第11讲：反比例函数-教师版

【大展身手】
# 1．下列函数中,是反比例函数的是( D )
A ．x y 5
1-
= B ．23
+=
x
y C ．21x
y =
D ．x
y 22=
# 2．下列各组x 、y 的对应值，不满足反比例函数x
y 6
=的是（ D ）
A ．x=1,y=6
B ．x=-1,y=-6
C ．x=2,y=3
D ．x=-3,y=2
# 3．若023
1
=-xy ，则y 是x 的（B ）
A ．正比例函数
B ．反比例函数
C ．一次函数
D ．不能确定
# 4．已知在反比例函数)0(≠=k x k
y 中，当x=3时，y=-5,则k 的值为（D ）
A ．
3
5 B ．3
5-
C ．15
D ．-15
# 5．已知函数1
+=m x y 是反比例函数，则m 的值为（ D ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
2）在这个函数图像的某一支上取点A（a,b）,B(a’,b’)，如果a>a’，那么b b’
例5．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数
x
k
y=（k＜0）图象上，则a、b、c 的大小关系怎样？
例6．如图，过反比例函数
x
y
1
=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小关系
课后小
结
上课情况：
课后需再巩固的内容：。

第十一讲 反比例函数的图像与性质1.如图，已知双曲线y=xk(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，求k ．2.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y=xk的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点A(-m,0)、C(m,0)．(1)直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是_______； (2)当点B 为(p,1)时，四边形ABCD 是矩形，直接写出p 、α、和m 的值；(3)试探究：四边形ABCD 能不能是菱形?若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由．3.如图1，已知双曲线y=x k 与直线y=x 21交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值；(2)若双曲线上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；(3)如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P 、Q 两点，若由点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，求点P 的坐标．4.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，矩形ABCD 的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=xk 12 的图象上.若点A 的坐标为(-2,-2)，则k 的值为______.5.如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x2(x ＞0)的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数 y=x2(x ＞0)的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_______.6.(1)如图所示，若反比例函数解析式为y=−x2，P 点坐标为(1,0)，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；(2)请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx+b 进行探究可得k ﹦______ ,若点P 的坐标为(m,0)时，则b ﹦_______.(3)依据(2)的规律，如果点P 的坐标为(6,0)，请你求出点M 1和点M 的坐标．7.已知等腰△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图，点A 坐标为(32,2)，点B 坐标为(4,0)．(1)若将△OAB 沿x 轴向左平移m 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数y=−x32的图象上，求m 的值；(2)若将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°，点B 恰好落在反比例函数y =xk的图象上，求k 的值；(3)若将△OAB 绕点O 顺时针旋转α度(0＜a ＜180)到△OA ′B ′位置，当点A ′、B ′恰好同时落在(2)中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出点A ′、B ′的坐标．8.若反比例函数y=xk的图像与直线y=x+2的交点为(00,y x )，且满足1<0x <5，求k 的取值范围.9.两个反比例函数y=x k 和y=x 1在第一象限内的图象如图所示，点P 在y=x k的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x 1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=x 1的图象于点B ，当点P 在y=xk的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是___________.10.如图：一次函数与两坐标轴交于A 、B 两点，与反比例函数交于C 、D 两点，已知点 A(2,0)且OA=OB=AC=BD ，求一次函数与反比例函数的解析式．11.如图，点A(m,m+1)，B(m+3,m-1)都在反比例函数y=xk的图象上． (1)求m 、k 的值；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M 、N 的坐标．参考答案 1.62.(1)平行四边形 (2)p=1,︒=45α,m=2 (3)不能3.(1)k=8 (2)S=15 (3)P(2,4),P(8,1)4.235.(1-313，+)6.(1)(-1,2) (2)k=-1,m=b (3)(11311-3+，),(11-3113，+)7.(1)m=33 (2)k=34- (3)A ′(2-32，)、B ′(32-2，)8.3<k<359.①②④ 10.y=x-2,y=x222+ 11.(1)m=3,k=12 (2)y=632-+x (3)M(3,0)、N(0,2)或M(-3,0)、N(0,-2)。

初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．（如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。

