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(直打版)八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《二次根式》测试题姓名__________ 得分________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中①a ；②1+b ; ③2a ； ④32+a ; ⑤12-x ；⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个。
A 。
1 个 B. 2个 C 。
3个 D. 4个2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为（ ）A ．0B ．0或1C ．b ≤3D ．b ≥33． n 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知xy ＞0，化简二次根式( ）A 。
。
5=成立的x 的取值范围是（ ） A 。
2x ≠ B. 0x ≥ C 。
2xD. 2x ≥ 6. 小明做了以下四道题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=•=112； ④ a a a =-23。
做错的题是( ）A ．①B ．②C ．③D ．④7. 化简6151+的结果为( ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．3392-•+=-x x xB ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．22)5.2()5.2(=-9．化简)22(28+-得（ )A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧,且a 在b 的左侧，则的值为2)(b a b a ++-（ ）A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2-二、填空题(每小题3分，共30分）11．①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。
二次根式单元测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）A． BC． D3．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD4．下列计算错误．．的是 ( ) A= B=C=．3=5=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. x > 2 D. 2x ≥6n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +8的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 3910=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 10．已知1a a+=1a a -的值为（ ）A ．±B ．8 C ． D ．6 二、填空题：（每小题3分，共24分）学校： 班级： 姓名： 座号： 2019-2020年八年级数学下册《二次根式》单元测试题 （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………11．已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ． 12．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ．13__________== 14．计算：825-= ．15．比较大小：--（填“＞”或“＜”或“＝”）．162x =-，则x 的取值范围是17、已知x y ==33_________x y xy += 18．观察下列各式：①312311=+，②413412=+ ③514513=+，…… 请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律： ． 三、解答题：（共6小题，共46分） 18．计算：（每小题4分，共16分）（1）-； （2）÷（3）(； （4）(19．（5分）当1x =时，求代数式652--x x 的值．20．（6分）先化简，再求值：1212143222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x =21．（6分）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．22．（5分）若实数,x y 满足1y <，求11y y --的值．（提示：二次根式的被开方数是非负数）23．（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值； （2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3++⋅⋅⋅+2019-2020年八年级数学下册期中检测题新版北师大版一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( B )A ．x ＋x ＝2x 2B ．x 3·x 2＝x 5C ．(x 2)3＝x 5D ．(2x )2＝2x 22．下列关系式中，正确的是( D )A ．(a ＋b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23．2013年，我国上海和安徽首先发现“H 7N 9”禽流感，H 7N 9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( D )A ．1.2×10－9米B ．1.2×10－8米C ．12×10－8米D ．1.2×10－7米 4．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC＝120°，则∠CDF 等于( A )A．60° B．120° C．150° D．180°,第4题图),第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠DAC.其中，正确的结论有( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2等于( A )A．70° B．90° C．110° D．180°7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( B ) A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是( D )A．45° B．40°C．35° D．30°9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( C )10．