海南省海南师范大学2017-2018学年高三第九次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式 棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （ ）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。

海南中学2017届高三第九次周考文科数学（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合{}2|5A x x x =<的真子集的是（ ） A ．{}2,5 B ．(6,)+∞C ．(0,5)D ．(1,5)2.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-,3D ．7-,3i3.设α为钝角，且3sin 2cos αα=，则sin α等于（ ） A ．16-B ．16CD ．134.设2log 5a =，121log 6b =，129c =，则（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>5.设向量(1,2)a =，(3,5)b =-，(4,)c x =，若a b c λ+=（R λ∈），则x λ+的值为（ ）A ．112- B ．112C ．292-D ．2926.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图的结果为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．97.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于直线3x π=-对称C ．71()32f π=D ．()f x 的图象关于点(,0)12π对称8.设x ，y 满足约束条件270,20,20,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则y x 的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．13D ．09.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）A ．164π+B ．162π+C ．484π+D ．482π+10.函数1()()2f x =的单调递增区间为（ ） A ．1(,]2-∞B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1[,)2+∞D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.直线2y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支、右支分别交于B 、C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOC BOC ∠=∠，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD12.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上递减，若3(2)(1)f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(3,)-+∞B ．(,3)-∞-C ．(3,)+∞D ．(,3)-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若从[]0,4上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于9的概率为．14.双曲线（a ＞0）的右焦点为圆（x ﹣4）2+y 2=1的圆心，则此双曲线的离心率为 ．15.在△ABC 中，a=，b=1，∠A=，则cosB=．16. 已知三棱锥A BCD -内接于球O ，且BC BD CD ===A BCD -体积的最大值为O 的表面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记n a 表示第n 排的座位数． （1）确定此看台共有多少个座位； （2）求数列2(1)n a n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前20项和20S ．18. （本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，CD=2AB ，AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(1)x y a b a b+=>>的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为43π，过椭圆C 的右焦点作斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P 垂直于AB 的直线与x 轴交于点1(,0)7D ，求k 的值．21. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f （x ） 在函数f （x ） 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数y=f （x ） 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程f （x ）=a 恰有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22((1)9x y ++=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线OP ：6πθ=（R ρ∈）与圆C 交于点M 、N ，求线段MN 的长．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|2||21|f x x x =+--，M 为不等式()0f x >的解集． （1）求M ；（2）求证：当x ，y M ∈时，||15x y xy ++<．2017届高三周考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:DABAC 6-10:CBABD 11、12：DC二、填空题13.1414.15.16.25π三、解答题17.解：（1）由题可知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列， ∴211n a n n =+-=+（120n ≤≤）． ∴此看台的座位数为(221)202302+⨯=．（2）∵2111(1)(1)1n a n n n n n n ==-+++， ∴20111111201122320212121S =-+-++-=-=…． 18.【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A 1被选中，而B 1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A ； 从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45； 通过列表可知事件A 的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P （A ）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法； ∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15； 设“A 1被选中，而B 1未被选中”为事件B ，显然事件B 包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用． 19.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）PD ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ⇒PD ⊥DC ．又AD ⊥DC ，AD ∩PD=D 故CD ⊥平面PAD ．又AE ⊂平面PAD ，得CD ⊥AE ．（Ⅱ）由AB ∥DC ，CD ⊥平面PAD ，⇒AB ⊥平面PAD ．又由AB ⊂平面PAB ，得平面PAB ⊥平面PAD ． （Ⅲ）PB 与平面AEC 不平行．假设PB ∥平面AEC ，由已知得到，这与OB=OD 矛盾．【解答】解：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，DC ⊂底面ABCD ， 所以PD ⊥DC ．又AD ⊥DC ，AD ∩PD=D 故CD ⊥平面PAD ． 又AE ⊂平面PAD ，所以CD ⊥AE ． （Ⅱ）PB 与平面AEC 不平行． 假设PB ∥平面AEC ，设BD ∩AC=O ，连结OE ，则平面EAC ∩平面PDB=OE ，又PB ⊂平面PDB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） 所以PB ∥OE ．所以，在△PDB中有=，由E 是PD中点可得，即OB=OD ． 因为AB ∥DC，所以，这与OB=OD 矛盾，所以假设错误，PB 与平面AEC 不平行．（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分） 【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，属于基础题． 20.