东莞市数学中考试卷

东莞市2019年中考数学试题及答案说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 •答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号•用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1•- 2的绝对值是1A. 2 B•- 2 C. D. 土222 .某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.X 106B.X 105C. 221 X 103D.X 106 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4 •下列计算正确的是A. b6+ b3=b2B. b3•b3=b9C. a2+a2=2a23\ 3 6D. (a) =a 5•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6.数据A.7.实数A.&化简A.9.已知3、3、5、8、11的中位数是a>bX I、X2 是'—■元A. X1 工X2B. 4C. 5D.B. |a| < |b|C. a+b>0aD. — <0 b1 a1 1 b1 1 —、-2 - 10 17B. 4C.±4D. 2F列结论错误的是■. 42的结果是.次方程了x2- 2x=0的两个实数根,a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是B. x i2- 2x i=0C. X1+X2=2D. X1 •X2=210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB延长FG交DC于M，连接AM、AF, H 为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①△ANH BA GNF;②/ AFN=Z HFG;③ FN=2NK;④ & AFN: S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有B. 2个C. 3个6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.111. ------------------------------------------------- 计算20190+（孑1=12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75°，则/ 2 =13. 一个多边形的内角和是1080。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2020年广东省东莞市中考试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（ ）A .0B .1-C .2-D .12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4 000 000例.其中4 000 000科学记数法可以表示为 （ ）A .70.410⨯B .6410⨯C .7410⨯ D .54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A .1x -＜B .1x -≤C .1x -＞D .1x -≠ 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）ABC D 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是（ ）A .12x +≤B .12x +＜C .12x +＞D .12x +≥6.如下图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75° 7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A .2，2B .2，3C .2，4D .5，48.计算62a a ÷的结果是（ ） A .3 B .4C .3aD .4a9.如下图，已知AB CD CE ∥，平分ACD ∠，且°120A ∠=，则1=∠（ ）A .30°B .40°C .45°D .60°10.如下图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A B 、和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是()12，； ④ABC △是直角三角形. A .1B .2C .3D .4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.3-的相反数是________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =________.13.若等边ABC △的边长AB 为2，则该三角形的高为________.14.如下图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若°70A ∠=，则C ∠的度数是________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是________. -------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=________.17.如下图，等腰121121OA A OA A A ==Rt △，，以2OA 为直角边作23OA A Rt △，再以3OA 为直角边作34OA A Rt △，以此规律作等腰89OA A Rt △，则89OA A △的面积是________.三、解答题（本大题共8小题）18.计算：()0°3822cos 60 3.14π---+--.19.先化简，再求值：()22211x x x x x-+÷--，其中23x =.20.如下图，在ABC Rt △中，°90810C AC AB ∠===，，.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）. （2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1 000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是________. （2）请补全条形统计图.（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A B C D 、、、项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率.22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如下图，°90EAD O ∠=，与AD 相交于B C 、，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC △≌△.（2）若24AB AE ==，，求O 的半径.24.如图，ABC Rt △中，°90ACB ∠=，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD CE BD 、、.（1）求证：CD BE =.（2）求证：四边形BECD 为菱形。

2020 年广东省东莞市中考数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.9 的相反数是（）A. -9B. 9C.D.2.24 35 2 的中位数是（ ）一组数据 ， ，， ，A. 5B. 3.5C. 3D. 2.53.在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）对于 x 轴对称的点的坐标为（）A. （ -3 ， ）B. （-2 ， ）C. （，-3 ）D.（，）2 3 23 -2 4.一个多边形的内角和是 540 °，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠-26. 已知 △ABC 的周长为 16，点 D ，E ，F 分别为 △ABC 三条边的中点，则 △DEF 的周长为（）A. 8B. 2C. 16D. 47. 2图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数分析式为（ ）把函数 y=（ x-1）+2A. y=x 2+2B. y=（x-1） 2+1C. y=（ x-2） 2+2D. y=（ x-1） 2-38. 不等式组的解集为（）A. 无解B. x ≤1C. x ≥-1D. -1≤x ≤19. 如图，在正方形 ABCD 中， AB=3，点 E ， F 分别在边 AB ， CD 上， ∠EFD =60 °．若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）A.1B. C. D.210. 如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=1，以下结论：① abc ＞ 0；② b 2-4ac ＞0；③ 8a+c ＜ 0；④ 5a+b+2c ＞ 0，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共7 小题，共 28.0 分）11. 分解因式： xy-x=______．12. 假如单项式 3x m y 与 -5x 3y n 是同类项，那么 m+n=______ ． 13. 若+|b+1|=0 ，则（ a+b ）2020=______．14. 已知 x=5-y ， xy=2，计算 3x+3y-4xy 的值为 ______ ．15. 如图，在菱形 ABCD 中， ∠A=30 °，取大于 AB 的长为半径，分别以点 A ，B 为圆心作弧订交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图印迹以下图），连结 BE ， BD ．则 ∠EBD 的度数为 ______．16.如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120 °的扇形 ABC，假如将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ______m．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫牢牢盯住位于梯子正中间的老鼠，等候与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M ，N 分别在射线BA，BC 上， MN 长度一直保持不变， MN=4 ，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA， BC 的距离分别为 4 和 2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18.先化简，再求值：（x+y）2+（ x+y）（ x-y） -2x2，此中 x=，y=．四、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的检查活动，检盘问卷设置了“特别了解”、“比较认识”、“基本认识”、“不太认识”四个等级，要求每名学生选且只好选此中一个等级，随机抽取了120 名学生的有效问卷，数据整理以下：等级特别认识比较认识基本认识不太认识人数（人）247218x（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请依据抽样检查结果估量该校“特别认识”和“比较认识”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC 中，点 D ， E 分别是 AB、 AC 边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD ，BE 与 CD 订交于点 F．求证：△ABC 是等腰三角形．x y的方程组与的解相同．21. 已知对于，（ 1）求 a， b 的值；（ 2）若一个三角形的一条边的长为 2 ，此外两条边的长是对于x 的方程 x2+ax+b=0 的解．试判断该三角形的形状，并说明原因．22.如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB 是⊙ O 的直径，CO 均分∠BCD．（ 1）求证：直线 CD 与⊙O 相切；（ 2）如图 2，记（ 1）中的切点为E，P 为优弧上一点，AD=1，BC=2．求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个，B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的花费为40 元，建 B 类摊位每平方米的花费为30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰巧是用相同面积建B类摊位个数的．（ 1）求每个A， B 类摊位占地面积各为多少平方米？（ 2）该社区拟建A， B 两类摊位共90 个，且 B 类摊位的数目许多于 A 类摊位数目的 3 倍．求建筑这90 个摊位的最大花费．24.如图，点 B 是反比率函数y= （ x＞ 0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C．反比率函数y= （ x＞ 0）的图象经过OB 的中点 M，与 AB， BC 分别订交于点 D， E．连结 DE 并延伸交 x 轴于点 F ，点 G 与点 O 对于点 C 对称，连结BF， BG．（1）填空： k=______ ；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形．25. 如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A， B 分别位于原点的左、右双侧，BO=3AO=3，过点 B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C， D， BC= CD．（1）求 b， c 的值；（2）求直线 BD 的函数分析式；（ 3）点 P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q在射线 BA 上．当△ABD 与△BPQ 相像时，请直接写出全部知足条件的点Q 的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】解： 9 的相反数是 -9，应选： A．依据相反数的定义即可求解．本题主要考察相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【分析】解：将数据由小到大摆列得：2， 2， 3， 4， 5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．应选： C．中位数是指一组数据从小到大摆列以后，假如数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；假如数据的总个数为偶数个，则中间两个数的均匀数即为中位数．本题考察了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的重点．本题属于基础知识的考察，比较简单．3.【答案】D【分析】解：点（ 3， 2）对于 x 轴对称的点的坐标为（3， -2）．应选： D．