十 ：安培力和洛伦兹力

1.5 第一章 安培力与洛伦兹力【知识再理解1】磁场对通电导线、运动电荷的作用力 1. 概念：安培力（大小、方向）、洛伦兹力（大小、方向） 2. 方法：（1）左手定则 （2）力和运动分析 3. 规律：（1） 安培力和洛伦兹力关系1． 如图所示有一个与水平面成θ=37°的光滑导电滑轨，导轨上放置一个可以自由移动的金属杆ab 。

导电滑轨宽L =0.5m ，金属杆ab 质量m =0.4kg 、电阻R 0=2.0Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B =4T 的匀强磁场中。

导轨所接电源的电动势为E =9V ，内阻r =1.0Ω，其他电阻不计，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：（1） 金属棒所受到的安培力大小； （2） 滑动变阻器接入的阻值；（3） 若金属棒与导轨间有动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求滑动变阻器接入的最小阻值。

2.4N 4.5Ω 1.5Ω2． 如图所示,在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q 、质量为m 的带电小球,管道半径略大于小球半径。

整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。

现给带电小球一个水平速度v ,则在整个运动过程中,带电小球克服摩擦力所做的功可能为（ ）①0 ②221mv ③221）（qB mg m ④][2122）（qB mg v m - A. ② B.①③④ C. ①②④ D.②④【知识再理解2】带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪、回旋加速器、带电粒子在复合场中的运动 1. 方法：（1）力和运动分析 （2）带电粒子在匀强磁场中圆心、轨道、关系确定方法。

2. 规律：（1）带电粒子在有界匀强磁场中运动角度、长度、时间分析。

（2）复合场中运动衔接1． 真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a 的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。

洛伦兹力与安培力的相互推导要说洛伦兹力和安培力的关系，先得从两个“老朋友”谈起，这俩可不是一般的关系复杂，都是电磁学中不可或缺的角色。

说到洛伦兹力，大家大概都不陌生吧，它是描述电荷在电场和磁场中受到的力。

通俗点说，就是一个电荷如果在电场或磁场中跑，它就会受到力的作用，方向和大小都得考虑到。

想象一下，如果你拿着一颗小电荷球站在电场里，那电场就像个“大力士”，把球推向某个方向。

这就是电场对电荷施加的力，听起来简单对吧？可是事情总没那么简单，当这颗电荷球又走进了磁场，那事儿就不一样了。

磁场会让这颗球产生一种偏离原来的轨迹的效果，让它走弯路。

要是球原本是直线运动，结果一碰到磁场就开始做“弯弯曲曲”的运动，就像那种在骑车时不小心转弯踩到石头一样，偏离了最初的轨迹。

好了，讲到这里你可能会想：“电场和磁场的力到底是什么样的呢？”好吧，洛伦兹力给了我们答案：这个力不光看电场，还得考虑磁场，甚至电荷的运动方向。

简单点说，洛伦兹力是个“联合体”，它包含了电场对电荷的作用，也包括了磁场对电荷的影响，整个力的方向是通过电荷的运动方向、磁场的方向，甚至电荷本身的“电性”来决定的。

说到安培力，这个名字估计也不会让你太陌生吧。

其实安培力可以说是洛伦兹力的“亲戚”，或者说两者是同宗同源的。

如果你把安培力想象成洛伦兹力中的“特别版本”也不为过。

这里，我们得转个话题，聊聊电流。

你可以把电流想象成一个流动的电荷大军，它们在导线中冲锋陷阵。

你给电流加上一个磁场，这个电流就会受力，就像一队士兵走到沙漠里被风吹得东倒西歪的样子。

这个力，大家听好，就是安培力，它的强度与电流的大小、磁场的强度和方向有关系，简直就是电流和磁场“亲密接触”的结果。

但是这里有个有趣的地方，虽然洛伦兹力和安培力很像，实际上它们是从不同的角度来的。

洛伦兹力是从一个“单电荷”的角度考虑的，而安培力则是从“电流”的角度出发的。

你可以理解为洛伦兹力是一个非常个人主义的概念，它关心的是一个单独的电荷受力的情况，而安培力则更像是一个“大团队”的协作，它关心的是一群电荷流动的情况下，整个电流受到的力。