解：（1，设右焦点的坐标为(,0)c ，依题意知，2222222,,4(,3c a b c b c ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩又1b >，解得2a =，b =，1c =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设过椭圆C 的右焦点的直线l 的方程为(1)y k x =-，将其代入22143x y +=，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+， ∴121226()234ky y k x x k k -+=+-=+，因为P 为线段AB 的中点，故点P 的坐标为22243(,)3434k kk k-++， 又直线PD 的斜率为1k-， 直线PD 的方程为222314()3434k k y x k k k --=--++，令0y =，得2234k x k =+，由点D 的坐标为22(,0)34k k +， 则221347k k =+，解得1k =±． 21.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算切线的斜率，从而求出切线方程即可； （Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）根据函数的单调性得到方程f （x ）=a 有两个不同的实根x 1，x 2 时，必有0＜a ＜1，且e ﹣1＜x 1＜1＜x 2，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）令f （x ）=0，得，所以，函数f （x ） 零点为，由得，所以，所以曲线y=f（x）在零点处的切线方程为，即y=e2x﹣e．（Ⅱ）由函数得定义域为（0，+∞）．令f'（x）=0，得x=1．所以，在区间（0，1）上，f'（x）＞0；在区间（1，+∞）上，f'（x）＜0．故函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f（x）在（0，e﹣1）上f（x）＜0，在（e﹣1，+∞）上f（x）＞0．由（Ⅱ）结论可知，函数f（x）在x=1 处取得极大值f（1）=1，所以，方程f（x）=a 有两个不同的实根x1，x2时，必有0＜a＜1，且e﹣1＜x1＜1＜x2，法1：所以，由f（x）在（1，+∞）上单调递减可知，所以；法2：由f（x）=a，可得lnx+1=ax，两个方程同解．设g（x）=lnx+1﹣ax，则，当0＜a＜1 时，由g'（x）=0，得，所以g（x），g'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：所以，，所以．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题． 22.解：（1）22((1)9x y ++=可化为22250x y y +-+-=，故其极坐标方程为2cos 2sin 50ρθρθ-+-=． （2）将6πθ=代入2cos 2sin 50ρθρθ-+-=，得2250ρρ--=，∴122ρρ+=，125ρρ=-，∴12||||MN ρρ=-==．23.解：（1）3,2,1()31,2,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩当2x <-时，由30x ->，得3x >，舍去；当1122x -≤≤时，由310x +>，得13x >-，即1132x -<≤； 当12x >时，由30x -+>，得3x <，即132x <<．综上，1(,3)3M =-．（2）因为x ，y M ∈，∴||3x <，||3y <，所以||||||||||||||||||||x y xy x y xy x y xy x y x y ++≤++≤++=++⋅333315<++⨯=．。

2017-2018学年海南省海南中学、文昌中学、海口一中、农垦中学等八校联盟高三（上）起点数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={（x，y）y=3x2}，N={（x，y）|y=5x}，则M∩N中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣343．（5分）某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是（）A．380 B．360 C．340 D．3204．（5分）设D为线段BC的中点，且，则（）A． B． C． D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣5，则输出的y=（）A．2 B．4 C．10 D．286．（5分）已知，，c=log0.53，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，S3=S7，a2=7，则a5=（）A．5 B．3 C．1 D．﹣18．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣4，8]B．[﹣4，9]C．[8，9]D．[8，10]9．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．46 B．48 C．50 D．5210．（5分）直线l过点P（3，1）且与双曲线交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，若a1=1，a4=﹣8，则q=．14．（5分）若（ax+y）7的展开式中xy6的系数为1，则a=．15．（5分）函数f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx的最小值是．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=16x的焦点，过F的直线l与直线垂直，且直线l与抛物线C交于A，B两点，则|AB|=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人相互独立到停车场停车（各停车一次），且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示：（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量X，求X的分布列及数学期望E （X）．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，平面ABC⊥平面AA1B1B，∠AA1B1=60°，P为CC1的中点．（1）证明：AB1⊥A1P；（2）若M是棱AC的中点，求二面角M﹣BB1﹣A的余弦值．20．（12分）如图，点在椭圆上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求的取值范围．21．（12分）设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），曲线C 的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2017-2018学年海南省海南中学、文昌中学、海口一中、农垦中学等八校联盟高三（上）起点数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={（x，y）y=3x2}，N={（x，y）|y=5x}，则M∩N中的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】联立曲线和直线方程，求得交点坐标得答案．【解答】解：由集合M={（x，y）y=3x2}，N={（x，y）|y=5x}，联立，得或．∴M∩N={（0，0），（，）}．∴M∩N的元素个数是2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．（5分）已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，则a﹣b=（）A．9 B．﹣9 C．24 D．﹣34【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值．【解答】解：∵（2a+i）（1+3i）=﹣7+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i=﹣7+bi，∴，解得a=﹣2，b=﹣11，∴a﹣b=﹣2+11=9，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．（5分）某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是（）A．380 B．360 C．340 D．320【分析】由频率分直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数．【解答】解：由频率分直方图得：这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：1﹣0.02×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为：400×0.95=380．故选：A．【点评】本题考查大学生中每周的晚自习时间不小于20小时的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．4．（5分）设D为线段BC的中点，且，则（）A． B． C． D．【分析】根据+=2，以及即可求出【解答】解：∵D为线段BC的中点，且，∴+=2，∴2=﹣6，∴=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，正确将向量语言翻译成几何语言，是解答的关键．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣5，则输出的y=（）A．2 B．4 C．10 D．28【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，x=9；当x=9时，满足进行循环的条件，x=5；当x=5时，满足进行循环的条件，x=1；当x=1时，不满足进行循环的条件，故y=3+1=4，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．（5分）已知，，c=log0.53，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜＜，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，S3=S7，a2=7，则a5=（）A．