第1章 4 第3课时 多项式与多项式相乘

第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。

2.4 多项式乘以多项式第1课【学习目标】理解多项式乘多项式法则并能熟练运算【学习重点】多项式的乘法运算【学习难点】多项式的乘法的灵活运用和综合运用【学习过程】一、学习准备多项式乘多项式的法则：多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd例1、计算 (x+3y+4)(2x-y)；例2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)解：原式=2x2-xy+6xy-3y2+8x-4y 去括号得，3x2+6x+x2-1=4x2+32=2x2+5xy+8x-3y2-4y 移项得，3x2+6x+x2-4x2=32+1，合并同类项得，6x=33，系数化为1，得x=5.5例3、若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m+8）x2+（mn-24）x+8n，根据展开式中不含x2和x3项得：m−3＝0n−3m+8＝0解得：m＝3n＝12.5 平方差公式第1课时【教学目标】1.让学生经历探索平方差公式的过程,发展其符号感.2.能够运用公式进行简单计算【学习重点】应用公式进行简单、快速的计算【学习难点】对公式中a，b的认识，分清公式结构【学习过程】一、学习准备：1、快速计算①（x+2）(x-2)= x2_-4__________ ②(1+3a)(1-3a)=_1-_9a2______③(x+5y)(x-5y)=_ x2_-25y2_________ ④(y+3z)(y-3z)=_y2_-9z2______2、平方差公式的推导(代数法)( a+b)(a-b)=a2-ab+ab+b2语言表述：两数和与这两数差的积，等于它们平方的差。

= a2-b2公式特点：⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反数的平方差，⑵公式中的a、b 可以是数、单项式、多项式，⑶公式可顺用，也可逆用。

第3课时 多项式与多项式相乘1．计算(x －1)(2x ＋3)的结果是( )A ．2x 2＋x －3B ．2x 2－x －3C ．2x 2－x ＋3D ．x 2－2x －32．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．5a －2a ＝3a 2C ．(a 3)4＝a 12D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 23．计算(2x 2－4)(2x －1－32x )的结果为( ) A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋44．三个连续奇数，若中间一个数为n ，则它们的积是( )A ．6n 3－6nB ．4n 3－nC ．n 3－4nD ．n 3－n5．将一块边长为x 的正方形铁皮按图所示的方法截去一部分后，剩余的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论后给出了以下不同的答案，其中正确的是( )①(x －5)(x －6)；②x 2－5x －6(x －5)；③x 2－6x －5x ；④x 2－6x －5(x －6)．A ．①②④B ．①②③④C ．①D ．②④6．已知(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－13x ＋36，则a ＋b 的值是( )A ．13B ．－13C ．36D ．－367．若(x ＋t )(x －6)的积中不含有x 的一次项，则t 的值为( )A ．0B ．6C ．－6D ．－6或08． 已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．9．长方形的一边长3m ＋2n ，另一边比它长m －n ，则这个长方形的面积是________________．10．计算：(2x ＋1)(x －1)＝____________．11．计算：(1)(x＋1)(x－4)；(2)(x－1)(x2＋x＋1)；(3)(－4x－3y2)(3y2－4x)；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)；(5)(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2)；(6) (a＋3)(a－2)－a(a－1)．12．若(3x2－2x＋1)(x＋b)的计算结果中不含x的二次项，求b的值．13．欢欢和乐乐分别计算同一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2－13x＋6；乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－x－6.请你求出这个问题的正确结果．14．解不等式：(x－6)(x－9)－(x－7)(x－1)＜7(2x－5)．15．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白部分修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．16．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)请你由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝__________(n为正整数)；(3)根据(2)中的规律计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.。

12.2整式的乘法（三）多项式与多项式相乘教学目标1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

会实行多项式乘以多项式的计算及混合运算。

2．培养学生灵活使用所学知识分析问题、解决问题的水平。

3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及水平。

教学重难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

难点：使用法则实行混合运算时，不要漏项。

教学过程一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。

)二、引导观察，图形演示。

1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，能够是单项式，也能够是多项式。

假如p=m ＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。

(由此引出课题。

)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。

] 2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。

)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是准确的。

3．观察这个结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?假如能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。

)你能用语言表达这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算.【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用.【教学难点】准确计算出多项式与多项式相乘的结果.教学过程一、组织教学，复习提问1.复习单项式乘以单项式的运算法则.2.复习单项式乘以多项式的运算法则.二、创设情境，引入新课问题1：一块长方形的菜地，长为a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后菜地的面积.师生共同画出图形：师：根据题意，结合图形，请同学们求出面积.你有几种求法？说出你是怎样考虑的.生1：整体来求这块菜地的面积(a＋b)(m＋n).生2：这块菜地可以看成是4块小矩形的面积之和am＋bm＋an＋bn.师：这两位同学回答得非常好.于是就有：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.上面的等式我们能否用语言表达出来？请同学们思考.(学生交流、讨论)师生共同总结得出多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.三、例题分析师：同学们，下面我们一起来做几个例题，巩固一下刚才学习的新知识.【例1】计算：(1)(－2x－1)(3x－2)(2)(ax＋b)(cx＋d)指名板演，教师评价.解：(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2(2)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d＝acx2＋adx＋bcx＋bd【例2】(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(2)(y2＋y＋1)(y＋2)指名板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视，对有困难的学生予以帮助.解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3＋b3(2)(y2＋y＋1)(y＋2)＝y3＋2y2＋y2＋2y＋y＋2＝y3＋3y2＋3y＋2四、巩固练习1.计算：(1)(3x－y)(3x＋y)解：原式＝9x2－y2(2)(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)解：原式＝8x3－y3(3)(a－b)2解：原式＝a2－2ab＋b22.解方程：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5).解：x＝1指名板演，其余学生在练习本上完成.五、提升练习1.化简并求值：(x－y)(x－2y)－(3x－2y)(x－2y)，其中x＝4，y＝－1.解：原式＝－542.解方程：(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1).解：x＝11 12指名板演，教师评价.六、课堂小结1.用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，不要漏乘.2.计算结果中如果有同类项，一定要合并.。

初中数学说课教案:多项式与多项式相乘尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。

本次说课从教材分析、教学对象分析、教法、学法、教学过程、板书等方面来阐述本节课的理解与设计。

一、教材分析1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。

选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。

课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。

主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。

同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。

过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。

情感、态度与价值观目标：学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

二、教学对象分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。

第3课时多项式与多项式相乘教学步骤师生活动教学目标课题14.1.4第3课时多项式与多项式相乘授课人素养目标1.理解多项式与多项式相乘的运算法则，能够按多项式乘法的运算步骤进行简单的乘法运算，强化运算能力.2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理，进一步渗透转化思想.3.运用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题，培养应用意识.教学重点多项式与多项式相乘的法则的理解及应用．教学难点多项式乘法法则的综合运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习导入，引入新课设计意图本节课是以单项式乘多项式为基础展开的，复习此知识，为学习新知做好准备.【复习导入】练习：计算：(1)32x(32x 3－3x ＋1)；(2)6mn(2m ＋3n －1).问题请大家一起回忆一下上节课学习的单项式与多项式相乘的乘法法则是什么.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.在计算过程中，我们运用了分配律，那么，我们能否运用分配律来计算多项式乘多项式呢？就让我们一起进入本节课的学习吧！【教学建议】请学生独立完成练习，然后和自己的同桌交流，核对答案，教师集体订正．对于提问，可请同学发言回答，教师再将规范答案展示.活动二：实践探究，获取新知设计意图从实际问题出发，激发学生的兴趣，培养学生的应用意识．恰当地渗透数形结合思想，将抽象的代数运算直观化，使学生易于理解、容易接受.探究点多项式与多项式相乘问题1如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m ．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：扩大后仍为长方形，分别求出扩大后的绿地的长和宽，长为：(a ＋b)m ，宽为：(p ＋q)m ，面积(单位：m 2)＝长×宽＝(a ＋b)(p ＋q)．①方法二：把扩大后的绿地面积看成四个小长方形面积的和，故分别求小长方形的面积，再求面积和，即面积(单位：m 2)＝ap ＋aq ＋bp ＋bq .②问题2这两种不同的表示方法之间有什么关系？由于①②是求的同一个量，因此(a ＋b)(p ＋q)＝ap ＋aq ＋bp ＋bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.多项式乘多项式计算(a ＋b)(p ＋q)，可以先把其中的一个多项式，如p ＋q ，看成一个整体，这样就把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题，得【教学建议】对于把p＋q 看成一个单项式，因为学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把p ＋q 看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.设计意图通过例题可使学生学会解题格式与思考过程．让学生参与到教学活动之中，领会多项式乘法的运算方法以及需注意的问题.再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p ＋q)＋b(p ＋q)＝ap ＋aq ＋bp ＋bq.总体上看，(a ＋b)(p ＋q)的结果可以看作a ＋b 的每一项乘p ＋q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即法则引入一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例(教材P 101例6)计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y)(x －y)；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)．解：(1)(3x ＋1)(x ＋2)＝(3x)·x ＋(3x)×2＋1·x ＋1×2＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2；(2)(x －8y)(x －y)＝x 2－xy －8xy ＋8y 2＝x 2－9xy ＋8y 2；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3.教师归纳对于多项式相乘要注意以下几点：(1)要防止两个多项式相乘直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．如计算(a ＋b)(p ＋q)，积的项数是2×2＝4，即ap ，aq ，bp ，bq四项．当然，如果有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．(2)多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．【对应训练】教材P 102练习第1，2题．【教学建议】对于法则中的前后两个“每一项”，要让学生理解并掌握．不难将该法则推广到三个及以上多项式相乘的情况．【教学建议】讲解例题时可引导学生观察前两个题目都是项数为2的两个多项式相乘，后一个是一个项数为2、一个项数为3的两个多项式相乘，可以按照法则的“语言叙述”，按部就班地来做这个例题．【教学建议】对应训练的第1(3)题和第1(4)题是一种特殊形式的整式乘法，它们就是后面要学习的两个乘法公式．活动三：补充新知，巩固提高设计意图整式乘法的混合运算是常考点，补充例题强化学生的运算能力．例计算：(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)＝6a 2－9a ＋2a －3－(6a 2－24a －5a ＋20)＝6a 2－7a －3－6a 2＋29a －20＝22a －23.【对应训练】教材P 105习题14.1第8(1)题．【教学建议】教学中需提醒学生在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：多项式乘多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘要转化成什么？运用了什么运算律？多项式与多项式相乘要注意些什么？教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【知识结构】【作业布置】1.教材P 104～106习题14.1第5，8(2)，11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第3课时多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．教学反思本节课知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础.解题大招一多项式乘多项式的化简求值例1先化简，再求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2.解：原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－2x 2＋9xy －4y 2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解题大招二多项式乘多项式的实际应用例2千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b)m ，宽为(2a ＋b)m 的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．解：由题意，得绿化的面积是(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝(5a 2＋3ab)m 2.当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63.答：绿化的面积是(5a 2＋3ab)m 2.当a ＝3，b ＝2时的绿化面积为63m 2.解题大招三多项式乘多项式的几何解释解此类题从“整体”和“部分”两个方面分别用式子表示大长方形的面积即可．例3(2023·忻州忻府区期末)观察图形，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（A ）A ．(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2B ．(a ＋b)(2a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2C ．(a ＋b)(a ＋2b)＝2a 2＋3ab ＋b 2D ．(a ＋b)(2a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2解析：把整体看成是长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的长方形，则面积为(a ＋2b)(a ＋b)；把整体看成是由6个部分组成的面积和，则面积为a 2＋3ab ＋2b 2.因此有(a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2，故选A .解题大招四多项式与多项式乘法中的“不含”问题多项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，令这一项的系数为0即可求解．例4(1)要使多项式(x－m)(x－n)的展开式中不含x的一次项，则（A）A．m＋n＝0B．mn＝1C．m＝n D．mn＝－1解析：根据多项式乘多项式的法则进行展开，(x－m)(x－n)＝x2－nx－mx＋mn＝x2－(n＋m)x＋mn，再根据(x－m)(x－n)的展开式中不含x的一次项，可得m＋n＝0.故选A.(2)(2023·乌鲁木齐期末)若x＋m与x2－x＋2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为1.解析：(x＋m)(x2－x＋2)＝x3－x2＋2x＋mx2－mx＋2m＝x3＋(m－1)x2＋(2－m)x＋2m.根据题意，得m －1＝0，解得m＝1.培优点一多项式乘法的“无关”型问题例1(2023·洛阳期中)[知识回顾]有这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题方法：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝(a＋3)x－6y＋5.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，所以a＋3＝0，即a＝－3.[理解应用](1)若关于x的多项式(2m－3)x＋2m2－3m的值与x的取值无关，求m的值；(2)已知3[(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)]＋6(－x2＋xy－1)的值与x的取值无关，求y的值；[能力提升](3)如图①，小长方形纸片的长为a，宽为b，有7张如图①所示的纸片按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分未被覆盖(图中阴影部分)，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．分析：(1)令2m－3＝0，解出m的值即可；(2)将原式中的y看作系数合并同类项，令x的系数为0，求出y的值即可；(3)设AB＝x，根据图形分别将S1和S2用x，a和b表示出来，求出S1－S2的表达式，并合并同类项，令x的系数为0，求出a和b的等量关系即可．解：(1)因为关于x的多项式(2m－3)x＋2m2－3m的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，所以m＝3 2 .(2)3[(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)]＋6(－x2＋xy－1)＝3(2x2－x－1－x＋3xy)－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9＝(15y－6)x－9.由题意知15y－6＝0，解得y＝2 5 .(3)设AB＝x，由图形得S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)．所以S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab.因为S1－S2的值始终保持不变，所以(a－2b)x＋ab的值与x的值无关，所以a－2b＝0，所以a＝2b.培优点二多项式乘多项式中的“抄错项”问题例2小刚同学在计算(2x＋a)(3x－2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“＋”写成了“－”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2＋bx＋10.(1)求a，b的值；(2)计算这道题的正确结果．思路分析：解：(1)由题意，得(2x －a)(3x －2)＝6x 2－(4＋3a)x ＋2a ＝6x 2＋bx ＋10.4＋3a ）＝b ，＝10，＝5，＝－19.(2)由(1)知，a ＝5，所以(2x ＋a)(3x －2)＝(2x ＋5)(3x －2)＝6x 2－4x ＋15x －10＝6x 2＋11x －10.。