依据“对于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考察了对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）对于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）对于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【分析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）?180°=540°，解得 n=5．应选： B．依据多边形的内角和公式（n-2）?180°列式进行计算即可求解．本题主要考察了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的重点．5.【答案】B【分析】解：∵在实数范围内存心义，∴2x-4≥0，解得： x≥2，∴x 的取值范围是：x≥2．应选： B．依据二次根式中的被开方数是非负数，即可确立二次根式被开方数中字母的取值范围．本题主要考察了二次根式存心义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确掌握二次根式的定义是解题重点．6.【答案】A【分析】解：∵D、 E、F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE 、 DF 、 EF 都是△ABC 的中位线，∴DF = AC， DE = BC， EF= AC，故△DEF 的周长 =DE+DF +EF= （ BC+AB+AC）=16=8．应选： A．依据中位线定理可得DF = AC，DE = BC，EF= AC，既而联合△ABC 的周长为16，可得出△DEF 的周长．本题考察了三角形的中位线定理，解答本题的重点是掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【分析】解：二次函数y=（x-1）2+2 的图象的极点坐标为（1， 2），∴向右平移 1 个单位长度后的函数图象的极点坐标为（2， 2），∴所得的图象分析式为y=（ x-2）2+2．应选： C．先求出 y=（x-1）2+2 的极点坐标，再依据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象极点坐标，而后利用极点式分析式写出即可．本题主要考察的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的极点坐标直接代入函数分析式求得平移后的函数分析式．8.【答案】D【分析】解：解不等式2-3x≥-1，得： x≤1，解不等式x-1≥-2（ x+2），得： x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x≤1，应选： D．分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．9.【答案】D【分析】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB∥CD ，∠A=90 °，∴∠EFD =∠BEF =60 °，∵将四边形EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰巧落在AD 边上，∴∠BEF=∠FEB'=60 ，°BE=B'E，∴∠AEB'=180 -°∠BEF -∠FEB'=60 ，°∴B'E=2AE，设 BE=x，则 B'E=x，AE=3-x，∴2（ 3-x） =x，解得 x=2 ．应选： D．由正方形的性质得出∠EFD =∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设 BE=x，则 B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得： 2（ 3-x）=x，解方程求出 x 即可得出答案．本题考察了正方形的性质，折叠的性质，含 30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解本题的重点．10.【答案】B【分析】解：由抛物线的张口向下可得：a＜ 0，依据抛物线的对称轴在y 轴右侧可得：a， b 异号，所以b＞ 0，依据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c＞ 0，∴abc＜ 0，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2-4ac＞ 0，故②正确；∵直线 x=1 是抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）的对称轴，所以- =1 ，可得 b=-2a，由图象可知，当x=-2 时， y＜ 0，即 4a-2b+c＜ 0，∴4a-2 ×（ -2a） +c＜ 0，即 8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当 x=2 时， y=4 a+2 b+c＞ 0；当 x=-1 时， y=a-b+c＞ 0，两式相加得， 5a+b+2c＞ 0，故④正确；∴结论正确的选项是②③④ 3 个，应选： B．依据抛物线的张口方向、对称轴、与坐标轴的交点判断系数符号及运用一些特别点解答问题．本题考察的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵巧运用数形联合思想是解题的重点，解答时，要娴熟运用抛物线上的点的坐标知足抛物线的分析式．11.【答案】x（y-1）【分析】解： xy-x=x（ y-1）．故答案为： x（ y-1）．直接提取公因式x，从而分解因式得出答案．本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12.【答案】4【分析】解：∵单项式3x m y 与 -5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4 ．故答案为： 4．依据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考察同类项的定义，正确依据同类项的定义获得对于m，n 的方程组是解题的重点．13.【答案】1【分析】解：∵+|b+1|=0 ，∴a-2=0 且 b+1=0，解得， a=2， b=-1 ，∴（ a+b）2020=（2-1）2020=1，故答案为： 1．依据非负数的意义，求出a、 b 的值，代入计算即可．本题考察非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、 b 的值是解决问题的重点．14.【答案】7【分析】解：∵x=5- y，∴x+y=5，当 x+y=5 ， xy=2 时，原式 =3（x+y） -4xy=3×5-4 ×2=15-8=7 ，故答案为： 7．由 x=5- y 得出 x+y=5，再将 x+y=5 、 xy=2 代入原式 =3（x+y） -4xy 计算可得．本题主要考察代数式求值，解题的重点是能察看到待求代数式的特色，获得此中包括这式子x+y、xy 及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【分析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∴∠ABD=∠ADB = （ 180 °-∠A） =75 °，由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30 °，∴∠EBD=∠ABD -∠ABE=75 °-30 °=45 °，故答案为45°．依据∠EBD =∠ABD -∠ABE ，求出∠ABD，∠ABE 即可解决问题．本题考察作图 -基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】【分析】解：由题意得，暗影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，所以有：2πr= ，解得， r= ，故答案为：．求出暗影扇形的弧长，从而可求出围成圆锥的底面半径．本题考察圆锥的相关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的重点．17.【答案】2-2【分析】解：如图，连结BE ， BD．由题意 BD= =2 ，∵∠MBN=90 °， MN=4 ， EM=NE，∴BE= MN =2，∴点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心， 2 为半径的圆，∴当点 E 落在线段 BD 上时， DE 的值最小，∴DE 的最小值为 2 -2．故答案为 2 -2．如图，连结BE， BD．求出 BE， BD，依据 DE≥BD -BE 求解即可．本题考察点与圆的地点关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2 xy，当 x= ， y= 时，原式=2× × =2 ．【分析】依据整式的混淆运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考察了整式的混淆运算-化简求值，解决本题的重点是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：（1）x=120-（24+72+18）=6；（2） 1800×=1440 （人），答：依据抽样检查结果估量该校“特别认识”和“比较认识”垃圾分类知识的学生共有1440 人．【分析】（ 1）依据四个等级的人数之和为120 求出 x 的值；（2）用总人数乘以样本中“特别认识”和“比较认识”垃圾分类知识的学生占被检查人数的比率．本题主要考察用样本预计整体，从一个整体获得一个包括大批数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包括的信息．这时，我们用频次散布直方图来表示相应样本的频次散布，从而去预计整体的散布状况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF =∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，，∴△BDF ≌△CEF（ AAS），∴BF=CF ，DF =EF，∴BF+EF=CF +DF ，即 BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（ AAS），∴AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形．【分析】先证△BDF ≌△CEF（ AAS），得出 BF=CF ，DF =EF，则 BE =CD ，再证△ABE ≌△ACD （AAS），得出 AB=AC 即可．本题考察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的判断；证明三角形全等是解题的关键．【答案】解：（ 1）由题意得，对于x， y 的方程组的相同解，就是程组的21.解，解得，，代入原方程组得， a=-4 ， b=12 ；（ 2）当 a=-42 2， b=12 时，对于 x 的方程 x +ax+b=0 就变成x -4 x+12=0，解得， x1=x2=2 ，又∵（2 ）2 +（2 ）2=（ 2 ）2，∴以 2 、 2 、 2 为边的三角形是等腰直角三角形．【分析】（ 1）对于 x， y 的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，从而确立a、 b 的值；（2）将 a、 b 的值代入对于 x 的方程 x2+ax+b=0，求出方程的解，再依据方程的两个解与2 为边长，判断三角形的形状．本题考察一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判断，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的重点．22.【答案】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD ∥BC，∠DAB =90 °，∴∠OBC=180 °-∠DAB=90 °，∴∠OEC=∠OBC ，∵CO 均分∠BCD ，∴∠OCE=∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，，∴△OCE≌△OCB（ AAS），∴OE=OB，又∵OE⊥CD，∴直线 CD 与⊙O 相切；（2）解：作 DF ⊥BC 于 F ，连结 BE，以下图：则四边形 ABFD 是矩形，∴AB=DF ，BF=AD=1 ，∴CF=BC -BF=2-1=1 ，∵AD ∥BC，∠DAB =90 °，∴AD ⊥AB， BC⊥AB ，∴AD、BC 是⊙O 的切线，由（ 1）得： CD 是⊙O 的切线，∴ED =AD =1， EC=BC=2，∴CD =ED +EC=3，∴DF = = =2 ，∴AB=DF =2 ，∴OB= ，∵CO 均分∠BCD ，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH =∠CBH +∠ABE=90 °，∴∠ABE=∠BCH ，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH ，∴tan∠APE=tan∠BCH = =．【分析】（ 1）证明：作 OE⊥CD 于 E，证△OCE≌△OCB（ AAS），得出 OE =OB，即可得出结论；（2）作 DF ⊥BC 于 F ，连结 BE，则四边形 ABFD 是矩形，得 AB=DF ， BF=AD=1 ，则CF =1，证 AD、BC 是⊙ O 的切线，由切线长定理得ED =AD =1，EC=BC =2，则CD =ED+EC=3，由勾股定理得DF =2 ，则 OB= ，证∠ABE=∠BCH ，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH ，由三角函数定义即可得出答案．本题考察了切线的判断与性质、全等三角形的判断与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；娴熟掌握切线的判断与性质和圆周角定理是解题的重点．23.【答案】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（ x+2）平方米，依据题意得：，解得： x=3，经查验 x=3 是原方程的解，所以 3+2=5，答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米；（ 2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（ 90-a）个，由题意得： 90-a≥3a，解得 a≤22.5，∵建 A 类摊位每平方米的花费为40 元，建 B 类摊位每平方米的花费为30 元，∴要想使建筑这 90 个摊位有最大花费，所以要多建筑 A 类摊位，即 a 取最大值 22 时，花费最大，此时最大花费为：22×40×5+30×（ 90-22 ）×3=10520，答：建筑这90 个摊位的最大花费是10520 元．【分析】（ 1）设每个 B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（x+2）平方米，依据用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰巧是用相同面积建 B 类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（ 2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（ 90-a）个，联合“ B 类摊位的数目许多于 A 类摊位数目的 3 倍”列出不等式并解答．本题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的重点是读懂题意，找到切合题意的数目关系．24.