5 B．3 C．1 D．﹣1【分析】根据S3=S7，a2=7，列出方程组，求出等差数列{a n}的首项和公差，然后求出a5即可【解答】解：设公差为d，由S3=S7，a2=7，可得，解得a1=9，d=﹣2，∴a5=a1+4d=8﹣8=1，故选：C【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题．8．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣4，8]B．[﹣4，9]C．[8，9]D．[8，10]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点C时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得即C（3，0），此时z max=3×3+0=9，当直线y=﹣3x+z，经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得即B（﹣1，1），此时z min=3×（﹣1）﹣1=﹣4，故﹣4≤z≤9，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．46 B．48 C．50 D．52【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B【点评】本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．10．（5分）直线l过点P（3，1）且与双曲线交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），利用平方差法求得：（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×3=6，y1+y2=2×1=2，代入求得直线MN的斜率．【解答】解：由双曲线，焦点在x轴上，过点P（3，1）作直线l与该双曲线交于M，N两点，M（x1，y1），N（x2，y2），∴，两式相减可得：（x1﹣x2）（x1+x2）﹣2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，A为MN的中点，∴x1+x2=2×3=6，y1+y2=2×1=2，∴6（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，则=，∴直线MN的斜率为k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的中点弦所在直线的斜率求法，考查“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理推导出AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，从而PA⊥平面ABC；以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线PC与AB所成角的余弦值．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，∴AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，∴AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，﹣1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=||=||=，∴异面直线PC与AB所成角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．12．（5分）已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】f′（x）=﹣2x+a﹣=．令g（x）=﹣2x2+（a﹣）x+3，可知：g（0）=3．由函数在区间（1，3）上有最大值，则必需，解出即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣2x+a﹣=．令g（x）=﹣2x2+（a﹣）x+3，可知：g（0）=3．由函数在区间（1，3）上有最大值，则必需，解得．∴实数a的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，若a1=1，a4=﹣8，则q=﹣2．【分析】运用等比数列的通项公式，计算即可得到所求公比q．【解答】解：等比数列{a n}的公比为q，若a1=1，a4=﹣8，可得q3==﹣8，解得q=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，注意运用等比数列的通项公式，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）若（ax+y）7的展开式中xy6的系数为1，则a=．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．=y r，【解答】解：（ax+y）7的展开式中通项公式：T r+1=•ax•y6．令r=6，则T r+1∵xy6的系数为1，则7a=1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx的最小值是﹣1．【分析】化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1，设sinx+cosx=t，函数化为g （t）=t2+t﹣1；根据x的取值范围求出t的取值范围，再求函数g（t）的最小值．【解答】解：f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈[﹣，]，化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1；设sinx+cosx=t，则t=sin（x+），那么函数化简为：g（t）=t2+t﹣1．∵x∈[﹣，]，∴x+∈[0，]，所以：0≤t≤；∵函数g（t）=t2+t﹣1．开口向上，对称轴t=﹣，∴g（t）在t∈[0，]时单调递增，∴当t=0时，g（t）取得最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的化简能力以及三角函数性质的运用问题，是中档题．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=16x的焦点，过F的直线l与直线垂直，且直线l与抛物线C交于A，B两点，则|AB|=．【分析】求出直线l的方程，然后通过直线与抛物线联立，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可．【解答】解：F（4，0）是抛物线C：y2=16x的焦点，过F的直线l与直线垂直，可得：直线l的方程为：y=（x﹣4）．由，可得3x2﹣28x+48=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．x1+x2=．则|AB|=x1+x2+p==．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的性质的应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=4，，bsinC=2sinB．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理及余弦定理即可求b的值；（2）由三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵bsinC=2sinB，∴由正弦定理得：bc=2b，即c=2，由余弦定理得．∴；（2）∵a=4，c=2，．∴．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是基础题．18．（12分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人相互独立到停车场停车（各停车一次），且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示：（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量X，求X的分布列及数学期望E （X）．【分析】（1）由题意列方程组求得x、y的值，再计算甲、乙两人所付停车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的费用之和为X，由随机变量X的可能取值计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）由题意得，∴，又，记甲、乙两人所付停车费相同为事件A，则，∴甲、乙两人所付停车费相同的概率为；（2）设甲、乙两人所付的费用之和为X，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，5；计算，，，，，；∴X的分布列为：∴数学期望为．【点评】本题考查了古典概型的概率和离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是综合题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，平面ABC⊥平面AA1B1B，∠AA1B1=60°，P为CC1的中点．（1）证明：AB1⊥A1P；（2）若M是棱AC的中点，求二面角M﹣BB1﹣A的余弦值．【分析】（1）取AB中点D，设AB1与A1B交于点O，连接OP，CD，依题意得由平面ABC⊥平面AA1B1B，可得CD⊥平面AA1B1B，即AB1⊥OP，又四边形AA1B1B为菱形，得AB1⊥A1B，可得AB1⊥平面A1OP，可证得AB1⊥A1P．（2）以O为原点，如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．