(江西人教)数学中考复习方案【第11课时】反比例函数(27页)

第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。

由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。

我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。

在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。

这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。

不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳本文介绍了新人教版九年级数学下册第26章反比例函数的知识点和研究目标。

其中，重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用。

难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。

基础知识包括反比例函数的概念和反比例函数的图象。

反比例函数的图象与x轴、y轴无交点，称取点关于原点对称。

反比例函数的图象的形状是双曲线，与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

图象关于原点对称，对称性是反比例函数的重要性质。

如图1所示，设点P（a，b）在双曲线上。

作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积等于三角形PAO和三角形PBO的面积之和。

由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上。

作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积为（图2）。

需要注意的是，双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

直线与双曲线的关系有两种情况：一种是两图象必有两个交点，另一种是两图象没有交点；当有交点时，这两个交点关于原点成中心对称。

反比例函数与一次函数有联系。

求函数解析式的方法有两种：待定系数法和根据实际意义列函数解析式。

需要注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上。

在解决问题时，可以充分利用数形结合的思想。

对于例题，若y是x的反比例函数，则应选C或A。

对于已知函数的图象在第二、四象限内和y随x的增大而减小的情况，可以求出k的值。

已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限时，可以确定它的图象位于第三象限。

若反比例函数经过点（a，b），则直线不经过的象限为第四象限。

若P （2，2）和Q（m，n）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过第一、三、四象限。

对于函数的增减性问题，需要分别讨论。

y轴作垂线，得到三个小矩形和一个三角形，它们的面积之和为20平方单位，求函数的解析式．2）已知函数y=f(x)的图象如图所示，其中ABCD为一矩形，E为函数图象上一点，且E在ABCD内部．若矩形ABCD的长为4，宽为2，求函数的解析式．答案：（1）设函数解析式为y=ax²+bx+c，由题意可列出方程组：a+b+c=54a+2b+c=2016a+4b+c=80解得a=2，b=-4，c=7，因此函数的解析式为y=2x²-4x+7．2）设函数解析式为y=f(x)=kx+m，由题意可得：f(0)=m=2f(2)=2k+m=4f(4)=4k+m=0解得k=-1/2，m=2，因此函数的解析式为y=-1/2x+2．1) 在图中，通过每个点作两条垂线段，分别与x轴和y轴围成一个矩形。

2017年中考复习反比例函数复习指导：反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。

一、目标导航（一）教学目标：1、知识目标：回顾、思考所学反比例函数的知识，进行梳理，使所学知识系统化；2、能力目标：通过典型例题的剖析，一题多变训练，不断提升学生研究问题、解决问题的能力，感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决问题的一种有效数学模型；3、情感态度与德育渗透：在师生合作交流，学生自主探索的过程中感受数形结合、转化、建模等数学思想方法，培养勇于探索的精神，养成反思的习惯。

二、教学重点：梳理所学反比例函数知识，建立一定知识体系，巩固所学知识，加强应用。

三、教学难点：体会反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型，帮助学生克服易错点，提高综合应用的能力。

四、教学准备：复习初中数学八下《反比例函数》内容，完成课前自主学案。

五、教学过程设计（一）、多媒体出示复习目标及知识结构（二）、利用多媒体展示，逐一梳理全章知识网络，配合中考名题逐个击破。

1、反比例函数的概念：2、反比例函数的图象：3、反比例函数的性质：4、反比例函数解析式的求法5、反比例函数实际综合应用（三）、小结与思考（可先让学生讨论、交流，然后对照白板齐声回答）（四）、反馈测评（五）、作业布置【课标要求】1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2、能画出反比例函数的图象，根据图象和关系式 探索并理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化）3、能用反比例函数解决某些实际问题。

复习重点1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题 六、自主探究 考点链接：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .k 的符号 k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y 随x 的增大而 在每一象限内y 随x 的增大而 o y x yx o考点剖析：1、反比例函数的概念 例1：（2016柳州）反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 复练： 1．（2015广西钦州市反比例函数xky =（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ．2、（2015四川南充市）如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D 42、反比例函数的图象和性质 例2：（2014常州）若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.－1B.3C.0D.－3例3：（2008新疆）在函数1y x=的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2复练：1、 （2010厦门市）已知反比例函数k y x=，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：__________________.2、（2010兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数xk y 12--=的图象上. 下列结论中正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>3、反比例函数的关系式 例4：（2008宁波）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x=过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．复练：1、（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 ．2、（2010年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作yAB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