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的是( D )A．汽车在5个时间段匀速行驶B．汽车行驶了65 minC．汽车经历了4次提速和4次减速的过程D．汽车在路途中停了2次，停车的总时间不足10 min二、填空题(每小题3分，共24分)11．飞机从1200米高空开始下降，每秒下降150米，则飞机离地面高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式是__h＝1200－150t(0≤t≤8)__．12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．,第12题图),第13题图) ,第17题图) ,第18题图)13．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB＝__70°__．14．一个角的余角等于这个角的补角的13，这个角的度数是__45°__．15．计算(6xn ＋2＋3xn ＋1－9x n )÷3xn －1的结果是__2x 3＋x 2－3x __．16．若mn ＝12，则(m ＋n)2－(m －n)2的值为__2__．17．如图，直线a∥b，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1＝50°，则∠2＝__40__°.18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是__①③④__．(填序号)三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：(1)(x ＋3)2－(x －1)(x －2); (2)(－1)－1＋(－13)－2×2－2－(－12)2；解：原式＝x 2＋6x ＋9－(x 2－3x ＋2)＝9x ＋7 原式＝－1＋94－14＝1(3)(a ＋3)2(a －3)2; (4)a ·a 2·a 3－(－3a 3)2－5a 8÷a 2.解：原式＝(a 2－9)2＝a 4－18a 2＋81 原式＝a 6－9a 6－5a 6＝－13a 620．(6分)先化简，再求值：[(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(5x －2y)]÷4x，其中x ＝12，y ＝13.解：原式＝(9x 2－4y 2－5x 2－8xy ＋4y 2)÷4x ＝(4x 2－8xy )÷4x ＝x －2y ，当x ＝12，y ＝13时，原式＝12－2×13＝－1621．(6分)如图，已知EF∥BD，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADG.解：由EF∥BD得∠1＝∠CBD，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBD，∴BC∥DG，∴∠C＝∠ADG22．(10分)小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车维修部”，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮骑行的路程s与他所用的时间t之间的关系，请根据图象，解答下列问题：(1)小亮骑行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？(2)小亮到校路上共用了多少时间？(3)如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？(精确到0.1)解：(1)由图可得小亮骑行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15－10＝5(分钟)(2)30分钟(3)小亮修车前的速度为3÷10＝310(千米/分钟)，按此速度到校共需时间为8÷310＝803(分钟)，30－803＝103≈3.3(分钟)，∴他比实际情况早到学校3.3分钟23．(8分)如图，已知AB∥CD，BD 平分∠ABC，CE 平分∠DCF，∠ACE ＝90°.(1)请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由．(2)AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．解：(1)BD∥CE.理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝12∠ABC，∠4＝12∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE(2)AC⊥BD.理由：∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD24．(10分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简)．方法1：__(m－n)2__；方法2：__(m＋n)2－4mn__．(2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝2925．(10分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°，又因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10，所以∠BOC＝70°(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1。
八年级数学下册《二次根式》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分) 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（）A． 5 B C D．52．(2分)下列计算中，正确的有（）==；6==6===11A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)当m＜0时,的结果是（）A．-1 B．1 C．m D．-m4．(2分),则x的取值范围是（）A．x>-5 B．x<-5 C．x≠-5 D．x≥-55．(2分)若x＜2,化简xx(2－－+的正确结果是（）2)3A．-1 B．1 C．2x－5 D．5－2x6．(2分)“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论7．(2分)设7的小数部分为b，那么（4＋b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定8．(2分)式x ＋4x －2中，x 的取值范围是（ ） A ．x≥－4 B ．x ＞2C ．x≥－4且x≠2D ．x>－4且x≠2 9．(2分)下列等式：⑴632=⨯；⑵2221=；⑶252322=+；⑷27=33； ⑸=+9494+；⑹32)32(2-=-．成立的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．