青岛版九年级下册数学《反比例函数》课件PPT模板

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青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》课件

3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
w你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
n当k>0时,
n当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
作反比例函数 y =
6 x
y
6
5 4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
5.反比例y =函(2数m+1)xm2+2m-16
而增大，则3m= ____.
, y 随 x 的减小
作业：
• 课本25页：复习与巩固5、6、7、8
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件

课本P22 练习1,2题
同学们, 再见!
第5章对函数的再探索 §5.2 反比例函数（3）
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而减小
k<0 y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数k
想一想
y k x
•P
S1
Q
•
S2
R • S3
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
y
C
B
A
OD
x
2．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比
例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
S1、S2等于多少?

青岛版九年级下册数学《反比例函数》PPT教学课件

3、已知北京市的总面积为16 800平方千米，人均占有土地面积
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
16 800 n
根据上述三个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？ 2.你能用一个一般形式表示出来吗？
一般地，形如 y k （k是常数,且k≠ 0）的函数, x
叫做反比例函数.
∴k=2
x
∴ y2
x
（2）当x=a时，y=2a，
当2a=3a+2时，解得a=4，
检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y随 x的增大而增大.
y x
6y
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点, 这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

青岛版九年级下5.3《反比例函数》(第三课时)PPT课件

1
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
xy=k(坐标的乘积为反比例系数k
2
想一想
y k x
•P
S1
•Q
S2
R •S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
10
例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和 y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数；（2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
11
例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求: (1)求点A、B、D的坐标. (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
y
C
B
A
OD
x
12
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
PA
5
6
若函数
y m5
x
是反比例函数，则m的取值范围是
。

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数2》优课件

5.2 反比例函数的应用
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 104 ,得
d
500 10 4
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m 2 ,
施工时应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 104
d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p 600 (s 0) P是S的反比例函数. s
2:
探某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米究宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?

2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)

青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋中，途中有一片十几米的烂泥湿地，如果徒步行走会陷入泥潭中。刘备心生一计让其好兄弟关羽张飞在途中铺设了若干块木板并且顺利抵达诸葛亮家中。关羽张飞一脸迷茫的问道刘备：“大哥，这是何故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测学
使你自知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反比例函数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使你提高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形的宽y（m）和长x（m）之间的函数表达式。
84 y x
自学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式

青岛版数学九年级下册反比例函数复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

面积分别是S1、S2、S3，则（）D
A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1<S3<S2 D S1=S2=S3
第7页
如图，已知双曲线 y＝kx(k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B )
A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、（0，0）
2、已知反百分比函数y
m 1 xຫໍສະໝຸດ 图象含有以下特征：在每一个象
限内，y值随x增大而增大，那么m取值范围是
m。< －1
3、在同一坐标系中，函数 y k (k 0) 和 y kx 3 图像大致是
（ )A
x
A
B
C
D
第4页
A．12 B．9 C．6 D．4
第8页
知识点四:一次函数与反百分比函数
1、如图，一次函数 y kx b 图象与反百分比函数 y m 图
x
象交于A(2，1)，B(1，n) 两点．
（1）试确定上述反百分比函数和一次函数表示式；
（2）求△AOB 面积．
y
A O
x
B
第9页
三、课堂小结：
第10页
第11页
复习目标： 1、会用反百分比函数主要性质处理问题 2、能依据题意建立反百分比函数模型 3、体会“数形结合”思想复习重点： 1、反百分比函数性质 2、用反百分比函数知识处理问题
第2页
一、知识回顾 1、反百分比函数：普通地，假如两个变量x、y之间关系能够表示成y＝ y k 或 y kx（1 k为常数，k≠0）形式，那么称y是x反百分比函数． x 2、反百分比函数图像性质

青岛版初中数学九年级下册《5.2反比例函数》PPT课件 (1)

