最新人教版初中八年级数学上册14.2.1 平方差公式导学案

精品教案14.2.1 平方差公式【学习目标】： 1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．【学习重点】掌握平方差公式的推导和应用．【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式一 .自主学习1.多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的，再把所得的积________。

符号表示：（m+b )(n+a )=-------------2.计算⑴ (5+2)(5-2)=【__×__+__×__】+【__×__+__×〔__〕】= __- __=__⑵(a+3) ×(a-3 )=二.合作交流探究与展示：1.计算下列多项式的积．（ 1 ）（ x+1 ）（ x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）从刚才的运算我发现：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差可编辑得到结论：。

（文字叙述）（ a+b ）（ a-b ）=a 2-ab+ab-b 2 =a2-b2．即（a+ b）（a-b）=a2-b 2 运用平方差公式计算1.（ 1 ）（ 3x+2 ）（ 3x — 2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）2.用简便方法计算（ 1 ） 102 ×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）三、当堂检测：（ 1 、2 、 3 题为必做题； 4 、5 、题为选做题）1 、参照平方差公式“（a+b ）（ a － b） = a 2－ b 2”填空（ 1 ） (t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)=2 、 . ．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？( 2a 3b)(2a 3b)( 2a 3b)( 2a 3b)( 2a 3b)( 2a3b)( 2a 3b)(2a 3b)( a b c)( a b c)(a b c)( a b c)3、用平方差公式计算：（1 ）. (m n)(m n)（2）.( x 2 y)( x 2 y )（3）.( x 5)( x5)（4 ） . (1m 3n)(1m 3n) （5 ） . (7 x21y)(7 x21y) 3 3 2 2可编辑4 、计算2001 2 -199 9 25 、已知x2y28, x y 4，求x-y的值可编辑。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.1《平方差公式》导学案一、学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美二、预习内容阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：1、平方差公式的内容是什么？2、 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）、（a+5）(b-2)= （2）、(x-3)(x+5)=（3）、(x+2)(x-2)= （4）、(2x+y)(2x-y)=3、课本P108页例1例2你能独立解答吗？三、探究学习1、趣味思考：有一个边长为a(a ﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加5米，另一组对边减少5米，形成一个长方形。

请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。

2、几何验证：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现? ab bb a b -a b a b -ab四、巩固测评1、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=2、应用平方差公式计算。

1、(a＋3b) (a－3b)2、(3+2a) (-3+2a)3、(-2＋x) (-2－x)4、51×495、(－2x2－y)(－2x2+y)6、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3、[想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(4)(2x+3y)(2x-3y)五、学习心得。

第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。

学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。

14.2.1 平方差公式导学案-2022-2023 学年人教版八年级上册数学一、知识导入在学习平方差公式之前，我们先来回顾一下平方的定义。

平方就是一个数乘以自己，用数学语言来表达，就是一个数的平方等于这个数乘以自己的结果。

例如，3的平方可以写为3²，表示为：3² = 3 × 3 = 9。

那么，如果我们有两个数a和b，我们能否求出(a + b)²的结果呢？让我们一起来探索一下。

二、探索活动1. 实验探索请你计算以下式子的结果，并总结规律：(a + b)² = 4² = 16(a + b)²= 5² = 25(a + b)² = 6² = 36(a + b)² = 7² = 49(a + b)² = 8² = 64(a + b)² = 9² = 81(a + b)² = 10² = 1002. 规律总结通过实验探索，我们可以发现一个规律：当我们计算一个数的平方时，结果是这个数的平方的平方。

也就是说，(a + b)²的结果是什么呢？观察上面的计算结果我们可以发现：(a + b)² = 4² = 4 × 4 = 16(a + b)² = 5² = 5 × 5 = 25(a + b)² = 6² = 6 × 6 = 36(a + b)² = 7² = 7 × 7 = 49(a + b)² = 8² = 8 × 8 = 64(a + b)² = 9² = 9 × 9 = 81(a + b)² = 10² = 10 × 10 = 100可以看出，(a + b)²的结果是a² + 2ab + b²。