(2分) 已知 P 是直角坐标系内一点，若点P 的坐标为（则它到原点的距离是 ．11．(2分)下面的计算中错误．．的是（ ）A 0.03±B ．0.07=±C 015=⋅D ．0.13=-12．(2分)下列二次根式中，字母1a <的根式是（ ）AB C D二、填空题13．(3分)|3|0b -=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .14．(3分)理数化为有理数，如2222221=⋅= =有理化因式，完成下列各题．(1的有理化因式是 ，3-的有理化因式是 ，(2(315．(3分)在ΔABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝45°，求ΔABC 的面积．16．(3分)我们的人体中含有多少脂肪才能算适当？据科学研究表明，可以利用身体的体重（W ，单位：公斤）和身高（h ，单位：m ）计算身体脂肪水平，也称为质量指数（BMI ：Body Mass Index ）计算公式是2w BMI h=，而且男性的BMI 指数正常范围是24至27，如果现有一位男生的体重是70公斤，身体脂肪水平属正常，那么你能否估计他的身高大约在哪个范围内？(保留3个有效数字)17．(3分)已知:251 ,251+=-=y x ,求2x y y x ++的值. 18．(3分)计算题： (1) 12－18－5.0＋31 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1213112 (3)221811139134187⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-19．(3分)若代数式31-x 有意义，则实数x 的取值范围是 . 20．(3分)数a 在数轴上的位置如图所示：|1|a -= ．21．(3分)判断题(对的打“√，错的打“×”)(1）212=-（ ）(22（ ）(3）21(2=-（ ）(4）21212=⨯=（ ） 22．(3分) 已知一等腰三角形的底边长为 10cm ，腰为13 cm ，那么此等腰三角形的面积为 ．23．(3分)x 的取值范围是 ．24．(3分)当a 满足 时，. 25．(3分)数a 在数轴上的位置如图所示：化简：|1|a ---= ．26．(3分)23(1)6=0m --的根是 ．三、解答题27．(6分)已知一次函数2y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求原点到直线AB 的距离.28．(6分)计算题：(1)10156⨯⨯ (2)2)29．(6分) 按由大到小的顺序排列下列各数：>>>30．(6分) 0b a <<）22b a -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．A3．A4．D5．D6．C7．C8．B9．C1011．A12．D二、填空题13．1714．⑴7 ,223+；⑵23--；⑶2005200620072008-<-．15．431+． 16．1.61至1.71m ．17．20．18．⑴227337-； ⑵12； ⑶ 0． 19．3>x20．-121．（1）×（2）√ (3）×（4）×22．6023．2x ≥24．0a <25．1a -26．11m =21m =三、解答题27．728．⑴30；⑵-1．29>>>30．22b a -。
八年级数学下册《二次根式》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分) 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5BCD ．52．(2分)已知等腰三角形的腰长为 3，则此等腰三角形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．43．(2分)若20x y -=，则2()xy -的值为（ ） A ．64 B ．64- C ．16 D ．16- 4．(2分)21-的绝对值等于（ ） A ． 2 B ．-2 C ．22 D ．-225．(2分),则x 的取值范围是（ ）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-56．(2分)若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≤－37．(2分)若|1|1||x x -=+等于（ ）A ． 1x -B ．1x -C ．1D ．818．(2分)下列各式计算：正确的是（ ）A 431=-=B ．3235=+=C ．(2462=--D 1=9．(2分) 6x -成立的条件是（ ）A ．6x <B ．6x >C ．6x ≤D ．6x ≥10．(2分)下面的计算中错误．．的是（ ）A 0.03±B ．0.07=±C 015=⋅D ．0.13=-11．(2分)如果|2|0x -,那么x ,y 的值需满足（ ）A ．且3y =B ．2x =且3y =C ．2x =且3y =-D ． 2x =-且3y =-二、填空题12．(3分)|3|0b -=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .13．(3分)若12x =，12y =，则x + y 的值为_____________． 14．(3分)我们的人体中含有多少脂肪才能算适当？据科学研究表明，可以利用身体的体重（W ，单位：公斤）和身高（h ，单位：m ）计算身体脂肪水平，也称为质量指数（BMI ：Body Mass Index ）计算公式是2w BMI h=，而且男性的BMI 指数正常范围是24至27，如果现有一位男生的体重是70公斤，身体脂肪水平属正常，那么你能否估计他的身高大约在哪个范围内？(保留3个有效数字)15．(3分)定义运算“@”的运算法则为: x @y ，则 (2@6)@8= ．16．(3分)若一个正三角形的面积为，则它的边长为 ．17．(3分)当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2009＝ .18．(3分)观察下列各式：…… 请将你猜想到的规律用含自然数n （n≥1）代数式表示出来： .19．(3分) ．20．(3分) 解方程：=x = ．21．(3分)比较大小：(填“>、“=”或“<”)22．(3分)（1= ；= ．23．(3分)判断题(对的打“√，错的打“×”)3.14π=- ( ）33=⨯=）=）==）24．(3分)如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．25．(3分) 判断题(对的打“√”，锗的打“×”)(1)中字母x的取值范围是0x<； ( ）x为任意实数)是二次根式；（）(3)当1x=-）(4)当4a=-）三、解答题26．(6分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．CBA27．(6分)已知正方形和圆的面积均为s ． 求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．28．