最新-华东师大九年级中考数学复习模拟试卷2018[下学期](无答案)华师大版 精品

2017-2018学年（新课标）华东师大版九年级下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.B.C.D.3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0D.＞0,＜04. （2013·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A.1B.1C.-1D.-15. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 56.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（是常数，且0m ≠）的图象第7题图第3题图第5题图可能．．是（ ） 7.（2014·天津中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m =0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.38.（2014·苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1－a －b 的值为（ ） A ．－3B ．－1C ．2D ．59.（2014·兰州中考）抛物线y =312--）（x 的对称轴是（ ）A.y 轴B.直线x =-1C.直线x =1D.直线x =-310.（2014·兰州中考）把抛物线y =22x -先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. 2122++-=)(x y B. 2122-+-=)(x yC.2122+--=)(x y D. 2122---=)(x y11.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B.13<<-x C.4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x12.（2014·兰州中考）二次函数y =2axbx c ++（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x =1.下列结论中错误的是（ ）A.abc ＜0B.2a ＋b =0C.b 2-4ac ＞0D.a -b ＋c ＞第11题图 第12题图二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则.14.二次函数的最小值是____________.15.（2014·南京中考）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x ... -1 0 1 2 3 ... y...105212...则当5<y时，x的取值范围是_____.16.（2014·天津中考）抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是.17. （2014·广州中考） 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根12,x x ，则21212()x x x x ++的最小值为.18.（2013· 成都中考）在平面直角坐标系中，直线为任意常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法： ①；②当时，的值随的增大而增大； ③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式． 20.（8分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴. （2）求此抛物线与轴的交点坐标. 21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；第21题图（3）写出当时，的取值范围.22.（8分）（2014·南京中考）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）. (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.（10分）抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ,已知抛物线的对称轴为1x =，(3,0)B ,(0,3)C -. ⑴求二次函数2y ax bx c =++的解析式；⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B ，C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；⑶平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N ，两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．25.（12分）（2014·苏州中考）如图，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2)（其中a ，m 是常数且a >0，m >0的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ． (1)用含m 的代数式表示a ； (2)求证：ADAE为定值； (3)设该二次函数图象的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第25题图26.（14分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O .已知8AB =米，设抛物线解析式为24y ax =-. （1）求a 的值；（2）点()1C m -，是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接,,CD BC BD ，求△BCD 的面积.第26题图期中检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.A 解析：把配方，得.∵-10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3. 6.D 解析:选项A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A 选项;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C 选项;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确.7.D 解析: ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ 240b ac ∆=->，①正确.∵抛物线的开口向下，∴ 0a <.又∵抛物线的对称轴是直线2b x a =-，02ba->，∴0b >.∵ 抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，②正确.方程20ax bx c m ++-=的根是抛物线2y ax bx c =++与直线y m =交点的横坐标，当2m >时，抛物线2y ax bx c=++与直线y m =没有交点，此时方程20ax bx c m ++-=没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个.8.B 解析：把点（1,1）代入12-+=bx ax y ,得.11,11-=--∴=-+b a b a9.C 解析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x =1.10.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y 向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y .11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12.D 解析：∵二次函数的图象的开口向下，∴ a <0.∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0. ∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴12ba-=，∴ b >0， ∴0abc <，∴选项A 正确.∵12ba-=，∴2b a =-，即20a b +=，∴选项B 正确. ∵二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴选项C 正确. ∵当1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴选项D 错误.13.2 解析：根据题意，得2404ac b a-=，将，，代入，得()()241041k k ⨯--=⨯-，解得．14.3 解析:当时，取得最小值3.15.0＜x ＜4解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5， ∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1, ∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4. 16.（1，2） 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k .把抛物线解析式223y x x =-+化为顶点式得()212y x =-+，所以它的顶点坐标是（1，2）.17.54解析：由根与系数的关系得到： 212122,32x x m x x m m +=-=+-，∴21212()x x x x ++=()22211221212x x x x x x x x ++=+-2332m m =-+2153.24m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1530, 24m >∴= 当时，它有最小值.∵方程有两个实数根， ∴Δ0≥，解得23m ≤． ∴2332m m -+的最小值为54符合题意．18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A 的坐标为（,）,点B 的坐标为（）.不妨设13k =,解方程组得12212,3,21,,3x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩∴ ()223,13A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，.此时,,∴.而=16,∴≠,∴ 结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B （6,10）, 此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.当-时，解方程组得出A （-2，2）,B （，-1）,求出12,2,6,∴ ,即结论③正确.把方程组消去y 得方程,∴,.∵ =·||OP ·||=×4×||=2=2,∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为()212y a x =--，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为， 把点（2，3）代入解析式，得，即，所以此函数的解析式为． 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解． 解：（1）∵，∴顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得，．∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得01,3,b c c =-+-⎧⎨=-⎩解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ （2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4. （3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）. 所以当时，的取值范围为．22.（1）证法一：因为（–2m ）2–4（m 2+3）= –12＜0， 所以方程x 2–2mx +m 2+3=0没有实数根， 所以不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图象与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上.又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方.所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点. （2）解：22223()3y x mx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是（m ，0）， 因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点. 所以把函数2223y x mx m =-++的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为，故与的关系式为．（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的（3）令 ，求出的值即可．解：（1），∴ 与的关系式为．（2），∴ 当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去.∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得3-=c ． 将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 03-39=+b a ． ∵1x =是对称轴，∴12=-ab． 由此可得1=a ，2-=b ．∴二次函数的解析式是322--=x x y ． （2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、两点距离之差最大的点． ∵ C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-，∴ 直线AC 的解析式是33--=x y .又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标为(1,6)-． （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为，则 r x x 212=-. ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ．∴ 12+=r x ．将()1,N r y +代入解析式223y x x =--，得()()21213y r r =+-+-， 整理得42-=r y ．由于，当0>y 时，042=--r r ，解得21711+=r ，21712-=r （舍去）；当0<y 时，042=-+r r ，解得21711+-=r ，21712--=r （舍去）．∴ 圆的半径是2171+或.2171+- 25.（1）解：将C （0，－3）代入二次函数y =a （x 2－2mx －3m 2），则－3=a （0－0－3m 2）， 解得 a =21m . （2）证明：如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ． 由a （x 2－2mx －3m 2）=0， 解得 x 1=－m ，x 2=3m ，∴ A （－m ，0），B （3m ，0）． ∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为（2m ，－3）． ∵ AB 平分∠DAE ， ∴∠DAM =∠EAN . ∵ ∠DMA =∠ENA =90°， ∴ △ADM ∽△AEN ． ∴AD AM DM AE AN EN ==.设点E 的坐标为2221(23)x x mx m m⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 第25题答图∴22231(23)x mx m m--=3()m x m --， ∴ x =4m ，∴ E （4m ，5）.∵ AM =AO +OM =m +2m =3m ，AN =AO +ON =m +4m =5m ， ∴35AD AM AE AN ==，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F ，则点F 的坐标为（m ，－4）， 过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ． ∵ tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG，∴OC OG =HFHG ， ∴ OG =3m ．此时，GF =22+GH HF =216+16m =421m +，AD =22+AM MD =29+9m =321m +，∴GFAD=． 由（2）得ADAE=，∴ AD ︰GF ︰AE =3︰4︰5， ∴ 以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G 的横坐标为-3m ．26.分析：（1）求出点A 或点B 的坐标，将其代入，即可求出a 的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C 的坐标，再根据点C 和点D 关于原点O 对称，求出点D 的坐标，然后利用求△BCD 的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C 作于点E，过点D 作于点F.∵a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.第26题答图。

2018-2019学年第二学期九年级中考第一次模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣2）0，c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75° B．90°C．105°D．115°4．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a55．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm8．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l10．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．要使分式有意义，则x应满足的条件是．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．14．如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，∠AOE＝50°，则∠BCD等于．15．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地．已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，设长途汽车的速度为x 千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，依题意可列方程为．16．二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为．17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三．解答题（共5小题，满分38分）19．计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）020．（1）请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）21．如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）22．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．23．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？四．解答题（共5小题，满分50分）24．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．25．如图，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．26．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？27．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD 上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BE长度为时，四边形AECF是菱形．28．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）BBCCA CCCAC7．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．11．x≠1．12．m（x+2y）（x﹣2y）．13．10cm，50cm2．14．25°．15．﹣＝3．16．4．17．﹣．18．，．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．19．解：原式＝＝＝．20．解：（1）△A1B1C1为所求作的关于l的轴对称图形．（2）△A2B2C2是△ABC绕B点旋转180°的图形．21．解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．22．解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率＝＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于4的结果数为2，所以“两次取出的球标号和等于4”的概率＝＝．23．解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．24．解：（1）由反比例函数解析式可知，m＝xy＝1×4＝n×（﹣2），解得m＝4，n＝﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝2x+2；（2）由直线y＝2x+2，得C（0，2），∴S△AOC＝×2×2＝2．25．证明：（1）连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB与△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AF＝AE，∴CD是⊙A的切线；（2）在菱形ABCD中，AB＝BC＝，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE＝AB•sin∠B＝，∴菱形ABCD的面积＝BC•AE＝3，在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝，∴扇形MAN的面积＝，∴阴影面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形MAN的面积＝．26．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝5；28．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；四边形ACFD②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．。

2024年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、方程（x+1）（x-3）=0的解是（）A. x=1，x=3B. x=4，x=-2C. x=-1，x=3D. x=-4，x=22、（2014•重庆模拟）如图，在半径为1的⊙O中，AP是⊙O的切线，A为切点，OP与弦AB交于点C，点C为AB中点，∠P=30°，则CP的长度为（）A. 2B. 1.5C. 1.6D. 1.83、下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. a3÷a2=aD. （a2）3=a84、一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、下列说法正确的是（）A. 的次数为1B. 单项式a既没有系数，也没有次数C. -2πa2bc的系数为-2D. 是三次单项式，系数为6、（2012•沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A. 本市明天将有30%的地区降水B. 本市明天将有30%的时间降水C. 本市明天有可能降水D. 本市明天肯定不降水评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2013•南沙区一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是____．8、如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB内部作一个直角梯形OBCD，使点C在上，且为的中点，D在OA上，则阴影部分的面积为（结果保留π）____．9、射线OA绕端点O逆时针旋转120°到OB位置，再逆时针旋转100°到OC位置，再顺时针旋转390°到OD的位置，则∠AOD=____，∠BOD=____．10、|x+2|+|x+5|的最小值为____．11、已知一次函数，若y随x的增大而减小，则m的值为____．12、绝对值小于3的所有整数是____，若|x|=6，则x=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）14、等边三角形都相似．____．（判断对错）15、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）16、等边三角形都相似．____．（判断对错）17、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）18、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）19、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)20、如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．21、已知△ABC中；∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据题意，转化成两个一元一次方程，再求解即可．【解析】【解答】解：根据题意得；x+1=0，x-3=0；解得x1=-1，x2=3．故选C．2、B【分析】【分析】连结OA；根据切线的性质得OA⊥PA，由于∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得PO=2OA=2，再根据垂径定理由点C为AB中点得到OC⊥AB；在Rt△OCA中，由∠OAC=30°，OA=1得到OC= OA= ，于是得到PC=PO-OC= ．【解析】【解答】解：连结OA；如图；∵AP是⊙O的切线；A为切点；∴OA⊥PA；∵∠P=30°；∴∠POA=60°；在Rt△POA中；PO=2OA=2；∵点C为AB中点；∴OC⊥AB；在Rt△OCA中；∠OAC=30°，OA=1；∴OC= OA= ；∴PC=PO-OC=2- = ．故选B．3、C【分析】【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．【解析】【解答】解：A、a2+a3=a5；不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5；故此选项错误；C、a3÷a2=a；故此选项正确；D、（a2）3=a6；故此选项错误；故选：C．4、C【分析】【分析】根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+1；y随x的增大而减小；∴k＜0；∵1＞0；∴函数图象经过一；二、四象限．故选C．5、D【分析】【分析】单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）．单项式的系数是指其中的数字因数，π属于数字；次数是单项式中所有字母的指数和．【解析】【解答】解：A、的次数为3；故选项错误；B；单项式a的系数是1；次数是1，故选项错误；C、-2πa2bc的系数为-2π；故选项错误；D、是三次单项式，系数为- ；故选项正确．故选D．6、C【分析】【解答】解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题；且可能性比较小；即本市明天有可能降水．故选C．【分析】根据概率的意义求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．二、填空题(共6题，共12分)7、略【分析】【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解析】【解答】解：综合主视图；俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2；因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．