【答案】2【分析】解：（ 1）设点 B（ s， t）， st=8 ，则点 M （ s， t），则 k= s? t= st=2，故答案为 2；（2）△BDF 的面积 =△OBD 的面积 =S△BOA-S△OAD = ×8- ×2=3；（3）设点 D （m，），则点 B（ 4m，），∵点 G 与点 O 对于点 C 对称，故点G（8m，0），则点 E（ 4m，），设直线 DE 的表达式为： y=sx+n，将点 D 、E 的坐标代入上式得，解得，故直线 DE 的表达式为： y=-，令y=0，则x=5m，故点F（5m，0），故 FG=8 m-5m=3m，而 BD=4 m-m=3m=FG ，则 FG∥BD，故四边形 BDFG 为平行四边形．（1）设点 B（ s， t）， st=8，则点 M（ s， t），则 k= s? t= st=2 ；（2）△BDF 的面积 =△OBD 的面积 =S△BOA-S△OAD，即可求解；（ 3）确立直线DE 的表达式为： y=-，令y=0，则x=5m，故点F（5m，0），即可求解．本题考察的是反比率函数综合运用，波及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：（1）∵BO=3AO=3，∴点 B（3， 0），点 A（ -1，0），∴抛物线分析式为：y=（x+1）（x-3）=x2-x-，∴b=-，c=-；（ 2）如图 1，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E，∴CO∥DE ，∴，∵BC=CD ， BO=3，∴=，∴OE=，∴点D横坐标为-，∴点 D 坐标（ -，+1），设直线 BD 的函数分析式为：y=kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线 BD 的函数分析式为y=- x+；（3）∵点 B（ 3，0），点 A（ -1， 0），点 D（ - ， +1 ），∴AB=4， AD=2 ， BD=2 +2，对称轴为直线 x=1，∵直线 BD： y=- x+与y轴交于点C，∴点 C（0，），∴OC=，∵tan∠COB= =，∴∠COB=30 °，如图 2，过点 A 作 AK ⊥BD 于 K，∴AK= AB=2，∴DK ===2，∴DK =AK ，∴∠ADB=45 °，如图，设对称轴与x 轴的交点为N，即点 N（ 1， 0），若∠CBO =∠PBO=30°，∴BN=PN =2， BP=2PN，∴PN=，BP=，当△BAD ∽△BPQ ，∴，∴BQ= =2+ ，∴点 Q（ 1-，0）；当△BAD ∽△BQP ，∴，∴BQ==4-，∴点 Q（ -1+ ， 0）；若∠PBO=∠ADB =45°，∴BN=PN =2， BP= BN=2，当△BAD ∽△BPQ ，∴，∴，∴BQ=2+2∴点 Q（ 1-2，0）；当△BAD ∽△PQB ，∴，∴BQ= =2 -2，∴点 Q（ 5-2，0）；综上所述：知足条件的点Q 的坐标为（ 1-，0）或（-1+，0）或（1-2，0）或（5-2，0）．【分析】（ 1）先求出点A，点 B 坐标，代入交点式，可求抛物线分析式，即可求解；（ 2）过点 D 作 DE ⊥AB 于 E，由平行线分线段成比率可求OE=，可求点 D 坐标，利用待定系数法可求分析式；（3）利用两点距离公式可求 AD ，AB，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD =30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP =45°两种状况议论，利用相像三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考察了待定系数法求分析式，一次函数的性质，相像三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类议论思想解决问题是本题的重点．。

2020年广东东莞中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（ ）．A. B. C. D.2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间月日时，全球新冠肺炎确诊病例超例．其中科学记数法可以表示为（ ）．A. B. C. D.3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）．A.B.C.D.5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）．A.B.C.D.6.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（ ）．A.B.C.D.7.一组数据，，，，的众数和中位数分别是（ ）．A.，B.，C.，D.，8.计算的结果是（ ）．A.B.C.D.9.如图，已知，平分，且，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点、和，下列结论中，正确的个数是（ ）．①点与点关于原点对称；②；③点的坐标是；④是直角三角形．A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.的相反数是 ．12.若正边形的一个外角等于，则 ．13.若等边的边长为，则该三角形的高为 ．14.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是 ．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有个，黄球有个，从中任意摸出球是红球的概率为，则蓝球的个数是 ．16.已知方程组，则 ．17.如图，等腰，，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等腰，则的面积是 .三、解答题（本大题共8小题）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，，，．（1）（2）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．在（）的条件下，求的长度．人数项目（1）（2）（3）21.因受疫情影响，东莞市年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球分钟对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球米绕杆）、（立定跳远）、（米跑步）、（排球分钟对墙传球）、（分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目．根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：扇形统计图中所对应的圆心角的度数是 ．请补全条形统计图．为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导、、、项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率．（1）（2）22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且乙厂单独完成万只口罩的生产比甲厂单独完成多用天．求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？该地委托甲、乙两厂尽快完成万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？（1）（2）23.如图，，⊙与相交于、，与相切于点，已知．求证：≌．若，，求⊙的半径．（1）（2）（3）24.如图，中，，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接、、．求证：．求证：四边形为菱形．连接，交于点，若，，求的长．（1）（2）（3）25.已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线，连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．求的长度．连接、，当的面积最大时，求点的坐标．当为何值时，与相似．【答案】解析:，，∵，∴，∴，∴，∴最小的为，故选．解析:因为，故用科学记数法表示为，故选．解析:若使分式有意义，则，解得，故选．备用图C 1.B 2.D 3.解析:这四个图形中，侧面展开图是扇形的只有圆锥．故选．解析:数轴上表示的解集为，选项：，解得，故正确；选项：，解得，故错误；选项：，解得，故错误；选项：，解得，故错误．故选．解析:∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴．故选．解析:数据中出现的次数最多，故众数是．将个数据按大小顺序排列为：、、、、，则中位数是第个数，故中位数是．故选．C4.A5.C6.B7.D8.解析:．故选．解析:∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，．故选．解析:因为，在及上，所以由，解得或，由图象可得，，故①正确，③正确，又因为，在以及上，所以由，解得或，所以可得，A9.D10.又因为，，故，②正确，设直线解析式为，将，代入：，解得，故，又∵，故，即，④正确，综上，①②③④均正确，故选．11.解析:相反数指数值相同、符号相反的两个数，故的相反数为．故答案为：．12.解析:，故这个正边形的边数．故答案为：．13.解析:如图，为等边三角形，为边上的高，由三线合一可知：，又因为．故．所以可得三角形的高为．解析:∵四边形是⊙的内接四边形，∴，∴．故答案为：．解析:设袋子里蓝球的个数为，则袋中共有球个，已知任意摸出一个红球的概率为，即有；解得．经检验，是方程的解，且符合题意，故蓝球的个数是个．解析:，由①②得：，．故答案为：．解析:∵，，∴，14.个15.16.①②17.（1）∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．解析:原式．解析:，当时，．解析:如图，为的垂直平分线．．18.，．19.（1）画图见解析．（2）．20.（2）（1）（2）（3）∵为的垂直平分线，∴，，∵在中，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．解析:扇形统计图中所对应的圆心角．故答案为：．总人数，组的人数人．补全条形统计图：人数项目（1）（2）画图见解析．（3），画图见解析．21.（1）（2）（1）开始∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、，共种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有种；∴（所选的项目恰好是和）．解析:设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，此时，，答：甲、乙厂每天分别可以生产万和万只口罩．设应安排两个工厂工作天才能完成任务，依题意，得：，解得：，答：至少应安排两个工厂工作天才能完成任务．解析:过点作，交于点，（1）万只，万只．（2）天．22.（1）证明见解析．（2）．23.（2）（1）∴，．∵，，∴，∴，即．又∵，，∴≌．连，设半径，∵⊙与相切于点，∴．又∵，，∴四边形为矩形，∴，，．在中，，即，∴，即⊙的半径为．解析:∵为平移所得，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．24.（2）（3）（1）在中，点为斜边的中点，∴，∴．∵四边形为平行四边形，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．在菱形中，点为的中点，又，∴，∵，∴，，∴在中，，即，∴，在平行四边形中，点为的中点，∴．解析:∵对称轴，∴，∴．当时，，解得，，即，，∴．（1）．（2）．（3）或．25.（2）（3）经过点和的直线关系式为，∴点的坐标为．在抛物线上的点的坐标为，∴，∴，当时，的最大值是，∴点的坐标为，即．连．情况一：如图，当时，，当时，，解得，，∴点的横坐标为，即点的横坐标为，∴．情况二：∵点和，∴，即．如图，当时，，，即为等腰直角三角形，过点作，即点为等腰的中线，∴，，∴，即，解得，（舍去）．综述所述，当或时，与相似．。

2021年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题：12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯- 4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x=当x === 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∵6BC =∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∵AFE ABC ∆∆∽ ∵AE EF AC BC=， 即586EF =∵154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∵甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∵MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∵MA MD =∵MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∵()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∵90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∵四边形AEOM 为矩形，∵4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∵5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∵//AC ED ，AC ED =，∵四边形ACDE 为平行四边形，∵AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∵AE CE BE ==，∵CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∵//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∵四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∵四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∵152ME DE ==， ∵//AC DE ，∵18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∵在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∵135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∵1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∵2b =-，∵223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∵1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∵点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∵()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∵111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∵点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∵2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∵OA OC =，即45OAC ∠=︒.如图，当ADF EDC ∆∆∽时，45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒， 即EDC ∆为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∵22m DE CG ==-，3DF m =+，∵EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.。