(6分) =-试确定 x ，y 的取值范围.29．(6分)已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下：||||a b b c ++的值．a -30．(6分) 0b a <<） 22b a -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．A11．C二、填空题12．1713．a14．1.61至1.71m ．15．616．2217．200818．21)1(21++=++n n n n 19．<20．m =21．>22．（12）23．（1）×（2）√ （3）×（4）√ 24．36，625．（1）× （2）√ （3）√ （4）×三、解答题26．（1）27，（2）13105++，（3）13137 27．解：设正方形的边长为a ，圆的半径为R ， 则2a s =， 2πR s =．∴a =πR ==．∴14l a ==，2π2π2π2πs l R ===．∵4> ，∴ 12l l >．28．0x ≤，0y ≥29．a -30．22b a -。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
八年级数学下册《二次根式》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分) 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B C D ．52．(2分)满足x <x 是（ ）A ． -1B ．0C ．-2,-1, 0D ．1,-1, 03．(2分)=x 满足（ ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ． x 为一切实数 4．(2分)估算728-的值在（ ） A ． 7和8之间B ． 6和7之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间5．(2分)下列各式是二次根式的是（ ）A6．(2分)对于题目“化简求值：1a ，其中a=15”甲、•乙两人的解答不同．甲的解答是：1a 1a 112495a a a a a =+-=-=；乙的解答是：1a 1a1115a a a a =+-==.对于他们的解法,正确的判断是（ ） A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确7．(2分)若x ＜2,化简x 32)x (2－－+的正确结果是（ ） A ．-1B ．1C ．2x －5D ．5－2x8．(2分)设7的小数部分为b ，那么（4＋b ）b 的值是（ ） A ．1 B ．是一个有理数 C ．3 D ．无法确定9．(2分)下列各数中，与 ）A ．2B ．2C ．2-D10．(2分) 3，则2x 的值为（ ） A ．9B ．18C ．36D ．8111．(2分)下面的计算中错误．．的是（ ）A 0.03±B ．0.07=±C 015=⋅D ．0.13=-12．(2分)2b ≥（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4D ．5 个二、填空题13．(3分)一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为腰三角形的周长为 ，面积为 .14．(3分)实数a 在数轴上的位置如图所示,= .15．(3分)=成立，则a 的取值范围是 ．16．(3分)若12x =，12y =，则x + y 的值为_____________． 17．(3分)解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x18．(3分)若x x x x -⋅-=--32)3)(2(成立，则x 的取值范围为 ．19．(3分) 若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 ．20．(3分)已知等边三角形的边长为，则它的高为 cm.21．(3分)当a 满足 时，.22．(3分)在2x -中，字母x 的取值范围是 .23．(3分)当a 时，二次根式有意义．三、解答题24．(6分)用电器的电阻R ，功率P 与它两端的电压U 之间有关系式2U R P=，有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为 14.4Ω，乙的电阻为 22.5Ω，现测得某用电器的功率为1000 W ，两端电压在110V 至130V 之间，请你通过计算说明该用电器是甲还是乙.25．(6分)在Rt △ABC ，∠C=Rt ∠，AB c =，BC a =，AC b =. (1)若1:2a c =，则:ab 的值为多少；(2)若:a b =c =b 的值为多少？26．(6分)观察下列各式及验证过程： 式①：322322+=⨯验证：()()322122122122223232222233+=-+-=-+-==⨯式②：833833+=⨯验证：()()833133133133338383322233+=-+-=-+-==⨯⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证．27．(6分)求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 32+x ⑵52+x ⑶ 11-+x x28．(6分)已知23-=a ，23+=b ，分别求下列代数式的值：(1）ab(2）22b ab a ++29．(6分) 230．(6分)物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t =来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．C 3．B4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．D 11．A 12．B二、填空题13．14．－a15．a>216．a17．⑴ 2；⑵⎪⎩⎪⎨⎧==2523xy．18．32≤≤x19．20．21．0a<22．1x≥且2x≠23．3≤-三、解答题24．甲25．(1)3(2）26．（1）15441544+=，（2）1122-+=-n n n n n n ，验证略 27．⑴x 可取任何实数；⑵5->x ；⑶11≠-≥x x 且． 28．⑴－1；⑵13． 29．0 30．4.9s。
