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9.10(3)多项式与多项式相乘教学目标：1．在掌握单项式与多项式相乘法则的基础上，理解掌握多项式与多项式相乘法则及推导．2．熟练运用法则进行多项式与多项式的相乘的计算．3．培养知识迁移的能力和综合运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美．教学重点、难点重点：多项式与多项式相乘法则的推导．难点：多项式与多项式相乘的应用教学过程设计：一、复习旧知，作好铺垫1、单项式与多项式相乘的法则二、设计情境，问题导入我们已经学习了单项式与多项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的多项式乘以多项式，即多项式与多项式相乘(给出课题)想一想：如何求图中长方形的面积。
学生尝试回答。
三、合作探究、归纳法则如何计算S=(2c+4d)·（5a+3b）？（学生讨论回答）根据图形可知：S=10ac +6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac +6cb+20ad+12bd因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多项式与多项式相乘。
按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)的计算步骤（a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn通过以上两题，让学生总结回答，归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
看教材，让学生仔细阅读多项式与多项式相乘的法则，边读边体会边记忆（如果a、b、m、n看成单项式，所处位置分别是1、2、1、2，则（a +b）与(m+n)相乘时顺序是11、12、21、22，再把所得的积相加。
）四、尝试练习，逐步掌握例1 计算以下各题：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；(3)(a-b)(a+b)；(4)(a -b)(a2+ab+b2)(1) （a+3）·（b+5）=ab+5a+3b+15；（学生口答，教师板书）(2) （3x-y）(2x+3y)=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)=6x2+7xy-3y2(合并同类项)（教师规范板书）(3)(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2= a2-b2(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3= a3-b3（学生板书，并请同学讲解）例2 计算以下各题：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)(学生独立完成，教师面批，及时反馈，关注学困生)例3计算：(1) ；（2）；（3）（让学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算，同时对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础）．五、反馈小结、深化理解这节课我们学习了多项式与多项式相乘的法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式与多项式相乘的法则．2．学生谈这节课的学习体会．六、巩固提高、熟练掌握课本P32练习8.10(3)教学设计与反思：（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不影响后面的学习，为而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．（3）本节课通过师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．。
1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z3．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：15．(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)16．(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C2．答案：A3．答案：B4．答案：D5．答案：B6．答案：x2+x-127．答案：108．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．10．答案：-3a2+2b2-ab．11．答案：1，12．12．解：∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=013．解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．14．解：（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．15．解：原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．。
计算多项式乘多项式三绝招王勇利用多项式与多项式相乘的法则进行乘法运算时，由于过程比较繁杂，容易出现各种各样的错误.多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍三种常用的方法，供同学们学习时参考.绝招一箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：（a-2b）（a2-3ab+b2）.温馨提示：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.绝招二整体法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个整体，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步计算.例2计算：（2x-3）（x2+3x-1）解：（2x-3）（x2+3x-1）=2x（x2+3x-1）-3（x2+3x-1）=2x3+6x2-2x-3x2-9x+3=2x3+3x2-11x+3.温馨提示：具体解题时根据数学中常见的转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘.绝招三直接利用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算例3计算：（y+6）（y-3）.解：（y+6）（-y-3）=y2+[6+（-3）]y+6×（-3）=y2+3y-18.温馨提示：在具体代入（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab计算时，要注意分清楚x，a，b分别代表哪个代数式，从而可以快速得解.牛刀小试：计算：（1）（x-8y）（x-y）；（2）（x+y）（x2-xy+y2）；（3）（2a+7）（2a-3）.参考答案：（1）x2-9xy+8y2；（2）x3+y3；（3）4a2+8a-21.。
教师姓名刘红菊单位名称克州二中填写时间学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第14章第1节多项式与多项式相乘难点名称多项式与多项式的乘法法那么的推导及应用．难点分析从知识角度分析为什么难多项式与多项式相乘时，相对来说较复杂，不但要注意项数，还要注意项与项相乘结果的符号，在运算后还要注意同类项的合并，总的来说过程复杂，易错从学生角度分析为什么难八年级学生观察、操作的能力初步形成，已经具备了独立思考的能力，但自主探究方面比拟薄弱，总结归纳、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。
难点教学方法采用“情境──探索〞教学方法，让学生在设置的情境中，多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法那么解决，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学环节教学过程导入情境引入：问题我校有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．那么它的面积是多少？宽增加q m，那么扩大后的绿地面积是多少？知识讲解〔难点突破〕要求学生根据图中的数据，求一下这个绿地的面积．与同伴交流，用不同方法求面积：方法一：这块绿地现在长〔a+b〕米，宽〔p+q〕米，故面积为〔p+q〕〔a+b〕米2.方法二：这块绿地看作两个长方形，一个长a米，宽〔p+q〕米，另一个长b米，宽〔p+q〕米故面积为a〔p+q〕+b〔p+q〕米2.方法三：这块绿地看作两个长方形，一个长p米，宽〔a+b〕米，另一个长q米，宽〔a+b〕米故面积为p〔a+b〕+q〔a+b〕米2.方法四：这块绿地是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为〔ap+aq+bp+bq〕米2.ap。
多项式的乘法法则多项式是数学中非常重要的概念之一，它在代数、数论、几何等领域都扮演着重要角色。
其中，多项式的乘法法则是我们学习和应用多项式的基础，本文就来生动、全面且有指导意义地讲解多项式的乘法法则。
首先，我们需要明确多项式的定义。
多项式是由一系列项相加或相减而得到的表达式，每个项由系数与变量的幂次组成。
例如，3x^2- 2x + 5就是一个多项式，其中的每一项分别是3x^2、-2x和5，它们的系数分别为3、-2和5，而变量的幂次分别为2、1和0。
接下来，我们来讲解多项式的乘法法则。
多项式的乘法法则指导我们如何计算多项式之间的相乘。
具体来说，两个多项式相乘时，我们应该将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将得到的乘积相加。
下面我们以一个简单的例子来说明。
假设我们要计算多项式(x + 2)和多项式(3x - 1)的乘积。
根据乘法法则，我们将第一个多项式的每一项(x和2)分别与第二个多项式的每一项(3x和-1)相乘，然后将得到的乘积相加。
首先，将x与3x相乘，得到3x^2；再将x与-1相乘，得到-x；然后将2与3x相乘，得到6x；最后将2与-1相乘，得到-2。
将所有的乘积相加，得到最终的乘积为3x^2 - x + 6x - 2。
因此，多项式(x + 2)和多项式(3x - 1)的乘积为3x^2 + 5x - 2。
通过这个简单的例子，我们可以看出多项式的乘法法则的应用是非常直观和简单的。
只需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将得到的乘积相加即可得到最终的乘积。
在实际应用中，多项式的乘法法则可以帮助我们解决各种与多项式相关的问题。
例如，在代数方程、几何图形分析等领域，我们常常需要对多项式进行乘法运算来求解问题，而多项式的乘法法则提供了基本的操作步骤和思路。
总结起来，多项式的乘法法则是数学中重要且实用的工具之一。
通过将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，并将得到的乘积相加，我们可以计算多项式之间的相乘。