2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为 ．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 ．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝ ．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

绝密★启用前2020年广东省东莞市中考试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（ ）A .0B .1-C.D .12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4 000 000例.其中4 000 000科学记数法可以表示为 （ ）A .70.410⨯B .6410⨯C .7410⨯ D .54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A .1x -＜B .1x -≤C .1x -＞D .1x -≠ 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）ABC D5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是（ ）A .12x +≤B .12x +＜C .12x +＞D .12x +≥6.如下图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75° 7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A .2，2B .2，3C .2，4D .5，4 8.计算62a a ÷的结果是（ ） A .3 B .4C .3aD .4a9.如下图，已知AB CD CE ∥，平分ACD ∠，且°120A ∠=，则1=∠（ ）A .30°B .40°C .45°D .60°10.如下图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A B 、和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是()12，；④ABC △是直角三角形. A .1 B .2C .3D .4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =________.13.若等边ABC △的边长AB 为2，则该三角形的高为________.14.如下图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若°70A ∠=，则C ∠的度数是________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是________. 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________17.如下图，等腰121121OA A OA A A ==Rt △，，以2OA 为直角边作23OA A Rt △，再以3OA 为直角边作34OA A Rt △，以此规律作等腰89OA A Rt △，则89OA A △的面积是________.三、解答题（本大题共8小题）18.()0°22cos 60 3.14π-+--.19.先化简，再求值：()22211x x x x x-+÷--，其中x =20.如下图，在ABC Rt △中，°90810C AC AB ∠===，，.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）. （2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1 000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是________. （2）请补全条形统计图.（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A B C D 、、、项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率.22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如下图，°90EAD O ∠=，与AD 相交于B C 、，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC △≌△.（2）若24AB AE ==，，求O 的半径.24.如图，ABC Rt △中，°90ACB ∠=，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD CE BD 、、.（1）求证：CD BE =.（2）求证：四边形BECD 为菱形。

2019年东莞市数学中考试卷数 学一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A.()29x x - B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A.47 B.37 C.34 D.137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（） A.AC=BD B.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB=BC 题7图8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）ABCDA.17B.15C.13D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =21 C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算32x x ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图题16图 14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 .三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. ()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭BB18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅-⎪-+⎝⎭，其中13x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.（1）作∠BDC 的平分线（2）在（1 AC 题19图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）题20图BA21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调机每台的进价；-==⎛⎫⎪⎝⎭利润售价进价利润率进价进价 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图.题22-1图 题22-2图（1） 这次被调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？300500剩大量剩一半类型五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如题23图，已知A14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B（-1,2）是一次函数y kx b=+（k≠0）与反比例函数myx=（0,0m m≠＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标.题23图24.如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线.题24图25. 如题25-1图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB.AC.AD 于点E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）.（1）当t=2时，连接DE.DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长； （3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 是直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由.题25-1图 题25备用图B。

2019年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. −2的绝对值是（）A.2B.−2C.12D.±22. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×1063. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A.b6÷b3=b2B.b3⋅b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. 数据3，3，5，8，11的中位数是（）A.3B.4C.5D.67. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.ab <08. 化简2的结果是（）A.−4B.4C.±4D.29. 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.x1≠x2B.x12−2x1＝0C.x1+x2＝2D.x1⋅x2＝210. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.计算：20190+(13)−1＝________．如图，已知a // b，∠1=75∘，则∠2=________．已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．已知x=2y+3，则代数式4x−8y+9的值是________．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是________（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）解不等式组：{x−1>22(x+1)>4先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF̂与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF̂所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>k2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP＝1:2，求点P的坐标．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC 于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE＝25，求BG的长．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√38x2+3√34x−7√38与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？参考答案与试题解析2019年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】|−2|＝2，2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将221000用科学记数法表示为：2.21×105．3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．因此从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示：故选A.4.【答案】C 【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6÷b3=b3，故此选项错误；B、b3⋅b3=b6，故此选项错误；C、a2+a2=2a2，正确；D、(a3)3=a9，故此选项错误．故选C.5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.故A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C.6.【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．7.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得−2<a<−1，0<b<1，且|a|>|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：−2<a<−1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；ab<0，故D正确.故选D.8.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】√42=√16=4．9.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由根的判别式△＝4>0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2−2x＝0中可得出x12−2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，进而可得出选项C 不符合题意，选项D符合题意．【解答】∵△＝(−2)2−4×1×0＝4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2−2x＝0的实数根，∴x12−2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．10.