根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即∴∴A(1，2)∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k=，或表示为kyx=，其中k是不等于0的常数．2、解析式形如kyx=（k是常数，0k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数．3、反比例函数kyx=的定义域是不等于零的一切实数．反比例函数知识结构模块一：反比例函数的概念知识精讲内容分析【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（）A ．圆的面积和半径B ．矩形的面积一定，它的长与宽C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间D ．人的身高及体重【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________;（2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当13x =时，y =_________.【例3】 下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么?（1）3x y =； （2）12y x -=； （3）1(0)y k kx =≠；（4）2xy =-； （5）21y x=+．【例4】 （1）如果21(1)kk y k x --=-是反比例函数，则k 的值是_________；（2）已知函数210(3)my m x -=-是反比例函数，则m =_________.【例5】 下列说法中正确的有（ ）个．（1） 当10k y kx≠=时，是反比例函数；（2） 如果2213y y x x=，那么与成反比例； （3） 如果211m y m x-=+-是反比例函数，则1m =±； （4） 如果x 、y 成正比例，y 与z 成反比例，则x 与z 成反比例． A ．1B ．2C ．3D ．4例题解析【例6】 已知某反比例函数，且当1x =时，2y =-，当3x y m =-=时，求m 的值．【例7】 已知21y x +-与成反比例，且当13x y =-=-时，当3x =时，y 的值．【例8】 已知一梯形的面积是30，上底长是下底长的12，设下底长为x ，高为y ，求y 关于x 的函数关系式并写出这个函数的定义域．【例9】 已知反比例函数ky x=的图像上有一点A ，它的横坐标x 和纵坐标y 是方程2280x x --=的两个根，求：（1）k 的值；（2）点A 到y 轴的距离．【例10】 设1212k ky y x x==和，当2x =时，121213y y y y +=-=，，求12k k 、的值．【例11】已知122y y y =-，若1y 与x 成反比例，2y 与3x +成正比例，且当1x =时10y =，当1x=-时2y=；（1）求y与x间的函数关系式；（2）求当12y=时，x的值．师生总结1.反比例函数的定义域有限制吗？请说明二、 反比例函数的图像1、反比例函数ky x =（k 是常数，0k ≠）的图像叫做双曲线，它有两支．三、 反比例函数的性质 1、当0k >时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小．2、当0k <时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交．【例12】（1）已知反比例函数2a y x-=图像在第二、四象限，则a 的取值范围是_______； （2）已知(0)ky k x =≠图像上有一点P （3，2），那么这个反比例函数的解析式为_________.【例13】已知反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过经过点（1，2-），则这个函数解析式是______________；当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而________．【例14】当m =_______时函数231(2)mm y m x --=-是反比例函数，且当0x >时，y 值随x的值增大而减小．知识精讲例题解析模块二：反比例函数的图像及性质【例15】已知（3，4）是反比例函数221m m y x +-=图像上的一点，则函数图像必过点（）．A ．（2，6-）B ．（6-，2）C ．（3，4-）D ．（3-，4-）【例16】（1）已知函数y 是反比例函数，则k 的取值范围是________； （2）已知反比例函数1k y x+=，点1122()()x y x y ，、，为其图像上的两点，若当12120x x y y <<>时，，则k 的取值范围是___________．【例17】下列函数1135y x y x y y x x=-===-，，，中，每个象限内y 的值随x 的增大而减小的有（ ）个 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例18】下列函数21()a y a x--=是常数的图像上有三点A 13y （-，）、B 21y （-，）、 C 32y （，），则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<【例19】（1）已知P （1，2+1m ）在双曲线ky x=上，则双曲线的图像在第_______象限内，当x < 0时，y 的值随x 的减小而________；（2）设反比例函数15510y x x -=-≤≤，当时，函数的最大值是______________．