八年级数学下册《二次根式》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠2．(2分)当m ＜0时,的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．mD ．-m3．(2分)对于题目“化简求值：1a a=15”甲、•乙两人的解答不同．甲的解答是：1a 1a 112495a a a a a =+-=-=；乙的解答是：1a 1a 1115a a a a =+-==.对于他们的解法,正确的判断是（ ） A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确4．(2分)若x ＜2,化简x 32)x (2－－+的正确结果是（ ） A ．-1B ．1C ．2x －5D ．5－2x5．(2分)有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（ ） A ．41B ．41C ．3D ．96．(2分)－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ） A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，07．(2分)下列命题中错误的是（ ）A ． 若25x =，则5x =B ． 若a （0a ≥）为有理数，则a 是它的算术平方根C ． 化简2(3)π-的结果是3π-D ． 在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，则斜边长为 58．(2分) 已知 P 是直角坐标系内一点，若点P 的坐标为（3-，7），则它到原点的距离是 ．9．(2分)下面的计算中错误．．的是（ ） A ．0.00090.03=± B ．0.00490.07±=± C ．0.0225015=⋅ D ．0.0l690.13-=-评卷人 得分二、填空题10．(3分)在直角坐标系内，点A （3，7-）到原点的距离是 ． 11．(3分)若22a aa a =-- 成立，则a 的取值范围是 ． 12．(3分)我们知道形如,253-的数可以化简，其化简的方法是先把原数分母中的无理数化为有理数，如2222221=⋅=，53253(53)(53)+==--+，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把2叫做2的有理化因式，53-叫做53+的有理化因式，完成下列各题．(1）7的有理化因式是 ，322-的有理化因式是 ， (2）化简：3323-(3）不用计算器，比较20082007,20062005--的大小，并说明理由． 13．(3分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题： 已知：21,21)1(12==+S 22,31)2(22==+S 23,41)3(32==+S 11 1 1 11┌(1）请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2）推算出 10OA 的长；(3）求出 210232221S S S S +++的值.14．(3分)若x x x x -⋅-=--32)3)(2(成立，则x 的取值范围为 ． 15．(3分)在直角坐标系内，点P （-2，26）到原点的距离为= ．16．(3分) 若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 ．17．(3分) 中，a 的取值范围是 ．18．(3分) 已知一等腰三角形的底边长为 10cm ，腰为13 cm ，那么此等腰三角形的面积为 ．19．(3分)x 的取值范围是 ．20．(3分) 当x 取 时，.21．(3分)当2x =-的值是 ．22．(3分) 若a a 的值可以是 ．23．(3分)当x 满足 时，.三、解答题24．(6分)在Rt △ABC ，∠C=Rt ∠，AB c =，BC a =，AC b =. (1)若1:2a c =，则:a b 的值为多少；(2)若:a b =c =b 的值为多少？25．(6分)已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．26．(6分)如图，已知盒子的长，宽，高分别是30m， 24 m，18 m，则盒内最多可放多长的棍子？27．(6分) 在如图所示的 4×4 方格内画三角形，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为1125 5，4，2232+．28．(6分) 化简下列两组式子2 23= ，223+= ；3 38，338+= ；4 415= ，4415+= ；5 524= ，5524+= ．你发现了什么规律？请用字母表示规律，并任意选几个数验证你所发现的规律．29．(6分)已知a，b，c在数轴上的位置如下：求代数式22||()||a abc a b c-++-++的值．a -30．(6分)|4||7|x x ---．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 2．A 3．B4．D 5．B 6．C 7．A89．A二、填空题10．4 11．a>212．⑴7 ,223+；⑵23--；⑶2005200620072008-<-． 13．⑴2,11)(2n S n n n =+=+；⑵10；⑶455． 14．32≤≤x15．7216．22 17．32a ≤18．6019．2x ≥20．任何实数 21．022．1 或 4 或 5时，23．3x ≥评卷人 得分三、解答题24．(1)33(2）23 25．解：设正方形的边长为a ，圆的半径为R ， 则2a s =， 2πR s =． ∴a s =，πππs s R ==． ∴144l a s == ，2π2π2π2ππsl R S ===． ∵42π> ，∴ 12l l >．26．302m 27．如图所示282632633643648151581515530125301229．a-30．-3。
八年级下册数学《二次根式》测试题（时间：45分钟 分数：100分）班 姓名 分数一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．510．已知1018222=++x xx x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．（2005·江西）已知a<2，=-2)2(a 。
13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 12．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b5．化简+ ﹣的结果为（） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 26．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1﹣ x7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．11．计算：=．12 ．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第 1 个等式： a 1==﹣1，第 2 个等式： a 2==﹣，第 3 个等式： a 3==2，第 4 个等式： a 4==2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n =．15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分表示16．已知： a ＜0，化17．，的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1 ， 2a+b=．