“>”、“<”和“=”号填空.│-5│ 0│+3│ 0│+8│ │-8││-5│ │-8│相反数：提问:1.数轴的三要素是什么？2.填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 .相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.概念的理解：(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等.(2)一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数.(3)在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数.-(-3)是(-3)的相反数，所以-(-3)=3，于是互为相反数的两个数之和是0 .即如果x 与y 互为相反数，那么x +y =0；反之，若x +y =0， 则x 与y 互为相反数.(4)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类.如：“-3是一个相反数”这句话是不对的.例1 .求下列各数的相反数：(1)-5 (2)21 (3)0 (4)3a (5)-2b (6)a -b (7) a +2例2 .判断：(1)-2是相反数.(2)-3和+3都是相反数.(3)-3是3的相反数.(4)-3与+3互为相反数.(5)+3是-3的相反数.(6)一个数的相反数不可能是它本身.例3.化简下列各数中的符号： (1))312(-- (2)-(+5)(3)[])7(--- (4)[]{})3(+-+- 例4 .填空：(1)a -4的相反数是 ，3-x 的相反数是 .(2)x 32是 的相反数. (3)如果-a =-9，那么-a 的相反数是 . 例5.填空：(1)若-(a -5)是负数，则a -5 0.(2) 若[])(y x +--是负数，则x +y 0. 例6.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.例7.如果a -5与a 互为相反数，求a .。

绝对值与相反数苏教版数学初一上册教案教案一: 绝对值的计算目标：学习绝对值的概念和计算方法。

一、引入向学生提出以下问题：如果你要计算|-3|，你会怎么做？请思考一下。

二、探究1.让学生使用数轴说出|-3|、|3|的位置，并解释它们所代表的意义。

2.通过观察，学生会发现，无论一个数是正数还是负数，它的绝对值都是该数到零点的距离。

3.让学生复习数轴上两个点的距离的计算方法，并推广到任意两个点的距离计算。

三、总结1.引导学生总结绝对值的定义和计算方法。

2.让学生通过一些例题来巩固理解。

四、练习1.布置一些练习题，让学生巩固绝对值的计算方法。

2.提供实际问题，让学生应用绝对值解决问题。

教案二: 相反数的计算目标：学习相反数的概念和计算方法。

一、引入向学生提出以下问题：如果一个数是5的相反数，你能说出这个数是多少吗？请思考一下。

二、探究1.让学生观察并比较一些数及其相反数的特点。

2.通过观察，学生会发现一个数与其相反数的和等于0，即a + (-a) = 0。

3.结合数轴，学生判断相反数的位置及其特点。

三、总结1.引导学生总结相反数的定义和计算方法。

2.让学生通过一些例题来巩固理解。

四、练习1.布置一些练习题，让学生巩固相反数的计算方法。

2.提供实际问题，让学生应用相反数解决问题。

教案三: 绝对值与相反数的应用目标：学习如何应用绝对值和相反数解决实际问题。

一、引入给学生提供一些实际问题，让他们思考如何使用绝对值和相反数来解决。

二、探究通过例题的讲解和解题过程的引导，学生将学会如何运用绝对值和相反数来解决实际问题。

三、总结1.引导学生总结绝对值和相反数的应用方法。

2.让学生通过一些例题来巩固和巩固理解。

四、练习1.布置一些练习题，让学生巩固应用绝对值和相反数解决实际问题的方法。

2.提供一些拓展题，让学生发散思维，应用绝对值和相反数解决更复杂的问题。