8、略【分析】连接OC；∵点C为的中点；∴∠AOC=∠BOC=45°；∴△ODC是等腰直角三角形；∵OC=2；∴OD=CD=则S阴影=S扇形-S梯形OBCD=-（+2）×=π-1-．故答案为：π-1-．【解析】【答案】连接OC，则可得∠AOC=∠BOC=45°，△ODC是等腰直角三角形，从而求出OD，根据S阴影=S扇形-S梯形OBCD即可得出答案．9、略【分析】根据角的概念得到∠AOB=120°，∠BOC=100°，根据角的和差得到∠AOD=390°-120°-100°=170°，然后根据周角的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：∵射线OA绕端点O逆时针旋转120°到OB位置；∴∠AOB=120°；∵再逆时针旋转100°到OC位置；∴∠BOC=100°；∵再顺时针旋转390°到OD的位置；∴∠AOD=390°-120°-100°=170°；∠BOD=360°-120°-170°=70°；故答案为：170°，70°．10、略【分析】【分析】首先根据第一个绝对值的最小值为0确定第二个绝对值的最小值为3，从而确定代数式的最小值．【解析】【解答】解：∵|x+2|≥0；∴|x+2|的最小值为0；∴|x+5|的最小值为3；∴|x+2|+|x+5|的最小值为3；故答案为：3．11、略【分析】【分析】根据一次函数的定义可知自变量的指数为1，比例系数k＜0，据此可以解答．【解答】解：∵函数是一次函数；∴解得：m=- ；故答案为：．12、-2，-1，0，1，2±6【分析】【分析】根据绝对值的定义可以解答本题．【解析】【解答】解：绝对值小于3的所有整数是：-2；-1，0，1，2；若|x|=6；则x=±6；故答案为：-2，-1，0，1，2；±6．三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解答】解：等边三角形都相似．故答案为√．15、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．故答案为√．17、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：△ABC和△DEF不全等；故答案为：×．18、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；∴边数不同的多边形一定不相似；正确；故答案为：√19、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；故答案为：√．四、证明题(共2题，共10分)20、略【分析】【分析】利用半径相等得到OC=OD，则利用等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再根据三角形内角和定理得到∠OCD= （180°-∠O），同理可得∠OAB= （180°-∠O）；则∠OCD=∠OAB，然后根据平行线的判定即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵OC=OD；∴∠OCD=∠ODC；∴∠OCD= （180°-∠O）；∵OA=OB；∴∠OAB=∠OBA；∴∠OAB= （180°-∠O）；∴∠OCD=∠OAB；∴AB∥CD．21、略【分析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC=45°，利用角平分线性质求证DE=CD，再利用HL求证△ADE≌△ADC，得AC=AE，再利用DE⊥AB，求证BE=DE，根据线段之间的等量关系即可求证．【解析】【解答】证明：∵∠C=90°；CA=CB；∴∠ABC=∠BAC=45°；∵∠C=90；DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线；∴DE=CD；∴△ADE≌△ADC（HL）∴AC=AE；又∵DE⊥AB；∴∠B=∠BDE=45°；∴BE=DE；AB=AE+BE=AC+CD．第11页，总11页。

新周东初级中学模拟考试1 数学试题真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1、1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、2．本试题共有22道题．其中1－6题为选择题,请将所选答案的标号填写在第6题后面给出表格的相应位置上；7－12题为填空题,请将做出的答案填写在第16题后面给出一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面的表格内．1）．ＡＢＣＤ2、如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）Ａ．2.5 Ｂ．－2.5 Ｃ.5 Ｄ．－53、已知O的半径为3cm，圆心O到直线a的距离为2cm，则直线a与O的位置关系为（）Ａ．相离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切4、据2018年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（）个物种灭绝．Ａ．65.25610⨯Ｂ．51.16810⨯Ｃ．55.25610⨯Ｄ．41.16810⨯5、已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系()W Fs=的图象大致为（）1题图ＣＡＢＤ2题图6、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（ ）Ａ．14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．34二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）将7－12各小题的答案填写在12小题后面的表格内． 7、化简：22142a a a+=-- ． 8、已知函数y kx b =+的图象与y 轴交点的纵坐标为5-，且当1x =时，2y =，则此函数的解析式为 ．9、如图，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，则CAB ∠=．10、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分．11、某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 . 12、如图是一个长8m 、宽6m 、高5m 的仓库，在其内壁的A （长的四等分点）处有一只壁虎、B （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m ． 请将7－12各小题的答案填写在下表中相应的位置上：Ｃ9题图 10题图 11题图 12题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.13、为保护环境,市政府计划在连接A 、B 两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A 、B 两居民区的距离相等.(1) 若要以150000∶的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离; (2) 在右边的图中画出污水处理厂的位置P . 解:(1) （2）答： 9道小题)14、(本小题满分6分)解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩①②解:15 、（本小题满分6分）某地区就1970年以来的小麦生产情况提供了两条看起来似乎矛盾的统计信息（如图①、图②）．结合图中信息回答下列问题：北 １cm A B100150 200 年份（1）由图①可知，该地区的小麦平均亩产量从1970年到2018年在逐年 ；由图②可知，该地区的耕地面积从1970年到2018年在逐年 ．（填“增加”或“减少”）（2）根据所给信息，通过计算判断该地区的小麦总产量从1990年到2018年的变化趋势． 解：（3）结合（2）中得到的变化趋势，谈谈自己的感想（不超过30字）． 答：16、（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？ （2）通过计算说明选择哪种方式更合算？ 解：（1）（2） 17、（本小题满分8分）为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的A 、B 两地设立观测站(海岸线是过A 、B 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P 处,在A 观测站测得63BAP ∠=,同时在B 观测站测得34ABP ∠=.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?(参考数据:93sin 63tan 632sin 34105≈≈≈，，解:18、（本小题满分8分）为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种?（2）若搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？解：（1）19、（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC AB AC =中，，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180得到 △FEC ．（1）试猜想AE BF 与有何关系？说明理由；（2）若△ABC 的面积为3cm 2，求四边形ABFE 的面积；（3）当ACB ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由． 解：（1）（2）（3）FE18020、（本小题满分10分）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 解：（1）（2）（3） 21、（本小题满分12分）如图，菱形6ABCD 的边长为cm ，60DAB M AD ∠=，点是边上一点，且2DM =cm ，点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1cm/s 的速度分别沿边AB 、CB 向点B 运动，EM 、CD 的延长线相交于G ，GF AD O 交于．设运动时间为()x s ，△CGF2()y 的面积为cm ．（1） 求y x 与之间的函数关系式； （2） 当x 为何值时,GF AD ⊥?（3） 是否存在某一时刻,使得线段GF ABCD 把菱形分成的上、下两部分的面积之比为37∶？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：2222411681492401512601593481====，，，．） 解： （1）（2）（3）22、（本小题满分12分）等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在 △ABC 中，AB AC =，把底边BC 分成m 等份，连接顶点A BC 和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m 等分．问题的提出：任意给定一个正n 边形，你能把它的面积m 等分吗？探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图①，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）．这样就能把正三角形的面积四等分．① ② ③A CB A实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图．猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？叙述你的分法并说明理由． 答：拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答：问题解决：怎样从正n 边形的中心引线段，才能将这个正n 边形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答：真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！A④A DC A 456 A数学试题参考答案及评分标准说明：1、 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2、 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3、 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．13、(1)设图上距离为x 米 则有1150050000x = 解得：0.03x =（m ）3x =∴（cm ）即：图上距离为3cm·································································· 3分 （2）略 ··············································································· 6分 四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）14、（本小题满分6分） 解：由①得：2m n =+ ③ 把③代入②得：2(2)3n n ++= 2n =∴ ············································································· 4分把2n =代入③得：4m = ∴原方程组的解为：42.m n =⎧⎨=⎩ ·················································· 6分15、（本小题满分6分）解：（1）增加， 减少； ························································ 2分 （2）1990年总产量：4006024000⨯=（万公斤） 2000年总产量：4504018000⨯=（万公斤） 2018年总产量：4503013500⨯=（万公斤）由计算可知：总产量从1990年至2018年在逐年减少； ············ 5分 （3）合理即可，关注学生情感态度． ······································ 6分 16、（本小题满分6分） 解：（1）P （不获奖）=100050100200650131000100020---==（或65%）········································································ 3分（2）∵转转盘的平均收益为：·····5010020010050201410100010001000⨯+⨯+⨯=> ∴转转盘的方式更合算 ················································· 6分17、（本小题满分8分）解：作PC AB C PC x =⊥于，设 在Rt △63PAC PAC ∠=中，，t a n 63PC AC =， t a n 632P C xAC ==∴ 在Rt △34PBC PBC ∠=中，，tan 34PCBC=∴32t a n 3423P C x B C x=== ···················································· 5分 20AC BC AB +==∵132022x x +=∴1012x =<∴ ∴需要向其发出警告． ·························································· 8分18、（本小题满分8分）解：（1）设需要搭配x 个A 种造型，则需要搭配(50)x -个B 种造型． 