第11课：对函数的进一步讨论

基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。

学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。

活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。

举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。

但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。

2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。

4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。

数理11详解-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数理11是指数学和物理两个学科的结合，通过运用数学的方法和原理来解决物理问题。

它涵盖了许多数学和物理的基本概念和应用，是理解和掌握数学和物理的重要基础。

在数理11中，学生将学习到一些基本的数学概念，如代数、几何、函数、微积分等。

这些数学概念在物理学中有广泛的应用，可以帮助我们分析和解释自然界中的各种现象和规律。

同时，数理11也会介绍一些物理学的基本概念，如力、能量、运动、电磁学等，通过数学的方法来描述和解决物理问题。

通过学习数理11，学生不仅可以理解数学和物理的基本原理，还可以培养一种科学思维和解决问题的能力。

数理11所学到的数学和物理的知识与技能也是许多其他高级学科和职业所必需的基础。

本篇文章将介绍数理11的概念、应用和挑战，旨在帮助读者更好地理解和应用数理11的知识。

在接下来的章节中，我们将分别对数理11的概念、应用和挑战进行详细的讨论，并对数理11的重要性和未来发展进行总结和展望。

希望通过本篇文章的阅读，读者能够加深对数理11的了解，并在实际学习和应用中更好地运用数理11的知识和方法。

数理11不仅是学习数学和物理的基础，也是培养科学素养和解决实际问题的重要途径。

1.2 文章结构文章结构的部分内容可以包括以下内容：本文将从三个方面对数理11进行详解，分别是数理11的概念、数理11的应用和数理11的挑战。

下面将对这三个方面进行具体介绍。

首先，在第二部分"2.正文"中，将详细阐述数理11的概念。

我们将探讨数理11的定义、发展历程以及其在数理领域的重要性。

通过对数理11的深入理解，读者将能够清晰地把握数理11的基本概念和相关知识。

接下来，在正文的第二个部分，即2.2 数理11的应用，我们将介绍数理11在实际应用中的重要性。

我们将通过实例和案例的分析，展示数理11在各个领域的应用情况，包括但不限于自然科学、工程技术和社会经济等。

通过这一部分的阐述，读者将能够深刻认识到数理11在现代社会中的广泛应用和重要性。

苏科版八年级数学上册《函数》说课稿一、课程背景和目标1.1 课程背景本课程是苏科版八年级数学上册中的《函数》单元。

《函数》是数学中重要的概念之一，也是学生在初中阶段需要掌握的基础内容之一。

通过本单元的学习，学生将进一步理解什么是函数，函数的概念和性质，以及函数的应用等方面的知识。

1.2 课程目标1.理解函数的定义和基本性质；2.掌握函数的图像、表示方法和性质；3.能够解决与函数相关的实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学内容和重点2.1 教学内容本节课将围绕以下几个方面的内容展开：1.函数的定义与性质；2.函数的图像表示及性质；3.函数的应用实例。

2.2 教学重点1.函数的定义与基本性质；2.函数图像的表示和性质；3.函数的应用解决实际问题。

三、教学流程3.1 导入与激发学生兴趣（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，激发学生的学习兴趣和思考。

3.2 新知探究（30分钟）3.2.1 函数的定义与性质（15分钟）首先给学生展示一个函数的实例，引导学生观察并总结出函数的定义与性质，然后进行概念讲解和示例演示，确保学生掌握函数的定义和基本性质。

3.2.2 函数图像的表示和性质（15分钟）通过几个函数图像的展示，引导学生观察和分析函数图像的特点，然后讲解函数图像的表示方法和性质，确保学生理解和掌握相关知识点。

3.3 拓展与应用（35分钟）3.3.1 函数的应用实例（20分钟）通过一些实际问题的讲解，引导学生将函数的概念和性质应用到解决实际问题的过程中，提高学生的问题解决能力和数学思维能力。