【解答】解：（1）证明：取AB中点D，设AB1与A1B交于点O，连接OP，CD，依题意得OP∥CD，因为平面ABC⊥平面AA1B1B，平面ABC∩平面AA1B1B=AB，CD⊥AB，所以CD⊥平面AA1B1B，即OP⊥平面AA1B1B，所以AB1⊥OP，又因为四边形AA1B1B为菱形，所以AB1⊥A1B，又OP∩A1B=O，所以AB1⊥平面A1OP，而A1P⊆平面A1OP，所以AB1⊥A1P．（2）解：由（1）结合已知得：OP⊥OA1，OP⊥OA，OA1⊥OA，以O为原点，如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz，因为侧面AA1B1B是边长为2的菱形，且∠AA1B1=60°，所以O（0，0，0），A（0，1，0），B1（0，﹣1，0），，，所以，，，设平面B1BM的法向量为，则由得，令x=1，可取，而平面AA1B1B的一个法向量，由图可知二面角M﹣BB1﹣A为锐角，因为．所以二面角M﹣BB1﹣A的余弦值为．【点评】本题考查了空间线线垂直的判定，向量法求面面角，属于中档题．20．（12分）如图，点在椭圆上，且点M到两焦点的距离之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求的取值范围．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为，把点M（，）代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣x+m，联立椭圆方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵2a=6，∴a=3．又点在椭圆上，∴，解得：b2=3，∴所求椭圆方程为．（2）∵，∴，设直线AB的方程：．联立方程组，消去y得：.，∴．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．则，∵，∴的取值范围为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．属于中档题．21．（12分）设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用导函数f（x）在（0，2]的单调性和极值，图象与直线y=m只有一个交点，求解m的取值范围；（2）利用导函数单调性讨论f（x）极值小值求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x＞0时，f'（x）=6x2﹣6x，令f'（x）=0时得x=1；令f'（x）＞0得x＞1，f（x）递增；令f'（x）＜0得0＜x＜1，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取得极小值，且极小值为f（1）=﹣2，∵f（0）=﹣1，f（2）=3，∴由数形结合，可得：﹣1≤m≤3或m=﹣2．即m的取值范围是{m|﹣1≤m≤3或m=﹣2}（2）当x≤0时，f（x）=2axe x﹣1，f'（x）=2a（x+1）e x，a＞0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得：﹣1＜x≤0，f（x）递增；令f'（x）＜0得：x＜﹣1，f（x）递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值，且极小值为，∵a＞0，∴，∵当即时，f（x）min=f（1）=﹣2，∴﹣a≤﹣2，即a≥2，∴无解，当即时，，∴，即，又，∴，综上，．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，导函数探究单调性的应用．属于中档题．22．（10分）以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），曲线C 的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）参数方程消去参数化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标方程即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．【解答】解：（1）由消去t得xsinφ﹣ycosφ+2cosφ=0，所以直线l的普通方程为xsinφ﹣ycosφ+2cosφ=0．由ρcos2φ=8sinθ，得（ρcosθ）2=8ρsinθ，把x=ρcosφ，y=ρsinφ代入上式，得x2=8y，所以曲线C的直角坐标方程为x2=8y．（2）将直线l的参数方程代入x2=8y，得t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，所以．当φ=0时，|AB|的最小值为8．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，参数方程以及极坐标方程的互化，考查计算能力．23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1；去掉绝对值符号，转化求解即可．（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，即|x﹣a|≤x+7，即﹣7≤a≤2x+7恒成立，通过x的范围求解a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1；当x≤﹣3时，不等式转化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式解集为空集；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式转化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解之得；当x≥﹣1时，不等式转化为（x+1）﹣（x+3）≤1，恒成立；综上所求不等式的解集为．（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，即|x﹣a|≤x+7，亦即﹣7≤a≤2x+7恒成立，又因为x∈[0，3]，所以﹣7≤a≤7，所以a的取值范围为[﹣7，7]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=｛x|x〈1｝，B={x|31x }，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ；2p :若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ;3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p :若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4524aa +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中,可以分别填入A．A〉1 000和n=n+1B．A〉1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2)，则下面结论正确的是9．已知曲线C1:y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到个单位长度，得到曲线C2的曲线向右平移π6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到个单位长度，得到曲线C2的曲线向左平移π12C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得2个单位长度，得到曲线C2到的曲线向右平移π6倍,纵坐标不变,再把得到D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线C21210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1,l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10 11．设xyz 为正数,且235xy z ==，则A ．2x 〈3y <5zB ．5z <2x 〈3yC ．3y <5z 〈2xD ．3y 〈2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。

2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2017-2018第一学期高三期末考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|-7100,}B x x x x N =+≤∈，则()U A C B =I （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}2.设复数12z i =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．(3,4)- B ．(5,4) C ．(3,2)- D ．(3,4)3.已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.84.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ） A ．75 B ．85 C.105 D ．1205.已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A ．22B ．2 C.3 D ．26.已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >> 7.如图，给出了一个程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则a 的取值范围是（ ）A ．(),2(2,5]-∞⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()(),22,-∞⋃+∞ D ．(),1(1,5]-∞-⋃ 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C.29π D ．32π9.