26章反比例函数单元复习一、教学内容分析“26章反比例函数”在前面已经学习了“一次函数”“二次函数”的基础上研究的一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“反比例函数比例系数K的几何意义”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究K的几何意义和函数性质的方法。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，学生已基本掌握求解析式的一般方法和增减性的问题，但K的几何意义的理解上存在一定困难，从而学习函数最本质的思想--数形结合思想为立意，在学生解决疑难问题过程中加深对反比例函数的理解.三、教学目标1.通过复习系统的掌握反比例函数的有关知识点，巩固掌握和应用反比例函数的定义与性质。

2.了解反比例函数中K的几何意义，掌握利用K的几何意义解决问题的技巧和方法，体会数形结合的数学思想方法。

四、教学重难点重点:反比例函数的图象性质与K的几何意义，数形结合思想。

难点:利用反比例函数中K的几何意义求解决面积有关的问题五、教学准备多媒体课件，三角板，复习课导学案六、教学过程设计教学环节具体教学内容师生活动设计意图知识链接3分一．知识梳理1.反比例函数的定义2.反比例函数的性质（1）图像性质，对称性（2）K的值决定性质（K>0时，K<0时）提前布置思维导图的预习作业进行知识点回顾，并根据知识框架图提问3-4名学生初步了解反比例函数的概念，图像，性质，理解K的几何意义等基础复习7分二．知识链接【考点1】：反比例函数的定义1.下列函数中反比例函数的是 ________其中每一个反比例函数中相应的K的值是?2.已知函数(1)若该函数是正比例函数，求m、n的值；(2)若该函数是反比例函数，求m、n的值【考点2】：反比例函数的图像，性质3. 函数y=kx-k 与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）学生独立完成,教师巡视指导,小组交流后汇报结果通过题引出知识点，复习反比例函数的概念，图像，性质()ky kx=≠典型例题分析与过关训练5分【考点3】:反比例函数的对称性【典型例题1】：[例1]:如图，正比例函数 y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像相交于点A，过点A作的两垂线与x轴， y轴围城的正方形ABOC的面积为4(1)求正比例函数与反比例函数的解析式(2)求正比例函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标(3)求△ODC的面积【考点4】：反比例函数K的几何意义基础过关一先独立完成后组内交流解题过程后汇报利用图片师生归纳四边形和三角形的面积与K之【例题1】是反比例函数解析式xy=K和对称性的应用，引出K的几何意义通过两道基础过关题加深对K的几何意义的理解5分10分(1)M是反比例函数y=kx上的图象上的一点，MA垂直y轴于A，△MAO的面积为2，则K=_____(2)其他条件不变，OM=MN,N点在x轴的正半轴上时求 S△MON=______考点5：反比例函数K有关的面积问题【例2】如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x在第一象限内图像依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴与C，交 C2 于点A，PD⊥y轴于点D，交C2 于点B，则四边形PAOB的面积为（）【变式训练】 (2018∙宁波）如图，平行于x轴的直线与反比例函数y=k1x（K1>0）与y=k2x（K2>0）的图像分别交于A,B两点，点A在B的右侧，C为X轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则K1-K2的值为（）A.8B.-8C.4D. -4归纳总结解题技巧：间的关系学生独立完成说出答案及解题思路小组讨论后发表解题思路学生思考后用几何画板进行动态演示师生共同归纳，建立模型由易到难的顺序进一步研究K与图形面积之间的关系。

第11讲《反比例函数》专题复习课教学设计【教学目标】:1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表示法；2、能用描点画出反出比例函数的图象，根据图象法和解析式法了解其性质；3、运用反比例函数图象与性质解决某些实际问题。

4、通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用函数的有关知识解决实际问题。

5、通过知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

【学情分析】学生为普通面向农村中的学生，学生基础底子薄，应用能力差。

学生对知识间的相互转化、类比的思想掌握的一般。

学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强【教学内容分析】反比例函数在广东省中考中主要是和一次函数结合在一起，是中考的热点。