3.3.2 练习与讨论（15分钟）安排一些相关的练习题，分组让学生进行讨论，加强学生对函数的理解和应用能力。

3.4 总结与反思（10分钟）通过学生的回答和教师的点评，总结本节课的重点内容，让学生对函数的定义、性质和应用有一个全面的理解。

四、教学方法和手段1.探究式学习法：通过给学生一些实例引导其观察、总结和归纳，促使学生主动参与到知识的探究过程当中；2.示范演示法：对函数的定义和性质等概念进行示例演示，帮助学生理解和掌握相关概念；3.合作学习法：通过小组合作讨论和解决问题的方式，培养学生的合作意识和团队精神；4.提问法：通过提出开放性问题和思考问题引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和主动性。

《简单的递归》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握递归的概念，理解递归在编程中的运用；2. 能够运用递归解决简单的实际问题；3. 培养独立思考和解决问题的能力。

二、作业内容1. 任务一：递归函数的设计要求设计一个递归函数，用于计算一个正整数的阶乘。

提示：可以以计算5的阶乘为例，设计一个嵌套循环，然后在循环内部设计递归部分。

2. 任务二：递归应用挑战给定一个简单的递归问题，如打印斐波那契数列，要求尝试解决并记录解决问题的过程和结果。

3. 任务三：阅读与讨论阅读关于递归的科普文章，了解递归在计算机科学中的更多应用，并与其他同学进行讨论。

三、作业要求1. 独立完成：每个任务都需要学生独立设计和完成；2. 实践操作：在完成任务的过程中，需要实践操作，理解递归的概念和运用；3. 记录总结：每个任务完成后，需要记录解决问题的过程和结果，总结经验教训；4. 交流分享：与其他同学分享阅读和讨论的成果，交流学习心得。

四、作业评价1. 提交时间：作业提交时间应提前通知，以便学生合理安排时间；2. 作业形式：可以是电子文档、图片或视频等形式；3. 评价标准：根据学生完成任务的质量、创新性、实践操作情况以及分享交流的表现进行评价；4. 反馈与指导：对于普遍存在的问题和疑惑，进行集中反馈和指导，对于个体的问题和不足，给予针对性的建议和帮助。

五、作业反馈1. 学生反馈：学生应提供解决问题的过程和结果，以及在完成任务过程中的疑惑和困难；2. 教师反馈：教师根据学生提交的作业，进行评估和反馈，指出存在的问题和改进建议，同时对学生的学习表现给予肯定和鼓励。

通过本次作业，学生可以更深入地理解和掌握递归的概念，将其应用到解决实际问题中，并与其他同学分享自己的学习心得。

这样的设计，旨在培养学生的独立思考能力，提升其解决问题的能力，同时增强他们的团队协作精神。

以上就是关于小学信息技术课程《简单的递归》作业设计方案（第一课时）的详细说明。

深入了解《高中数学函数》听课评课记录1. 课程概述本次听课评课的内容为《高中数学函数》，授课教师通过生动的语言、清晰的板书以及合理的教学设计，引导学生进行了深入的和理解。

2. 教学目标授课教师明确指出了本节课的教学目标，即让学生掌握函数的基本概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 教学内容3.1 函数的基本概念授课教师从函数的定义入手，通过具体的例子和图示，让学生直观地理解了函数的概念。

同时，教师还介绍了函数的表示方法，包括解析式和图像两种方式。

3.2 函数的性质教师通过大量的实例和练，让学生掌握了函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