安培力与洛伦兹力一、安培力定义：通电导线在磁场中所受的力。

大小：1、磁场与电流垂直时，F=BIL2、磁场与电流平行时，F=03、磁场与电流成b角时，F=BILsin b理解:1、公式适用于匀强磁场,若为非匀强，则需要用到积分。

2、公式中的夹角为磁场与导线的夹角.3、磁场有垂直电流方向的分量才对电流产生力的作用，平行电流方向对电流不产生力的作用。

因此，如果知道一段导线的受力，我们只可以确定磁场垂直电流方向的分量，换句话说,我们只可以确定场强的最小值。

4、对于一段导线有效长度的确定.直导线：本身长度*sin b(磁场与导线的夹角)弯曲导线：在导线所在平面垂直于磁场方向的前提下，有效长度为两端点的连线.5、对于闭合线圈，其有效长度一定为0.因此，对于完全处于匀强磁场中的闭合线圈，其所受的磁场力合力一定为零。

方向：左手定则（判断磁场方向——右手、判断受力方向——左手）同时垂直与电流方向和磁场方向。

注意：不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直与电流方向与磁场方向决定的平面。

二、洛伦兹力定义：运动电荷在磁场中所受的力.大小：1、v//B或v=0时，F=0。

2、v垂直于B时，F=qvb。

3、v与B的夹角为ɑ时，F=Bqvsin ɑ。

4、B、ɑ、v均为粒子运动过程中的瞬时量。

方向：1、使用左手定则进行判定（判断磁场用右手，判断受力用左手）。

2、四指指向一定是正电荷的运动方向，是负电荷的反方向.(四指指向电流方向）。

3、洛伦兹力的方向和电荷运动方向与磁场方向都垂直（不做功）。

理解:1、洛伦兹力与速度成正比，并且与速度的方向有关，同样的速度，垂直磁场入射的时候，洛伦兹力最大。

2、洛伦兹力始终和速度方向垂直,根据W=FSsinɑ，ɑ=90知，W=0.也就是说洛仑兹力始终不做功.3、做功为0，根据功能关系,能量不改变，洛伦兹力不改变速度的大小。

由牛顿第一定律，力可以改变物体运动状态,洛伦兹力改变速度大小。

三、安培力与洛伦兹力的内在关系由安培力F=BIL推导洛伦兹力F=qvB设：导体的横截面积为S，单位体积的电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速度大小为v。

安培力与洛伦兹力安培力和洛伦兹力是电磁力学中两个重要的力的概念。

它们在解释电荷在磁场中的运动和相互作用方面起着关键的作用。

本文将介绍安培力和洛伦兹力的概念、公式及其应用。

一、安培力安培力是由电流产生的磁场对电荷的作用力。

根据安培力定律，当电流通过一段导线时，会产生一个磁场，而这个磁场会对附近的其他电荷施加力。

安培力的大小与电流的大小和方向以及电荷所处位置有关。

安培力的公式可以表示为：F = BILsinθ，其中F是安培力的大小，B是磁场的强度，I是电流的大小，L是电流所在导线的长度，θ是电流和磁场的夹角。

当电流和磁场垂直时，安培力达到最大值；而当电流和磁场平行时，安培力为零。

这一规律为我们解释电流在磁场中的运动提供了重要的依据。

安培力在许多实际应用中发挥着重要的作用。

例如，电动机、发电机和变压器等电器设备都是基于安培力的工作原理。

此外，MRI（磁共振成像）技术也是利用安培力来实现对人体内部结构的图像获取。

二、洛伦兹力洛伦兹力是电荷在磁场中所受到的力。

它是由电荷的运动状态和磁场的作用相互耦合产生的。

根据洛伦兹力定律，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个垂直于其速度方向且大小与速度、电荷量和磁场强度有关的力。

