第一讲 速算和巧算

第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习1：1计算1998+2997+4995+5994 2.计算19998+39996+49995+69996.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.练习2：1. 1032+1028+1033+1029+1031+10302.2451+2452+2446+2453.【例题3】计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

练习3：计算下面各题1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+68【例题4】计算下面各题。

第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。

1.加法巧算。

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。

字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。

(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。

字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。

字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。

(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15例2 计算：199999+19999+1999+199+19例3 计算：2541－1998例4 计算：1991+8119+8009+1881例5 计算：25×19×64×125例6 计算：（1）125×34＋125×66（2）43×11＋43×36＋43×52＋43例7 计算：（1）68×62（2）85×85例8 计算：26×11例9 计算：358×11练习1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832. 计算：998＋1413＋99893. 计算：19+299+3999+499995. 计算：673+（528－373）6. 计算：829+（571－629）7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷58. 计算：3600－785+534－2159. 计算：9+99+999+9999+…+99999个11. 计算：26×8612. 计算：548－164－23613. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷3614. 计算：28÷3×54×15÷54÷1415. 速算下面各题：（1）2×31×5 （2）72×125×3（3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋2116. 先观察下列各题有什么特点再计算：（1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999四年级第一讲速算与巧算（一）例题例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006例2 计算：125×25×32例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991例6 计算：1234+3142+4321+2413练习一1. 计算：1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋…＋1002. 计算：3600000÷125÷32÷253. 计算：5×96×125×254. 计算：899998+89998+8998+8985. 计算：3456×9986. 计算：37×18＋27×427. 计算：38×82＋17×38＋388. 计算：347×69＋653×31＋306×199. 计算：3983993433333个个10. 计算：111111×999999＋999999×77777711. 计算：123+234+345+456+567+67812. 计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）13. 计算：99999×77778＋33333×6666614. 计算：12345+23451+34512+45123+5123415. 计算：19961997×19971996－19961996×19971997第二讲 速算与巧算（二）例19199291992919929991999999个个个+⨯的末尾有多少个零？例2 计算：98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89－…－4－3＋2＋1例3 计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111例4 计算：7+77+777+7777+77777例5 计算：9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 例6 计算：11111×11111练习二1. 计算：999999999×999999999+19999999992. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋1003. 计算：76000÷98010000020001个个4. 计算：[1－1×﹙0＋1﹚＋1÷1] ÷﹙1000－999﹚5. 计算：3+33+333+…+39333个6. 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋19907. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－1008. 计算：99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9909. 计算：（1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111110. 计算：1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)11. 计算：36×12004111个＋412. 计算：22222×2222213. 计算：61996619976766666个个14. 计算：123456789×987654321－123456788×987654322。

速算与巧算（一）一、知识站点1、加法结合律2、加法交换律3、基本的运算技巧4、“取整补零”二、注意事项1、认真地观察算式中各个数的特点，确定简算的方法；2、简算的步骤必须清楚完整、简练。

例1、用简便方法计算下面各题。

（1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9（3）68＋192＋40 （4）529－395练一练：（1）172＋55＋62＋45＋28 （2）9+97+996+995（3）653－498 （4）865－489例2、用简便方法计算下面各题。

1）50+56+48+46+52+60 2）178+188－78练一练：（1）43+39+38+40+39+41 （2）88+79+82+75+85+81 （3）785+992－232 （4）5131+4367－1131－1367例3、用简便方法计算下面各题。

1）867－45－55 2）845－（45+130）3）324－（124－96）练一练：（1）375－88－12 （2）845－（88+45）（3）785－（185－99）例4、用简便方法计算下面各题。

1）18－16+14－12+10－8+6－4+2 2）42+39+50－38－32－42+48+37练一练：（1）97－95+93－91+89－87+85－83+81－79 （2）30+32+35+28-32－33课后测试题1★用简便方法计算下面各题。

