2019年中考数学复习第3章函数及其图象第11课时反比例函数精讲试题

第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。

第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

课时训练 ( 十一 )反比率函数( 限时 :40 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·旭日一模 ]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比率函数 y= 的图象经过点 T. 以下各点 P(4,6),Q(3, - 8), M( - 2, - 12), N ,48中,在该函数图象上的点有()图K11- 1A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1个2. [2018 ·丰台期末 ]如图K11-2,点A为函数y=(x>0)图象上的一点,过点A作x 轴的平行线交 y 轴于点 B,连结 OA,假如△ AOB的面积为2,那么 k 的值为()图K11- 2A. 1B. 2C. 3D. 43. [2018 ·燕山期末 ] 若点 ( x1, y1),(x2, y2)都是反比率函数y= 图象上的点,而且y0, 则以下结论中正确的选项是()12A.x1>x2B.x1<x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限4.已知反比率函数y=- 的图象上有两点A( x1, y1), B( x2, y2),若 y1>y2,则 x1-x 2的值是 ()A.正数B.负数C.非正数D.不可以确立5.如图 K11- 3, A, B两点在双曲线y=上, 分别过A, B两点向坐标轴作垂线段, 已知S 暗影=1,则 S1+S2= ()图K11- 3A. 3B. 4C. 5D. 66.如图 K11- 4, △ABC的三个极点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1) . 若函数 y= 在第一象限内的图象与△ ABC有交点,则 k 的取值范围是()图K11- 4A. 2≤k≤B. 6≤k≤10C. 2≤k≤6D. 2≤k≤7. [2018 ·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x 轴无交点的函数表达式.8.以下对于反比率函数y=的三个结论 : ①它的图象经过点 (7,3); ②它的图象在每一个象限内 , y随x的增大而减小 ; ③它的图象在第二、四象限内.此中正确的选项是( 填序号即可 ) .9.对于反比率函数y=- ,当 x<2时, y 的取值范围是.10. [2018 ·门头沟期末 ]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,极点坐标分别为 (1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比率函数y= ( k≠0),它的图象与此矩形没有交点 , 该表达式能够为.图K11- 511. [2018 ·门头沟初三综合练习]如图K11-6,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y=x 与反比率函数 y= ( k≠0)的图象订交于点A(, a) .(1)求 a, k 的值;(2)直线 x=b( b>0)分别与一次函数 y=x、反比率函数 y= 的图象订交于点 M, N,当MN=2时,画出表示图并直接写出b 的值 .图K11- 6| 拓展提高 |12. [2018 ·东城期末 ]如图K11- 7, 在平面直角坐标系xOy 中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC的对角线交于点P,点 M在经过点 P 的函数 y= ( x>0)的图象上运动 , k的值为, OM长的最小值为.图K11- 713. [2018 ·海淀期末 ]如图K11-8,函数y=(x<0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点 B( - 2,1) .(1)求 k, a, b 的值;(2)直线 x=m与 y= ( x<0)的图象交于点 P,与 y=-x+1的图象交于点 Q,当∠PAQ>90°时, 直接写出m的取值范围.图K11- 814. [2018 ·海淀一模 ]在平面直角坐标系xOy 中,已知点 P(2,2),Q( - 1,2),函数y= .(1)当函数 y= 的图象经过点 P 时,求 m的值并画出直线 y=x+m;(2) 若P, Q两点中恰有一个点的坐标( x, y) 知足不等式组( m>0), 求m的取值范围 .图K11- 9参照答案1. B2. D3. B4. D5. D6. A [ 分析 ]反比率函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A,∵过点A(1,2)的反比率函数的分析式为 y= ,∴k≥2. 跟着 k 的增大,反比率函数的图象一定和直线 BC有交点才能知足题意,经过 B(2,5), C(6,1)的直线的函数分析式为y=-x+7,由得x2-7x+k=0,依据Δ≥0,得k≤ .综上可知2≤k≤ .7.答案不独一 , 如: y=8.①②9.y<- 4 或y>010.答案不独一 , 知足k<0 或 0<k<1 或k>12 均可11.解:(1) ∵直线y=x与双曲线y= ( k≠0) 订交于点A(, a) .∴a=,∴A( , ),∴= ,解得 k =3.(2) 绘图略.b= 3 或 1.12. 12 213.解:(1) ∵函数y= ( x<0) 的图象经过点B( - 2,1),∴=1,得 k=-2.∵函数 y= ( x<0)的图象还经过点A( - 1, n),∴n= =2,点 A的坐标为( - 1,2) .∵函数 y=ax+b的图象经过点 A和点 B,∴解得(2)- 2<m<0且 m≠- 1.14.解:(1) ∵函数y=的图象经过点P(2,2),∴2= , 即m=4.图象如下图 .(2) 当点P(2,2) 知足( m>0) 时,解不等式组得 0<m<4.当点 Q( - 1,2)知足( m>0) 时,解不等式组得 m>3.∵P,Q两点中恰有一个点的坐标知足( m>0),∴m的取值范围是 :0 <m≤3或m≥4.。

