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2015年秋青岛版九年级上1.3相似三角形的性质课件(17张PPT)

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青岛版九年级数学上册第一章图形的相似1.3相似三角形的性质(21张PPT)

青岛版九年级数学上册第一章图形的相似1.3相似三角形的性质(21张PPT)

达标练习：
3.已知两个相似三角形的周长之比为2:3，则他们的面积 之比为（ ） B
A 2:3 B 4:9 C 3:2 D 9:4
4.
A
F
E如图平行四边形ABCD中DE=½ CD
D 求证：（1)△ABF∽△CEB (2) △DEF
的面积B为2，求C平行四边形ABCD 的面积。
小结：
●今天学会了什么? ●还有什么困惑？
自学提示：
●(1)图中的ΔABD和ΔA'B'D'相似吗?如何证明? ●(2)由相似三角形的性质,你能得到AD与A'D'的比与 相似比之间的关系吗?
探究一：
●已知:如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为 k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高. ●求证:AD:A'D'=k.
探究二：
(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?
解∵EF∥BC, ∴ΔAEF∽ΔABC. ∵AD⊥BC, ∴AD⊥EF. ∴AD:AG=AE:AB 又∵AE:AG=3:5,AD=15, ∴,AG:15=3:5 ∴AG=9.
思考猜想：
(1)ΔABC的周长和ΔA'B&ΔABC的面积和ΔA'B'C'的面积的比与它们的相似 比有什么关系?请说明理由.
1.已知:如上图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为 k,AE,A'E'分别为BC,B'C'边上的中线. 求证:AE:A'E'=k. A
A'
B
E
C
B'
E'

青岛版九年级数学复习课相似三角形课件

青岛版九年级数学复习课相似三角形课件
∴∠2+∠3=90°
又∵∠4+∠2=90°
∴∠3=∠4
在△ADE与△BEF中
∵∠A=∠B
∠3=∠4
∴△ADE∽△BEF
（2）∵四边形ABCD为正方形，AB=6
∴AD=BC=AB=6
∵AB=AE+BE,且AE=2
∴6=2+BE
∴BE=4
∵△ADE∽△BEF


=




∴ =



∴BF=

．B
【变式2】∆ : ∆ = 1:1
．
【变式3】∆ : ∆ = 1:1
D
．
C
方法总结
（九上课本25页第6题）


【变式】: = 1:3
．
相似三角形判定定理和性质定理的应用
1.（2023·邵阳）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的点，过点E
作EF⊥DE交BC于点F.

∴△ABC∽△DEF
③在△ABC与△DEF中



∵ =
=



∴△ABC∽△DEF
F
相似三角形的判定定理
1.如图，在△ABC中，DE//BC，BE与CD相交于点F，找出图中
的相似三角形，并说明理由.
①△ADE∽△ABC
A
D
②△DEF∽△CBF
A
E
D
D
E
F
B
C
B
E
F
C
B
挖掘图形中的隐含条件（公共角、对顶角相等）
米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的
18.2

《相似三角形的性质》示范公开课教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】

《相似三角形的性质》示范公开课教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】

AD AB k AD AB
对应中线的比等于相似比
探究
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分 别作△ABC和△A′B′C′对应角平分线AD和 A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′, ∴∠BAC＝∠B′A′C′
BAD 1 BAC,BAD 1 BAC,
解：在△ADE 和△ABC中，
∠A＝∠A,由DE∥BC,可知∠ADE=∠B,
根据判定定理1，求△ADE∽△ABC
于是 SADE ( AD )2 . 由AD:DSBA=BC3：1A，B得AD=3DB, 从而AB=AD+DB=4DB,
AD 3DB 3 . AB 4DB 4
SABC
48, SADE 48
思考1 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它 们的面积比与相似比有什么关系？
解：分别作△ABC和△A′B′C′对应 高AD和A′D′．
SABC
1 BC AD 2
BC AD
SABC 1 BC AD BC AD
2
kk
k2 相似三角形面积比等于相似比的平方．
1.3相似三角形的性质
复习提问
1、判断两三角形相似有哪些方法?
（1）平行法： （2）判定定理：①边边边
②边角边 ③角角 ④斜边、直角边
2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等 对应边成比例
问题引入
三角形中，除了边与角外，还有哪些重要 的几何量？
高、中线、角平分线
高
中线
角平分线
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
比．
练习1
（1）已知△ABC与△ A′B′C′的相似比为2：3， 则对应边上中线之比 2：3 ，对应高的比为