由题意得：9040(50)330100(50)2900x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≤解得：3032x ≤≤ ·························································· 4分 其正整数解为：130x =，231x =，332x = ∴符合题意的搭配方案有3种，分别为： 第一种方案：A 种造型30个，B 种20个； 第二种方案：A 种造型31个，B 种19个；第三种方案：A 种造型3２个，B 种18个． ·················· 6分（2）由题意知：三种方案的成本分别为：第一种方案：30100020120054000⨯+⨯= 第二种方案：31100019120053800⨯+⨯= 第三种方案：32100018120053600⨯+⨯= ∴第三种方案成本最低． ···················································· 8分 19、（本小题满分10分）解：（1）由旋转可知：AC CF BC CE ACE BCF ==∠=∠，，∴△ACE ≌△BCF∴12AE BF =∠=∠， ∴AE BF ∥即：AE BF 与的关系为AE BF 平行且相等 ············· 4分（2）∵△ACE ≌△BCFA C E BS S =∴ 又BC CE =∵E180ABCACE SS =∴同理：CEF BCF S S = 3C E F B C FA CE A B CS S S S ====∴ 3412ABFE S =⨯=四边形∴（cm 2） ······························· 7分 （3）当60ACB ∠=时，四边形ABFE 为矩形理由是：BC CE =∵，AC CF = ∴四边形ABFE 为平行四边形 当60ACB ∠=时，AB AC =∵ ∴△ABC 为等边三角形 BC AC =∴ AF BE =∴∴四边形ABFE 为矩形即：当60ACB ∠=时，四边形ABFE 为矩形． ········· 10分 20、（本小题满分10分） 解：（1）根据题意得：(40)2x y x -= 2120(015)2y x x x =-+<∴≤ ············································· 3分 （2）当200y =时，即21202002x x -+=∴2404000x x -+=解得：2015x => 015x <∵≤∴此花园的面积不能达到200m 2 ············································· 6分（3）21202y x x =-+的图像是开口向下的抛物线，对称轴为20x =．∴当015x <≤时，y x 随的增大而增大 ··································· 7分∴当15x y =时，有最大值21152015187.52y =-⨯+⨯=最大值（m 2）即：当15x =时，花园面积最大，最大面积为187.5m 2················· 10分21、（本小题满分12分） 解：（1）ABCD ∵菱形AB CD ∴∥∴△DGM ∽△AEM∴DM GD AM AE=2624262DM AD GD xxGD xCG =====+∵，，∴∴∴ 作FN CD ⊥60C A ∠=∠=∵，CF x =∴3sin 60FN CF x ==∴1(6)22x y x =⨯+23x x = ···························································· 5分 （2）要使GF AD ⊥6030AD BCGFBC GDAA OGD ∠=∠=∠=∵∥∴只要使⊥又∵∴∴在Rt △12GFC CF CG =中,只要使 即：1(6)22xx =+， 2624xx x =+=∴∴ 即：当4x GF AD =时,⊥························································ 8分（3）假设存在某一时刻x ，GF 使得线段分菱形上、下两部分的面积之比为3：7则310OFCD ABCD S S =四边形菱形1()33213()33210OFCD S OD x OD x =++=⨯四边形∴181855OD x OD x OD CF+==-∴，∵∥ OD GD CF GC =∴ 18152162x x x x -=+221181()(6)2525211080x x x x x =-++-= 解得12363()5x x ==-，不合题意舍去 3x G F =∴时，分菱形上、下两部分的面积之比为3：7 ··········· 12分22、（本小题满分12分）（1）实验与验证：图（略） ·························································· 3分 （2）猜想与证明：先连接正三角形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起，即可把正三角形的面积m 等分．·························································································· 5分 理由：正三角形被中心和各顶点连线分成三个全等的等腰三角形，所以这三个等腰三角形的底和高都相等；这个等腰三角形的底边被m 等分，所以所得到的每个小三角形的底和高都相等，即其面积都相等，因此，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起合成的图形的面积也相等，即可把此正三角形的面积m 等分． ········································ 8分（3）拓展与延伸：先连接正方形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的四个小三角形拼合在一起，即可把正方形的面积m 等分．············································································· 10分 （4）问题解决：先连接正多边形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的n 个小三角形拼合在一起，即可把正多边形的面积m 等分．······························································································· 12分。

2018-2019学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④11．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°12．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．的倒数是 ．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是 ．15．已知关于x 的不等式2x +m ＞3的解如图所示，则m 的值为 ．16．如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A ＝ 度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．19．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B 旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）222．解方程：﹣＝1．23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．25．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）BBCDC AACAD BC11．解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB ＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2， ∠BAC ＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．12．解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴∠DAB +∠BAP ＝∠PAC +∠BAP ，∴∠DAP ＝∠PAC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60°，∴△ADP 为等边三角形，∴PD ＝PA ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确；∵△ADB ≌△APC ，∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．13．4．14．﹣2．15．5．16．34°解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°17．．解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°＝，∵点E是的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴BE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝∴DE ＝，∴AD ＝DE ×tan60°＝，∴S △ADE ＝∵△FOE 和△AEF 同底等高，∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝．18．（4n ﹣2）．19．y ＝x +1或y ＝﹣3x ﹣9解：过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，∴CE ＝OD ，OE ＝CD ，∵将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBO ＝∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，∵∠AOB ＝∠BEC ＝90°，∴△ABO ≌△BCO （AAS ），∴BO ＝CE ，BE ＝OA ，∵A （﹣3，0），∴OA ＝BE ＝3，设OD ＝a ，∴CD ＝OE ＝|a ﹣3|，∵四边形ABCD 的面积为36，∴AO •OB +（CD +OB ）•OD ＝×3×a +（a ﹣3+a ）×a ＝36， ∴a ＝±6，∴C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，∴直线AB的解析式为y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．20．（﹣a，b）．21．解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．22．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．23．解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE＝（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2＝DE2∴302+x2＝DE2…在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2＝CE2∴202+（50﹣x）2＝CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE∴DE2＝CE2∴302+x2＝202+（50﹣x）2解得x＝20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．24．解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18米，在RT△ADE中，AD＝＝6米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60米，在RT△BCF中，BC＝＝30米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．25．（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）26．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．27．证明：（1）∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝同理QN＝28．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．。

2018年中考模拟卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列各数中，比－1小的数是（）A. 1B. －1C. －2D. 0【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜1，所以各数中，比-1小的数是-2．故选：C．2. 某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（）A. 3.82×10－4B. 3.82×10－5C. 3.82×10－6D. 38.2×10－6【答案】B【解析】把0.0000382用科学记数法表示为3.82×,故选：B.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）【答案】B【解析】根据题意的主视图为：，故选B4. 下列运算正确的是（）A. a6＋a3＝a9B. a2·a3＝a6C. （2a）3＝8a3D. （a－b）2＝a2－b2【答案】C【解析】A. 与不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B.，所以此选项不正确；C.，所以此选项正确；D. (a−b)² =a² −2ab+b²，所以此选项不正确；故选C.5. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。