考察函数解析式、交点坐标、方程或不等式，也常与线段、距离、面积等结合、仪解答题为主，大概7分、约占总分值的6%。

【教学重难点】反比例函数图象与性质，能够合理应用反比例函数图象的性质解决与一次函数相结合的综合实际问题。

【教学方法】：合作探究，题例剖析等【教学环节与活动】一、【课前预习】提供8道简单而又重要的题目，对本章的主要知识点进行重点练习，上课时放出课件中内容，用2-4分钟时间让学生自行修正答案。

二、【考点梳理】：以课件中的内容，以回顾基础知识为主，熟悉本讲内容所需的数学基础知识。

三、【课堂精讲】：师生互动，讲解课堂精讲，让学生进行反思，消化所讲的内容。

四、【广东中考】：按考点顺序精选广东中考题，让学生在课堂进行自测。

五、【课后作业】：按照中考的题型、中考的方向和难度进行命题，让学生有目的地进行训练，获取实战经验。

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第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为()A.-1B.-2C.0D.12.(2022最新四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.(2022最新日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是()4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x 的图象如图所示,则方程kx+b=2x的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.若反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么()A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.若式子√-k 有意义,则函数y=kx+1和y=k2-1x的图象可能是()7.(2022最新云南)如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是()A.6B.4C.3D.28.(2022最新广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2022最新东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.(k是常数,k≠0)的图象经过10.(2022最新上海)如果反比例函数y=kx点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2022最新湖南长沙)如图,点M是函数y=√3x与y=k的图象在第一x象限内的交点,OM=4,则k的值为.12.(2022最新福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的x 图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题13.(2022最新菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=a(a≠0)的图象上,x过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k≠0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC OA=2 5.和一次函数y=kx+b的表达式;(1)求反比例函数y=ax(2)直接写出关于x的不等式a>kx+b的解集.x的图象14.(2022最新湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;的图象交于(2)直线y=m(m>0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=kx点N,若MN=4,求m的值;>x的解集.(3)直接写出不等式6x-5B组提升题组一、选择题1.函数y=kx与y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2.(2022最新临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.(2022最新东平模拟)如图,双曲线y=kx 与直线y=-12x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(12,-1) D.(-1,12)二、填空题4.(2022最新江苏南京)函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2022最新聊城)如图,已知反比例函数y=k1x(x>0)的图象与反比例函数y=k2x (x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=k2x(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+b<kx的解集为()A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是()A.k1+k2=0B.k1·k2<0C.k1·k2>0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=kx(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:①S△ADB =S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;;③当x=3时,EF=83④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为4.如图,双曲线y=mx=kx+b的解为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()的图象上,直角边BC在x轴6.如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是()A.4√3B.-4√3C.2√3D.-2√37.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=k1x (x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是()A.∠POQ不可能等于90°B.PMQM =k1 k2C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是12(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A(12,y1),B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(12,0) B.(1,0)C.(32,0) D.(52,0)9.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=20(x>0);②Ex;④AC+OB=12√5.其中正确的结论有点的坐标是(4,8);③sin∠COA=45()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标10.