【答案】C【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=12AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN=GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN=12AN⋅FG=12×2×1＝1，S△ADM=12AD⋅DM=12×4×2＝4，∴S△AFN:S△ADM＝1:4故④正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 【答案】 4【考点】 零指数幂 负整数指数幂 有理数的加法【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可． 【解答】原式＝1+3＝4． 【答案】 105∘ 【考点】 平行线的性质 对顶角【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可． 【解答】解：∵ 直线c 直线a ，b 相交， 且a // b ，∠1=75∘，∴ ∠3=∠1=75∘， ∴ ∠2=180∘−∠3 =180∘−75∘=105∘． 故答案为：105∘. 【答案】 8【考点】多边形的内角和 【解析】根据多边形内角和定理：(n −2)⋅180 (n ≥3)且n 为整数）可得方程180(x −2)=1080，再解方程即可． 【解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得： 180(x −2)=1080， 解得：x =8， 故答案为：8． 【答案】 21【考点】 列代数式求值 【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案． 【解答】解：∵ x =2y +3， ∴ x −2y =3，则代数式4x −8y +9=4(x −2y)+9 =4×3+9 =21．故答案为：21. 【答案】(15+15√3) 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC 、△ABE ，进而可解即可求出答案． 【解答】过点B 作BE ⊥AB 于点E ，在Rt △BEC 中，∠CBE ＝45∘，BE ＝15√3；可得CE ＝BE ×tan 45∘＝15√3米． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝30∘，BE ＝15√3，可得AE ＝BE ×tan 30∘＝15米． 故教学楼AC 的高度是AC ＝15√3+15米． 【答案】 a +8b 【考点】利用轴对称设计图案 【解析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(a −b)，即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即可得出结论． 【解答】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a +4[a −2(a −b)]＝a +8b 故答案为：a +8b ．方法2、∵ 小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴ 口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ， 即：总长度为5a +8b −4a ＝a +8b ， 故答案为a +8b ．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 【答案】 {x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】 {x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【答案】 原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x +2x当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【考点】分式的化简求值 【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解答】 原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x +2x当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【答案】如图，∠ADE 为所作；∵ ∠ADE ＝∠B ∴ DE // BC ， ∴ AEEC =ADDB =2． 【考点】作图—基本作图相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE ＝∠B ；（2）先利用作法得到∠ADE ＝∠B ，则可判断DE // BC ，然后根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】如图，∠ADE 为所作；∵ ∠ADE ＝∠B ∴ DE // BC ， ∴AE EC=AD DB=2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 【答案】 4,40,36画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13． 【考点】 扇形统计图频数（率）分布表 列表法与树状图法【解析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40；C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4；扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘；（2）先画树状图，然后求得P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13． 【解答】随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40； C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4； 扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘． 故答案为4，40，36； 画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【答案】购买篮球20个，购买足球40个； 最多可购买32个篮球 【考点】二元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用 二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程组的应用——其他问题【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可． 【解答】设购买篮球x 个，购买足球y 个， 依题意得：{x +y =6070x +80y =4600．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个； 设购买了a 个篮球，依题意得：70a ≤80(60−a) 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球． 【答案】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =2+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．【考点】 切线的性质 勾股定理 扇形面积的计算【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90∘，根据S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF 即可求得． 【解答】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π． 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 【答案】∵ 点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)． 由图象可得：k 1x +b >k 2x的x 的取值范围是x <−1或0<x <4；∵ 反比例函数y =k 2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴ k 2＝−1×4＝−4，k 2＝4n ∴ n ＝−1 ∴ B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据S△AOP:S△BOP＝1:2，可得答案．【解答】∵点A的坐标为(−1, 4)，点B的坐标为(4, n)．由图象可得：k1x+b>k2x 的x的取值范围是x<−1或0<x<4；∵反比例函数y=k2x的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴k2＝−1×4＝−4，k2＝4n∴n＝−1∴B(4, −1)∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴{−k1+b=44k1+b=−1，解得：k1＝−1，b＝3∴直线解析式y＝−x+3，反比例函数的解析式为y=−4x；设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0, 3)，∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP:S△BOP＝1:2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52−32=1，∴12×3⋅x P＝1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73)．【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC=BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【考点】圆的综合题【解析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF // BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC⋅BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC=BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴ ∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ， ∵ 点G 为内心， ∴ ∠DAG ＝∠GAC ，又∵ ∠BAD +∠DAG ＝∠GAC +∠ACB ， ∴ ∠BAG ＝∠BGA ， ∴ BG ＝AB ＝5． 【答案】令√38x 2+3√34x −7√38=0，解得x 1＝1，x 2＝−7． ∴ A(1, 0)，B(−7, 0)． 由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38(x +3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵ DD 1⊥x 轴于点D 1，∴ ∠COF ＝∠DD 1F ＝90∘， ∵ ∠D 1FD ＝∠CFO ， ∴ △DD 1F ∽△COF ，∴ D 1D FD 1=COOF ，∵ D(−3, −2√3)，∴ D 1D ＝2√3，OD 1＝3， ∵ AC ＝CF ，CO ⊥AF ∴ OF ＝OA ＝1∴ D 1F ＝D 1O −OF ＝3−1＝2， ∴2√32=OC 1，∴ OC =√3，∴ CA ＝CF ＝FA ＝2， ∴ △ACF 是等边三角形， ∴ ∠AFC ＝∠ACF ，∵ △CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ， ∴ ∠ECF ＝∠AFC ＝60∘， ∴ EC // BF ，∵ EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6， ∵ BF ＝6，∴ EC ＝BF ，∴ 四边形BFCE 是平行四边形； ∵ 点P 是抛物线上一动点， ∴ 设P 点(x, √38x 2+3√34x −7√38)， ①当点P 在B 点的左侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ DD1PM =D 1AMA或DD1AM =D 1A PM，∴ 2√3√38x +3√34x−7√38=41−x 或2√31−x =4√38x +3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373； 当点P 在A 点的右侧时， ∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53； 综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC // BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60∘，∴EC // BF，∵EC＝DC=√32+(√3+2√3)2=6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵点P是抛物线上一动点，∴设P点(x, √38x2+3√34x−7√38)，①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴DD1PM =D1AMA或DD1AM=D1APM，∴√3√38x+3√34x−7√38=41−x或2√31−x=√38x+3√34x−7√38，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝−11或x1＝1（不合题意舍去）x2=−373；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，∴√38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x2+3√34x−7√38x−1=2√3，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝−3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2=−53（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，∴√38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝−3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2=−53；综上所述，点P的横坐标为−11或−373或−53；②由①得，这样的点P共有3个．。

）
A. 0.4 107
B. 4 106
C. 4 107
D. 40 105
3. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是（
）
x1
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
4. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（
）
A.30°
B.40 °
10. 如图，一次函数 y x 1和 y
正确的个数是（
）
C.45° 2 x 与反比例函数 y
线 x 1 . 连接 AC ，有一动点 D 在线段 AC 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E ，交 x 轴 于点 F . 设点 D 的横坐标为 m .