14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。

（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式学习目标：1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程：一、联系生活,设境激趣问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.观察概括,探索验证问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题(1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) .2．请你观察思考以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝ － ．具有简洁美的乘法公式（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．三、理解运用，巩固提高问题三：1. 填一填①2x+21）（2x-21）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=2. 辨一辨 ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b)④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)（4）变式拓展①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)5．生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用，提高技能问题四： (用4分钟独立完成，看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y）B.（x-y）（y-x）C.（x-y）（-y+x）D.（x-y）（-x+y）2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．五、总结反思________________________________________________________________.。

新人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》导学案导学目标 1.能运用多项式乘法推导并理解平方差公式，能熟练地运用平方差公式。

2.经历推导平方差公式的过程，体会公式的产生及发展过程重点掌握平方差公式难点灵活运用平方差公式进行计算及应用教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策预习阅读教材151页，并回答下列问题：问题1.用多项式乘法法则计算：(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(a+b)(a-b)观察以上四个题，可用公式表示为(a+b)(a-b)= a2-b2用语言表述为________________________________________________________注：平方差公式是解决特殊多项式相乘的乘法公式，公式左边的特点是两个____项式的乘积，在两个括号中有一项，另一项______ 。

问题2计算结果。

（1）（x+1）（1+x）；（2）（21a+b）（b－21a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：平方差公式的推导过能不理解.平方差公式的形式记不住,不会用.对策：教师可给出提示,通过讲解和练习对平方差公式掌握和运用。

反 馈反 馈：一、知识梳理： 二、知识运用1.利用平方差公式计算： （1）（5+6x ）（5－6x ）（2）（x －2y ）（x +2y ）（3）（－m +n ）（－m －n ） （4）（-3a-2b ）（3a-2b ）2.利用平方差公式简化数的计算 （1）99 x101 （2）203 x197（3）52 x 48教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

14.2.1平方差公式 导学案 人教版八年级数学上册【学习目标】：理解平方差公式，能运用公式进行计算．2、 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【学习重点】：平方差公式的推导和应用．【学习难点】：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【学习过程】：（一）、情景引入1、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项 另一个多项式的每一项，再把所得的积 用字母表示为：（a+b ）(p+q)= 、探究新知根据所学知识，计算下列多项式的积：（1）(1)(1)x x +-= （2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-= （4）(5)(5)x y x y +-= 思考：观察上述等式，1、上述问题中相乘的两个多项式有什么特点？2、相乘的两个多项式与它们的积中的各项有什么关系？3、你能发现什么规律？你能将发现的规律用式子表示出来吗？（三）、新知学习平方差公式归纳：用文字表示为：两个数的和与这两个数的差的积,等于________________.用公式表示为: (a+b)(a -b)=___________.这个公式叫做平方差公式想一想：你能验证上面发现的结论吗？方法一：从代数的角度 计算（a+b ）(a -b)方法二：从几何的角度 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据阴影面积说明平方差公式吗？图1的阴影面积S1=图2的阴影面积S2= 图1 图2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？并写出公式中对应的a,b.(l) (x -y)(y+x) (2) (-y+x)(y+x) (3) (-x+y)(x+y)(4) (-x -y)(-x+y) (5) (x -y)(-x -y) (6)(-x -y)(-x -y)（四）、例题讲解例1、用平方差公式计算 （1）（3x+2)(3x -2) （2）（-x+2y)(-x -2y)课堂练习：辨一辨：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？492)2)(3a -a 3-42-=-a ）（（课堂练习：运用平方差公式计算：(a+3b)(a - 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)；例2、 计算:(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) – (y -1) (y+5)课堂练习：计算(1)51×49 (2)(3x+4)(3x -4)-(2x+3)(3x -2)（五）、课堂小结1、平方差公式：2、两个二项式相乘，有一项 ，另一项 ，可用平方差公式计算.3、使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a 的项和相当于公式中的b 的项.（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式.【课堂检测】：1、判断题(1) (a+b)(-a -b)=a2-b2 ( ) (2)2221)21)(21(n m n m n m -=-+ ( ) 2、填空(1)(3m+2n)(-3m+2n)=(2)(-1-n)(-n+1)=3.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)B ．(－x ＋y)(x －y)C ．(－x －y)(y －x)D ．(x ＋y)(－x －y)4.计算： （1） (－22x －y)(－22x +y). (2) (y+2)(y -2)-(3-y)(3+y ）22)3()2()32)(3x 21a x b x a -=-+）（（22)3()2()32)(3a 22b a b a b -=--）（（2)2)(232-=-+x x x ）（（。