函数()32=3f x x x -的对称中心是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-- C.()1,2- D ．()1,2- 10.25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A ．-1560 B ．-600 C.600 D ．156011.某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为Oe 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧»AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．12.过点()1,1H -作抛物线24x y =的两条切线,HA HB ，切点为,A B ，则ABH ∆的面积为（ ） A 55 B 5535D ．55二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a r 与b r ，()2,0a =r ，||1b =r ，||3a b +=r r ，则a r 与b r的夹角为 ．14.若直线4310x y -+=的倾斜角为α，则44cos sin αα-= ．15.若实数,x y 满足不等式组21220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则23x y z +=的最小值为 ．16.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若弦AB 的长的最小值为2，则k 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos 0a B b A +=. （1）若2a c =，求角B ； （2）求cos C 的最小值.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.设数列{}(1,)n a n n N ≥∈满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，求122017201720172017[]a a a +++L 的值.20.如图，是一个半圆柱与多面体11ABB A C 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧¼11A B 上（不与11,A B 重合）的动点.（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，114PB A π∠=，求二面角11P A B C --的余弦值.21.已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： x3 -24 2y23--462（1）求12,C C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求实数k 的取值范围. 22.已知函数()ln f x x x =与函数()()kg x k R x=∈的图像有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <.（1）求实数k 的取值范围； （2）证明：12x x e+.试卷答案一、选择题1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题13.120o 14.725-三、解答题17.解：（1）因为2cos cos 0a B b A +=，由正弦定理得，2sin cos sin cos 0A B B A +=，所以sin cos sin 0A B C +=，即sin cos sin A B C =-，所以cos a B c =-，又2a c =，所以1cos 2B =-，所以在ABC ∆中，23B π=.（2）根据（1）可知222cos2a c bc a B aac+-=-=-⋅，即2221()3c b a=-，由余弦定理得222cos2a b cCab+-==22221()32a b b aab+--=22424222663a b abab ab+≥=（当2a b=时取等号），所以min22(cos)3C=.18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n==⨯，20.0045010y==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x=----=.（2）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人.抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则()125237511357C CPCξ====，()2152372042357C CPCξ====，()35371023357CPCξ====.所以，ξ的分布列为所以，142151237777Eξ=⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）构造1n n nb a a+=-，则1214b a a=-=，由题意可得211()()n n n na a a a+++---12n nb b+=-=，故数列{}nb是4为首项2为公差的等差数列，故1n n nb a a+=-=()42122n n+-=+，故214a a-=，326a a-=，438,a a-=L，12n na a n--=以上1n-个式子相加可得1462na a n-=+++L()()1422n n-+=()1na n n=+（2）1111na n n=-+，∴121111(1)2na a a+++=-L1111()()231n n+-++-+L111n=-+∴122017201720172017a a a+++L201720172018=-则122017201720172017[]a a a+++L1[2016]20162018=+=.20.解：（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥. 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥.因为111PB BB B ⋂=，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB . （2）根据题意以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A ，(12A ，(12B ，(2P .所以(12CA =u u u r ，(12CB =u u u r.平面11PA B 的一个法向量()10,0,1n =u u r.设平面11CA B 的一个法向量()2,,n x y z =u u r ，则2020y z x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1z =，则221y x z ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以可取()22,2,1n =--u u r ，所以125cos ,15n n <>==⨯u u r u u r. 由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为5. 21.解：（1）设抛物线()22:20C y px p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,23-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =.设()2222:10x y C a b a b+=>>，把点()2,0-，62,代入得：222412614a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以1C 的方程为22143x y +=. （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=， 所以222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，即2243m k <+.① 由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k+=+，所以线段MN 的中点P 的坐标为2243(,)3434km mk k -++.又线段MN 的垂直平分线l '的方程为11()8y x k =--，由点P 在直线l '上，得223141()34348m km k k k =---++， 即24830k km ++=，所以21(43)8m k k=-+，由①得2222(43)4364k k k +<+，所以2120k >，即5k <-或5k >， 所以实数k 的取值范围是55(,)(,)-∞-⋃+∞.22.解：（1）根据题意，方程()2ln ln kx x k x x k R x=⇔=∈有两个不同的根，设()2ln h x x x =，则()2ln h x x x x '=+， 根据()'2ln 0h x x x x x e =+>⇒>，所以()h x 在(,)e +∞上单调递增；()2ln 0h x x x x '=+<0x e⇒<<，所以()h x 在(0,)e上单调递减. 所以x e =时，()h x 取得极小值()21=)ln 2h x e e e=-极小值（.又因为0x →时，()0h x →，()10h =，作出()h x 的大致图像如图所示，所以102k e-<<. （2）根据（1）可知1201x x e<<<<，设()()()x h x h x e ϕ=--=22ln ()ln()x x x x e e---，则()2[ln ()ln()]x x x x x eeeϕ'=+--.设()ln ()ln()m x x x x x ee =+-，则()ln ln()m x x x e'=--，根据()00m x x e'<⇒<<，则()m x 在e上单调递减，所以当0x e<<()(m x m ee>=，所以()0x ϕ'>，所以()x ϕ在e上单调递增，则当x∈时，()0x ϕϕ<=，即())h x h x <-，所以211()())h x h x h x =<-，又因为()h x 在)+∞上单调递增，所以21x x <-，即12x x +<.。

