(完整版)《二次根式》基础测试卷

二次根式单元测试题及答案word一、选择题1. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. 2√2C. √8D. √(-1)答案：A2. 计算√(9/4)的结果是：A. 3/2B. 2/3C. 3D. 1/2答案：A3. 将√(2x)化简为最简二次根式，正确的是：A. √2xB. x√2C. √xD. √2答案：A二、填空题4. 若√(a+1)有意义，则a的取值范围是______。

答案：a≥-15. 计算√(25)的结果是______。

答案：56. 将√(48)化简为最简二次根式，结果是______。

答案：4√3三、计算题7. 计算下列各题，并化简结果：(1) √(144) + √(1/8)(2) √(50) - √(18)答案：(1) 12 + 1/4 = 12.25(2) 5√2 - 3√2 = 2√2四、解答题8. 已知x = √5 + 2，求√(x^2 - 4x + 4)的值。

答案：首先，x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2，将x的值代入，得到(√5 + 2 - 2)^2 = (√5)^2 = 5。

9. 一个正方形的面积是(2√3)^2，求正方形的边长。

答案：正方形的面积是(2√3)^2 = 12，边长是√12 = 2√3。

五、综合题10. 若a = √7，b = √7 + 1，求a^2 - b^2的值。

答案：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = (√7 + √7 + 1)(√7 - 1) =(2√7 + 1)(√7 - 1) = 2 * 7 - 1 = 14 - 1 = 13。

请注意：以上测试题及答案仅供参考，实际考试时请以官方试卷为准。

二次根式基础测试题及答案解析一、选择题1．-中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各式中计算正确的是（）=A+=B．2+=C=D．22【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2=D.=1，原式计算错误，故本选项错误．2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n =也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．6．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7．若x、y4y=，则xy的值为()A．0 B．12C．2 D．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾12且x⩽12，∴x=12，y=4，∴xy=12×4=2.故答案为C.8．m的值不可以是（）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】 将m 与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：18=32A. 18m =时，12==84m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m =时，=2m ，此选项符合题意C. 32m =时，=32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =时，62==273m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．【点睛】．11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】2(2)22-=-=故选:B13．如果代数式1m mn -+有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.14．若2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.15．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.16．下列计算错误的是( )A．BC D【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2÷=选项C，原式=选项D，原式==.故选A.17．下列计算或化简正确的是（）A．=BC3=-D3=【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．18．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．19．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷=16=⨯=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．20．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

二次根式基础测试题及答案一、选择题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．2，12B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式；B 、1222=，2与12是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式；D 、1a -与1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列计算中，正确的是( )A ．535344=B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0)C ．5539335777⨯= D ．()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b（a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534＝532，故原题计算错误； B 、a ab b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯+-＝32×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．5．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2 【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．6．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.7．已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由3y =，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】 求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. ()255-=，故D 错误. 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．下列计算正确的是( )A ．1836÷=B ．822-=C ．2332-=D ．2(5)5-=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A ．1831836÷=÷=，此选项计算错误； B.822222-=-=，此选项计算正确；C.2333-=，此选项计算错误；D.2(5)5-=，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．12【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D 、原式=. 考点：最简二次根式12．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.13．下列计算或化简正确的是（）A．=BC3==-D3【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；D3===，正确．故选D．14．362+在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】+== 1.41436222≈，即可解答．【详解】+== 1.41436222≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列各式成立的是（）A．2-=B-＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．=D -=【答案】B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、-B 、，此选项正确；C 、=（D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。

二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。

1/2=3-2。

1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。

19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。

…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校： 班级： 考号 姓名：第十六章二次根式测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ）A.222-=-）（B.552-=-）（ C.x =2x D.662=-）（2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是（ ） A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1＜x ≤39.下列各式（1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542508=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ）A.(1)和(3)B.（2）和（4）C.（3）和（4）D.（1）和（4）10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ）A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题（每题4分，共28分）11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x . 14.化简=⨯04.0225 ，=-22108117 15.=•y xy 82 ，=⨯2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是三、解答题（42分）装订线内不许答题 18.计算（1）272833-+- （2）222664÷-）（（3）22525522552）（））（（---+（4）a a aa a 278148a 72+-19.如图，用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案，求长方形的周长。