C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误。

2018届 初 三 寒 假 作 业数 学 卷（二）题号 一 二 三总分 1--6 7—18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共24分）1．函数y=12x -中自变量的取值范围是…………………………………………（ ）A ．x ≠0B ． x ≠2C ． x > 2D ．x =22. 在图1的几何体中，它的左视图是 （ ）3. 某校九年级（2）班60名学生中有30名团员，他们都积极报名参加学校“文明督导活动”。

根据要求，从该班团员中．．．随机抽取1名参加，则该班团员小明被抽到的概率是（ ） A ．160 B ．12 C ．25 D ．1304. 如图２，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是（ ）A.30oB.60oC.90oD.45o5. 正方形网格中，AOB ∠如图３放置，则cos AOB ∠的值为（ ）Ａ．55Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．26．一辆汽车由泉港匀速驶往泉州，下列图像中能大致反映汽车距离泉州．．．．的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是…………………………………( )二、填空题（每题3分，共36分） 7．计算：82a a += ． 8、分解因式x 3－4x=9．点P （3，-4）到x 轴的距离是 .ABCD图1ABO 图３DABs （千米）t （小时）Os （千米）t （小时）Os （千米）t （小时）Os （千米）t （小时）OC图2OABC学校 班级 号数 姓名图4CO AB10．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ． 11．若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于 . 12．如图4，在⊙O 中，弦AB 长为8，OC ⊥AB 于C 且OC=3，则⊙O 的半径是 ．13. 如图5,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC(小于平角)的度数为_________。

中考数学模拟试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上〕1．〔3分〕﹣2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x3=x5B．〔﹣x2〕3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x33．〔3分〕以下标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕如下图几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=2x图象的交点个数为〔〕A．3 B．2 C．1 D．06．〔3分〕计算的结果为〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．〔3分〕为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，教师对他们的五次数学测验成绩进展统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是〔〕A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙8．〔3分〕将一副三角板按图中方式叠放，那么角α等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．请将答案填入答题卡相应位置〕9．〔3分〕分解因式：x2﹣4=．10．〔3分〕为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40 000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为亿元．11．〔3分〕函数的自变量x的取值范围是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，假设△ABC的周长为12cm，那么△DEF的周长是cm．13．〔3分〕如图，点B、E、F、C在同一直线上．∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是〔写出一个即可〕．14．〔3分〕方程+2=0的解是x=．15．〔3分〕小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2〔结果保存三个有效数字〕．16．〔3分〕观察以下一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．17．〔3分〕在3□2□〔﹣2〕的两个空格□中，任意填上“+〞或“﹣〞，那么运算结果为3的概率是．18．〔3分〕如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，那么PA+PC的最小值为．三、解答题〔本大题共8小题，共96分．把解答书写到答题卡的相应位置〕19．〔10分〕计算：﹣〔π﹣2021〕0+|﹣2|+2sin30°．20．〔10分〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21．〔10分〕如图，点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．22．〔12分〕为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取局部学生就“你是否喜欢红歌〞进展问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a请你根据统计图、表提供的信息解答以下问题：〔1〕该校这次随机抽取了名学生参加问卷调查；〔2〕确定统计表中a，b的值：a=，b=；〔3〕在统计图中“喜欢〞局部扇形所对应的圆心角是度；〔4〕假设该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢〞的学生有人．23．〔13分〕阅读以下材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学教师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格〔每个小正方形边长为1〕中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC==，BC==，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．〔1〕请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格〔每个小正方形边长为1〕中画出格点△A′B′C′〔A′点位置如下图〕，使AB′=A′C′=5，B′C′=．〔直接画出图形，不写过程〕；〔2〕观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜测∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜测．24．〔13分〕永定土楼是世界文化遗产“福建土楼〞的组成局部，是闽西的旅游胜地．“永定土楼〞模型深受游客喜爱．图中折线〔AB∥CD∥x轴〕反映了某种规格土楼模型的单价y 〔元〕与购置数量x〔个〕之间的函数关系．〔1〕求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；〔2〕某旅游团购置该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购置这种土楼模型多少个？〔总金额=数量×单价〕25．〔14分〕在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．〔1〕如图1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：△ABN≌△ADN；②假设∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；〔2〕如图2，假设∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x〔6≤x≤12〕．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．26．〔14分〕如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D〔5，2〕，连接BC、AD．〔1〕求C点的坐标及抛物线的解析式；〔2〕将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF〔点C与点E对应〕，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；〔3〕设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两局部？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上〕1．〔3分〕〔2021•达州模拟〕﹣2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，应选：C．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔3分〕〔2021•龙岩〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x3=x5B．〔﹣x2〕3=x6C．x6÷x2=x3D．﹣2x•x2=﹣2x3【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的乘方法那么进展逐一判断，即可．【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；B、应为〔﹣x2〕3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2x•x2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法那么，故D选项正确．应选D．【点评】此题考察同底数幂的运算法那么：乘法法那么，底数不变，指数相加；除法法那么，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．3．〔3分〕〔2021•内江〕以下标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选：A．【点评】此题考察的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕〔2021•达州模拟〕如下图几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】如下图圆锥的左视图是等腰三角形，据此解答即可．【解答】解：圆锥的左视图是等腰三角形，应选A．【点评】此题考察了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图即为主视图、左视图、俯视图，是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5．〔3分〕〔2021•龙岩〕在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=2x图象的交点个数为〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【分析】此题只需结合函数的图象联立两方程进展求解，根据解的个数即可判断交点的个数．【解答】解：依题意有，解得，x2=﹣4，x无解，故两函数没有交点．应选D．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，也可以通过画两条函数的图象，没有交点，即交点为0．6．〔3分〕〔2021•南充〕计算的结果为〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据分式加减法那么进展运算．对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减．【解答】解：原式===﹣1，应选C．【点评】此题比拟容易，考察分式的运算．7．〔3分〕〔2021•龙岩〕为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，教师对他们的五次数学测验成绩进展统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是〔〕A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．应选C．【点评】考察了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．8．〔3分〕〔2021•新疆〕将一副三角板按图中方式叠放，那么角α等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．应选D．【点评】此题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．请将答案填入答题卡相应位置〕9．〔3分〕〔2021•福州〕分解因式：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．【分析】直接利用平方差公式进展因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式进展因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．〔3分〕〔2021•龙岩〕为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40 000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为4×104亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40 000亿元这个数用科学记数法表示为4×104亿元．