两不同函数的值比较大小的方法：
y1
1、过交点作垂
线，将图像分区
y2
-1
2、看图高低, 定值大小
巩固提升(教案T10)
已知一次函数
y1

kx

b（k

0）Байду номын сангаас反比例函数
y2

m x
(m

0)
的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，
当 y1 时 y，2 实数的取值范围是( ) A
A．x 1 或 0 x 3
C
y
y1 A(1,y1)
y2
B(2,y2)
o 1, 2
x
数形结合法的应用---两不同函数值的大小比较问题
思考：
(1)①当x取相等的值时，对应的函数值越大，则它的图像相对来说就越（填“高”或“低”）． ②你发现点A(B)的左右两侧图像的高低有什么变化？也就是函数值的大小有什么变化？ (2)运用类似的方法，观察第四象限内的图像.
2、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）
A．(－a,－b) B．(a,－b) C．(－a，b) D．（0，0） 3、教案19页，T2
今天你学到了哪些知识？
达标检测(见教案)T1---7 达标检测答案： 1.D 2.B 3.D 4.A5.A,6.x≠1,7.2
祝老师们：身体健康，工作顺利！
祝同学们：踏踏实实每一天，扎实高效每节课！
结论：正比例函数与反比例函数的交点关于原点
成中心对称
(二).k的几何意义:
y
A
Do
B
x
C
例2．如图1，正比例函数 y kx (k 0)

九年级数学下册 5.2 反比例函数反比例函数的定义课件

反比例函数的定义
问题1：你喜欢吃5元/包的薯片，如果想买n包，所花钱数y应如何表示？
问题2：你买零食已经用了25元，还想买7.6元/盒的巧克力m盒，则总的花费y与m之间的关系应该如何表示？
问题3：如果你现在还有30元，想买奥利奥，单价是x元，相应的能购买的包数是y，则y和x满足什么关系式？
问题4：如果超市离家 1500米，则妈妈和你开车从超市匀速回家，所用时间t和平均速度v之间的关系式该如何表示？
• 则m=____3___;
•
若函数
y
m 1 xm
是反比例函数，则
m=__-_1____.
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x -3 -2 -1 1 2 3
y 5 4 3 1 0 -1 (A)y x 2
x -3 -2 -1 1 2 y -4 -3 -2 0 1 x -2 -1 1 2 y -3 -6 6 3
y 2x x
谢谢大家！
这里有你学过的函数吗？
正比例函数： y kx（k是常数，k 0）
一次函数： y kx b（k、b是常数，k 0）
思考与交流
y 30 x
t 1500 v
根据上述两个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？
2.你能用一个一般形式表示出来吗？
反比例函数的定义
• 一般的，两个变量x，y之间的关系可以表示成：
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
巩固练习一
• 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k 的值？
y 3x xy 5
y 2x 3
y 3 2x

九年级数学下册 5.2 反比例函数课件青岛青岛级下册数学课件

12/11/2021
如果反比例函数 y 1的3图m象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
12/11/2021
已知反比例函数 y (kk≠0) 当x＜0时，y随x的增大x而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二象限.
k＞0 ,-k＜0
哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
5 x
⑦
y
=
2 3x
12/11/2021
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy11＞< yy22
t 50 v
12/11/2021
1.再次全面深入思考预习案中设置的问题，将需
要重点探讨的问题做好标记 2.有展示任务的小组迅速到黑板展示。注：重点是反比例函数的概念、图象的画法
和图象的变化规律
1.按照课前培训重点讨论反比例函数的概念、图象的画法和图象的变化规律； 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.讨论完毕，组长组织整理讨论成果和例1，例2的自纠和拓展。
y
o
x
12/11/2021
12/11/2021
已知点AA(-(2x1,y,y11)),,BB(x-12,,yy22))且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x

5.2(2)反比例函数图像与性质.ppt(1)

y k=6 0
6 y=x
x 0
y
x
y
6 x
k=-6
k＞ 0
k=3
y
3 y x
x 0
y
k＜ 0
x
y 3 x
0
k=-3
3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k 有何关系？当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
y
k=6 0
仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？
0
y
y
6 x
x
6 y x
在同一坐标系内，反比例函数 k y 与（ k 为常数，且 k≠ 0 ）的图象既关于 x x 轴对称，又关于y轴对称。
k y x
y k=6
6 y=x
0
x 0
y k=-6
6 x
x
y
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线一三象限
y随x的增大而减小
一三象限
y随x的增大而增大
K>0
增减性
位置
二四象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而增大
k＞ 0
k=3
y
k＜ 0
3 y x
x 0
y x
0
3 y x
k=-3
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数(第3课时)》课件

