第3课时 多项式与多项式相乘

第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。

2.4 多项式乘以多项式第1课【学习目标】理解多项式乘多项式法则并能熟练运算【学习重点】多项式的乘法运算【学习难点】多项式的乘法的灵活运用和综合运用【学习过程】一、学习准备多项式乘多项式的法则：多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd例1、计算 (x+3y+4)(2x-y)；例2、解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)解：原式=2x2-xy+6xy-3y2+8x-4y 去括号得，3x2+6x+x2-1=4x2+32=2x2+5xy+8x-3y2-4y 移项得，3x2+6x+x2-4x2=32+1，合并同类项得，6x=33，系数化为1，得x=5.5例3、若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m+8）x2+（mn-24）x+8n，根据展开式中不含x2和x3项得：m−3＝0n−3m+8＝0解得：m＝3n＝12.5 平方差公式第1课时【教学目标】1.让学生经历探索平方差公式的过程,发展其符号感.2.能够运用公式进行简单计算【学习重点】应用公式进行简单、快速的计算【学习难点】对公式中a，b的认识，分清公式结构【学习过程】一、学习准备：1、快速计算①（x+2）(x-2)= x2_-4__________ ②(1+3a)(1-3a)=_1-_9a2______③(x+5y)(x-5y)=_ x2_-25y2_________ ④(y+3z)(y-3z)=_y2_-9z2______2、平方差公式的推导(代数法)( a+b)(a-b)=a2-ab+ab+b2语言表述：两数和与这两数差的积，等于它们平方的差。

= a2-b2公式特点：⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反数的平方差，⑵公式中的a、b 可以是数、单项式、多项式，⑶公式可顺用，也可逆用。

第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）二、教学准备多媒体课件三、相关资源相关图片四、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．mm na bn 图1-1 图1-2总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：n m a b m a+++=()()（=()()++)()m a n b+++=mn mb an abm b n a b n+++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)+-；x y x yx x--；（2）(2)()解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0. 6-1×x-x×0．6+x×x =0.6-x-0．6x+x2=0.6-1.6x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）35（－）x y x y（＋）；（＋）a b（＋）；（2）323（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2＝6x 2＋7xy －3y 2（3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+--＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y --（3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10（4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+-（5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2（6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．BA ．22 49a b +B ．2249a b -C ．224129a ab b ++D ．224129a ab b ++（2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．BA ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．CA ．2(23)x y -B ．2(23)x y +C ．33827x y -D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA ．p =qB ．p =±qC ．p =－qD ．无法确定3.计算下列各式（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；（2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )．解：（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) （2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )4．先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2．当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．五、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．()()225656x x x x =++-+-()()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．六、板书设计。

第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用法则进行计算.【教学重点】多项式与多项式相乘的法则及应用.【教学难点】准确计算出多项式与多项式相乘的结果.教学过程一、组织教学，复习提问1.复习单项式乘以单项式的运算法则.2.复习单项式乘以多项式的运算法则.二、创设情境，引入新课问题1：一块长方形的菜地，长为a，宽为m，现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后菜地的面积.师生共同画出图形：师：根据题意，结合图形，请同学们求出面积.你有几种求法？说出你是怎样考虑的.生1：整体来求这块菜地的面积(a＋b)(m＋n).生2：这块菜地可以看成是4块小矩形的面积之和am＋bm＋an＋bn.师：这两位同学回答得非常好.于是就有：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.上面的等式我们能否用语言表达出来？请同学们思考.(学生交流、讨论)师生共同总结得出多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.三、例题分析师：同学们，下面我们一起来做几个例题，巩固一下刚才学习的新知识.【例1】计算：(1)(－2x－1)(3x－2)(2)(ax＋b)(cx＋d)指名板演，教师评价.解：(1)(－2x－1)(3x－2)＝(－2x)·3x＋(－2x)·(－2)＋(－1)·3x＋(－1)×(－2)＝－6x2＋4x－3x＋2＝－6x2＋x＋2(2)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d＝acx2＋adx＋bcx＋bd【例2】(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(2)(y2＋y＋1)(y＋2)指名板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视，对有困难的学生予以帮助.解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3＋b3(2)(y2＋y＋1)(y＋2)＝y3＋2y2＋y2＋2y＋y＋2＝y3＋3y2＋3y＋2四、巩固练习1.计算：(1)(3x－y)(3x＋y)解：原式＝9x2－y2(2)(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)解：原式＝8x3－y3(3)(a－b)2解：原式＝a2－2ab＋b22.解方程：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5).解：x＝1指名板演，其余学生在练习本上完成.五、提升练习1.化简并求值：(x－y)(x－2y)－(3x－2y)(x－2y)，其中x＝4，y＝－1.解：原式＝－542.解方程：(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1).解：x＝11 12指名板演，教师评价.六、课堂小结1.用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，不要漏乘.2.计算结果中如果有同类项，一定要合并.。