海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =（ ）A ．2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{|11}x x -≤≤D ．12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2.已知复数z 满足(34)34z i i +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．20144.已知x 为锐角，cos sin a xx-=a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．C ．(1,2]D ．(1,2)5.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A ．18 B ．916 C ．4π D ．1516 6.24(1)(1)x x x ++-的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．4 7.已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n a b a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ）A ．nB ．(1)2n n - C ．(1)2n n + D ．(1)(2)2n n ++8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A ．． C ．8 D ．9 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则20172017S =（ ） A ．1009 B ．1008 C ．2 D ．1 10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()(12)f x f x =-，当[0,6]x ∈时，6()log (1)f x x =+，若()1([0,2020])f a a =∈，则a 的最大值是（ ）A ．2018B ．2010C ．2020D ．201111.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线AB ，CD 与抛物线分别相交于A ，B 以及C ，D ，若111AF BF+=，则四边形ACBD 的面积的最小值为（ ）A ．18B ．30C ．32D ．36 12.已知1a >，方程102xe x a +-=与ln 20x x a +-=的根分别为1x ，2x ，则2212122x x x x ++的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,)a m =，1b =，7a b +=，且向量a ，b 的夹角是60，则m = ．14.已知实数x ，y 满足12103x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是 ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，2AF ，2BF 分别交y 轴于P ，Q 两点，若2PQF ∆的周长为16，则1ba +的最大值为 ． 16.如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC-的表面积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B，C 的对边，且cos sin cos A a A C +sin cos 0c A A +=.（1）求角A 的大小；（2）若a =12B π=，求ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求二面角M CN A --的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12，13. （1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，A ，F 分别为椭圆的上顶点和右焦点，AOF ∆的面积为12，直线AF 与椭圆交于另一个点B ，线段AB 的中点为P .（1）求直线OP 的斜率；（2）设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ，D ，且与直线AF 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅.21.已知函数()xe f x x=，()ln 1g x x =+.（1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：3()()x f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：123x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）·答案一、选择题1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11、12：CA 二、填空题13. 7 15. 4316. 6 三、解答题17.（1cos sin cos A a A C +sin cos 0c A A +=及正弦定理得，sin (sin cos cos sin )A A C A C+cos B A =，即sin sin()A A C+cos B A =， 又sin()sin 0A C B +=>，所以tan A = 又(0,)A π∈，所以23A π=. （2）由（1）知23A π=，又12B π=，易求得4C π=， 在ABC ∆中，由正弦定理得sinsin 123b π=2b =. 所以ABC ∆的面积为1sin 2S ab C=132224==. 18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点. 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=， 22220544a a CN +=+=，由CM MN ⊥，得222CM MN CN +=，解得a =由题意以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,0,0)A ，(0,2,0)C，1,0,2N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,1M ，故1,0,2AN ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，(0,2,0)AC =，1,2,2CN ⎛=- ⎝⎭，(0,1CM =-，. 设(,,)m x y z =为平面ANC 的一个法向量，则0,0,m AC m AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20,0,2y x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =-，得平面ANC的一个法向量(1m =-， 同理可得平面MNC 的一个法向量为(3,2,2)n =， 故二面角M CN A --的余弦值为cos ,m n <>=15=-. 故二面角M CN A --15=.19.（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111424--=， 乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111333--=， 设“甲、乙两人付费相同”为事件A ，则1111()4343P A =⨯+⨯111233+⨯=， 所以甲、乙两人付费相同的概率是13.（2）由题意可知X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18.111(6)4312P X ==⨯=，11(9)43P X ==⨯111436+⨯=，111(12)432P X ==⨯+11113433⨯+⨯=，111(12)432P X ==⨯+1134⨯=，111(18)236P X ==⨯=.因此X 的分布列如下：所以X 的数学期望()69126E X =⨯+⨯121534+⨯+⨯1864+⨯=.20.（1=222a b =，2222c a b b =-=，所以(0,)A c ，(,0)F c ，所以21122c =，所以1c =，所以椭圆的方程为2212x y +=.直线AF 的方程为1y x =-+，联立221,21,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得2340x x -=，所以43x =或0x =，所以41,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭，从而得线段AB 的中点21,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以直线OP 的斜率为1132203-=-.（2）由（1）知，直线AF 的方程为1y x =-+，直线OP 的斜率为12，设直线l 的方程为1(0)2y x t t =+≠. 联立1,21,y x t y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22,321.3t x t y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以点的坐标为2221,33t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以2222,33t t QA --⎛⎫=⎪⎝⎭，2222,33t t QB ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以28(1)9QA QB t ⋅=-. 