故答案为：4×104．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．〔3分〕〔2021•贺州〕函数的自变量x的取值范围是x≤2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．〔3分〕〔2021•昆明〕如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，假设△ABC的周长为12cm，那么△DEF的周长是6cm．【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF的周长=〔AB+BC+AC〕=×12=6cm．故答案为：6．【点评】此题考察的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．〔3分〕〔2021•龙岩〕如图，点B、E、F、C在同一直线上．∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF〔写出一个即可〕．【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，假设BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；假设补充条件AB=DC或AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．【解答】解：要使△ABF≌△DCE，而∠A=∠D，∠B=∠C，假设添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；假设添加AB=CD可用ASA证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF〔答案不唯一〕．【点评】此题考察了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14．〔3分〕〔2021•龙岩〕方程+2=0的解是x=．【分析】观察可得方程最简公分母为〔x﹣1〕，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘〔x﹣1〕，得1+2〔x﹣1〕=0，解得x=．经检验x=是原方程的解．【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．〔3〕分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．15．〔3分〕〔2021•龙岩〕小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是110cm2〔结果保存三个有效数字〕．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为5cm，那么底面周长=10π，侧面展开图的面积=×10π×7=35π≈110cm2．【点评】此题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．〔3分〕〔2021•龙岩〕观察以下一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．【分析】先将将各数进展变形：=；=；=；=；…第k个数就应该是．【解答】解：因为分子的规律是2k﹣1，分母的规律是2k，所以第k个数就应该是．【点评】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．17．〔3分〕〔2021•龙岩〕在3□2□〔﹣2〕的两个空格□中，任意填上“+〞或“﹣〞，那么运算结果为3的概率是．【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+〞或“﹣〞，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+〔﹣2〕=3，3﹣2﹣〔﹣2〕=3，∴P〔3〕=．故此题答案为：．【点评】此题考察概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．18．〔3分〕〔2021•张家界〕如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，那么PA+PC的最小值为．【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，那么PA+PC的最小值为．故答案为：【点评】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决此题的关键．三、解答题〔本大题共8小题，共96分．把解答书写到答题卡的相应位置〕19．〔10分〕〔2021•龙岩〕计算：﹣〔π﹣2021〕0+|﹣2|+2sin30°．【分析】表示9的算术平方根即3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=．【解答】解：原式=3﹣1+2+2×=5．【点评】按照实数的四那么混合运算顺序进展，同时要注意熟悉各个知识点，不要造成知识混淆．20．〔10分〕〔2021•达州模拟〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①，得x≥1，由②，得x＜4，∴原不等式组的解集是：1≤x＜4，在数轴上表示为：．【点评】此题考察了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．〔10分〕〔2021•龙岩〕如图，点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．【分析】连接OD，那么OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．【解答】证明：连接OD，〔1分〕∵OA=OD，∴∠1=∠3；〔3分〕∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，〔6分〕∴OD∥AC；〔7分〕∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．〔8分〕∴AC⊥BC．〔10分〕【点评】此题考察的是圆切线及角平分线的性质，比拟简单．22．〔12分〕〔2021•达州模拟〕为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取局部学生就“你是否喜欢红歌〞进展问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a请你根据统计图、表提供的信息解答以下问题：〔1〕该校这次随机抽取了200名学生参加问卷调查；〔2〕确定统计表中a，b的值：a=0.45，b=70；〔3〕在统计图中“喜欢〞局部扇形所对应的圆心角是126度；〔4〕假设该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢〞的学生有0.45人．【分析】〔1〕根据一般的频数是30，频率是0.15，两者相除即可求出总人数；〔2〕用非常喜欢的频数除以总人数求出a，用总人数乘以喜欢的频率求出b；〔3〕用360°乘以喜欢的频率即可求出“喜欢〞局部扇形所对应的圆心角；〔4〕用总人数乘以“非常喜欢〞的频率即可求出全校态度为“非常喜欢〞的学生数．【解答】解：〔1〕∵一般的频数是30，频率是0.15，∴总人数为=200〔名〕；故答案为：200．〔2〕根据题意得：a==0.45，b=200×0.35=70；故答案为：0.45，70；×360°=126°；故答案为：126．〔4〕读表可得：态度为“非常喜欢〞的学生占0.45；那么可估计全校态度为“非常喜欢〞的学生有2000×0.45=900〔人〕．故答案为：900．【点评】此题考察了学生对数据的分析、处理的能力；涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比拟清楚地反映出局部与局部、局部与整体之间的数量关系．23．〔13分〕〔2021•达州模拟〕阅读以下材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学教师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格〔每个小正方形边长为1〕中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC==，BC==，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．〔1〕请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格〔每个小正方形边长为1〕中画出格点△A′B′C′〔A′点位置如下图〕，使AB′=A′C′=5，B′C′=．〔直接画出图形，不写过程〕；〔2〕观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜测∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜测．【分析】〔1〕根据勾股定理，作B'C'==，A'B'==5，画出图形即可；〔2〕根据相似三角形的判定定理，得出△ABC∽△A′B′C′，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：〔1〕如下图，△A′B′C′即为所求；〔2〕猜测：∠BAC=∠B′A′C′．证明：∵==，==，∴==，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC=∠B′A′C′．【点评】此题考察的是勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，这是解答此题的关键．24．〔13分〕〔2021•龙岩〕永定土楼是世界文化遗产“福建土楼〞的组成局部，是闽西的旅游胜地．“永定土楼〞模型深受游客喜爱．图中折线〔AB∥CD∥x轴〕反映了某种规格土楼模型的单价y〔元〕与购置数量x〔个〕之间的函数关系．〔1〕求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；〔2〕某旅游团购置该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购置这种土楼模型多少个？〔总金额=数量×单价〕【分析】〔1〕由图象可知，该直线过点〔10，200〕，〔20，150〕，利用待定系数法即可求出其解析式；〔2〕因为购置该种规格的土楼模型，总金额为2625元，假设单价为200元那么个数应不大于10，总价应不超过2000元；假设单价为150元，那么其个数应不少于20，总价应不小于3000元．所以此次购置个数应不小于10且不大于20．y与x之间应满足〔1〕中所求的关系，利用xy=2625．即可求出答案．【解答】解：〔1〕当10≤x≤20时，设y=kx+b〔k≠0〕〔11分〕依题意，得〔3分〕解得〔5分〕∴当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；〔6分〕〔2〕∵10×200＜2625＜20×150∴10＜x＜20〔8分〕依题意，得xy=x〔﹣5x+250〕=2625〔10分〕即x2﹣50x+525=0解得x1=15，x2=35〔舍去〕∴只取x=15．〔12分〕答：该旅游团共购置这种土楼模型15个．〔13分〕【点评】此题需仔细分析函数图象，利用待定系数法解决问题．25．〔14分〕〔2021•达州模拟〕在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C 向终点C运动，连接DM交AC于点N．〔1〕如图1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：△ABN≌△ADN；②假设∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；〔2〕如图2，假设∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x〔6≤x≤12〕．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【分析】〔1〕①根据菱形的性质和全等三角形的判定定理证明；②作MH⊥DA交DA的延长线于点H，根据正弦的定义求出MH得到点M到AD的距离，根据正切的定义求出tan∠MDH，根据全等三角形的性质，等量代换即可；〔2〕分ND=ND、DN=DA、AD=AN三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】〔1〕①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠DAC=∠BAC，在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN；②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，∵AD∥BC，∴∠MAH=∠ABC=60°，在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=4×sin60°=2，∴点M到AD的距离为2；AH=AM=2，∴DH=6+2=8，在Rt△DMH中，tan∠MDH===，由①知，∠MDH=∠ABN=α，故tanα=；〔2〕解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，那么∠CAD=45°．分三种情形：假设ND=NA，那么∠ADN=∠NAD=45°，点M恰好与点B重合，∴x=6，假设DN=DA，那么∠DNA=∠DAN=45°，那么点M恰好与点C重合，∴x=12；假设AN=AD=6，那么∠ADN=∠AND，由AD∥BC，得∠ADN=∠CMN，又∠AND=∠CNM，∴∠CNM=∠CMN，∴CM=CN，∵AC=6，∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6，故x=12﹣CM=12﹣〔6﹣6〕=18﹣6，综上所述：当x=6或12 或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．【点评】此题考察的是菱形的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．26．〔14分〕〔2021•龙岩〕如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D〔5，2〕，连接BC、AD．〔1〕求C点的坐标及抛物线的解析式；〔2〕将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF〔点C与点E对应〕，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；〔3〕设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两局部？