2020 年东莞市中考数学试卷答案
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D
11. 3 12.10
即 cos ∴ CE
ACE 13
5 5
ME 5 ， CE 13 13 ，
ME 5 ， CE 13
在平行四边形 ACDE 中，点 N 为 CE 的中点，
∴ MN
1 CE
6.5 .
2
25. 解：（1）∵对称轴 x
b
1，
2 ( 1)
∴b 2， ∴ y x2 2x 3
当 y 0 时， x2 2x 3 0 ，解得 x1 3， x2 1，
即 A( 3,0) ， B(1,0) ，
∴ AB 1 ( 3) 4 .
（2）经过点 A( 3,0) 和 C(0,3) 的直线 AC 关系式为 y x 3 ，
∴点 D 的坐标为 ( m, m 3) .
在抛物线上的点 E 的坐标为 m, m2 2m 3 ，

2022-2023学年东莞市东莞中学初三数学上学期中考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x 2+3x ＝0的解是（）A．x ＝﹣3B．x 1＝0，x 2＝3C．x 1＝0，x 2＝﹣3D．x ＝33．抛物线y ＝3（x ﹣1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．一元二次方程2x 2﹣4x +3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，则△ABC 与△DEF 的相似比是（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BOC ＝72°，则∠BAC 的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1、l 2、l 3所截，AB ＝6，BC ＝8，DE ＝4，则EF 的长为（）A．12B．3C．316D．58．若点（0，a ），（4，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2的图象上，则a 与b 的大小关系是（）A．a ＞bB．a ＜bC．a ＝bD．无法确定9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置．若∠CAB ′＝25°，则∠CAC '的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°10．如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（）A．43π-B．π-32C．()336π-D．23π-二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．12．将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是．13．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ．14．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为．15．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为．三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分16．解方程：x 2﹣6x +8＝0．17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE ，且∠AED ＝∠B ，AD ＝6，AB ＝8，AC ＝10，求AE 的长．18．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＜90°．（1）找到△ABC 的外心，画出△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）（2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为8，BC ＝12，请求出⊙O 的面积．四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝3，求k 的值及方程的根．20．如图，从某建筑物9米高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离OB ．21．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ，∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF ．（1）求证：DA ∥BC ；（2）猜想线段AD 、AE 的数量关系，并证明你的猜想．五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△ABD ∽△DCP ；（3）当AB ＝5cm ，AC ＝12cm 时，求线段PC 的长．23．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交BD 所在直线于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，21），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B ，Q ，M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．【解答】解：A ．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．【解答】解：x 2+3x ＝0，x （x +3）＝0，x ＝0，x +3＝0，x 1＝0，x 2＝﹣3，故选：C ．3．【解答】解：抛物线y ＝3（x ﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），故选：D ．4．【解答】解：∵一元二次方程2x 2﹣4x +3＝0的判别式，Δ＝b 2﹣4ac ＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，∴一元二次方程2x 2﹣4x +3＝0没有实数根．故选：C ．5．【解答】解：∵△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4，∵△ABC ∼△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，故选：C ．6．【解答】解：∵点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BOC ＝36°．故选：B ．7．【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∴＝，∴EF ＝．故选：C ．8．【解答】解：∵y ＝（x ﹣2）2，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝2，∴点（0，a ），（4，b ）离直线x ＝2一样近，∴a ＝b ，故选：C ．9．【解答】解：∠BAB ′＝∠BAC ﹣∠CAB ′＝65°﹣25°＝40°，根据旋转的性质可知∠CAC ′＝∠BAB ′＝40°．故选：B ．10．【解答】解：由题意，以A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，设切点为F ，连接AF ，则AF ⊥BC ．在等边△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，∠BAC ＝60°，∴CF ＝BF ＝1．在Rt△ACF 中，AF ＝＝，∴S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形ADE ＝×2×﹣＝﹣，故选：D ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．【解答】解：∵点M （﹣2，3）关于原点对称，∴点M （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．12．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y ＝x 2+3．13．【解答】解：∵∠A ＝∠A ，∴当∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或＝时，△ADE ∽△ABC ，故答案为：∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或＝（答案不唯一）．14．【解答】解：设此圆锥的母线长为l ，根据题意得×2π×6×l ＝60π，解得l ＝10，所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．15．【解答】解：∵矩形的宽为x （步），且宽比长少12（步），∴矩形的长为（x +12）（步）．依题意，得：x （x +12）＝864．故答案为：x （x +12）＝864．三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分16．【解答】解：x 2﹣6x +8＝0，（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4．17．【解答】解：∵∠AED ＝∠B ，∠A 公共，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD ：AC ＝AE ：AB ，而AD ＝6，AB ＝8，AC ＝10，∴6：10＝AE ：8，∴AE ＝4.8．18．【解答】解：（1）如图，点O 为所作；（2）过A 点作AD ⊥BC 于D ，如图，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝BC ＝6，∴AD 垂直平分BC ，∴△ABC 的外接圆的圆心O 在AD 上，连接OB ，如图，OD ＝8，在Rt△OBD 中，OB ＝＝＝10，即⊙O 的半径为10，∴⊙O 的面积＝π×102＝100π．四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分.19．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴（2k +1）2﹣4（k 2+1）＞0，整理得，4k ﹣3＞0，解得：k ＞，故实数k 的取值范围为k ＞；（2）∵方程的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2k +1＝3，解得：k ＝1，∴原方程为x 2﹣3x +2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．20．【解答】解：（1）根据题意，得A （0，9），顶点M （1，12），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）2+12，把A （0，9）代入，得a ＝﹣3，所以抛物线的解析式为y ＝﹣3（x ﹣1）2+12＝﹣3x 2+6x +9．答：抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x +9．（2）当y ＝0时，0＝﹣3x 2+6x +9，解得x 1＝3，x 2＝﹣1，所以B （3，0）．答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．21．【解答】解：（1）∵AB＝BD，∠ABD＝α＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴AD∥BC；（2）AD＝2AE．证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，在△ADF和△BDF中∴△ADF≌△BDF（SSS），∴∠ADF＝∠BDF＝30°，∴DF⊥AB，∴AD＝2AE．五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.22．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BD＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，得，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+2．（2）设直线BD的函数表达式为y＝kx+b，抛物线y ＝﹣x 2+x +2，当x ＝0时，y ＝2，∴C （0，2），∵点D 与点C （0，2）关于x 轴对称，∴D （0，﹣2），将B （4，0），D （0，﹣2）代入y ＝kx +b ，得，解得：，∴直线BD 的函数表达式为y ＝x ﹣2，∵QM ⊥x 轴于点P ，交抛物线于点Q ，交BD 所在直线于点M ．且P （m ，0），∴Q （m ，﹣m 2+m +2），M （m ，m ﹣2），则QM ＝（﹣m 2+m +2）﹣（m ﹣2）＝﹣m 2+m +4，∵F （0，），D （0，﹣2），∴DF ＝﹣（﹣2）＝，∵QM ∥DF ，∴当QM ＝DF 时，四边形DMQF 是平行四边形，∴﹣m 2+m +4＝，解得m 1＝3或m 2＝﹣1，如图1、图2，∴m 1＝3或m 2＝﹣1时，四边形DMQF 是平行四边形．（3）∵QM ∥DF ，∴∠QMB ＝∠ODB ，①如图3，当∠MBQ ＝∠DOB ＝90°时，△MBQ ∽△DOB ，则，∴，∵∠MBQ ＝90°，∴∠MBP +∠PBQ ＝90°，∵∠MPB ＝∠BPQ ＝90°，∴∠MBP +∠BMQ ＝90°，∴∠BMQ ＝∠PBQ ，∵∠MBQ ＝∠BPQ ＝90°，∴△MBQ ∽△BPQ ，∴，∴＝，∴，解得m 1＝3，m 2＝4（不符合题意，舍去），∴Q （3，2）；②如图4，当∠BQM ＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BQM ∽△BOD ，此时m ＝﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0），综上，点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B ，Q ，M 为顶点的三角形与△BOD 相似．。