联立221,21,2x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 得22322202x tx t ++-=，由已知得24(32)0t ∆=->，又0t ≠，得60,t ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则1112y x t =+，2212y x t =+， 1243tx x +=-，212443t x x -=.所以112221,33t t QC x y -+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭112211,323t t x x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，222211,323t t QD x x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故12222233t t QC QD x x --⎛⎫⎛⎫⋅=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1211112323t t x x --⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1212555()46t x x x x -=++25(1)9t -+=25445544363t t t --⨯-⨯25(1)9t -+258(1)49t =⨯-. 所以54QC QD QA QB ⋅=⋅.所以存在常数54λ=，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅. 21.（1）由题易知2(1)'()xx e f x x-=， 当(,0)(0,1)x ∈-∞时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 的单调递减区间为(,0)(0,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞.（2）g()x 的定义域为(0,)+∞，要证3()()x f x g x >，即证3ln 1x e x x x+>. 由（1）可知()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以()(1)f x f e ≥=. 设3ln 1()x h x x +=，0x >，因为423ln '()xh x x --=，当23(0,)x e -∈时，'()0h x >，当23(,)x e -∈+∞时，'()0h x <，所以()h x 在23(0,)e -上单调递增，在23(,)e -+∞上单调递减，所以223()()3e h x h e -≤=，而23e e >，所以3()()xf xg x >.22.（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +--=②.（2）将1,23x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=23.（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥. 若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-； 若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立； 若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-， 所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-， 所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤， 所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.。

2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2017-2018第一学期高三期末考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|-7100,}B x x x x N =+≤∈，则()U A C B =（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}2.设复数12z i =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．(3,4)- B ．(5,4) C ．(3,2)- D ．(3,4)3.已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.84.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ） A ．75 B ．85 C.105 D ．1205.已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）ABD ．26.已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >> 7.如图，给出了一个程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则a 的取值范围是（ ）A ．(),2(2,5]-∞⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()(),22,-∞⋃+∞ D ．(),1(1,5]-∞-⋃8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C.29π D ．32π 9.函数()32=3f x x x -的对称中心是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-- C.()1,2- D ．()1,2- 10.25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A ．-1560 B ．-600 C.600 D ．156011.某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．12.过点()1,1H -作抛物线24x y =的两条切线,HA HB ，切点为,A B ，则ABH ∆的面积为（ ）A．4 B．2C.2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a 与b ，()2,0a =，||1b =，||3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14.若直线4310x y -+=的倾斜角为α，则44cos sin αα-= ．15.若实数,x y 满足不等式组21220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则23x y z +=的最小值为 ．16.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若弦AB ，则k 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos 0a B b A +=. （1）若2a c =，求角B ； （2）求cos C 的最小值.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.设数列{}(1,)n a n n N ≥∈满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，求122017201720172017[]a a a +++的值. 20.如图，是一个半圆柱与多面体11ABB A C 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧11AB 上（不与11,A B 重合）的动点.（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，114PB A π∠=，求二面角11P A B C --的余弦值.21.已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求12,C C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求实数k 的取值范围. 22.已知函数()ln f x x x =与函数()()kg x k R x=∈的图像有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <.（1）求实数k 的取值范围； （2）证明：12x x +<.试卷答案一、选择题1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题13.120 14.725-三、解答题17.解：（1）因为2cos cos 0a B b A +=，由正弦定理得，2sin cos sin cos 0A B B A +=，所以sin cos sin 0A B C +=，即sin cos sin A B C =-，所以cos a B c =-，又2a c =，所以1cos 2B =-，所以在ABC ∆中，23B π=. （2）根据（1）可知222cos 2a c b c a B a ac +-=-=-⋅，即2221()3c b a =-，由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-==22221()32a b b a ab +--=22426a b ab +≥b =时取等号），所以min (cos )C =. 18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=.