青岛版九年级上册数学《怎样判定三角形相似》PPT教学课件

青岛版九年级上册数学《怎样判定三角形相似》PPT教学课件

小结：
●今天学会了什么? ●还有什么困惑？
作业：
习题：4题，5题
使得这两部分的比是2:3吗？
自学探究一：
● 内容：如图小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于1 A1，
A2，A3，B1，B2，B3 。
●
（
1
）
计
算
A1 A2 A2 A3
,
B1B2 B2 B3
你
有
什
么
发
现？
自主探究一：
（2）将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１） 中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
A B C
Da
E b
F
c
小结： ●一.今天学会了什么？ ●二.有什么困惑？
作业：习题1-3题
青岛版九年级数学上册
怎样判定三角形相似
第2课时
学习目标：
1、通过类比和猜想掌握两个三角形相似的判定定理 2、能够运用三角形相似的条件判定1来解决简单问题。 3、在探索过程过程中，进一步发展学生的探究、交流能 力，以及动手、动脑的习惯。
● 由比例的性质还可以得到：
A1 A2 = B1B2 A1 A3 B1B3
A2 A3 = B2 B3 A1A2 B1B2
A2 A3 = B2 B3 A1A3 B1B3
等。
探究活动二：
●
内容：如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作
直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
解：△ADE ∽ △ABC
A
证明：∵DE//BC，

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》PPT课件

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》PPT课件

D
C
F
E
A
B 第十七页，共二十五页。
3.已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60 cm,延长两腰BA,CD交于
点O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则
OF=_______.
O
A
D
E
B
FC
第十八页，共二十五页。
挑战 自我
小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm ，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。 第十一页，共二十五页。
A
A′
动动你聪明的
脑子，想一想
B
C
D
B′
C′
D′
上述结论是否适用于一般 的相似三角形？
证明 分别过A、A′，作A' D' B'C'于D'
：
∴
作AD⊥BC于D，
∴
SABC
1 AD BC 2
AD BC
SABC S A'B 'C '
使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC上。
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？A
（2）求正方形SPQR的面积。 S E R
B
第十九页，共二十五页。
P DQ C
例题解析
A
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的面积.
S ER
40
分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是: B P60 D Q
青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》PPT课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】

【青岛版】秋九年级上册：1.3《相似三角形的性质》ppt课件(13页)

【青岛版】秋九年级上册：1.3《相似三角形的性质》ppt课件(13页)

A
已知：Δ ABC∽Δ A’B’C,’相似比
B
C 为k,它们对应高的比是多少？对应角
D
平分线的比是多少？对应中线的比呢 A’
？请证明你的结论。
B’
D’ C’
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得 △A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 B′ △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？
C′
△A′B′C′的相似比为多少？ AF 与A′ F′ 比是多少？
BFC
相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比
相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？
A′
如右图△A B C ， AE为 BC 边上的中线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，
B′
A′ E′为 B′C′边上的中线。 △A B C 与
E′
C′
A
△A′B′C′的相似比为多少？ AE 与A′ E′ 比是多少？
BE C
相似三角形对应边上的中线比等于相似比
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对
应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应 边上的中线的比为____
B
AD 与A′ D′有什么关系？
A′
A D′ C′ DC
相似三角形对应边上的高之比等于相似比
相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？
A′
如右图△A B C ， AF为 ∠ A 的角平分线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件1

解：∵6:2＝3 ∴放缩比例是300% ∵32＝9 ∴面积扩大为原来的9倍
拓展提升
1.如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形 草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？
解：∵比例尺为1:1000，
3cm
2cm
∴它们的面积之比是
1:1000000.
∵图上草坪面积为：1 2 3 3（cm2）
2
∴草坪面积实际面积为：
3×1000000＝3000000（cm2）＝300（cm2）
体验收获
1．相似三角形对应角相等， 对应边成比例（对应边的比等于相似比） 2．相似三角形对应高线、对应中线、对应角 平分线的比等于相似比 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比 3．相似三角形对应面积比等于相似比的平方
AD 3DB 3 . AB 4DB 4
SABC
48, SADE 48

(
3 )2 4
.
SADE
9 48 27. 16
例题解析
例2 如图1-25，有一块锐角三角形余料ABC，它 的边BC=12cm，高AD=8cm.现要用它裁出一正方形 工件，使正方形的一边在在BC上，其余的两个顶点 分别在AB，AC上，求裁出的正方形工件的边长.
对应高在哪两个三角形中， 它们相似吗？如何证明？
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形 ∴△ABD∽△A′B′D′
AD AB k AD AB
探究归纳
探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为
k比，各它是们多对少应？高、对应中线、中对线它应是们角否的平也对分等应线的
例题解析
解：在△ABC中，设裁出的正方形为PQMN.

青岛版九年级数学上册《_相似三角形的性质》课件


在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍? 答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍. 三角形的面积放大为原来的100倍. 三角形的角大小不变.
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2 2
4
1 3
1 3
100 100
10000
．．． ．．． ．．．
29.5相似三角形的性质
在10倍的放大镜下看到的三角形 与原三角形相比,三角形的边长,周长, 面积,角,哪些放大为10倍?
三角形全等与相似的判定定理
定义
方法一 方法二 方法三
SAS
SSS
全 三角对应相等、 AAS 等 三边对应相等 ASA 相 三角对应相等、 两角对 似 三边对应成比 应相等 例
两边对 三边对应 应成比 成比例 例且夹 角相等
相似三角形对应边的比叫 相似比
三角形全等与相似的性质
对应角 对应边
周长
对应三条重 面积 要的线段
全 等
相 似
三角形中三条主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
三角形全等与相似的性质
对应角 对应边
周长
对应三条重 要的线段
面积
全 相等 等
F D G
AB BC CA ∴设 k A`B` B`C ` C `A` ∴ A`B` B`C ` C `A`
lABC ∴ lA`B`C `
AB k A`B` BC k B`C ` CA k C `A` AB BA CA kA`B`kB`C `kC`A` k A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`