二次根式基础测试题及答案解析一、选择题1.下列二次根式：*、£、J贡、_2后、JTk中，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析：巧，是最简二次根式；上=週,不是最简二次根式；V3 3術丽=逅，不是最简二次根式；2-2际胡aM ,不是最简二次根式；yjx2 4- y2,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.下列各式中计算正确的是（）A.5/24-5/6 = 5/8B. 2 + 5/3 = 2>/3C. V3xV5 = V15D. 卫=22【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案.【详解】解：A. 41和A不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和石不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.,计算正确，故本选项正确；D.^i=l,原式计算错误，故本选项错误.2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键.3•下列各式计算正确的是（ ）A. 伽-F =71^—辰=10—8 = 2B.J(-4)x(-9)=2)x(-3) = 6【解析】【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】解：A 、原式二屈=6,所以A 选项错误;故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. 4・己知n 是一个正整数，姮乔是整数，则n 的最小值是（）・ A. 3B. 5 C ・ 15 D ・ 25【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解:•爲页=3皿,若^/5药是整数，则屈7也是整数，・・・n 的最小正整数值是15,故选C.D.B 、原式=V4^9D 、所以D 选项正确.5.下列各式计算正确的是（）A. 2 + b=2b B・ V5-V2 =>/3 C. （2&2尸=8“D・ a6- a4=a2【答案】D【解析】解：A. 2与b不是同类项，不能合并，故错误；B.循与JT不是同类二次根式，不能合并，故错误；C.（2a2）3=8a6,故错误；D.正确.故选D.6.式子J口在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<l B・x>l C・ x< - 1 D・ xV - 1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】解：由题意得，解得，x>l.故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7.若x、y都是实数，且二I+jrm+y = 4,则xy的值为（）A. 0B. -C. 2D.不能确定2【答案】C【解析】由题意得，2x-l>0且l-2x>0,解得O —且,2 2.1• • X= —921/•xy= —x4=2 ・2故答案为C・&若伤与屎是同类二次根式，则加的值不可以是（）A. rn =-B. tn = 4C. tn= 32D. m=——【答案】B【解析】【分析】将J万与個化简，根据同类二次根式的定义进行判断.【详解】解：y/lS=3y/2A.in = 1时，扁=卩=返，是同类二次根式，故此选项不符合题意；8 Vs 4B.m = 4时，而=2，此选项符合题意C.m = 32时，丁万=屈=4＞任，是同类二次根式，故此选项不符合题意:27 Y27 3故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9.如果最简二次根式8与J17-2a能够合并,那么a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.【详解】根据题意得，3a-8=17-2a,移项合并,得5a=25,系数化为1，得a=5.故选：D.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.bA. -2aB. 2aC. 2bD. -2b10.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b 卜—,其结果是（）A. —2 【答案】BB. 2C. -4D. 4【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得后= |a|,再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可.【详解】解：由数轴知bVOVa,且|a|<|b|,则a+b<0, b-a<0,•••原式=・(a+b) + (b-a)=-a-b+b-a=-2a,故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握后= |a|.11•下列各式中，属于同类二次根式的是()A.与Jxy2B. 2長与近C. 3d乔与£D.五与羽【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、历与碍=)五的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、2J「与亦的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、3皿与&刍的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、需是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.12.化简的结果是13.A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限J(-2)~ = |—2| = 2故选:B如果代数式JM+亠有意义，那么直角坐标系中P(m,n)的位置在(yjmn【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的彖限.【详解】依题意的-m>0, mn>0,解得m<0, nVO,故P(m,n)的位置在第三彖限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在彖限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.14.若后二成立，那么Q的取值范围是( )A. <0B. a>0C. c/vOD. a>0【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正，所以可得答案.【详解】得-aR,所以上0,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范閑，等号两边的值相等是解答本题的关键.15.如果^(2fl-l)2 = l-2a,则a的取值范围是()1111a < — a < — a > — a > —A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：A/(2«-l)2=|2a-l| = l-2a,即2a -仁0故1fl < —答案为B. 2.考点：二次根式的性质.16•卞列计算错误的是（） A. 3+2^2 =5^/2 C. ^2x = y/6【答案】A【解析】 【分析】 【详解】 选项A, B. ^8-2=72 D ・ 5/8 —5/2 = yf2选项B, 选项C, 选项D, 不是同类二次根式，不能够合并; 原式=2忑+2 =近； 原式=5/2^7=5/65 原式=2>/2->/2 = 故选A. 17.卜•列计算或化简正确的是（ A. 2屁4忑=6书 C. J （-3）： = _3 【答案】D 【解析】解：A.不是同类二次根式，不能合并， 進=2忑，故B 错误； J （-3尸=3，故C 错误； V27 - >/3 = >/27?3 = ^9 = 3 ,正确. B. C. D. B ・ Vs =4^2 D ・ V27->/3=3故A 错误; 故选D.218-当意有意义时'的取值范围是（） B. a>2 A. a>2 【答案】B 【解析】 解：根据二次根式的意义，被开方数a - 2>0,解得：a>2, 2工0,解得：g2, ：.a>2.故选B. C. g2 D ・ g_2 根据分式有意义的条件：o- 19.计算2屁近的结果是（ 2C.-3D.- 4【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可.【详解】解：2屈\迟十3JI4=(2X£*3)J12X3*22故选：4.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键.20.若代数式/E2有意义，则实数X的取值范围是( )XA. x>l B・ x>2 C・ x>l D・ x>2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】由题意得Jx-2>0(“0，解得：x>2,故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