【例20】（1）平面直角坐标系中，点A (725)m m --，在第二象限，且m 为整数，求过点A 的反比例函数解析式；（2）若反比例函数3k y x -=的图像位于第二、四象限内，正比例函数2(1)3y k x =-过一、三象限，求整数k 的值．【例21】 函数122(4)my m m x+=+可能是正比例函数或者是反比例函数吗?为什么?【例22】已知反比例函数(0)ky k x=≠，当自变量x 的取值范围为84x ≤≤--时，相应的函数取值范围是12y ≤≤--1，求这个反比例函数解析式．师生总结2.反正比例函数的性质是什么？反比例函数和几何图形的综合【例23】已知反比例函数图像上有一点P ，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，如果△POH的面积为6，则反比例函数的解析式为_____________.【例24】如图，x 轴上一点C 的坐标是（-3，0）．点P 从原点出发，沿y 轴向上运动，过点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数42y y x x =-=和的图像交于点A 、B ，在点P 从下向上移动过程中，三角形ABC 的面积（） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．保持不变D ．先增大，到一定程度后减小【例25】如图，矩形ABCD 的边CD 在x 轴上，顶点A 在双曲线1y x=上，顶点B 在双曲线3y x=上，求矩形ABCD 的面积．知识精讲例题解析A B CDE OxyABCOPxy模块三：反比例函数的综合【例26】过原点作直线交双曲线(0)ky k x=>于点A 、C ，过A 、C 两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD ，如图所示．（1） 已知矩形ABCD 的面积等于8，求双曲线的解析式；（2） 若已知矩形ABCD 的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能，请予求出；如果不能，说明理由．【例27】正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数(0)ky k x =>的图像上，已知正方形OAPB 的面积是16．（1） 求k 的值和直线OP 的函数解析式； （2） 求正方形ADEF 的边长．yAB CDOxy ABPFOxE【例28】如图，已知正方形OABC 的面积是9，点O 为坐原点，A 在x 轴上，C 在y 轴上，B 在函数(00)k y k x x =>>，的图像上，点P （m ，n ）在(00)ky k x x =>>，的图像上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积是S ． （1） 求点B 的坐标； （2） 当92S =时，求点P 的坐标；（3） 写出S 关于m 的函数解析式．ABC PEFyOx【习题1】 下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是?为什么?（1）13y x =-； （2）4xy =；（3）15y x=-； （4）2(0)ay a a x=≠为常数，； （5）1y x π=；（6）21y x =.【习题2】 已知1y x -与成反比例，当x =1时，y =3；当x =8时，y =________．【习题3】 （1）反比例函数22(2)my m x -=-的图像在第二、四象限，则m =________；（2）若反比例函数230k y x x-+=<，当时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________．【习题4】 在函数(0)ky k x=>图像上有三点112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，，如果1230x x x <<<，试比较123y y y ，，大小关系___________.随堂检测【习题5】 反比例函数2121k y k x+=+-的图像经过第二、四象限，求这个函数的解析式.【习题6】 作出反比例函数12y x=的图像，并根据图像解答下列问题： （1）当4x =时，求y 的值； （2）当2y =-时，求x 的值； （3）当2y >时，求x 的范围．【习题7】 点P 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图像上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ．求在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图像的解析式．