非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

地震波场的高阶交错网格有限差分模拟霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【摘要】This paper analyzes the stability and convergence of the seismic wave ifeld by using the high-order staggered-grid limited differential method of joining the absorbing boundary condition and attenuating zone to simulate the elastic wave equation. The results of the simulation of both isotropic-and anisotropic-medium models show that the grid frequency dispersion of the high-order differential wave equation simulation is smaller and more accurate. Therefore, this method should improve the efifciency of seismic prospecting and of the associated data interpretation.%应用高阶交错网格有限差分算法，并加入吸收边界条件和衰减带，对弹性波方程进行模拟，分析了其稳定性和收敛性。

通过对各向同性和各向异性介质模型的模拟表明，高阶差分波动方程模拟的网格频散较小、精度较高、效果较好，可为地震勘探及其资料解译提供技术手段。

【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】4页(P97-100)【关键词】地震波场;波动方程;有限差分;边界条件;交错网格【作者】霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【作者单位】中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030【正文语种】中文【中图分类】P315.01随着地震波动理论在天然地震和油气地震中的应用，以及计算机技术的飞速发展，在现代地震数值模拟领域逐渐形成了有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等求解波动方程的方法。

第22卷　第2期地　球　物　理　学　进　展Vol.22　No.22007年4月(页码:487～491)PRO GRESS IN GEOP H YSICSApr.　2007地震波有限差分模拟综述冯英杰,　杨长春,　吴　萍(中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029)摘　要　本文从有限差分法数值模拟技术的各个方面对地震波有限差分模拟的发展和现状进行了论述.波场的数值模拟技术是认识地震波传播规律,检验各种处理方法正确性的重要工具,地震波的数值模拟是地震波传播规律研究的必要手段,贯穿于地震资料的采集、处理、解释的整个过程中.有限差分法数值模拟技术相对于射线方法具有更高的精度,同时比有限元方法计算量小,因此在实际应用中占很重要的地位.关键词　有限差分,差分格式,震源,边界条件,数值频散中图分类号　P631 文献标识码　A 文章编号　100422903(2007)022*******The review of the f inite 2difference elastic w ave motion modelingFEN G Y ing 2jie ,　YAN G Chang 2chun ,　WU Ping(I nstit ute of Geology and Geophysics ,Chinese A cadem y of sciences ,B ei j ing 100029,Chi na )Abstract The numerical seismic wave propagation modeling is a powerf ul tool in the oil exploration ,such as the date collection ,the processing and the interpretation and so on .It can not only find out the properties of the media ,but also check the validity of processing methods ,recognize the law of the wave propagation.In all the numerical meth 2ods ,the finite 2difference method is more usef ul with its advantages ,such as high precision ,flexibility ,costless.In this paper ,several parts of the finite 2difference method are discussed ,such as the finite -scheme ,the source prob 2lem ,the boundary condition and the numerical dispersion dumbness.K eyw ords finite 2difference ,source ,boundary condition ,wave propagation ,numerical dispersion收稿日期　2006210208;　修回日期　2006212220.基金项目　国家973项目(2005CB422104)和中国科学院知识创新工程重大项目资助(KZCX12SW 218204)联合资助.作者简介　冯英杰,女,1980年生,山东昌邑人,硕士,中国科学院地质与地球物理研究所,主要从事油储地球物理方面的研究.(E 2mail :fyj@ )0　引　言地震波场的数值模拟技术是在已知地下介质结构和参数的情况下,利用理论计算的方法研究地震波在地下介质中的传播规律,合成地震记录的一种技术.