第3课时多项式与多项式相乘教学步骤师生活动教学目标课题14.1.4第3课时多项式与多项式相乘授课人素养目标1.理解多项式与多项式相乘的运算法则，能够按多项式乘法的运算步骤进行简单的乘法运算，强化运算能力.2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理，进一步渗透转化思想.3.运用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题，培养应用意识.教学重点多项式与多项式相乘的法则的理解及应用．教学难点多项式乘法法则的综合运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习导入，引入新课设计意图本节课是以单项式乘多项式为基础展开的，复习此知识，为学习新知做好准备.【复习导入】练习：计算：(1)32x(32x 3－3x ＋1)；(2)6mn(2m ＋3n －1).问题请大家一起回忆一下上节课学习的单项式与多项式相乘的乘法法则是什么.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.在计算过程中，我们运用了分配律，那么，我们能否运用分配律来计算多项式乘多项式呢？就让我们一起进入本节课的学习吧！【教学建议】请学生独立完成练习，然后和自己的同桌交流，核对答案，教师集体订正．对于提问，可请同学发言回答，教师再将规范答案展示.活动二：实践探究，获取新知设计意图从实际问题出发，激发学生的兴趣，培养学生的应用意识．恰当地渗透数形结合思想，将抽象的代数运算直观化，使学生易于理解、容易接受.探究点多项式与多项式相乘问题1如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m ．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：扩大后仍为长方形，分别求出扩大后的绿地的长和宽，长为：(a ＋b)m ，宽为：(p ＋q)m ，面积(单位：m 2)＝长×宽＝(a ＋b)(p ＋q)．①方法二：把扩大后的绿地面积看成四个小长方形面积的和，故分别求小长方形的面积，再求面积和，即面积(单位：m 2)＝ap ＋aq ＋bp ＋bq .②问题2这两种不同的表示方法之间有什么关系？由于①②是求的同一个量，因此(a ＋b)(p ＋q)＝ap ＋aq ＋bp ＋bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.多项式乘多项式计算(a ＋b)(p ＋q)，可以先把其中的一个多项式，如p ＋q ，看成一个整体，这样就把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题，得【教学建议】对于把p＋q 看成一个单项式，因为学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把p ＋q 看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.设计意图通过例题可使学生学会解题格式与思考过程．让学生参与到教学活动之中，领会多项式乘法的运算方法以及需注意的问题.再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p ＋q)＋b(p ＋q)＝ap ＋aq ＋bp ＋bq.总体上看，(a ＋b)(p ＋q)的结果可以看作a ＋b 的每一项乘p ＋q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即法则引入一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例(教材P 101例6)计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y)(x －y)；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)．解：(1)(3x ＋1)(x ＋2)＝(3x)·x ＋(3x)×2＋1·x ＋1×2＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2；(2)(x －8y)(x －y)＝x 2－xy －8xy ＋8y 2＝x 2－9xy ＋8y 2；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3.教师归纳对于多项式相乘要注意以下几点：(1)要防止两个多项式相乘直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．如计算(a ＋b)(p ＋q)，积的项数是2×2＝4，即ap ，aq ，bp ，bq四项．当然，如果有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．(2)多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．【对应训练】教材P 102练习第1，2题．【教学建议】对于法则中的前后两个“每一项”，要让学生理解并掌握．不难将该法则推广到三个及以上多项式相乘的情况．【教学建议】讲解例题时可引导学生观察前两个题目都是项数为2的两个多项式相乘，后一个是一个项数为2、一个项数为3的两个多项式相乘，可以按照法则的“语言叙述”，按部就班地来做这个例题．【教学建议】对应训练的第1(3)题和第1(4)题是一种特殊形式的整式乘法，它们就是后面要学习的两个乘法公式．活动三：补充新知，巩固提高设计意图整式乘法的混合运算是常考点，补充例题强化学生的运算能力．例计算：(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)＝6a 2－9a ＋2a －3－(6a 2－24a －5a ＋20)＝6a 2－7a －3－6a 2＋29a －20＝22a －23.【对应训练】教材P 105习题14.1第8(1)题．【教学建议】教学中需提醒学生在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：多项式乘多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘要转化成什么？运用了什么运算律？多项式与多项式相乘要注意些什么？教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【知识结构】【作业布置】1.教材P 104～106习题14.1第5，8(2)，11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第3课时多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．