青岛版九年级数学(上册)课件：1.3相似三角形的性质(共15张PPT)


如图ΔABC∽ΔA′B′C ′ ，相似比为 k源自A＇A＇A＇A
A
A
B
D C B＇ D＇ C＇B
D C B＇ D＇ C＇B
D C B＇ D＇ C＇
AD k
AD
AD k
AD
AD k AD
A＇
A
B
C B＇
lABC k lABC
C＇
sABC k2 sABC
相似三角形对应高的比等于相似比
A
A'
BD
C
B' D'
C'
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边
BC、B'C'上的中线，求证 AD k
A
A' D'
A'
思考：若AD，A'D'
改为角平分线呢
B
D C B'
D'
C'
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比
（1）已知ΔABC与ΔDEF 的相似比为2：3，
则对应中线的比为 2 ﹕ 3 ，对应角平分线的比 为 2 ﹕ 3 ，周长比为 2 ﹕ 3 ，面积比为 4 ﹕ 9 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面积之比为16：9，则相似
比为
4，对3应高之比为
，周4长 之3比
为
4. 3
（3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它们对应中线的比为
性 质
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
扩大5倍周长 5
扩大5倍周长＝5原周长

青岛版九上数学第1章 图形的相似第2节《怎样判定三角形相似》教学课件(共15张PPT)

1.2
怎样判定三角形相似
第1课时
1.理解第9个基本事实. 2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC 的相似比为 1 .
k
AB AC BC 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F，DE，我们说△ABC与△DEF 相似，记作 △ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k， △DEF与△ABC的相似比为 1 .
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______. 1 ﹕4
A D E G H I C
F
B
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ， 则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解析：与△ABC相似的三角形有3个: △ADE △GFC △GOE A G
A B D
a b E F l1 l2
H l3
推论：
平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得 的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
l
A
l
l1
E
l
A
D
l
l1 l2
D
B
E C
l2
l3
B
C
l3
探究
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似.
理由:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A，
由此可得到：
第9个基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应 线段成比例. 说明： ①条件是“两条直线被一组平行线所截”. ②结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两
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东平县初中数学
变式练习： 若四边形 PQMN 为矩形，边 BC=12cm ，高 AD=8 cm ，且PN：PQ=2：1， 求矩形PQMN的面积。
东平县初中数学
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 与你的同伴交流
相似三角形的性质: 1.相似三角形对应边成比例，对应角相等；
2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比； 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
1.3相似三角形的性质
东平县初中数学
根据定义相似三角形具有什么性质？
全等三角形 有哪些性质 ?
类比全等三角形的性质 ,相似三角形还有哪些 性质呢?
东平县初中数学
掌握相似三角形的有关性质，并 能利用这些性质解决一些简单的 问题.
东平县初中数学
探究活动
相似三角形对应高线的比与相似比的关系： 已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 与 A'D'分别是 对应边BC 与 B'C' 上的高.
A A′
B
C
B′
C′
东平县初中数学
探究活动
相似三角形面积的比与相似比的关系:
A'
A
B
D
C
B'
D'
C'
东平县初中数学
归纳：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似 比 相似三角形面积的比等于相似比的平方
东平县初中数学
小试牛刀:
1、两个相似三角形的相似比为2 : 3， 它们的对应边之比为________，周长之 比为_______，面积之比为_________.
B D E
C
东平县初中数学
教材P24练习1
P25练习2
东平县初中数学
例题
例2 如图 1- 25，有一块锐角三角形余料ABC， 它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用 它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上， 求裁出的正方形的边长.
AD AB 求证：A ' D ' A ' B '
A A’
B
D
C
B’
D’
C’
东平县初中数学
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
A’ A B’
B
D
C
D’
C’
用推理的形式来表达： ∵ ΔABC∽ΔA′B′C′ AD AB ∴ A' D ' A' B '
东平县初中数学
自主思考---类比结论 结论：相似三角形对应角的角平分线的
比等于相似比. A E
B A′
E′
C′ C B′ 结论：相似三角形对应中线的比等于相 A' 似比. A
说说 推理 形式
B'
D'
C'
B
D
C
东平县初中数学
类比思考
相似三角形周Байду номын сангаас的比与相似比的关系:
已知： 已知△ABC ∽△A'B'C'，
AB BC CA AB 求证： A' B ' B ' C 'C ' A' A' B '
2、若两个三角形面积之比为16:9，则 它们的周长之比为_____.
东平县初中数学
例题
例1 如图 1-24，在△ABC 中，DE∥BC， AD∶DB = 3∶1，△ABC 的面积为 48 . 求△ADE 的面积
东平县初中数学
跟踪练习:
如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC，求: A (1)S△ADE : S△ABC (2)S△ADE: S梯形DBCE
东平县初中数学
东平县初中数学