（2）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人. 抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则()125237511357C C P C ξ====，()2152372042357C C P C ξ====，()35371023357C P C ξ====. 所以，ξ的分布列为所以，142151237777E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）构造1n n n b a a +=-，则1214b a a =-=， 由题意可得211()()n n n n a a a a +++---12n n b b +=-=，故数列{}n b 是4为首项2为公差的等差数列，故1n n n b a a +=-=()42122n n +-=+，故214a a -=，326a a -=，438,a a -=，12n n a a n --=以上1n -个式子相加可得1462n a a n -=+++()()1422n n -+=()1n a n n =+（2）1111n a n n =-+，∴121111(1)2n a a a +++=-1111()()231n n +-++-+111n =-+ ∴122017201720172017a a a +++201720172018=-则122017201720172017[]a a a +++1[2016]20162018=+=. 20.解：（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥. 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥.因为111PB BB B ⋂=，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB .（2）根据题意以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，设1CB =，则()1,0,0B，()0,1,0A ，(1A ，(1B ，(P . 所以(1CA =，(1CB =. 平面11PA B 的一个法向量()10,0,1n =.设平面11CA B 的一个法向量()2,,n xy z =，则00y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则1y x z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以可取()2n=，所以12cos ,n n <>==. 由图可知二面角11P AB C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为. 21.解：（1）设抛物线()22:20C y px p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =.设()2222:10x y C a b a b+=>>，把点()2,0-，代入得：222412614a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以1C 的方程为22143x y +=. （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=，所以222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，即2243m k <+.①由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k+=+， 所以线段MN 的中点P 的坐标为2243(,)3434km mk k -++.又线段MN 的垂直平分线l '的方程为11()8y x k =--，由点P 在直线l '上，得223141()34348m km k k k =---++， 即24830k km ++=，所以21(43)8m k k=-+，由①得2222(43)4364k k k +<+，所以2120k >，即k <或k >，所以实数k 的取值范围是(,)-∞⋃+∞.22.解：（1）根据题意，方程()2ln ln kx x k x x k R x=⇔=∈有两个不同的根，设()2ln h x x x =，则()2ln h x x x x '=+， 根据()'2ln 0h x x x x x=+>⇒>，所以()h x 在)+∞上单调递增；()2ln 0h x x x x '=+<0x⇒<<，所以()h x 在上单调递减. 所以x=时，()h x 取得极小值()21=2h x e =-极小值.又因为0x →时，()0h x →，()10h =，作出()h x 的大致图像如图所示，所以102k e-<<. （2）根据（1）可知1201x x <<<，设()())x h x h xϕ=-=22ln ))x x x x -，则()2[ln )]x x x x xϕ'=+--+.设()ln )m x x x x x=+-，则()ln )m x x x '=--，根据()00m x x'<⇒<()m x 在上单调递减，所以当0x <<时，()m x m>=，所以()0x ϕ'>，所以()x ϕ在上单调递增，则当x∈时，()0x ϕϕ<=，即())h x h x <-，所以211()())h x h x h x =<-，又因为()h x 在)+∞上单调递增，所以21x x -，即12x x +<.。

2017年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M={x|﹣1＜x≤4}，N={x|x2﹣7x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣1＜x＜7}C．{x|0＜x≤4}D．{x|0≤x＜4}2．（5分）复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“ｘ≥2”是“log2x2≥2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条条4．（5分）在（x﹣4）5的展开式中，含x3的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．1605．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C． D．7．（5分）已知圆M与直线3x﹣4y=0及3x﹣4y+10=0都相切，圆心在直线y=﹣x﹣4上，则圆M的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣3）2+（y+1）2=1 C．（x+3）2+（y+1）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=18．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m?a m+2=2a m+1（m∈N?），数列{a n}的前n项积为T m，且T2m+1=128，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知函数f（x）=sin2ωｘ﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x 轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设正数x，y满足log x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（）A．（1，]B．（1，]C．[，+∞） D．[，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，满足，则向量与的夹角为．14．（5分）设不等式，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是．15．（5分）过双曲线的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|，则双曲线离心率的取值范围为．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8＞S9＞S7，则满足S n?S n+1＜0的正整数n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角△ABC中，设角A，B，C所对边分别为a，b，c，bsinCcosA ﹣4csinAcosB=0．（1）求证：tanB=4tanA；（2）若tan（A+B）=﹣3，a=，b=5，求c的值．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底要ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角C﹣BE﹣D余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动点B（m，n）（mn≠0）在椭圆上，点A（0，2），直线AB交x 轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax（e是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）讨论关于x的方程f（x）=a的根的个数；（3）若a≥﹣1，当xf（x）≥x3﹣+3ax﹣1+m对任意x∈[0，+∞）恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2017年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B；7．C；8．A；9．D；10．C；11．C；12．C；二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．60°（或）；14．2；15．；16．16；三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．；18．；19．；20．；21．；[选修4-4：坐标系与参数方程]22．；[选修4-5：不等式选讲]23．；。