洛伦兹力的公式可以表示为：F = qvBsinθ，其中F是洛伦兹力的大小，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场的强度，θ是速度和磁场的夹角。

洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场的平面，并遵循左手螺旋定则。

当速度与磁场平行或反平行时，洛伦兹力为零；而当速度与磁场垂直时，洛伦兹力达到最大值。

洛伦兹力在许多领域都有着广泛的应用。

在粒子物理学中，加速器通过电磁铁产生磁场，通过对带电粒子施加洛伦兹力来加速粒子。

在药物输送和生物学研究中，利用洛伦兹力可以对带电颗粒进行操控和定位。

三、安培力与洛伦兹力的关系安培力和洛伦兹力在形式上非常相似，但它们的作用对象不同。

安培力作用于电流所携带的电荷，而洛伦兹力则作用于运动的电荷。

安培力与洛伦兹力有何联系在物理学中，安培力和洛伦兹力是两个非常重要的概念。

它们在电磁学领域中扮演着关键的角色，并且存在着紧密的联系。

首先，让我们来分别了解一下安培力和洛伦兹力的定义。

安培力是指通电导线在磁场中受到的力。

简单来说，如果有一根导线中通有电流，然后把这根导线放到磁场中，导线就会受到一种力的作用，这个力就是安培力。

而洛伦兹力呢，则是指运动电荷在磁场中所受到的力。

从微观角度来看，安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现。

我们想象一下，一根导线中充满了自由电子，当导线中通有电流时，这些自由电子就会沿着导线定向移动。

在磁场中，每个自由电子都会受到洛伦兹力的作用。

由于大量自由电子的定向移动，它们所受到的洛伦兹力在宏观上就表现为导线所受到的安培力。

为了更深入地理解这一联系，我们可以通过一些数学公式来进行分析。

安培力的大小可以用公式 F ＝ BIL 来计算，其中 B 是磁感应强度，I 是电流强度，L 是导线在磁场中的有效长度。

而洛伦兹力的大小则可以表示为 F ＝ qvB，其中 q 是电荷的电荷量，v 是电荷的运动速度，B同样是磁感应强度。

对于一段长度为 L 的导线，其中通有电流 I，假设导线中单位体积内的自由电子数为 n，每个电子的电荷量为 e，自由电子定向移动的速度为 v。

那么电流 I 可以表示为 I ＝ nSvq，其中 S 是导线的横截面积。

将电流的表达式代入安培力的公式中，可以得到 F ＝ BnSvqL。

而这段导线中总的自由电子数为 N ＝ nSL，所以安培力可以进一步表示为 F ＝ NqvB。

这就和单个自由电子所受到的洛伦兹力的表达式非常相似了，只是这里是大量自由电子所受洛伦兹力的总和。

从方向上来看，安培力和洛伦兹力的方向判定遵循相同的规则——左手定则。

伸出左手，让磁感线穿过掌心，四指指向电流（正电荷运动方向或负电荷运动的反方向）的方向，那么大拇指所指的方向就是安培力（洛伦兹力）的方向。

在实际应用中，安培力和洛伦兹力都有着广泛的用途。

洛伦兹力和安培力的公式好的，以下是为您生成的文章：咱今天就来好好唠唠洛伦兹力和安培力的公式，这俩家伙在物理学里那可是相当重要的角色！先说说洛伦兹力的公式吧，F = qvB。