=．，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．三．解答18．算或化：（3+）；19．算：（ 3）（3+）+（2）20．先化，再求：，其中x=3（π 3）0．21．算：（+ ）× ．22．算：×（） +| 2 |+ （）﹣3．23．算：（+1 ）（1）+ （）0．24．如，数 a 、b 在数上的位置，化：．25．材料，解答下列．例：当 a ＞0 ，如 a=6|a|=|6|=6，故此a的是它本身；当a=0 ， |a|=0 ，故此 a 的是零；当a ＜0 ，如 a= 6 |a|=|6|= （ 6），故此 a 的是它的相反数．∴ 合起来一个数的要分三种情况，即，种分析方法渗透了数学的分思想．：（ 1）仿照例中的分的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．26．已知： a=，b=．求代数式的．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．28．化求：，其中．.参考答案与解析一．选择题1．（ 2016? 贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 1B．x≤1 C ． x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： C ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．.2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2【分析】已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜ x＜ 2，∴x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞0，原式 =|x ﹣ 3|+=|x ﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x ﹣ 1=2．故选 D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0 ；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）A ．=2B．= C ．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A 、=2，正确；B、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选： A ．.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（ 2016? 潍坊）实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B． 2a ﹣ b C ．﹣ bD ．b【分析】直接利用数轴上 a ，b 的位置，进而得出 a ＜0，a ﹣b ＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示： a ＜0，a ﹣b ＜0，则 |a|+=﹣a ﹣（ a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选： A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）A ． 0 B．2 C ．﹣ 2D． 2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，故选： D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知 x＜1，则化简的结果是（）A ． x﹣ 1B．x+1 C ．﹣ x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解， x2﹣2x+1= （x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．.【解答】解：==|x ﹣1|∵x＜ 1，∴原式 =﹣（ x﹣ 1） =1﹣ x，故选 D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A ．B． C ．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解： A 、和不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、=2，故B错误；C 、=，故C错误；D、=2 ﹣+2+ =4，故 D 正确．故选： D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A ．B． C ．D．.【分析】把 x 的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2 =3，即 x2﹣ 2x﹣2=0，则 x3 ﹣3x2+3x=x （x2﹣ 2x﹣2）﹣（ x2﹣2x ﹣2）+3x ﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可．【解答】解：∵ x3﹣3x2 +3x=x （ x2﹣3x+3 ），∴当时，原式 =（）[﹣3（）+3]=3+1 ．故选 C ．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（ 2016? 贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得 x≥﹣ 1 且 x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（ 2016? 乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a ﹣5＜0，a ﹣ 2＞ 0，则+|a ﹣ 2|=5﹣a+a ﹣2=3．.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（ 2016? 聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12 ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（ 2016? 威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（ 2016? 潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式 = ?（+3）=×4=12 ．.【点】本考了二次根式的算：先把各二次根式化最二次根式，再行二次根式的乘除运算，然后合并同二次根式．在二次根式的混合运算中，如能合目特点，灵活运用二次根式的性，恰当的解途径，往往能事半功倍．14．（ 2016? 