【习题8】 已知函数12y y y =+，1y 与x 成反比例，2y 与(2)x -成正比例，当1x =时，1y =-；当3x =时，5y =，求当6x =时，y 的值．【习题9】 （1）若P 是反比例函数3ky x=图像上的一点，PQ ⊥y 轴，垂足为点Q ，若2POQ s ∆=，求k 的值；（2）已知反比例函数ky x=的图像上有一点A ，过A 点向x 轴，y 轴分别做垂线，垂足分别为点B C ，，且四边形ABOC 的面积为15，求这个反比例函数解析式．【习题10】 如图，点A 、B 在 反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且A 、B 横坐标分别是a 、2a (0)a >．AC ⊥x 轴，垂足为C ，三角形AOC 的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点12(2)a y a y (-，)、-，也在反比例函数的图像上，试比较12y y ，的大小．【习题11】 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3y x =与反比例函数图像交于第一象限内的点A ，AB ⊥x 轴于点B ，AB =6． （1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB 上是否存在点P ，使点P 到正比例函数直线OA 的距离等于点P 到点B 的距离?若存在，求点P 坐标，若不存在，请说明理由．【习题12】 已知反比例函数4y x=与正比例函数相交与点A ，点A 的坐标是（1，m ）． （1）求此正比例函数解析式； （2）若正比例函数14y x =与反比例函数4y x=的图像在第一象限内相交与点B ，过点A 和点B 分别做x 轴的垂线，分别交x 轴与点C 和点D ，AC 和OB 相交与点P ，求梯形PCDBABOxyABGDEFCOxy的面积；（3）联结AB ，求AOB ∆面积．【习题13】 如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，有点1234P P P P ，，，，他们的横坐标为1，2，3，4．分别过这些点往x 轴和y 轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是123123S S S S S S ++，，，求的值．【作业1】 判断下列问题中两个变量是不是反比例函数关系?为什么?（1）三角形的面积S 一定时，它的一条边长a 和这条边长上的高h ； （2）存煤量Q 一定时，平均每天的用煤量m 与可用天数t ； （3）货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x ；（4）车辆所行使的路程S 一定时，车轮的直径d 和车轮的旋转周数n ．【作业2】 已知反比例函数(0)ky k x=<，当0x <时，它的图像在第______象限．课后作业1 2 34 xyO【作业3】 （1）已知函数63k y x-=，如果在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______________；（2）如果双曲线2m y x +=位于第一，三象限，那么m 的取值范围是______________．【作业4】 已知点11()x y ，，22()x y ，在反比例函数2k y x-=图像上，当120x x >>时，12y y <，求k 的取值范围．【作业5】 作出反比例函数xy 4-=的图像，结合图像回答： （1）当2x =时，y 的值；（2）当14x <≤时，y 的取值范围； （3）当14y ≤<时，y 的取值范围．【作业6】 已知反比例函数ky x=的图像上有一点A ，过A 点向x 轴做垂线，垂足分别为点B ，且AOB ∆的面积为15，求这个反比例函数解析式．【作业7】 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且312x x =-=，时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．【作业8】 在反比例函数ky x=的图像上有一点A ，它的横坐标x 和纵坐标y 是方程290x -=的两个根．求：（1）k 的值；（2）点A 到y 轴的距离；（3）点1(27)3P -，是否在该反比例函数图像上?【作业9】 等腰直角POA 的直角顶点P 在反比例函数4y x=(0)x >的图像上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．【作业10】 已知，如图点P 是双曲线24y x=上的一点，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A 、PB 分别交双曲线11y x=于点D 、C ．求△PCD 的面积．【作业11】 如图已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A 、B 的坐标分别为（1，0）和（0，2）．双曲线(0)ky x x=>经过点D ．（1） 求双曲线的函数解析式；（2） 将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度，可以使点C 正好落在双曲线上．A BCDOP yxABCDEF Ox。