（北京专版）2019中考数学 第3单元 函数及其图象 第11课时 反比例函数作业[2011·北京] 如图J11－1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A (－1，n )． (1)求反比例函数y ＝k x的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．图J11－11．[2015·平谷一模] 如图J11－2，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA ＝4，OC ＝6，写出一个函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，D ，这个函数的解析式为____________．图J11－22．[2015·朝阳二模] 如图J11－3，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于A (－3，1)，B (1，n )两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标．3．[2014·大兴一模] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A (2，m )．(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO ＝45°，直接写出点B 的坐标．一、选择题1．若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A ．(3，－2) B ．(1，－6) C ．(－1，6) D ．(－1，－6)2．已知反比例函数y ＝－2x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若y 1>y 2，则x 1－x 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定3．如图J11－4，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )图J11－4A ．3B ．4C ．5D ．6.如图J11－5，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)．若函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )图J11－5A ．2≤k ≤494B ．6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤2525．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝________． 6．[2015·北京] 如图J11－6，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y k x(k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的解析式为________．图J11－67．下列关于反比例函数y ＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在第二、四象限内．其中正确的是________(填序号即可)．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为________．9．[2015·西城二模] 如图J11－7，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 与双曲线y ＝n x(n ≠0)在第一象限的公共点是P (1，m )．小明说：“从图象上可以看出，满足3x ＞nx的x 的取值范围是x ＞1.”你同意他的观点吗？答：________．理由是________________________．图J11－710．如图J11－8，M 为反比例函数y ＝k x的图象上一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为________．图J11－8三、解答题11．[2014·房山二模] 如图J11－9，反比例函数y ＝n x(n ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象交于A (3，1)，B (m ，－3)两点．(1)求反比例函数y ＝n x(n ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式；(2)若点P 是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)上一点，且OP ＝12OA ，请直接写出点P 的坐标．图J11－9参考答案 北京真题演练解：(1)∵点A (－1，n )在一次函数y ＝－2x 的图象上， ∴n ＝－2×(－1)＝2， ∴点A 的坐标为(－1，2)．∵点A 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)点P 的坐标为(－2，0)或(0，4)或(0，0)． 北京模拟训练1．答案不唯一，如y ＝－1x(x <0)2．解：(1)把A (－3，1)代入，有1＝m－3，解得m ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x.当x ＝1时，y ＝－31＝－3，∴B (1，－3)．把A (－3，1)，B (1，－3)代入y ＝kx ＋b ，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝－3k ＋b ，－3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)(4，0)或(－2，0)．3．解：(1)由题意，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称， ∴直线l 的函数解析式为y ＝2x . ∵点A (2，m )在直线l 上， ∴m ＝2×2＝4.∴点A 的坐标为(2，4)．又∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x.(2)(6，0)或(－2，0)． 北京自测训练 1．D 2.D3．D [解析] ∵点A ，B 是双曲线y ＝4x上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4，∴S 1＋S 2＝4＋4－1×2＝6.4．A [解析] 反比例函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A ，∵过点A (1，2)的反比例函数的解析式为y ＝2x，∴k ≥2.随着k 的增大，反比例函数的图象必须和直线BC有交点才能满足题意，经过B (2，5)，C (6，1)的直线的函数解析式为y ＝－x ＋7，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7，y ＝kx，得x 2－7x ＋k ＝0，根据Δ≥0，得k ≤494.综上可知2≤k ≤494. 5．26．答案不唯一，如y ＝1x [解析] y ＝kx(0＜k ≤4)(答案不唯一)．7．①②8．y ＝12x 或y ＝－12x9．不同意 x 的取值范围应是－1＜x ＜0或x ＞1(或其他正确结论) 10．4 [解析] ∵MA 垂直于y 轴，∴S △AOM ＝12|k |，∴12|k |＝2，即|k |＝4，而k >0，∴k ＝4. 11．解：(1)∵n ＝3×1＝3， ∴反比例函数的解析式为y ＝3x.∴－3m ＝3，∴m ＝－1. ∴B (－1，－3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－3，3k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2. ∴一次函数解析式为y ＝x －2. (2)(12，－32)或(32，－12)．。

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第11课时反比例函数（时间：45分钟)1．（2018·淮安中考）若点A(－2,3）在反比例函数y＝错误!的图象上，则k的值是( A）A．－6 B．－2 C．2 D．62．（2018·衡阳中考）对于反比例函数y＝－错误!，下列说法不正确的是( D）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大C．图象经过点（1,－2）D．若点A(x,y1），B(x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．(2018·威海中考)若点（－2,y1)，(－1，y2)，(3,y3）在双曲线y＝错误!(k〈0)上，则y1，y2,y3的大小关系是（D)A．y〈y2<y3B．y3〈y2〈y11C．y〈y1〈y3D．y3<y1<y224．(2018·菏泽中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx ＋a与反比例函数y＝错误!在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B）5．(2018·舟山中考)如图,点C在反比例函数y＝错误!（x＞0）的图象上,过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( D）A．1 B．2 C．3 D．4(第5题图)）(第6题图）) 6．(2018·铜仁中考)如图，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝错误!的图象相交于A（－2，y1),B（1，y2)两点,则不等式ax＋b＜错误!的解集为( D)A ．x ＜－2或0＜x ＜1B ．x ＜－2C ．0＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞17．（2018·上海中考)已知反比例函数y ＝错误!（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__k ＜1__．8．(2018·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m ）和B(2m ，－1），则这个反比例函数的表达式为__y ＝错误!__．9．(2018·江西中考)已知:点P(m ，n ）在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－错误!上,则m 2＋n 2的值为__6__．10．(2018·岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2,3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C,连接AB,AC 。