2020年广东省东莞市中考数学试卷（含答案解析）2020年东莞市初中毕业生水平考试试题数学（答案附后）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的是（） A.0 B.－1 C.2- D.12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（） A.70.410? B.6410?C.7410?D.54010?3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（） A.1x <-B.1x ≤-C.1x >-D.1x ≠-4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D .5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）A.12x +≤B.12x +<C.12x +>D.12x +≥6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（） A.2，2B.2，3C.2，4D.5，48.计算62a a ÷的结果是（） A.3B.4C.3aD.4a9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=?，则1∠=（）A.30°B.40°C.45°D.60°10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ?是直角三角形. A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.3-的相反数是_________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =_________.13.若等边ABC ?的边长AB 为2，则该三角形的高为_________. 14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=?，则C ∠的度数是_________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是_________.16.已知方程组24417x y x y +=??-=?，则x y -=_________.17.如图，等腰12Rt OA A ?，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ?，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ?，以此规律作等腰89Rt OA A ?，则89OA A ?的面积是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：03822cos60(3.14)π---+--?.19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =.20.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，10AB =.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是_________；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A 、B 、C 、D 项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，90EAD ∠=?，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC ??≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径.24.如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，点E 为斜边AB 的中点.将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD .（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长.25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F .设点D 的横坐标为m .（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ?的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ?与CDE ?相似.2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA6-10CBDAD二、填空题：11.312.1013.314.110°15.516.717.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+?-4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=?--1x =当23x =时，原式13623==20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB =∴221086BC =-= ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠∴AFE ABC ??∽∴AE EF AC BC =，即586EF =∴154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108° （2）（3）P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==.22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：606051.5x x-=，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=?，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =. 又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SS S ??≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=?，又∵90EAD ∠=?，90OMA ∠=?，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ?中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ?中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CDBE =. （2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==，∴152ME DE ==，∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=?-∠=?，ACE CEM ∠=∠，∴在Rt CME ?中，5cos 13ME CEM CE ∠==，即5cos 13ME ACE CE ∠==，∴135135CE =?=，在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点，∴16.52MN CE ==.25.解：（1）∵对称轴12(1)bx =-=-?-，∴2b =-，∴223y x x =--+当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+，∴点D 的坐标为(,3)m m +. 在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--，∴111222ACE S DE F DE OF DE OA ?=+??=??()2213933222m m m m =?--?=--，当9323222m -=-=--时，ACE S ?的最大值是233932722228-?--?-= ? ?????，∴点D 的坐标为33,322??--+ ，即33,22??-（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ??∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-，∴点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2，∴2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∴OA OC =，即45OAC ∠=?. 如图，当ADF EDC ??∽时，45OAC CED ∠=∠=?，90AFD DCE ∠=∠=?，即EDC ?为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ?的中线，∴22m DE CG ==-，3DF m =+，∴EFDE DF =+，即22323m m m m --+=-++，解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ?与CDE ?相似.。

2024年广东省中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算-5+3的结果是( ) A.-2B.-8C.2D.82.下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为( ) A.43.8410⨯B.53.8410⨯C.63.8410⨯D.538.410⨯4.如题4图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE 的度数为( )A.120oB.90oC.60oD.30o5.下列计算正确的是( ) A.2510a a a ⋅=B.824a a a ⋅=C.257a a a -+=D.2510()a a =6.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A.14 B.13C.12D.347.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A.2B.5C.10D.208. 若点123(0,),(1,),(2,)y y y 都在二次函数2y x =的图象上,则( ) A. 321y y y >> B. 213y y y >> C. 132y y y >>D.312y y y >>9.方程233x x=-的解是 A.3x =- B.9x =- C.3x = D.9x =10.已知不等式0kx b +<的解集是2x <,则一次函数y kx b =+的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.数据5,2,5,4,3的众数是____.12.关于x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是____.13.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根,则c =_______. 14.计算:333a a a -=--__________. 15.如图,菱形ABCD 的面积为24,点E 是AB 的中点,点F 是BC 上的动点.若△BEF 的面积为4,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.计算:011233-⨯-+ 17.如图,在△ABC 中,∠C=90°.(1)实践与操作:用尺规作图法作∠A 的平分线AD 交BC 于点D ;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D 为圆心,DC 长为半径作D .求证:AB 与D 相切.18.中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某小区增设了充电站,如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图,矩形ABCD 是其中一个停车位.经测量,∠ABQ =60°,AB =5.4m,CE =1.6m,GH ⊥CD ,GH 是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同,按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题:(结果精确到0.1m, 1.73≈) (1)求PQ 的长.(2)该充电站有20个停车位,求PN 的长.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩?(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.20.广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币)21.综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图所示:①一张直径为10cm的圆形滤纸.②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1:取一张滤纸:步骤2:按如图所示步骤折叠好滤纸.步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形.