专题11 反比例函数的性质与图象判断知识对接考点一、反比例函数的概念 1.一般地,形如xky （k ≠0,k 为常数)的函数称为反比例函数,其中自变量x 的取值范围是x ≠0.2.确定反比例函数的解析式,实质上就是确定比例系数k 的值,找出双曲线上任意一点P(x,y),利用xy=k,即可求出双曲线的解析式. 考点二、反比例函数的图像与性质注意:讨论反比例函数的增减性时需强调在每一象限内或强调x>0(或x<0).专项训练一、单选题1．如图，是某个反比例函数图像的一个分支，则它的另一个分支必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】读图可知：这个反比例函数图象的一个分支在第一象限，即k ＞0；则它的另一个分支必在第三象限． 【详解】解：由于反比例函数图象的两个分支分别位于一、三或二、四象限； 由图可知，它的另一个分支必在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数ky x=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y ＝x 和y ＝−x 对称． 【详解】把1x =-代入3y x=，得3y =，故A 点坐标为(1,3)A -． ∵A 、C 关于y x =对称， ∵点C 坐标为(3,1)-， ∵点C 的横坐标为3． 故选：B. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用． 3．若点A （﹣5，y 1），B （1，y 2），C （5，y 3）都在反比例函数y ＝﹣5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣5x中，k ＝﹣5＜0，∵函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大． ∵﹣5＜0＜1＜5，∵点A （﹣5，y 1）在第二象限，点B （1，y 2），C （5，y 3）在第四象限， ∵y 2＜y 3＜y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的性质是解决本题的关键．4．已知一次函数y mx n =+与反比例函数my x=，其中m ，n 为常数，且0mn <，则它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的值，然后根据m 、n 的值来确定反比例函数和一次函数所在的象限． 【详解】 ∵0mn <， ∵m 、n 异号， ∵当0m <时，0n >， my x=的图像位于第二、四象限， y mx n =+的图像经过第一、二、四象限；当0m >时，0n <， my x=的图像位于第一、三象限， y mx n =+的图像经过第一、三、四象限，∵只有选项A 符合． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，属于基础题，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．正比例函数11y k x =(10k ≠)的图象与反比例函数22k y x=(20k ≠)的图象相交于A ． B 两点，其中A 的横坐标为−2，则满足210k k x x-＞的x 的取值范围是（ ）A ．x <−2或0<x <2B ．−2<x <0C ．x <−2或x >2D ．−2<x <0或x >2【答案】A 【分析】根据反比例函数的对称性得到反比例函数与正比例函数另一个交点的横坐标，再根据数形结合的思想求得x 的取值范围． 【详解】如图，令反比例函数与正比例函数的另一个交点为点B根据反比例函数图像关于坐标原点对称，因为点A 的横坐标为−2，则点B 的横坐标为2 由210k k x x ->，可知21kk x x> 由数形结合思想可知，当正比例函数图像位于反比例函数图像的上方时，x 的取值范围是2x <-或02x <<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的关系以及反比例函数图像的性质，熟练掌握数形结合的思想解题是解决本题的关键．6．关于反比例函数y＝﹣6x，下列叙述正确的是（）A．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】解：画出反比例函数y＝﹣6x的图象如图所示，A、将点（﹣2，﹣3）代入表达式y＝﹣6x，得：632-≠--，等式不成立，选项错误，不符。

