浙教版七年级数学上册第二章第六节有理数的混合运算导学案

浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。

2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。

2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。

2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。

3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.练习题和测试题。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。

例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。

有理数的混合运算(学案) 一、教材第54页
我们学校将建一圆形花坛，半径为3m ，中间雕塑的底面是边长为的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？(π取3.14)
总结：
有理数的混合运算法则： .
二、教材第54页
例1计算：
（1）（-6）2×（23 - 12 ）-23； （2）56 ÷23 - 13
×(-9)2+32 三、教材第55页
例2 底面半径为10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm ，高为5cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，20cm 和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？
分析：。

一、课题§2.6有理数的加减混合运算（2）二、教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．三、教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律．难点：省略加号与括号的代数和的计算．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．（二）、讲授新课1．计算下列各题：2．计算：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．4．用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10．（三）、课堂练习1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）2．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．七、练习设计1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c．2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：(1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.5．4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（）(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（）(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（）(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（）(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（）6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)八、板书设计§2.6有理数的加减混合运算（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．。

有理数的混合运算 教学目标 1．掌握有理数的混合运算．2．通过对本章有理数的运算内容的综合运用，培养学生正确迅速的运算能力．3．通过本节课的学习，使学生认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，感受到知识的普适性美．教学重点熟练进行有理数的乘方运算和有理数的混合运算．教学难点掌握有理数混合运算的顺序．教学过程一、概括提高，分析理解到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂．师：那如何进行乘方运算呢？下面我们通过举例来说明．二、实践应用巩固提高例1计算：（1）（-6）2×（23 - 12 ）-23；（2）56 ÷23 - 13×(-6)2+32 解：（1）（-6）2×（23 -12 ）-23=36×16-8=6-8=-2。

（2）56 ÷23－13×(-6)2+32 ＝56 ×32 －13×36＋９。

＝54 －12＋9＝-74教师要引导学生思考，从上面的例子中发现负数的幂的正负有什么规律？发现：做有理数的混合运算时，应注意以下顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？分析：解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)变式训练计算（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×－(－3)2÷(－2)．解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5．三、小结本节课我们学习了有理数的乘方．乘方是继有理数的加减乘除四则运算之后的第五种运算，在有理数以及今后实数运算中都占有相当的重要地位，如果没有乘方运算的参与，那么数的运算将是不完整的，因此，乘方运算是数的运算的重要组成部分，学好数的乘方运算是全面进行数运算基础之一．四、布置作业：课本习题。

1.2m3m 2.6有理数的混合运算一、教学目标知识与技能目标：1.掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算.2.学会用有理数的混合运算解决实际问题.过程与方法目标：通过经历有理数混合运算的学习，体会混合运算的顺序.情感与态度目标：通过合作讨论，让学生养成表达自己见解，倾听他人意见的良好交流习惯.二、教学重点与难点教学重点：掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算.教学难点：用有理数的混合运算解决实际问题.三、教学过程1.承上启下，口答复习利用口答的小练习，排除学生的一些认知障碍，为今天的有理数混合运算的应用铺平道路。

口答（说出结果和依据）1.-5-32.（-1）×（-2）×（-3）3.-7.4-（-7.4+2）4.)21()213(2-⨯-⨯5.100÷25×（-4）6.)8121(8+-⨯- 7.判断对错：2222)32(322)2(=-=- 2.创设情境，引出课题利用教材中的节前图，向学生提出问题——若圆形花坛的半径为3m ，中间雕塑的底面是边长为1.2m 的正方形。

你能用算式表示花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛到实际种花面积是多少？让学生分组讨论，发表见解，最后总结引出有理数混合运算的顺序——引出课题。

板书有理数混合运算的顺序：（1）乘方 乘除 加减（2）同级运算：从左到右（3）括号先：里到外（4）尽可能用运算律3.师生互动，巩固法则例1计算 22323)6(313265)2(2)2132()6)(1(+-⨯-÷--⨯-计算之前，让学生回答题中有哪几种运算，运算顺序如何，由此进一步巩固法则。

此题可作相应变式，如（1）可去掉-6的括号，让学生辨别结果是否一样？（2）式可把平方放括号内或去掉-6的平方，让学生体会把31前的“—”号，分别看作性质符号和运算符号的两种算法。

巩固练习：P54 1、2例2半径是10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm,高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm ，30cm 和20cm 的长方形容器内。

有理数的混合运算【教学目标】1、 知道有理数混合运算法则2、 会进行简单的有理数混合运算3、 能运用有理数的混合运算解决例2【教学重点、难点】重点：有理数混合运算顺序。

难点：有理数混合运算规律。

【教学过程】一、新课引入同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧。

它的游戏规则是：任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜。

例如（教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式：（5－2＋3）×4请问： ①这是我们以前学过的什么运算。

②整数加减乘除混合运算顺序如何。

现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？如：3＋50÷22×（－15）－1 ①问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念）②如何计算这个式子的结果？这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算（板书：§2.6有理数混合运算）。

二、新课讲授整数的混合运算法则，得出有理数混合运算法则有理数混合运算法则：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。

例1计算：（1）（-6）2×（23- 12）-23； （2）56÷23- 13×(-6)2+32 解：（1）（-6）2×（23-12）-23=36×16-8=6-8=-2。

（2）56÷23－13×(-6)2+32＝56×32－13×36＋９。

＝54－12＋9＝-74（教师分析后，板书解题过程，学生口述解题顺序）例2.半径是10cm ，高为30cm 的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm ,30cm 和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?( Л取3容器厚度不算)1、 学生读题，分析题意，得出解题思路。

七年级数学上册第2章有理数的运算2.6有理数的混合运算教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的主题是七年级数学上册第2章有理数的运算2.6有理数的混合运算。

教材通过具体的例题和练习题，让学生掌握有理数混合运算的规则和方法。

混合运算包括加减乘除四种基本运算，以及它们的组合。

学生需要熟练掌握运算法则，能够正确进行计算。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和四种基本运算。

但是对于混合运算，他们可能还存在一定的困惑和错误。

因此，在教学过程中，需要让学生通过实际的操作和练习，进一步理解和掌握混合运算的规则和方法。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数混合运算的规则和方法。

2.培养学生独立进行有理数混合运算的能力。

3.培养学生检查和纠正错误的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的规则和方法。

2.教学难点：理解并掌握混合运算的运算法则。

五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导、讲解等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握混合运算的规则和方法。

同时，通过大量的练习，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备PPT，展示混合运算的例题和练习题。

2.准备练习本，让学生做课堂练习和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的混合运算题目，引导学生进入本节课的主题。

例如：计算2+3×4-5的结果。

让学生尝试解答，并讲解答案的得出过程。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示混合运算的例题和练习题，让学生观察和分析题目特点，引导他们发现混合运算的规则和方法。

3.操练（20分钟）让学生在练习本上完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于出现的错误，及时进行纠正和讲解。

4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自我检测，教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解答一些混合运算的综合性题目，提高他们的运算能力。

浙教版数学七年级上册《2.6有理数的混合运算》教学设计一、教材分析本节课为浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》的第六节课——有理数的混合运算，有理数的混合运算是有理数知识系统中的重要内容，它不仅是本节教学的重点，也是有理数运算学习要求最终落实的关键。

通过对有理数混合运算的学习，不但可以使学生掌握有理数混合运算的方法并按运算顺序进行有理数的混合运算，还可以加深对有理数的各运算的认识，起到复习全章的作用。

为进一步研究数式运算、解方程、函数等有关内容，乃至整个初中代数奠定坚实的运算基础。

同时，通过有理数混合运算的教学，培养和发展学生的运算能力。

二、学情分析有理数的混合运算是小学四则混合运算的推广，这为研究有理数的混合运算方法提供了有利的基础，浙教版第一章主要将数扩充到了有理数，第二章主要研究有理数的运算，学生对负数的参与运算，既熟悉又陌生，熟悉的是在绝对值运算时与小学四则混合运算基本一致，陌生的是负号与减号之间的关系如何恰当地处理，再加上乘方运算后，学生对有理数混合运算的算理理解、运算顺序和优算策略还缺乏系统的认识。

三、目标分析1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.2.会灵活运用运算律简化运算.3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.四、重难点分析重点：有理数混合运算的法则.难点：例2问题情境较为复杂，计算步骤较多，是本节教学的难点.五、教学过程1.激趣引入，探究新知请用加、减、乘、除中的若干种运算（可用括号）将以下4个自然数列成一个算式，使得计算结果为24.（2,3,4,6）请用加、减、乘、除和乘方中的若干种运算（可用括号）将以下4个有理数列成一个算式，使得计算结果为24.（指数和底数都需不重复地从这4个数中选择）（2,3，-3,5）一般地，有理数混合运算有以下顺序法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号内的运算.设计意图：采用学生熟悉的“自然数版本24点游戏”进行引入，明线是吸引了学生的注意力，也点了题，暗线是回顾小学的四则混合运算顺序法则，为学习本节课的内容做了铺垫，抛出“有理数版本24点游戏”，瞬间提高了学生的学习兴趣，学生在学习有理数加减法、乘除法和乘方运算时，积累了一定的运算顺序经验，所以能都尝试写出几个算式。