已知函数y=ax和y=4-ax为1,则两个函数图象的交点坐标是.(x>0)的图象交于点A, 11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4x与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM MN=1 2,则k=.三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线与直线l1的另一交点为Q(3,a).相交于点P,过点P的双曲线y=kx(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式k>-x+1的解集;x(3)若l2与x轴的交点为M,求△PQM的面积.(x>0)的图象交于13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=kx的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MN⊥MB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q 也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=-4x的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若S1S2=7 9 ,求b的值.16.如图1,▱OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=kx(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B 因为式子√-k有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选B.7.D 设点A(m,k1m )、点B(n,k1n),则点C(k2mk1,k1m)、点D(k2nk1,k1n),∵AC=2,BD=1,EF=3,∴{ m -k 2mk 1=2,k 2nk 1-n =1,k 1m -k 1n=3, 解得k 1-k 2=2.8.A 由题可知,A 、B 两点关于原点对称,∵A 的坐标是(1,2),∴B 的坐标是(-1,-2). 二、填空题 9.答案 y=6x解析 B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC 为平行四边形,则点B 可以看成点C 经过平移得到的,点A 可以看成点O 经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=6x .10.答案 减小解析 ∵反比例函数y=kx (k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴这个函数图象在的每个象限内,y 的值随x 的值的增大而减小. 11.答案 4√3解析 过点M 作MN⊥x 轴于点N,由已知设M 的坐标为(x,√3x)(x>0),则ON=x,MN=√3x,在Rt△OMN 中,ON 2+MN 2=OM 2,即x 2+(√3x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2√3),将M 的坐标代入y=kx 中,可得k=4√3.12.答案152解析 ∵点A 在反比例函数y=1x的图象上,且点A 的横坐标是2,∴y=12,即点A 的坐标为(2,12).如图,∵双曲线y=1x 和矩形ABCD 都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A 、B 关于直线y=x 对称,∴B (12,2),同理,C (-2,-12),D (-12,-2). ∴AB=√(2-12)2+(12-2)2=3√22. AD=√(2+12)2+(12+2)2=5√22.∴S 矩形ABCD =AB·AD=152.三、解答题13.解析 (1)∵BD=OC,OC OA=2 5,点A(5,0),点B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C 在y 轴的负半轴,点D 在第二象限, ∴点C 的坐标为(0,-2),点D 的坐标为(-2,3). ∵点D(-2,3)在反比例函数y=ax 的图象上,∴a=-2×3=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x .将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b, 则{5k +b =0,b =-2,解得{k =25,b =-2,∴一次函数的表达式为y=25x-2.(2)x<0.将y=25x-2代入y=-6x,整理得25x 2-2x+6=0,∵Δ=(-2)2-4×25×6=-285<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方, ∴不等式ax >kx+b 的解集为x<0.14.解析 (1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上, ∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=kx 的图象上,∴k=6.(2)∵点M 是直线y=m 与直线AB 的交点, ∴M (m -42,m).∵点N 是直线y=m 与反比例函数y=6x的图象的交点, ∴N (6m ,m).∴MN=x N -x M =6m -m -42=4或MN=x M -x N =m -42-6m=4,解得m=2或m=-6或m=6±4√3, ∵m>0,∴m=2或m=6+4√3. (3)x<-1或5<x<6.B 组 提升题组一、选择题1.B 易知抛物线y=-kx 2+k 的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y 轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y 轴相交于负半轴,故选B.2.D∵正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k2x 的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1. ∴B 点的横坐标为-1,故当y 1<y 2时,x 的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D. 3.A 解法一:当x=-2时, y=-12×(-2)=1,即A(-2,1).将A 点坐标(-2,1)代入y=kx,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-2x ,联立得{y =-2x,y =-12x ,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=2,y 2=-1, 所以B(2,-1). 故选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A.二、填空题4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+4x.