学科教师辅导讲义★ 重 难 点 突 破 ★ 题目1：如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．【解析】xy 8-=. 题目2：函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定 【解析】D.【典型例题分析】题型一：反比例函数的定义【例1】若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，则m 的值是（ ）．A ．2B ． -2C ．±2D ．4± 【解析】A.【例2】下列函数，①y=2x ，②y=x ，③y=x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【解析】B. 【巩固练习】1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1【解析】B.2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y x =-2B.y x =-12 C. y x =-11D.y x =12【解析】B.题型二：根据题意列函数关系式：【例3】一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．【解析】xy 20=. 【例4】已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；【解析】23+-=xy .【解析】A,C,D.【巩固练习】1．正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD•⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．【解析】2.2．如图，点A是反比例函数xy4=图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是【解析】2.3．如图，在函数1yx=的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为1S、2S、3S，则( ).A1S<2S<3S; .B1S>2S>3S; .C1S<3S<2S; .D1S=3S=2S【解析】D.4.如图，过反比例函数y=x2(x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.S1、S2的大小关系不能确定【解析】C.O xyABxyBAOC2y x=xyOP 1P 2P 3 P 4 12345.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．【答案】【方法总结】将123S S S ，，都【解析】题型六：两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图像 【例10】 【巩固练习】1.在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x=(k ≠0)的图象大致是（ ）【解析】D.题型七：两个函数图像交点相关 【例11】函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 【解析】B.【例12】若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _. 【解析】（21-，2）.【巩固练习】 1．函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 【解析】A.y xO A y xO By xO Cy xO D2．已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=3m x-的图象有两个交点，当m=_____时，有一个交点的纵坐标为6． 【解析】5.3．若正比例函数y=2x 与反比例x ky =的图象有一个交点（2，m ），则m=________，k=________，它们的另一个交点为________.【解析】4；8；(-2,-4).【当堂测试】选择题1．下列函数中，反比例函数是（ ）A.y=x+1B.y=C.=1D.3xy=2【解析】D.2．函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）.【解析】B.3．反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限.A.一、二 B 、一、三 C 、二、四 D 、一、四 【解析】B.4．若点A(1x ,1)、B(2x ,2)、C(3x ,－3)在双曲线xy 1-=上，则（ ） A. 1x >2x >3x B 、1x >3x >2x C 、3x >2x >1x D 、3x >1x >2x 【解析】D.5．如图1：是三个反比例函数y=x k 1，y=x k 2，y=xk3在x 轴上的图像，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ） A. 1k >2k >3k B 、3k >2k >1k C 、2k >3k >1k D 、3k >1k >2k 【解析】B.6．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为A.2 B、 C. D.【解析】C.7．如图3，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx=（0x>）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小图48．如图4：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx=(k≠0)与ABC∆有交点，则k的取值范围是（）A．12k<<B．13k≤≤ C．14k≤≤D．14k<≤9．函数kxy=1和xky=2的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）xyO AB图3y1 xOA BC【解析】C.10．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）． A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3【解析】B.填空：1．已知y 与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________. 【解析】-2. 2．如果反比例函数xky =的图象经过点(3,1)，那么k=_______. 【解析】3.3．设反比例函数的图象经过点()11,y x 和()22,y x 且有1y >2y ，且021>>x x 则k 的取值范围是______.【解析】1-<k .4．若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______.【解析】31. 5．函数xy 2-=与y=－2x 的图象的交点的坐标是____________.【解析】(1,-2),(-1,2). 6．如果点(m,－2m)在双曲线xky =上，那么双曲线在_________象限. 【解析】二、四.7．已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________.【解析】减小.8．已知，那么y 与x 成_________比例，k=________，其图象在第_______象限.【解析】反，-6，二、四.9．菱形面积为122cm ，且对角线长分别为x cm 和y cm ，则y 关于x 的函数关系式是_________. 【解析】xy 24=(0>x ). 10．反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 .【解析】1-=m . 11．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．解答题：1．正比例函数kx y =与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 【解析】（1）x y 31=；（2）（-3，-1）. 2．一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点坐标为(2,0)，点C 、D 在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式？ky x =1y x=【解析】2-=x y ,xy 222+=. 3．某蓄水池的排水管每时排水83m ，6小时（h ）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （3m ）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时123m ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？【解析】(1)483m ； (2)6<t ；(3) Qt 48= （8>Q ）；(4)9.63m ；(5)4小时. 4．已知反比例函数y=的图象经过点A （4, ），若一次函数y=x+1的图象沿x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标？【解析】(1,0).【课堂总结】【课后练习】一、 基础巩固训练填空题：1.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 .【解析】xy 10-=. 2.已知反比例函数y=x k 的图像过点（－2，1），则k ＝ . 【解析】-2.3.双曲线y ＝－x32在 象限内. 【解析】二、四.4.写出一个反比例函数，使它的图像在第二、四象限，这个函数的解析式是 .【解析】xy 1-=. 5.已知函数y ＝(m －1)x 2m 2-是反比例函数，则m ＝ .【解析】A.11.反比例函数y=2x的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【解析】B.12.当k>0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是（ •）．A．y=3x与y=1xB．y=-3x与y=1xC．y=-2x+6与y=1xD．y=3x-15与y=-1x【解析】A.13.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）【解析】A.14. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A B C D【解析】B.解答题：1.已知y与2x－1成反比例，且当x =1时y =3，求当y =－51时x的值.【解析】-7.2.已知在2)3(+-=m xmy中，⑴当m是何值时，它是正比例函数，图象经过哪些象限；⑵当m是何值时，它是反比例函数，图象经过哪些象限.【解析】(1)1-=m,二、四；（2）-3，二、四.3.已知点A(－2,3)在反比例函数图象上，且图象经过（－2，2m+1）求：⑴反比例函数解析式⑵m的值⑶在每个象限内，y随自变量x增大时怎样变化.xyOB ．当0x >时，该函数在1x =时取得最小值2;C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小;D ．y 的值不可能为1.两个反比例函数y=3x ，y=6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y=3x 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005=________．。