教学反思本节课知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础.解题大招一多项式乘多项式的化简求值例1先化简，再求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2.解：原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－2x 2＋9xy －4y 2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解题大招二多项式乘多项式的实际应用例2千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b)m ，宽为(2a ＋b)m 的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．解：由题意，得绿化的面积是(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝(5a 2＋3ab)m 2.当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63.答：绿化的面积是(5a 2＋3ab)m 2.当a ＝3，b ＝2时的绿化面积为63m 2.解题大招三多项式乘多项式的几何解释解此类题从“整体”和“部分”两个方面分别用式子表示大长方形的面积即可．例3(2023·忻州忻府区期末)观察图形，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（A ）A ．(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2B ．(a ＋b)(2a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2C ．(a ＋b)(a ＋2b)＝2a 2＋3ab ＋b 2D ．(a ＋b)(2a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2解析：把整体看成是长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的长方形，则面积为(a ＋2b)(a ＋b)；把整体看成是由6个部分组成的面积和，则面积为a 2＋3ab ＋2b 2.因此有(a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2，故选A .解题大招四多项式与多项式乘法中的“不含”问题多项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，令这一项的系数为0即可求解．例4(1)要使多项式(x－m)(x－n)的展开式中不含x的一次项，则（A）A．m＋n＝0B．mn＝1C．m＝n D．mn＝－1解析：根据多项式乘多项式的法则进行展开，(x－m)(x－n)＝x2－nx－mx＋mn＝x2－(n＋m)x＋mn，再根据(x－m)(x－n)的展开式中不含x的一次项，可得m＋n＝0.故选A.(2)(2023·乌鲁木齐期末)若x＋m与x2－x＋2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为1.解析：(x＋m)(x2－x＋2)＝x3－x2＋2x＋mx2－mx＋2m＝x3＋(m－1)x2＋(2－m)x＋2m.根据题意，得m －1＝0，解得m＝1.培优点一多项式乘法的“无关”型问题例1(2023·洛阳期中)[知识回顾]有这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题方法：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝(a＋3)x－6y＋5.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，所以a＋3＝0，即a＝－3.[理解应用](1)若关于x的多项式(2m－3)x＋2m2－3m的值与x的取值无关，求m的值；(2)已知3[(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)]＋6(－x2＋xy－1)的值与x的取值无关，求y的值；[能力提升](3)如图①，小长方形纸片的长为a，宽为b，有7张如图①所示的纸片按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分未被覆盖(图中阴影部分)，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．分析：(1)令2m－3＝0，解出m的值即可；(2)将原式中的y看作系数合并同类项，令x的系数为0，求出y的值即可；(3)设AB＝x，根据图形分别将S1和S2用x，a和b表示出来，求出S1－S2的表达式，并合并同类项，令x的系数为0，求出a和b的等量关系即可．解：(1)因为关于x的多项式(2m－3)x＋2m2－3m的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，所以m＝3 2 .(2)3[(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)]＋6(－x2＋xy－1)＝3(2x2－x－1－x＋3xy)－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9＝(15y－6)x－9.由题意知15y－6＝0，解得y＝2 5 .(3)设AB＝x，由图形得S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)．所以S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab.因为S1－S2的值始终保持不变，所以(a－2b)x＋ab的值与x的值无关，所以a－2b＝0，所以a＝2b.培优点二多项式乘多项式中的“抄错项”问题例2小刚同学在计算(2x＋a)(3x－2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“＋”写成了“－”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为6x2＋bx＋10.(1)求a，b的值；(2)计算这道题的正确结果．思路分析：解：(1)由题意，得(2x －a)(3x －2)＝6x 2－(4＋3a)x ＋2a ＝6x 2＋bx ＋10.4＋3a ）＝b ，＝10，＝5，＝－19.(2)由(1)知，a ＝5，所以(2x ＋a)(3x －2)＝(2x ＋5)(3x －2)＝6x 2－4x ＋15x －10＝6x 2＋11x －10.。