《二次根式》单元测试题(一)一、填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算：3、计算：4、计算： (a >0,b >0,c >0)5、计算： = =6、7、 则 2006个3 2006个48、 9、观察以下各式：利用以上规律计算：10、已知二、选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( )A 、B 、C 、D 、12、化简 的结果是 ( )A 、0B 、2a -4C 、4D 、4-2a13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、416、如果 ，则a 和b 的关系是 ( )A 、a ≤bB 、a <bC 、a ≥bD 、a >b17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( )A 、B 、C 、D 、19、下列说法正确的个数是 ( )①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、420、下列四个算式，其中一定成立的是 ( )① ； ② ； ③ ④ ()=-231）（a-1()=2232）（=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（()=-262）（=-⨯）（）（27311=73)1(a38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+=+222222444333443343，，=+22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++12006200520061341231121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，23-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x xx x 2y 51=+x x x x 1-12122-=+-⋅-b ab a ba 2x y x -y y -y -y --a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x xA 、①②③④B 、①②③C 、①③D 、① 三、解答题(共50分)21、求 有意义的条件(5分)22、已知 求3x +4y 的值(5分)23、在实数范围内将下列各式因式分解(3+3+3+4=13分) ① ② ③ ④24、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 (5分)25、(共6分)设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a26、(共6分)①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值28、计算： (5分)《二次根式》单元测试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 3若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简)22(28+-得 （ ）A.—2B.22-C.2D.224- 5.下列根式中，最简二次根式是( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11322+--=x x x ，求102-()()()()121123131302-+-+---+6.如果)6(6-=-⋅x x x x 那么 （ ）A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数7.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设ab a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 10．已知1018222=++x xx x，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4二、填空题（每小题3分，共30分）1.52-的绝对值是__________，它的倒数__________.2.当x___________时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x________. 3.化简=⨯04.0225_________，=-22108117_____________. 4.=⋅y xy 82 ，=⋅2712 .5.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式=-94x ___________ .7.已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为_____ cm. 8.23231+-与的关系是 .9.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 . 10.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 . 三、计算题（每小题5分，共20分） 1.21418122-+- 2.3)154276485(÷+-；3. 21)2()12(18---+++； 4. x xx x 3)1246(÷- .；四、化简并求值（每小题5分，共20分） 1.已知：121-=x ，求12+-x x 的值.2.已知：.22,211881的值求代数式-+-+++-+-=xyy x x yy x x x y3.计算：20062007)56()56(-⨯+.4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+.《二次根式》单元测试题（三）一、填空题（每小题3分，共30分）①3是 的平方根,49的算术平方根是 。

《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值X 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵x ＜y ＜0，∴x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数X 围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1． 25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26． ∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xyyx +|－|xy y x -|∵x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy yx +－yxxy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。