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由于CD∥x轴，因此C，D两点的纵坐标一样，那么C点的坐标就是〔0，2〕，n=2；抛物线过D点，可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值，也就确定了抛物线的解析式；〔2〕由于旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，因此：△BCH≌△BEF，OC=BF，CH=EF．OC的长可以通过C点的坐标得出，求CH即OB的长，要先得出B点的坐标，可通过抛物线的解析式来求得．这样可得出E点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上；〔3〕此题可先表示出直线PQ分梯形ABCD两局部的各自的面积．首先要得出P，Q的坐标．可先设出P点的坐标如：〔a，0〕．由于直线PQ过E点，因此可根据P，E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式，进而可求出Q点的坐标．这样就能表示出BP，AP，CQ，DQ的长，也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积．然后分类进展讨论①梯形BPQC的面积：梯形APQD的面积=1：3，②梯形APQD的面积：梯形BPQC的面积=1：3，根据上述两种不同的比例关系式，可求出各自的a的取值，也就能求出不同的P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的坐标．【解答】解：〔1〕∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，又D〔5，2〕，∴C〔0，2〕，OC=2．∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+2；〔2〕点E落在抛物线上．理由如下：由y=0，得x2﹣x+2=0．解得x1=1，x2=4．∴A〔4，0〕，B〔1，0〕．∴OA=4，OB=1．由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为〔3，﹣1〕．把x=3代入y=x2﹣x+2，得y=•32﹣•3+2=﹣1，∴点E在抛物线上；〔3〕存在点P〔a，0〕．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8．当PQ经过点F〔3，0〕时，易求S1=5，S2=3，此时S1：S2不符合条件，故a≠3．设直线PQ的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，那么，解得，∴．由y=2得x=3a﹣6，∴Q〔3a﹣6，2〕∴CQ=3a﹣6，BP=a﹣1，s1=〔3a﹣6+a﹣1〕•2=4a﹣7．下面分两种情形：①当S1：S2=1：3时，S1=S梯形ABCD=×8=2；∴4a﹣7=2，解得；②当S1：S2=3：1时，S1=S梯形ABCD=×8=6；∴4a﹣7=6，解得；综上所述：所求点P的坐标为〔，0〕或〔，0〕【点评】此题着重考察了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转翻折变换、矩形的性质等重要知识点，综合性强，考察学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

中考数学模拟试卷〔三〕一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+b22．〔4分〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．〔4分〕：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，那么∠BPC的度数是〔〕A．45°B．60°C．75°D．90°4．〔4分〕如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．假设∠D=70°，那么∠CEB等于〔〕A．70°B．80°C．90°D．110°5．〔4分〕如图．矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3．那么AB的长为〔〕A．3 B．4 C．5 D．66．〔4分〕如图，所示的几何体的正视图是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕甲、乙二人在一样条件下各射靶10次，每次射靶成绩如下图，经计算得：﹣=1，S=1.2，S=5.8，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数一样 D．乙的开展潜力更大8．〔4分〕直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么以下结论正确的选项是〔〕A．=a+bB．点〔a，b〕在第一象限内C．反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题〔本大题共有8小题，每题4分，共32分〕9．〔4分〕分解因式：m2﹣2m=．10．〔4分〕分式方程﹣=1的解是．11．〔4分〕关于x、y的方程组的解是正数，那么a的取值范围．12．〔4分〕a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，那么m=．13．〔4分〕假设实数a、b满足方程组，那么a2b+ab2=．14．〔4分〕如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几局部．那么图中阴影局部的面积是．15．〔4分〕如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，那么∠BAC=．16．〔4分〕，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，那么边BC的长为．三、解答题〔本大题共有8小题，共86分〕17．〔16分〕〔1〕计算：3〔﹣π〕0﹣+〔﹣1〕2021〔2〕先化简，再求值：﹣，其中x=﹣3．18．〔8分〕解不等式组并求它的整数解．．19．〔10分〕某校开展了以“人生观、价值观〞为主题的班会活动，活动完毕后，初三〔1〕班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进展了调查〔要求每位同学只选自己最认可的一项观点〕，并制成了如下扇形统计图．〔1〕该班学生选择“和谐〞观点的有人，在扇形统计图中，“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角是°〔2〕如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩〞观点的初三学生约有人．〔3〕如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进展调查，求恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的概率．〔用树状图或列表法分析解答〕20．〔10分〕：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．21．〔10分〕如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．22．〔10分〕甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．23．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．〔1〕求证：△DCP∽△QBP．〔2〕假设=，求的值．24．〔12分〕将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕．〔1〕求该抛物线的解析式．〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标．中考数学模拟试卷〔三〕参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1．〔4分〕〔2021•宜宾〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+b2【分析】利用合并同类项的法那么，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察了完全平方公式与合并同类项的法那么，同底数幂的乘法等知识．题目比拟简单，解题需细心．2．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．应选A．【点评】此题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．〔4分〕〔2021•泸州〕：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，那么∠BPC的度数是〔〕A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，那么∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．应选A．【点评】此题主要考察了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．4．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．假设∠D=70°，那么∠CEB等于〔〕A．70°B．80°C．90°D．110°【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．应选D．【点评】此题考察了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．5．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图．矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．那么AB的长为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即〔x+4〕2=x2+82，解得x=6，应选：D．【点评】此题考察的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．6．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕如图，所示的几何体的正视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，应选：D．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕甲、乙二人在一样条件下各射靶10次，每次射靶成绩如下图，经计算得：﹣=1，S=1.2，S=5.8，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数一样 D．乙的开展潜力更大【分析】分别求出甲、乙的总环数，以及众数就可以解决．【解答】解：A、甲的总环数=7×10=70；乙的总环数=7×10=70∴甲、乙的总环数相等B、∵S2甲＜S2乙∴甲的成绩稳定．C、由图可知：甲中7出现次数最多，一共出项4次，∴甲的众数为7；乙中8出现次数最多，一共出项3次，∴乙的众数为8．甲、乙的众数不一样D、因为乙超过8环的次数多，所以乙的开展潜力更大．应选C．【点评】主要考察众数、平均数和方差的定义与应用．同时要注意：对于一组数据而言，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．〔4分〕〔2006•烟台〕直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么以下结论正确的选项是〔〕A．=a+bB．点〔a，b〕在第一象限内C．反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系作答．【解答】解：直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么a＜0，b＜0．A、=﹣a﹣b，故A错误；B、点〔a，b〕在第三象限，故B错误；C、反比例函数y=，当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，故C错误；D、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限，是正确的．应选D．【点评】考察一次函数、反比例函数、二次函数等知识的综合应用能力．二、填空题〔本大题共有8小题，每题4分，共32分〕9．〔4分〕〔2021•梅州〕分解因式：m2﹣2m=m〔m﹣2〕．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m〔m﹣2〕．【点评】此题主要考察提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．10．〔4分〕〔2021•宜宾〕分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x〔x+2〕﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5．【点评】此题考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．〔4分〕〔2021•宜宾自主招生〕关于x、y的方程组的解是正数，那么a的取值范围﹣9＜a＜9．【分析】首先解方程组利用a表示出x，y的值，然后根据x，y都是正数即可得到一个关于a的不等式组，求得a的范围．【解答】解：解不等式组得：，根据题意得：，解得：﹣9＜a＜9．故答案是：﹣9＜a＜9【点评】主要考察了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a表示出方程组的解集，然后根据方程组的解的情况得到关于a的不等式组，解方程组是关键．12．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，那么m=﹣1．【分析】由根与系数的关系得出a+b=2，ab=m，将代数式a2﹣ab+b2变形为〔a+b〕2﹣3ab=4﹣3m，将a2﹣ab+b2=7代入，即可求出m的值．【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=m，∴a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab=4﹣3m，∴4﹣3m=7，∴m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考察了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考察了利用完全平方公式将代数式恒等变形．