同时，教师还引导学生通过观察函数图像来判断函数的性质，培养了学生的观察和分析能力。

3.3 函数的应用授课教师通过引入实际问题，让学生了解函数在现实生活中的应用。

例如，通过分析商品价格与销售量的关系，让学生运用函数模型来解决问题。

4. 教学方法授课教师采用了多种教学方法，包括讲解、示范、练、讨论等，使学生在不同的教学活动中都能得到有效的锻炼和提高。

5. 教学效果通过本节课的，学生们对函数的基本概念、性质和应用有了更深入的理解和掌握。

课堂上，学生们积极思考、提问，教学氛围活跃。

6. 建议为了进一步提高本节课的教学效果，建议在以下方面进行改进：1. 在讲解函数性质时，可以增加更多的实例和练，让学生更加深入地理解和掌握。

2. 在讲解函数应用时，可以引入更多的实际问题，让学生体验到函数在解决实际问题中的重要作用。

3. 在教学过程中，可以更多地鼓励学生进行自主和合作，培养学生的独立思考和团队协作能力。

以上就是本次《高中数学函数》听课评课的详细记录，希望通过这次评课，能够进一步提高教学质量，促进学生的全面发展。

函数的概念及其表示》教案完美版函数的概念及其表示》教案第一课时：1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有解析法、列表法、图象法。

二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是h = 130t - 5t²。

B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见书 P16 页图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见书 P17 页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f: A → B。

③定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么称f: A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（n），记作：y = f(x)，x∈A。

《简单的递归》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解递归的概念，了解递归在计算机编程中的运用。

2. 掌握简单的递归函数，能够进行递归函数的调用和调试。

3. 通过实践操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握简单的递归函数，能够进行递归函数的调用。

2. 教学难点：理解递归的概念，培养逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学准备1. 准备教学课件和相关代码示例。

2. 准备计算机设备和网络环境。

3. 安排学生进行课前预习，了解递归的基本概念。

4. 设计递归函数实践操作任务，以便学生能够动手实践，加深理解。

四、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个简单的递归问题引入课题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解递归概念：教师详细解释递归的基本概念，包括递归函数、递归调用等。

可以通过一些简单的例子帮助学生理解。

3. 问题分析：教师提出一个具体的递归问题，引导学生进行分析，理解递归解决问题的思路和方法。

4. 代码实现：教师展示一段简单的递归代码，并逐步解释代码的每一行，帮助学生理解递归的实现过程。

学生可以在电脑上尝试编写自己的递归代码，进行实践操作。

5. 小组讨论：学生以小组形式进行讨论，分享各自的递归代码实现过程和遇到的问题，互相学习，共同进步。

6. 教师点评与反馈：教师对学生的代码进行点评，给予鼓励和支持，指出存在的问题和改进方向。

同时，教师也可以提出一些更复杂的问题，引导学生深入思考递归的应用。

7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调递归思想和方法的重要性，鼓励学生多加实践，提高解决问题的能力。

8. 布置作业：学生回家后尝试解决一些更复杂的递归问题，巩固所学知识。

四、课后反思教师在课后需要对本节课的教学过程进行反思，总结成功经验和需要改进的地方，为今后的教学提供参考。

同时，教师也可以与学生进行交流，了解他们对本节课的感受和收获，从而更好地指导今后的学习。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解递归的概念，了解递归在计算机编程中的用途。

函数的教学反思（热门11篇）函数的教学反思第1篇本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。

第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。

第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。

本节只是函数与方程的关系建立的第一步，教学中忌面面具到，延展太深。

恰当使用信息技术：本节的教学中应当充分使用信息技术。

实际上，一些内容因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的。

因此，教学中会加强信息技术的使用力度，合理使用多媒体和计算器。

让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。

采用问题式教学,“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。

引导学生自主探究、合作学习、体会知识的形成过程。

创设民主、和谐的课堂氛围。

引导学生进行积极主动的学习，培养良好的数学学习情感。

对数学思想如函数方程思想、数形结合思想的渗透还不到位，课后需要进一步加强引导。

方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。

首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性，其次教学要把握内容结构，突出思想方法。

在实践和反思中不断地发现和解决新的问题，教学效果才会逐步得到提高。

函数的教学反思第2篇函数一直是初中数学教学的重点，当然也是难点。

本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。

如果上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮助将非常大。

经过全组教师的集体备课后，我在本节课上淡化了自变量与因变量的区分，而是把重点放在了函数概念的理解以及因变量的唯一性上面。