步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.22.【知识技能】(1)如图1,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A'DC'.当点E的对应点E′与点A重合时,求证:AB=BC.【数学理解】(2)如图2,在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A'DC,连接A'B,C'C,作△A'BD的中线DF.求证:2DF·CD=BD·CC′.【拓展探索】如图3,在△ABC中, tan B=43, AD=325.过点D作DE⊥BC ,垂足为E , BE=3, CE=323, 点D在AB上,.在四边形ADEC内是否存在点G,使得∠AGD+∠CGE=180° ?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.图1 图2 图323.【问题背景】如图1,在平面直角坐标系中,点B,D是直线y=ax (a>0)上第一象限内的两个动点(OD>OB),以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD//x轴.反比例函数kyx的图象经过点A.【构建联系】(1)求证:函数的图象必经过点C.(2)如图2,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E落在y轴上,且点B的坐标为(1,2)时,求k的值.【深入探究】(3)如图3,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E,A重合时,连接AC交BD于点P.以点O为圆心,AC长为半径作O.若OP=当O与△ABC的边有交点时,求k的取值范围.图1 图2 图32024年广东省中考数学真题试卷答案一、选择题.二、填空题.三、解答题. 16. 【答案】2 17. 【答案】(1)如图 （2）过点D 作DE ⊥AB 于E .因为点D 在⊥CAB 平分线AD 上,且DC ⊥AC 所以DC =DE .所以DE 为D 的半径,且DE ⊥AB 所以AB 是D 的切线.18. 【答案】(1) 6.1PQ m ≈;(2)66.7PN m = 19. 【答案】(1)C 景区;(2)A 景区(3)我的设计是:特色美食占40%,自然风光占10%,乡村民宿占20%,科普基地占30%. A 得分:640%810%720%930%7.3⨯+⨯+⨯+⨯= B 得分:740%710%820%730%7.2⨯+⨯+⨯+⨯= C 得分:840%810%620%630%7.0⨯+⨯+⨯+⨯=7.37.27.0>>假如我是王先生,会选择A 景区.(答案不唯一）20. 【答案】当售价为4.5万元/吨时,每天利润最大,为312.5万元. 当售价为3.5万元/吨时,每天的销售收入最大,为612.5万元.21. 【答案】(1)能贴紧内壁;(2)324cm 【小问1详解】 解:能理由:设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒ 根据题意,得77180n ππ⋅= 解得180n⊥将圆形滤纸对折,将其中一层撑开,围成圆锥形,此时滤纸能紧贴此漏斗内壁. 【小问2详解】解:设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ,高为cm h 根据题意,得18052180ππr ⨯= 解得52r =⊥h ==⊥圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．22.(1) 证明:∵ DE 是⊥ABC 的中位线 ∴12DE BC =∵旋转.∴12DE AD BD AB === ∴AB BC = (2),DC DC DA DA ''==CDC ADA ''∠=∠过点D 作DG CC '⊥于G12CG C G CC ''∴==,12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠又BD DA DA '==A BD BA D ''∴∠=∠又A DA A BD BA D '''∠=∠+∠ 12BA D A DA ''∴∠=∠BA D C DG ''∴∠=∠又,DB DA DF '=是中线DF A B '∴⊥90A FD '︒∴∠= ~A FD DGC ''∴∆∆ DF A D C G C D'''∴= 12DF BDCD CC '∴= 2DF CD BD CC '∴⋅=⋅(3)分别以AD,AE 为直径作圆1O 和圆2O .过1O 作1O H BC ⊥于H.12163.2,3r r == 114416(5) 6.56555O H O B ==⨯+= 2221316316 3.415355O H O E EH O E O D =-=-=-⨯≈12127.39O O r r ∴=≈<+所以圆1O 和圆2O 有两个交点.设为1G 和2G此时,0119090180o O AG D CG E ∠+∠=+=022*******o O AG D CG E ∠+∠=+=.故存在这样的点G,使180O AGD CGE ∠+∠=.23. 【答案】（1）证明见解析;（2）163k =;（3）68k ≤≤ （1）设(),B m ma ,则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⊥//AD x 轴⊥D 点的纵坐标为k m , ⊥将k y m =代入y ax =中得:k m ax =得 ⊥k x am= ⊥,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭⊥,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭⊥将k x am =代入k y x=中得出y am = ⊥函数k y x=的图象必经过点C . （2）⊥点()1,2B 在直线y ax =上⊥2a =⊥2y x =⊥A 点的横坐标为1,C 点的纵坐标为2⊥函数k y x=的图象经过点A ,C ⊥22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,()1,A k ⊥2k D k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥2DC k =-⊥把矩形ABCD 沿BD 折叠,点C 的对应点为E ⊥12k BE BC ==-,90BED BCD ∠=∠=︒ ⊥2212DC k DE k BC BE -===- 如图,过点D 作DH y ⊥轴,过点B 作BF y ⊥轴⊥//AD x 轴⊥H ,A ,D 三点共线⊥90HED BEF ∠+∠=︒,90BEF EBF ∠+∠=︒⊥HED EBF ∠=∠⊥90DHE EFB ∠=∠=︒⊥DHE EFB ∽ ⊥2DH HE DE EF BF BE=== ⊥1BF =,2k DH = ⊥2HE =,4k EF = ⊥24k HF =+ 由图知,HF DC = ⊥224k k +=- ⊥163k =. （3）⊥把矩形ABCD 沿BD 折叠,点C 的对应点为E ,当点E ,A 重合⊥AC BD ⊥⊥四边形ABCD 为矩形⊥四边形ABCD 为正方形,45ABP DBC ∠=∠=︒⊥sin 45AP AB BC CD DA =====︒,12AP PC BP AC ===,BP AC ⊥ ⊥//BC x 轴⊥直线y ax =为一,三象限的夹角平分线⊥y x =当O 过点B 时,如图所示,过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H⊥AD x ∥轴⊥H ,A ,D 三点共线⊥以点O 为圆心,AC 长为半径作O ,OP =⊥23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==⊥AP =⊥2AB AD ===,2BD AP ==2BO AC AP ===⊥AB y ∥轴⊥DHO DAB ∽ ⊥HO DH DO AB AD BD ==⊥22HO DH == ⊥4HO HD ==⊥422HA HD DA =-=-=⊥()2,4A⊥248k =⨯=当O 过点A 时,根 据A ,C 关于直线OD 对轴知,O 必过点C ,如图所示,连AO ,CO ,过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H⊥AO OC AC ==⊥AOC 为等边三角形⊥OP AC ⊥ ⊥160302AOP ∠=⨯︒=︒⊥tan 30AP OP PD =︒⨯===,2AC BD AP ===⊥AB AD ===,OD BP PD =+=, ⊥AB y ∥轴⊥DHO DAB ∽ ⊥HO DH DO AB AD BD ====⊥3HO HD ==+⊥33HA HD DA =-=+=⊥(3A⊥((336k =⨯=⊥当O 与ABC ∆的边有交点时,k 的取值范围为68k ≤≤．。

东莞市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各数中，属于无理数是（）A .B . 0.1C .D .2. （2分） (2019九上·郑州期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a4=a8B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a2=a3D . （ab2）3=a3b63. （2分）(2018·泰安) 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A .B .C .D .4. （2分）要了解某初级中学校的课外作业负担情况，下列抽样方法中比较合理的是（）A . 调查该校全体女生B . 调查该校全体男生C . 调查该校七年级全体学生D . 调查该校七、八、九年级学生各100名5. （2分） (2020八下·蚌埠月考) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x≥3C . x≥0且x≠1D . x≥﹣3且x≠16. （2分） (2016九上·靖江期末) 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）A . 3tan50°B . 3sin50°C . 3tan40°D . 3sin40°7. （2分）如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a ﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（）A . ①②③B . ①③C . ②④D . ③④二、填空题 (共9题；共18分)9. （1分） (2018七上·卢龙期中) 若m＜n＜0，则（m+n）（m-n）________0．（填“＜”、“＞”或“=”）10. （10分） (2017八上·曲阜期末) 计算：（1）（）÷（﹣）3• ；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．11. （1分）若∠1=33°30′，则∠1的补角等于________°.12. （1分）(2016·大庆) 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB 时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．13. （1分）(2018·寮步模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．14. （1分）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）15. （1分）(2018·高台模拟) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________ cm．16. （1分）(2019·台江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C ，交AB于点D ，则点D坐标是________．17. （1分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题 (共11题；共97分)18. （5分）(2020·松江模拟) 计算：19. （10分） (2017九下·东台期中) 计算题（1）计算：（）2÷（﹣2）﹣3（2）解方程： = ．20. （15分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ， n= ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？21. （7分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是_______.A . 摸出的2个球颜色相同B . 摸出的2个球颜色不相同C . 摸出的2个球中至少有1个红球D . 摸出的2个球中至少有1个白球22. （5分） (2017八下·路北期中) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．23. （5分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．24. （10分）(2017·昌平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．（1）求证：DF=2BF；（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD= 时，若CD= ，求AD长．25. （10分）(2019·湘潭) 如图，将沿着边翻折，得到，且．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求四边形的面积．26. （10分）(2019·梅列模拟) 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？27. （10分）(2020·长兴模拟) 如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE。