2章 电路分析方法

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§ 2.4 支路电流法
动画:支路电流
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 I1 I2 a

R1 1
E1

I3
R2 3 R3 2
E2
b 对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2（独立结点数1） 回路数: l= 3 单孔回路（网孔）(独立回路数2） 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
i'1
R1 R3
R2 2
i31
R31
1
i12
R12
2 i' 2
i2
R2 2 1
i'3 3
R23 i23 R12
对应端 R3 R31 R23 子间的 电压相 3 3 3 等，同 时，流入对应端子的电流也分别相等。
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2
3
5
Y→
R12 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3
16
+
a
+
a
U
b
+ 5V –
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2W电阻中的电流。
1W
2A 3W + 6V – 6W + 12V – (a) 1W 2W
解:
I 3W 2A 2A
–
1W 1W 2V
6W (b)
由图(d)可得
– 2W I 4A 2W
8 2 I A 1A 2 2 2
14
注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0
I1 - I2 - I3=0 I1 = 4A
解得
设定方向相反
整理得： 20 I +6 I =140 1 3
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I2 = - 6A I3= 10A
25
5 I2 - 6 I3 = -90
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2.3.3 电压源与电流源的等效变换
+ E – R0 电压源 由图a： U = E－ IR0 等效变换条件:
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I + U – RL IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源 由图b： U = ISR0 – IR0 E = ISR0
E IS R0
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I
二、电阻的并联
I + I1 U I2 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
–
I + U –
R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R
OK
②
1W
⑤
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？
②
1W
⑤
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§2.3 电压源与电流源及其等效变换
+ 电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的 RL U 电路模型。 – U 电压源模型 理想电压源 U0=E 由上图电路可得: 电压源 U = E – IR0 若 R0 = 0 I O E 理想电压源 : U E IS RO 若 R0<< RL ，U E ， 电压源的外特性 可近似认为是理想电压源。
IR1
IU1 R3
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(c) b (b) b 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得： I1 I S 10 2 U 1 10 A 6A I1 A 10A I 2 2 R1 1
20
+ IS _ I U1 S _ U R2 _ b (a)
R1U +
PR = RI 2 = 1 ×6 2 = 36W
2 2 PR1 = R1 I R = 1 × （－ 4 ） = 16W 1
PR 2 = R2 I S 2 = 2 ×22 = 8W PR 3 = R3 I R 3 2 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
例1:
U1=140V， U2=90V
R1=20W， R2=5W， R3=6W 求： 各支路电流。 解法1：支路电流法 A节点： I1-I2-I3=0 列
写 方 程
假设电流 参考方向
I1 A
I2 I3 R3 2 R2
+ _ U1
R1 1
+ U2 _
B
回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0
负号表示与
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2.3.2 电流源
电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的 电路模型。
U0=ISR0 U
电流源
理 想 电 流 源
I IS R0
U R0 U － +
RL
电流源模型
由上图电路可得: U I O I IS IS R0 若 R0 = 电流源的外特性 理想电流源 : I IS 若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。
本章要求
1. 掌握电阻的串并联等效法、支路电流法、结 点电压法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
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§ 2.1 电阻串并联联接的等效变换
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 Δ2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理
2.7 戴维宁定理与诺顿定理 Δ2.8 受控源电路的分析 Δ 2.9 非线性电阻电路的分析
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2W 2V 2W 2W + 8V – (d)
+
+
(c)
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+ 2W 2V 2W
I
–
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 W电阻中的电流。 2 W
+ 6V 3W 2A 6W + 4V 4W 1W I
解：统一电源形式
2W 2W
3W
2A 2A
6W
1A
4W
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理想电流源（恒流源) I IS
+ U _ RL
U
O
特点: (1) 内阻R0 = ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
IS 外特性曲线
I
例 1： 设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。 当 RL= 1 W 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 W 时， I = 10A ，U = 100V 电流恒定，电压随负载变化。
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例1: 求下列各电路的等效电源 a + 2W 2W 3W + U 5A 3W 5V – (a) (b) 解: a + 2W U 5A 3W + 5V b – (a) (b)
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a + U

b
a
+ 2W U + 5V2V b (c) + U (c) b
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2.3.1 电压源
+ E R0
I
理想电压源（恒压源） I + E _ + U _ E RL O
U
I
外特性曲线 特点: (1) 内阻R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。 (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 例 1： 设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。 电压恒定，电 当 RL= 1 W 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 W 时， U = 10 V，I = 1A 流随负载变化
1W I
2W
4W
I
1W 4A
1A
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解：
2W 2W
2W
4W
I 1W
+ 8V -
4W
I
1A
2W
4A
1A
1W
I 2A
I
1A 4W
4W
1W
3A
2W 1W
2 I 3A 2A 21
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例3: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I； (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 的电压UIS；(3)分析功率平衡。
应用： 分流、调节电流等。