一般的，从反比例函数y=
k
x
图象上任意一点P，向x
轴和y轴作垂线，由点P与两个垂足及坐标原点形成的矩形
面积等于常数∣k∣.
反比例函数的比例系数k的几何意义： ∣k∣是过双
曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形
面积.
如图，A,B是双曲线 y 3 上的点，分别经过A,B两点向x
轴、y轴作垂线段，S 若阴影 x 1 ，S1 则 S24
y
作AC y轴于C, BD y轴于D.
A
AC 2, BD 4,
NC
M
1
1
SONB 2 ON BD 2 2 4 4,
O D B
x1Biblioteka 1SONA2
ON
AC
22 2
2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
反比例函数的比例系数k的几何意义： ∣k∣是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积.
P，过点C，P分别作直线CB，PR平行于x轴，交y轴于点B，R.
(1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少y？
由此，你得出什么结论？
B
C
RD
P
（2）设CA与PR交于点D, 求矩形OACB与矩
形OQPR公共部分的面积。
o AQ
x
解：（1）设C点坐标为 (x, y)
,则
15 x 3, y 5
.
y
A
S1 B
S2
o
x
例2.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，5）在反比例
函数 B．
y
k x
的图象上，过点A的直线yxb 交x轴于点
（1）求k和b的值；

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数(第3课时)》优课件

y
作AC y轴于C, BD y轴于D.
A
AC 2, BD 4,
NC
M
1
1
SONB 2 ON BD 2 2 4 4,
O D B
x
1
1
SONA
2
ON
AC
22 2
2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
反比例函数的比例系数k的几何意义： ∣k∣是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积.
函数的关系式是 y
.
y
-2
x
P
CO
x
解
:
(1)
y
-
8 x
,
y -x 2.
解得xy
4-,2;或xy
-2, 4.
A(-2,4), B(4,-2).
y A
OB
x
(2)解法一 :
y -x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).
OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
y
A N
MD
AC 4, BD 2,
CO
x
B
1
1
SOMB 2 OM BD 2 2 2 2,
1
1
SOMA 2 OM AC 2 2 4 4.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二 :
y -x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2.
P，过点C，P分别作直线CB，PR平行于x轴，交y轴于点B，R.
(1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少y？
由此，你得出什么结论？
B
C
RD
P
（2）设CA与PR交于点D, 求矩形OACB与矩

《反比例函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (10)

封面例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x=2，且过〔3，2〕、〔1,10〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、二次函数极值为2，且过〔3，1〕、〔-1,1〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
封面练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如下图)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
(3)根据题意,把d=15代入 S = 10 4 ,得：
d
s = 10 4 解得： S≈
15
答:当储存室的深为15 m时,储存室的底面积应改为
666.67 m2才能满足需要.
实际问题
建立数学模型运用数学知识解决
反比例函数
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t〔h〕与行驶速度v

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2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2Байду номын сангаас入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
巩固练习
A.（2，-5） C.（-3，4）
B.（-5，-2） D.（4，-3 )
小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
y k (k 0) x
解析式的求法
xy k( k 0 )
拓展延伸
课本P22 A组 T 1. T 2.
青岛版九年级下册数学课件
青岛版九年级下册数学课件
目录
情景导入巩固练习
新知探究拓展延伸
情景导入
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
新知探究
▪请大家观察这几个式子有什么共同特点？
t 10 v
a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 y=-10/x 。
若一次函数y=kx+b与反比例函数 y 的交点是（2，3），则k= 6 ，b=
k x
-9
的图象。
已知点（2，5）在反比例函数 y x 的图象上，
其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ B）