这里的 F 代表洛伦兹力，q 是带电粒子的电荷量，v 是粒子的速度，B 是磁感应强度。

记得我当初学这个的时候，还闹过一个笑话。

有一次在物理课上，老师正讲着洛伦兹力的公式，我在下面迷迷糊糊的。

老师突然提问我：“你来给大家讲讲这个公式里每个字母代表啥。

”我一下子慌了神，结结巴巴地说：“F 是……是力，q 是……是球？”全班哄堂大笑，老师也是哭笑不得，又给我耐心地讲了一遍。

从那以后，我可不敢在课上开小差了，认认真真地把这个公式给搞明白了。

那再来说说安培力，它的公式是 F = BIL。

F 还是力，B 依旧是磁感应强度，I 是电流强度，L 是导线在磁场中的有效长度。

给大家举个例子，就像我们家里用的那种长长的电线，如果把它放在磁场里，电流通过的时候就会受到安培力的作用。

比如说，有一根直直的电线，电流顺着电线流淌，周围有个均匀的磁场，这时候安培力就会让电线产生一些奇妙的变化。

咱深入琢磨琢磨这两个公式，会发现它们之间有着千丝万缕的联系。

洛伦兹力是针对单个带电粒子的，而安培力呢，则是大量带电粒子定向移动形成电流时所受到的总的力。

可以说，安培力是洛伦兹力的宏观表现。

想象一下，无数个小小的带电粒子，就像一群小蚂蚁一样，各自受到洛伦兹力，然后它们一起行动，形成了电流，这时候整体表现出来的就是安培力。

这就好比一场盛大的游行，每个人（粒子）都有自己的小步伐（洛伦兹力），但大家一起走起来，就形成了一股强大的洪流（安培力）。

在实际的应用中，这两个公式可太有用啦。

比如说在电动机里，就是靠着安培力来让电机转动起来的。

还有在一些科学研究中，通过研究带电粒子在磁场中的运动，利用洛伦兹力的公式来计算和分析它们的轨迹。

学习这两个公式的时候，可别死记硬背，要理解它们背后的物理意义。

安培力与洛伦兹力的计算安培力和洛伦兹力是电磁学中重要的概念，它们描述了电荷在电磁场中所受到的力的性质和计算方法。

在本文中，我们将详细介绍安培力和洛伦兹力的计算，并探讨它们在物理学和工程学中的应用。

一、安培力的计算安培力是由电流所产生的力，它的方向垂直于电流方向和磁场方向。

安培力的大小可以通过以下公式计算：F = BIL sinθ其中，F表示安培力的大小，B是磁场的大小，I是电流的大小，L是电流所在导线的长度，θ是电流方向与磁场方向之间的夹角。

例如，假设有一根长度为L的导线，通过它的电流大小为I，置于磁场中。

如果电流与磁场的夹角为θ，磁场的大小为B，那么安培力F可以通过上述公式进行计算。

二、洛伦兹力的计算洛伦兹力是由带电粒子在磁场中所受到的力，它的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向。

洛伦兹力的大小可以通过以下公式计算：F = qvB sinθ其中，F表示洛伦兹力的大小，q是带电粒子的电荷大小，v是粒子的速度大小，B是磁场的大小，θ是速度方向与磁场方向之间的夹角。

举例来说，假设有一个带电粒子，电荷大小为q，速度大小为v，它沿着某一方向运动，并置于磁场中。

如果速度与磁场的夹角为θ，磁场的大小为B，那么洛伦兹力F可以通过上述公式进行计算。

三、安培力和洛伦兹力的应用安培力和洛伦兹力在物理学和工程学中有着广泛的应用。

1. 电动机和发电机：安培力和洛伦兹力是电动机和发电机的基本原理。

电动机利用洛伦兹力，将电能转化为机械能；而发电机则利用安培力，将机械能转化为电能。

2. 电磁铁：电磁铁是利用安培力的一个典型例子。

当电流通过电磁铁的线圈时，产生的安培力使得铁芯产生磁性，从而形成强大的磁场。

3. 粒子加速器：在粒子加速器中，电荷粒子通过磁场加速运动。

洛伦兹力起着关键作用，使得粒子能够沿着特定的轨道加速运动。

4. 磁悬浮列车：磁悬浮列车利用洛伦兹力来实现无接触的悬浮和推动。

通过在轨道上设置磁场，与列车上的磁性装置相互作用，产生洛伦兹力，从而使列车悬浮并运动。