13．〔4分〕〔2021 •宜宾模拟〕假设实数a、b满足方程组，那么a2b+ab2=8．【分析】方程组整理后，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：2〔a+b〕=8，即a+b=4，把a+b=4代入①得：ab=2，那么原式=ab〔a+b〕=8．故答案为：8．【点评】此题考察了解二元一次方程组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几局部．那么图中阴影局部的面积是2．【分析】根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影局部的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案．【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=×2×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考察了抛物线及正方形的性质，需要根据图是进展判断，难度适中．15．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，那么∠BAC=20°．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=〔180°﹣∠P〕÷2=〔180°﹣40°〕÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【点评】此题考察的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进展计算求出角的度数．16．〔4分〕〔2021•宜宾〕，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，那么边BC的长为2．【分析】解直角三角形ACD求出AD、CD，再求BD的长，再利用勾股定理求BC．【解答】解：在直角三角形ACD中，∵∠A=45°，AC=∴AD=CD=1∵AB=+1∴BD=∴．故答案为：2．【点评】考察了勾股定理和解直角三角形的简单应用．三、解答题〔本大题共有8小题，共86分〕17．〔16分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕〔1〕计算：3〔﹣π〕0﹣+〔﹣1〕2021〔2〕先化简，再求值：﹣，其中x=﹣3．【分析】〔1〕根据0指数幂的计算法那么、数的乘方法那么分别计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进展计算即可；〔2〕先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把x的值代入进展计算即可．【解答】解：〔1〕原式=3﹣﹣1=3﹣2+﹣1=；〔2〕原式====，当x=﹣3时，原式==．【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．18．〔8分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕解不等式组并求它的整数解．．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：解：由①得x＜8，由②得x≥6，∴原不等式组的解集是：6≤x＜8，∴原不等式组的整数解为6和7．【点评】此题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．〔10分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕某校开展了以“人生观、价值观〞为主题的班会活动，活动完毕后，初三〔1〕班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进展了调查〔要求每位同学只选自己最认可的一项观点〕，并制成了如下扇形统计图．〔1〕该班学生选择“和谐〞观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角是36°〔2〕如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩〞观点的初三学生约有112人．〔3〕如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进展调查，求恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的概率．〔用树状图或列表法分析解答〕【分析】〔1〕由扇形统计图可求得该班学生选择“和谐〞观点的学生数，求得“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角度数；〔2〕由选择“感恩〞观点的初三学生占28%，即可求得答案；〔3〕首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕该班学生选择“和谐〞观点的有：50×10%=5〔人〕；“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角是：360°×10%=36°；故答案为：5，36；〔2〕选择“感恩〞观点的初三学生约有：400×28%=112〔人〕；故答案为：112；〔3〕列表法得：平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩∵共有20种等可能的结果，恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的有2种情况，∴恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的概率是：．【点评】此题考察了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔10分〕〔2021•宜宾〕：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，可证四边形ACBE是平行四边形，又因为∠C=90°，所以四边形ACBE是矩形．因为BD=2AC，那么可求得AB=AD，故三角形可判定．【解答】解：△ABD是等腰三角形．理由：在BD上取点E，使BE=DE，连接AE，∴BE=BD，∵BD=2AC，∴BE=AC，∵BD∥AC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴∠AEB=90°，即AE⊥BD，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．【点评】此题综合考察了矩形的判定和平行四边形的性质，解此题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．21．〔10分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．【分析】利用SAS证得△ADC≌△AEB后即可证得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定的方法，难度不大．22．〔10分〕〔2007•威海〕甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为x千米/时，那么提速后的速度为3.2x千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间﹣提速后的时间=11．【解答】解：设列车提速前的速度为x千米/时，那么提速后的速度为3.2x千米/时．根据题意得：．解这个方程得：x=80．经检验；x=80是所列方程的根．∴80×3.2=256〔千米/时〕．答：列车提速后的速度为256千米/时．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．此题考察分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．23．〔10分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．〔1〕求证：△DCP∽△QBP．〔2〕假设=，求的值．【分析】〔1〕根据矩形的性质得到CD∥BQ，于是得结论；〔2〕根据矩形的性质AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，推出△DCP∽△QBP，根据相似三角形的性质得到=，于是得到，即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴CD∥BQ，∴△DCP∽△QBP；〔2〕解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，∴=，∴，∴==．【点评】此题主要考察了平行四边形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．〔12分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕．〔1〕求该抛物线的解析式．〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标．【分析】〔1〕算出A、B、C三点坐标，由待定系数法直接求出抛物线解析式；〔2〕设出P点坐标，根据PE∥AB得出△CEP∽△CAB，利用面积比等于相似比的平方得出三角形CEP的面积表达式，再用m表示出三角形APC的面积，三角形APC的面积减去三角形CEP的面积就是三角形APE的面积，再利用配方法求面积最大值以及P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点A〔0，6〕，∴c=6，∵抛物线的图象经过点点〔﹣3，0〕和〔6，0〕，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，〔2〕设点P的坐标为〔m，0〕，那么PC=6﹣m，，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB，，即：，∴，∵=3〔6﹣m〕，∴S△APE=S△APC﹣S CEP==，当m=时，S△APE有最大值为，此时，P〔，0〕．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了等腰直角三角形的性质、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、配方法求二次函数最值等知识点，难度不大，属中档题．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质表示出三角形CEP的面积是解答第二问的关键．。

初三中考模拟试卷[下学期]华师大版华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三期末试题（总分120分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.如右图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos⊙APO的值为（）A．B．C．D．2．已知二次函数的图象如右图所示，ａ、ｂ、ｃ满足（）Ａ．a＜0,b＜0,c＞0 B. a＜0,b＜0, c＜0C．a＜0,b＞0,c＞0 D. a＞0,b＜0,c＞03．Rt⊙ABC中，⊙Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:① 以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;② 以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③ 以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.若半径为2cm和3cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，3） B.（0，-3） C.（0，） D.（0，-）6．以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画⊙A，则经过B、D两点的直线和⊙A的位置关系（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不能确定7.如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米8．在通常情况下，地面到10km高空的范围内，从地面开始高度每增加1km，气温就下降一定的数值．如下表所示，能表示通过测量得到的气温y（⊙）与增加的高度x（km）之间关系的式子（不考虑自变量x的取值范围）是增加的高度x（km）2458910气温y（⊙）2－11－17.5－37－43.5－50（A）（B）（C）y＝x（D）9.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个 C . 3个 D. 4个10、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，⊙APM的面积为y，则函数y的大致图像是（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图11，在⊙O中，已知⊙ACB=⊙CDB=60°，AC=3，则⊙ABC的周长是．图11图1212．根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（⊙）记录，制作了如图的统计图12，由图中信息可知，，其中最高气温的中位数是⊙，13. 用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.14．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处,那么′等于__________.15．在RtΔABC中，⊙C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则.AD=_______．16. 在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图16所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是______m.图16图18图1717．如图17，已知⊙AOB = 30 ，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M 在OB边上运动，则当OM=cm时，⊙M与OA相切.18．如图18，⊙O是⊙ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，若GC＝10，BF＝3，AG＝2，则⊙ABC为________三角形．19．已知抛物线的顶点坐标为（2，3），则的根是。