黄石）察下列等式：第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2，第 4 个等式： a 4= = 2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n= = ；；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n = 1 ．【分析】（ 1）根据意可知，a 1= = 1，a 2 = = ，a 3= =2，a4==2，⋯由此得出第 n 个等式： a n = = ；（ 2）将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2 ，第 4 个等式： a 4= =2，∴第 n 个等式： a n= = ；（2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n=（1）+（）+（2）+（2） +⋯ +（）故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a ，其小数部分用﹣a表示．再分别代入 amn+bn 2=1 进行计算．【解答】解：因为 2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把 m=2 ，n=3 ﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（ 6a+16b ）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以 2a+b=3 ﹣0.5=2.5 ．故答案为： 2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知： a ＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式 =﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a=0∴a=1 或 1∵a ＜0∴a= 1∴原式 =0 2= 2．【点】解决本的关是根据二次根式内的数非数得到 a 的．17．，，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．【分析】由 S n =1++===，求，得出一般律．【解答】解：∵ S n =1++===，∴==1+=1+，∴S=1+1+1++⋯ +1+=n+1==．故答案：．【点】本考了二次根式的化求．关是由S n形，得出一般律，找抵消律．三．解答（共11 小）18．（ 2016? 泰州）算或化：（ 3+）；【解答】解：（1）﹣（ 3 + ）=﹣（ + ）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（ 2016? 盐城）计算：（ 3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式 =9 ﹣7+2﹣ 2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（ 2016? 锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=× 4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（【解答】解：（+）×= ×+×；然后根据二次根式的混+）×的值是多少即可．=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+ （）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8 ，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =﹣+2 +8=﹣3 +2 +8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运.算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1 ）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣ 1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式 =3﹣ 1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知， a ＜0，且 b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴，=|a| ﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣ a ）﹣ b+a ﹣b ，=﹣2b ．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定 a 、 b 及 a ﹣ b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定 a 、b 及 a ﹣b 的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（ 2）由（ 1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当 a ＞0 时，=a ；②当 a ＜ 0 时，= ﹣ a ；③当 a=0 时，=0．26．已知： a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得 a+b=10 ，ab=1 ，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得 a+b=10 ，ab=1 ，∴===．【点】本关是先求出a+b 、ab 的，再将被开方数形，整体代．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．【分析】（1 ）中，通察，：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到分的目的；（ 2）中，注意找律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；.（2）原式 =+⋯+=++⋯+=．【点】学会分母有理化的两种方法．28．化求：，其中．【分析】由 a=2+，b=2，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式 =+，分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想行算．【解答】解：∵ a=2+＞0，b=2＞0，∴a+b=4 ，ab=1 ，∴原式 =+=+=+=，当 a+b=4 ，ab=1 ，原式 =×=4．【点】本考了二次根式的化求：先把各二次根式化最二次根式，再合并同二次根式，然后把字母的代入（或整体代入）行算．。