若点(a,b)在函数y=x+4x的图象上,则b=a+4a.∵当x=-a时,y=-a-4a =-(a+4a)=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+4x的图象上.∴函数y=x+4x的图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+4x=(√x-√4x )2+2·√x·√4x=(√x-√4x )2+4,当√x=√4x,即x=2时,y取得最小值,y min=4. ∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).故③正确. 三、解答题5.解析 (1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=k 1x (x>0)图象上的两点,∴4=k 11,k 1=4.∴y=4x (x>0),∴m=44=1.∵y=k2x(x<0)的图象与y=k1x(x>0)的图象关于y 轴对称,∴点A(1,4)关于y 轴的对称点A 1(-1,4)在y=k2x(x<0)的图象上,∴4=k 2-1,k 2=-4.∴y=-4x(x<0).又∵点C(-2,n)是函数y=-4x(x<0)图象上的一点,∴n=-4(-2)=2.(2)设AB 所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0), 将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b 得{4=k +b ,1=4k +b ,解这个二元一次方程组,得{k =-1,b =5.∴AB 所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6. ∴S △ABC =S 梯形CC'A'A +S 梯形AA'B'B -S 梯形CC'B'B=12×(2+4)×3+12×(1+4)×3-12×(2+1)×6=152.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.B2.B∵直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,∴k1x=k2x无解,∴x2=k2k1无解,∴k2k1<0,即k1·k2<0.故选B.3.C 对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,{∠AOB=∠ADC=90°, OA=DA,∠OAB=∠DAC,∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴S△ADB =S△ADC(同底等高的三角形面积相等),故①正确;由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=4x, 由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故②错误;当x=3时,y 1=4,y 2=43,即EF=4-43=83,故③正确;当x>0时,y 1随x 的增大而增大,y 2随x 的增大而减小,故④正确.故选C.4.A∵M(1,3)在反比例函数图象上, ∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=3x ,∵点N 也在反比例函数图象上,点N 的纵坐标为-1. ∴x N =-3, ∴N(-3,-1),∴关于x 的方程mx =kx+b 的解为x=-3或x=1.故选A.5.A∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E(-1,2), ∴根据图象可知当y 1>y 2>0时x 的取值范围是x<-1, ∴在数轴上表示为,故选A.6.B∵∠ACB=30°,∠AOB=60°, ∴∠OAC=∠AOB -∠ACB=30°, ∴∠OAC=∠ACO, ∴OA=OC=4.在△AOB 中,∠ABC=90°,∴∠OAB=30°, ∴OB=12OA=2,∴AB=√3OB=2√3, ∴A(-2,2√3),把A(-2,2√3)代入y=kx 得k=-2×2√3=-4√3.故选B.7.DA.∵P 点坐标未知,∴当PM=MQ=OM 时,∠POQ 等于90°,故此选项错误;B.由题图知k 1>0,k 2<0,而PM,QM 为线段长度,一定为正值,故PM QM=|k1k 2|,故此选项错误;C.根据k 1,k 2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称,故此选项错误;D.∵|k 1|=PM·MO,|k 2|=MQ·MO,△POQ 的面积=12MO·PQ=12MO(PM+MQ)=12MO·PM+12MO·MQ,∴△POQ 的面积是12(|k 1|+|k 2|),故此选项正确.故选D.8.D 把A (12,y 1),B(2,y 2)代入反比例函数y=1x得y 1=2,y 2=12,∴A (12,2),B (2,12),∵在△ABP 中,|AP-BP|<AB,∴延长AB 交x 轴于点P',当点P 在P'点位置时,PA-PB=AB, 此时线段AP 与线段BP 之差达到最大. 设直线AB 的解析式是y=kx+b(k≠0),把A 、B 的坐标代入得{2=12k +b ,12=2k +b ,解得k=-1,b=52,∴直线AB 的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P'(52,0),故选D.9.C 过点C 作CF⊥x 轴于点F, ∵OB·AC=160,A 点的坐标为(10,0), ∴菱形OABC 的边长为10, ∴OA·CF=12OB·AC=12×160=80,∴CF=80OA =8010=8,在Rt△OCF 中, ∵OC=10,CF=8,∴OF=√OC 2-CF 2=√102-82=6, ∴C(6,8),易知点D 是线段AC 的中点, ∴D 点坐标为(10+62,82),即(8,4), ∵双曲线y=k x (x>0)经过D 点, ∴4=k8,即k=32,∴双曲线的解析式为y=32x(x>0),故①错误;易知直线CB 的解析式为y=8, ∴{y =32x ,y =8,解得{x =4,y =8,∴E 点坐标为(4,8),故②正确; sin∠COA=CFOC =810=45,故③正确;易知AC=√(10-6)2+(0-8)2=4√5,又∵OB·AC=160, ∴OB=160AC =4√5=8√5,∴AC+OB=4√5+8√5=12√5,故④正确. 故选C.二、填空题10.答案 (1,2)和(-1,-2) 解析 依题意有y=a,y=4-a, 解得a=2.代入原函数有{y =2x ,y =2x,解此方程组得{x 1=1,y 1=2和{x 2=-1,y 2=-2.所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2). 11.答案 34解析 过点A 作AD⊥x 轴,由题意可得MO∥AD, 则△NOM∽△NDA, ∵AM MN=1 2, ∴NM AN =MO AD =23,∵一次函数y=kx+2与y 轴的交点为(0,2), ∴MO=2, ∴AD=3, ∴当y=3时,3=4x ,解得x=43,∴A (43,3),将A 点代入y=kx+2得3=43k+2,解得k=34.三、解答题12.解析 (1)解方程组{y =-x +1,y =x +5,得{x =-2,y =3,则P(-2,3),把P(-2,3)代入y=kx 得k=-2×3=-6,∴双曲线的解析式为y=-6x.(2)当x=3时,y=-3+1=-2, 则Q(3,-2),所以不等式kx >-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),设l 1与x 轴的交点为N,则N(1,0). ∴S △PQM =S △PMN +S △QMN =12×(5+1)×(3+2)=15.13.解析 (1)∵AC=BC,CO⊥AB, ∴O 为AB 的中点,即OA=OB, ∵S △PBC =4,即12OB×PB=4,P(n,2),即PB=2, ∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0). 将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b 得{-4k +b =0,4k +b =2,解得{k =14,b =1.∴一次函数的解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=m 4,解得m=8, ∴反比例函数的解析式为y=8x .(2)假设存在这样的D 点,使四边形BCPD 为菱形.过点C 作x 轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD 、BD 、CD,如图所示.令一次函数y=14x+1中x=0,则有y=1,∴点C 的坐标为(0,1), ∵CD∥x 轴,∴设点D 的坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=8x中,得1=8x,解得x=8,∴点D 的坐标为(8,1),即CD=8. ∵P 点横坐标为4, ∴BP 与CD 互相垂直平分, ∴四边形BCPD 为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD 为菱形,此时点D 的坐标为(8,1).14.解析 (1)设直线AB 的表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得 {b =-2,-a +b =0,解得{a =-2,b =-2, ∴一次函数的表达式为y=-2x-2. 当y=-2x-2=4时,x=-3, ∴点M 的坐标为(-3,4),将点M(-3,4)代入y=kx,得4=k-3,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12x.(2)假设存在这样的点N.过点M 作MC⊥x 轴于C,过点N 作ND⊥MC 于D,如图所示. ∵∠MND+∠NMD=90°, ∠BMC+∠NMD=90°, ∴∠MND=∠BMC, 又∵∠MDN=∠BCM=90°, ∴△MDN∽△BCM,∴MD BC =ND MC.设N (n ,-12n ),则有4+12n2=-3-n 4,解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去), 经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意, ∴点N 的坐标为(-8,32),∴在双曲线(x<0)上存在点N (-8,32),使MN⊥MB.15.解析 (1)设点P 的坐标为(m,n), 则点Q 的坐标为(m-1,n+2), 依题意得{n =km +b ,n +2=k (m -1)+b ,解得k=-2. (2)根据题意得S △OABS △AEC =916=OB 2CE 2,∴OB CE =34.设点C 的坐标为(a,-2a+b), 则OB=b,CE=-2a+b,∴{b-2a+b =34,-2a +b =-4a,解得b=3√2或b=-3√2(舍去).16.解析 (1)如图1,过点A 作AP⊥x 轴于点P,则AP=1,OP=2.又∵四边形OABC 是平行四边形, ∴AB=OC=3, ∴B(2,4).∵反比例函数y=kx (x>0)的图象经过点B,∴4=k2.∴k=8.∴反比例函数的关系式为y=8x .(2)①设直线BD 的解析式为y=kx+b(k≠0),直线OA 的解析式为y=k 1x(k 1≠0), ∵A(2,1),∴直线OA 的解析式为y=12x.∵点D 是反比例函数y=8x的图象与直线OA 的交点,解方程组{y =12x ,y =8x,得{x =4,y =2或{x =-4,y =-2. ∵点D 在第一象限内, ∴D(4,2).将B 、D 两点代入y=kx+b, ∴直线BD 的解析式为y=-x+6.②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.∴E(6,0),过点D作DH⊥x轴于H,如图2,图2∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,由勾股定理可得ED=√DH2+HE2=2√2.。

反比例函数 课 题 §11反比例函数 复备人 教学时间教学目标： 1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；3.会利用反比例函数知识进行综合应用教学重点： 会将反比例函数知识进行综合应用教学难点： 会将反比例函数知识进行综合应用教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合教学媒体： 电子白板【教学过程】：一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③。

2．反比例函数xk y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。

(2)0k ＜⇔图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。

3.反比例函数图像的对称性：反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。

4．反比例函数K 的几何意义：反比例函数xk y =(0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。

二、典型例题1.反比例函数的图像和性质：复 备 栏（1）(2017郴州)已知反比例函数k y x =的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣1（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数5m y x-=图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．（3）(2017天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21m y x+=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性（1）(2015兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -=3.反比例函数与方程不等式（2017黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．16x ＜＜B ．1x ＜C ．6x ＜D ．1x ＞变式：如图2，是反比例函数1y =k x和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。