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第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算.【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用.【教学难点】准确计算出多项式与多项式相乘的结果.教学过程一、组织教学，复习提问1.复习单项式乘以单项式的运算法则.2.复习单项式乘以多项式的运算法则.二、创设情境，引入新课问题1：一块长方形的菜地，长为a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后菜地的面积.师生共同画出图形：师：根据题意，结合图形，请同学们求出面积.你有几种求法？说出你是怎样考虑的.生1：整体来求这块菜地的面积(a＋b)(m＋n).生2：这块菜地可以看成是4块小矩形的面积之和am＋bm＋an＋bn.师：这两位同学回答得非常好.于是就有：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.上面的等式我们能否用语言表达出来？请同学们思考.(学生交流、讨论)师生共同总结得出多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.三、例题分析师：同学们，下面我们一起来做几个例题，巩固一下刚才学习的新知识.【例1】计算：(1)(－2x－1)(3x－2)(2)(ax＋b)(cx＋d)指名板演，教师评价.解：(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2(2)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d＝acx2＋adx＋bcx＋bd【例2】(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(2)(y2＋y＋1)(y＋2)指名板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视，对有困难的学生予以帮助.解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3＋b3(2)(y2＋y＋1)(y＋2)＝y3＋2y2＋y2＋2y＋y＋2＝y3＋3y2＋3y＋2四、巩固练习1.计算：(1)(3x－y)(3x＋y)解：原式＝9x2－y2(2)(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)解：原式＝8x3－y3(3)(a－b)2解：原式＝a2－2ab＋b22.解方程：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5).解：x＝1指名板演，其余学生在练习本上完成.五、提升练习1.化简并求值：(x－y)(x－2y)－(3x－2y)(x－2y)，其中x＝4，y＝－1.解：原式＝－542.解方程：(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1).解：x＝11 12指名板演，教师评价.六、课堂小结1.用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，不要漏乘.2.计算结果中如果有同类项，一定要合并.。
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1.4整式的乘法《多项式与多项式相乘》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好!今天我说课的内容是人教版第十章第一节第四部分第三课时多项式乘多项式，我将会从以下六个方面进行说课.一、教材分析（一）教材的地位和作用第14章“整式的乘除”是继“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究。
是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。
“多项式与多项式相乘"是本章重点内容之一,是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。
本课学习多项式与多项式相乘的法则，是学生初中阶段学习必备的基础知识与基本技能、在解决实际问题中起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。
同时,对后续教学内容起到奠基作用。
（二）、三维目标知识与技能：（1）理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；(2）能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算。
过程与方法:经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳的能力，体会乘法分配律的作用与转化思想。
情感态度与价值观：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。
培养学生的创新精神与能力。
（三）教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简二、学情分析从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动,注意力易分散，爱发表见解,希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教法、学法分析本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
充分遵循学生的认知规律,坚持启发式.以启发引导法为主,进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。
多项式与多项式相乘法则哎呀，今天咱们聊聊多项式和多项式相乘这件事。
听起来有点儿复杂，对吧？别担心，咱们用轻松的方式来搞定它。
想象一下，你有两个好朋友，分别叫做A和B，他们各自的性格特点就像多项式里的不同项。
A喜欢做长长的数学题，而B则热爱小巧玲珑的算式。
他们俩一旦碰到一起，那可真是热闹非凡，简直就是一场数学派对！说到相乘，首先你得明白，每个项都要跟对方的每个项都打个招呼。
就像你去参加聚会，得和每个朋友握手，才能把关系搞得融洽。
比如说，A有个项是3x，B有个项是2y。
那么这俩一结合，嘿，3x和2y就变成了6xy，咱们这就把握住了他们俩的合作精神。
你还得继续看看A的其他项，比如说A还有一个5，B呢有个x，嘿，5和x相乘就成了5x。
简单吧？咱们就继续往下推。
假如A还有个项是4y，B有个项是3x，那就会产生12xy。
这么一来，你的多项式就丰富多彩起来了。
真是如鱼得水，乐在其中。
你瞧，这样的相乘过程，就像一场精彩的双人舞，每个步伐都是精心设计的，最后的成果自然让人眼前一亮。
别忘了，乘法是有顺序的哦！你不能跳过任何一步，就像做饭时得把调料都加齐，不然出来的菜可就没味了。
每次相乘的时候，必须逐一核对，确保每一项都被考虑到。
想象一下，假如你在聚会中漏掉了一个朋友，那可就尴尬了，大家都在聊而你不知道他们的热闹，岂不是错过了精彩？然后，最有意思的是，所有的项最后都得汇聚在一起，就像大家在聚会中分享彼此的故事。
你会看到，各种各样的项，正好拼凑成一个全新的多项式。
就像是大家各显神通，最后的成果是个无与伦比的大聚会。
每个项的存在都有其独特的意义，这就像生活中的每一个小细节，缺一不可。
别忘了，很多时候，多项式的乘法可以让我们看到意想不到的美。
每个项之间的联系就像人际关系的交织，让我们在数学的世界里找到乐趣。
就算是再复杂的多项式，只要慢慢来，仔细分析，总能迎刃而解。
咱们生活中也是这样，有时候一件事情看起来很复杂，实际上只要我们耐心去理解，就能找到解决的办法。
《多项式与多项式相乘》专项练习要点感知1多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.预习练习1-1计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知2两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习2-1计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为( )A.-5B.-2C.5D.23.下列计算正确的是( )A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )A.0B.5C.-5D.5或-55.下列各式中,结果错误的是( )A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )A.1B.2C.-1D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.11.如图，长方形ABCD的面积为__________（用含x的化简后的结果表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)；(2)(x+5)(x-1)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)；(5)(12x+2)(4x-12).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-5 2 .14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.18.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜想(x-1)(x n+x n-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)19.计算：(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)；(2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(14a2-12ab+b2)(12a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.24.计算下列各式,然后回答问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.①(x+2 013)(x-2 012)=__________；②(x-2 013)(x-2 012)=__________.参考答案要点感知1am+an+bm+bn预习练习1-1ab+a+b+1要点感知2 合并预习练习2-12x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.29 10.-7-1411.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.(5)原式=2x2-14x+8x-1=2x2+314x-1.13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.把x=-52代入原式,得原式=-8x+11=-8×（-52）+11=31.14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.x n+1-119.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).22.原式=18a3+14a2b-14a2b-12ab2+12ab2+b3=18a3+b3.依题意，得2370,970.a ba b+-=-+=⎧⎨⎩解得2,1.ab==⎧⎨⎩所以原式=18×23+13=2.23.6x2+5x-624.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6(1)x2+(a+b)x+ab(2)①x2+x-4 050 156②x2-4 025x+4 050 156。