反比例函数的图像和性质【教学目标】1.能运用反比例函数的图像和性质解决简单的数学问题。

2.在运用反比例函数的图像和性质解决数学问题的过程中，进一步感受数形结合的思想。

【教学重点】根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质． 【教学难点】能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式导 学 过 程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！请同学们仔细阅读数学课本P131-132内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！ 1.填表：正比例函数y=kx 反比例函数y=kxk>0k<0 k>0 k<0 图像所在象限 增减性2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 3.如图，是反比例函数xm y 3-=的图像的一支． (1) 函数图像的另一支在第几象限？ (2) 求常数m 的取值范围．(3) 点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在这个反比例函数的图像上，比较y 1、、 y 2的大小．Oxy思考：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！ 1.已知函数xky =的图像经过点A （2，－6）.⑴ 求k 的值，并画出这个函数的图像； ⑵ 当x 取什么值时，函数的值小于0．2.已知反比例函数ky x＝的图像与一次函数y ＝x ＋1的图像的一个交点的横坐标是－3． （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x ＜－1时，y 的取值范围．．3. 已知反比例函数 y = k x 与一次函数y=mx+b 的图像交于P(－2,1)和Q （1，n ）两点．(1) 求k 、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b 的解析式．(3) 求△POQ 的面积．【课堂小结】【目标检测】 有目标才能成功！ 1．已知反比例函数xn y 3+=的图像在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则n 的取值范围_________________2．已知点A （2，y 1）、B （1，y 2）都在反比例函数xky =（k<0）的图像上，比较y 1、y 2的大小.【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！ 如图，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋b 的图像都经过点A(1，2)． 求：(1)反比例函数和一次函数的表达式； (2)一次函数图像与两坐标轴的交点坐标【课后巩固】 学而时习之！见同步练习二次批阅评价（等第）时间：年月日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45B ．60C ．72D ．902．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．433．使3x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≤3B ．x ＜3C ．x≥3D ．x ＞34．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bcB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．46．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ） A ．化归思想B ．分类讨论C ．方程思想D ．数形结合思想7．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y ≥8．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是29．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( ) A ．a=1，b=43，c=53B ．a=5，b=12，c=13C ．a=1，b=3，c=10D ．a=1，b=1，c=210．已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是（ ） A ．4m=n B ．5m=3nC ．3m=5nD ．m=4n二、填空题11．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．12．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______．13．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 14．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点． 15．定义运算“*”：a*b=a-ab ,若1a x =+,b x =，a*b 3=-,则x 的值为_________． 16．若关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为________． 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点P 为AD 上一点，沿BP 折叠ABP ∆，点A 恰好与点E 重合，则ABAD的值为______.三、解答题18．珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h ，平均数为 h ；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h 的学生人数．19．（6分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BC 10cm =，8AD cm =.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动；与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）. （1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形； （2）当3t =时，求PEF ∆的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为以点E 或F 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由.21．（6分）解方程()21450x x +-=； ()()()23222x x x -=-.22．（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．（8分）（1）已知x＝2＋1，y＝2－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．24．（10分）阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、2、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．25．（10分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【详解】设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．2．A【解析】【分析】如图，延长GH交AD于点M，先证明△AHM≌△FHG，从而可得AM=FG=1，HM=HG，进而得DM=AD-AM=2，继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.【详解】如图，延长GH交AD于点M，∵四边形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=2222DM DG+=+=，2222∵GM=HM+HG，∴GH=2，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C【解析】分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x-有意义，3∴x-1≥0，解得x≥1．故选C．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；B、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；C 、a ＞b 不等式的两边都乘以-2可得-2a ＜-2b ，故本选项错误；D 、a ＞b 不等式两边都除以2可得22a b>，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k=- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴3AC == 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 6．A 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n 为整数）的推导过程即可解答． 【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n 为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n 边形的内角和，体现了化归思想． 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.7．B【解析】【分析】首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式6y x b =-+可得此一次函数随着x 的增大而减小因为()()122,,1,A y B y -根据-2<1，可得12y y >故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.8．B【解析】【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确； B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误； C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题9．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C 、∵12+32)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．10．B【解析】∵32m =8n ，∴（25）m =（23）n ，∴25m =23n ，∴5m=3n ．故选B ．二、填空题11．-1．【解析】【分析】先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab 2+a 2b=ab （a+b ），而a+b=5，ab=-6，∴ab 2+a 2b=-6×5=-1． 故答案为：-1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．12．2k >【解析】【分析】在y kx b =+中，当0k >时y 随x 的增大而增大，当k 0<时y 随x 的增大而减小．由此列不等式可求得k的取值范围．【详解】 解：一次函数(2)1(y k x k =-+是常数）中y 随x 的增大而减小，20k ∴-<，解得2k >，故答案为：2k >．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，13．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

九年级数学上册11反比例函数教案（新版）湘教版教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R 的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数．3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=．4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg ／m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.。

oy x y xoy xoy xoA B C D 按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

第11章 反比例函数教学目标：1、回顾反比例函数的概念，通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种 有效的数学模型。

2、归纳总结反比例函数的图像和性质，进一步体会数形结合的数学思想方法。

重点、难点：体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的数学模型。

教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1.反比例函数xy 2-=的图像位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致 为（ ）二.【问题探究】 问题1：如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？问题2：在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ， (3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>问题3：如果一次函数()的图像与反比例函数xmnymnmxy-=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）三.【拓展提升】1、如图，在AOBRt∆中，点A是直线mxy+=与双曲线xmy=在第一象限的交点，且2=∆AOBS，则m的值是_____.2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3 B、小于54m3 C、不小于45m3 D、小于45m3四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】个人复备【教学反思】本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。