（1）56+27+44+13 （2）85+32+68（3）4231+5648-4648-2231 （4）219+648+51-138-548-62（5）99998+9998+998+98+82★★歌唱比赛中，七位选手的分数分别为85分、82分、76分、78分、70分、76分、65分。

这七位选手的平均成绩是多少？3★★用简便方法计算下面各题。

1）80-79+78-77+76-75+74-73+72-71 2）65+58+55+60-57-62-553）52+49+57+50+48+514★★★用简便方法计算下面各题。

第1讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。

例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。

例如：4+9+7=〔4+9〕+7=4+〔9+7〕一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。

把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。

1、凑整法。

先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。

例1：计算〔1〕23+54+18+47+82（2） 1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例2：计算〔1〕57+64+238+46〔2〕4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。

加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。

第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。

解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。

第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算全名：第一讲速算与巧算（一）我们讨论了加法、减法和乘法的一些简单计算。

在这堂课中，我们将主要探讨加法、减法、乘法和除法的快速计算和熟练计算，以提高我们的计算能力和思维能力。

速算与巧算的方法还是要依据各种运算定律以及和、差、积、商的变化规律。

把所给的算式适当变形，转化为易于计算的算式，或者改变运算顺序便于凑整来进行解读。

典型实例分析（略）动动手，试一试1.找到一个“基准数字”，快速计算以下问题，并编写必要的流程39+34+31+28+27187+189+173+174+179383+382+381+379+37794+89+91+96+87+92+882、把下面各数看成整十、整百、整千??速算下面各题，写出必要过程。

9+97+998+999899999+9999+999+99+9893+497+199+298298+197+395+498+2993、改变或调换某些数的位置，巧算下面各题，写出必要过程。

543－291－143874+268－674439+128+72－339574+266－474+34姓名：想想看。

做一个八位数的数字。

一位数字中的数字是5，一千万位数字中的数字是9，任何三个相邻数字的和是20。

这八位数字是（）。

2.六位数省略10000位数后的尾数为600000。

最大值为（），最小值为（）。

3.使用2、3、4、5、6和0组成一个接近5亿的数字是（）。

4.对于一个七位数的数字，每个数字上的数字是不同的，总和是36。

七位数字的最大值为（），最小值为（）。

5、玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码,这个开机密码用0,0,1,3,4,5,6,7,9这九个数字组成,并且是约等于10亿的最大的九位数.爸爸为玲玲设计的开机密码是().6、用3个0和2个8组成几个五位数？把它们写出来，并按从大到小的顺序排列起来。

7.一个数字由8千万、4万、3百和5个一组成。

这个号码是（）。

速算与巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

速算巧算中会用到加法和减法，乘法和除法的运算定律和运算性质！巧算方法中，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。

即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。

例1：9+99+999+9999（凑数法）即时练习：计算：（1）999999+99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497（4）198+297+396+495（5）1998+2997+4995+5994（6）19998+39996+49995+69996例2：489+487+483+485+484+486+488（基准数）即时练习：计算：（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379（5）1032+1028+1033+1029+1031+1030（6）2451+2452+2446+2453例3：（1）632—136—232 （2）128+186+72—86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级计算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

即时练习：（1）1208—569—208（2）283+69—183（3）132—85+68（4）2318+625—1318+375例4：（1）248+（152—127）（2）324—（124—97）（3）283+（358—183）计算有括号的加减混合运算时：括号前面是“+”，去掉括号不改号，括号前面是“-”，去掉括号要改号。

即时练习：（1）384+（252—166）（2）629+（320—129）（3）462—（262—129）（4）662—（315—238）（5）5623—（623—289）+452—（352—211）（6）736+678+2386—（336+278）—186例5：（1）286+879—679 （2）812—593+193=286+（879—679）=812—（593—193）=286+200 =812—400=486 =412计算没有括号的加建混合运算时：括号前面是“+”，添、去括号不改号，括号前面是“-”，添、去括号要改号。