随着地震勘探技术的发展,数值模拟成为贯穿地震数据采集、处理和解释全过程的一种重要方法,在确定观测系统的合理性,检验处理和解释的正确性等方面有着越来越广泛的应用.地震勘探中的数值模拟方法主要以射线理论和波动方程理论为基础,有射线追踪法、柯希霍夫积分法、有限元法、有限差分法和伪谱法,还有将有限元和有限差分结合到一起的区域分裂法等.有限差分法是最常用的一种正演模拟方法,它将波动方程中波场函数的空间导数和时间导数用相应空间和时间的差分来代替.有限差分法虽然计算精度较有限元低一些,但是它的计算速度较有限元要快.1　有限差分模拟的历史有限差分法数值模拟技术开始于上世纪70年代初,Alterman 等人(1968)作了开创性的工作,使用显式有限差分格式获得了层状介质二阶弹性波方程的离散数值解.Alterman 等人实际上得到的是均匀介质弹性波数值解,只在内界面运用了应力和位移连续的内边界条件,使得波能通过弹性界面传播,对于结构复杂和不规则的岩性层面,必须使用适应非均匀介质模型的方法,即自动满足内界面处应力和位移连续的有限差分格式.Boore (1972)提出了非均匀介质二阶弹性波有限差分方法,Kelly 等(1976)改进发展了这一方法.Madariaga (1976)提地　球　物　理　学　进　展22卷出了非均匀介质速度-应力弹性波方程组交错网格有限差分方法,Virieux(1984,1986)利用这一格式完成了对弹性介质的P-SV和SH波的速度-应力方程组的正演计算,成为弹性波数值模拟的经典之作.Igel等人(1995)实现了各向异性介质交错网格有限差分波传播模拟,1996年他又在柱坐标和球坐标下实现了有限差分模拟.国内也有很多学者(王秀明,2003,王德利,2005)将这一格式运用到波场模拟中,揭示了波在地下传播的一些特性.为了适应地下介质多尺度非均匀性和不规则自由边界,避免局部采样过疏或过密的问题,后来又发展了一系列不规则网格的有限差分模拟(J ast ram,1992,1994; Falk,1996,1998;张剑锋,1998,2000;Tessmer, 2000;杨顶辉,1996).Carcione(2001)一直致力于粘弹性、各向异性、孔隙多相流体介质地震波传播的研究和数值模拟,他在2002年发表在Geop hysics上的文章是对数值模拟技术现状很好的总结.在有限差分正演中,通常有以下几方面的问题需要考虑:差分格式、震源函数、边界条件、数值稳定性和频散效应,以下将这几个方面来论述其发展现状.2　差分格式有限差分数值模拟与其他数值分析方法一样,必须把连续问题离散化.因此首先要对求解区域也就是弹性介质模型进行网格剖分,然后用有限差分算子近似微分算子,得到差分方程.因此高精度有限差分算子的求取和误差估计可以说是有限差分模拟的核心.目前数值模拟中常用的有限差分数值模拟可以分为二阶波动方程(Dablain,1986;Kneib,1993)和速度2应力一阶方程组(virieux,1984,1986)两种. Levander(1988)发展了交错网格格式的四阶差分格式,使得模拟精度有了很大提高.但是经典交错网格格式存在本身固有的缺点,如图1所示,拉梅常数定义在所有的半网格点和整网格点上,但是实际中通常只定义在半网格点上;对于切应力的计算,需要对拉梅常数进行插值或者用周围的值来近似,如果变化很大时,就会出现计算的不稳定.在自由边界处,由于固体和空气性质的强对比性,就需要引入专门处理边界的问题(Graves,1996;Hest holm&ruud, 1998;Opral&zahradhik,1999),也带来许多不便. Igel(1995)分析了交错网格格式的缺点,此后又有一系列文章指出交错网格存在的不足之处(K oma2 tit sch,2002;Carcio ne,2002).Saenger(2000)年研究了该问题出现的原因,提出了旋转交错网格格式(RSG(Rotated Staggered grid))并将这种格式应用于各种不同的模型.相对于交错网格格式,RSG可以得到更稳定、更可信的解,在自由界面处使用与内部相同的差分格式来处理不会引起数值不稳定.如图2所示,RSG只要沿着坐标轴方向作差分来求波函数的微分值即可得到稳定的解.3　震源函数子波是震源的时间函数,描述震源的时间延续特征.对于地震子波而言,子波延续时间越短,频带越宽,地震子波的垂直分辨率就越高.但是有限差分模拟很大的问题就是数值频散,子波中的高频成分对网格间距很敏感,当空间采样不足时,高频成分频散很严重.因此要根据模型的速度参数和网格间距选取子波主频.常用的地震子波有Ricker子波、Gauss子波及其导数.Ricker子波是零相位的,零相位子波可以达到分辨率的极限.任义庆(1998)模拟了从爆炸到地震子波形成的过程,对于研究地震子波的频率变化有一定的意义.震源函数给定通常有两种方法,一种是用理论结果作为初始值来给出,即初值法;另一种是以力源8842期冯英杰,等:地震波有限差分模拟综述的方式给出,即力源法.这两种方法各有优势.初值法避开了震源位置的奇异性,可以定义在模型任意处,但是震源却不能放在自由表面或内界面附近.力源法,震源虽然可以定义在自由表面附近,但是必须在网格点处.在速度-应力方程组中,是将震源赋在两个法向应力处来模拟点爆炸震源,而不是赋在速度处,这样就很好的避开了震源处的无穷速度问题(Virieux,1986).董清华(2000)介绍了胀缩力源、剪切力源和方向力源的给定方法.Graham.J.Hick (2002)论述了震源函数的模拟,给出了震源函数的最佳窗函数的形式,最优的逼近了实际震源的效果.4　边界条件在有限差分数值模拟中,计算区域是有限的,不可能模拟无限区域的情况,因此有限差分数值模拟的一个重要问题就是人工边界处理.如果在模型边界直接采用刚性边界即位移为0,或者自由边界即应力为0,两种边界都是完全反射边界,即反射系数绝对值都是1,都会导致严重的边界反射,破坏有效区域的数值解.目前主要有5种方法用于消除模型边界效应, (1)运动边界条件,即计算区域随计算时间的推移而扩大,在计算时间内波不能传到介质的边界.可以想象该方法一定可以很好的模拟无限边界,但是其对于内存和机时的需求也是可观的;(2)Smit h边界条件(Smit h,1974),即综合Neumann边界条件和Dirichlet边界条件,因为在Neumann边界,介质的反射系数是+1,Dirichlet边界上介质的反射系数是-1,将这两种边界上的反射结果相加,则得到无反射的波场.这种边界条件对于消除一次波的效果比较理想,对于多次波效果很差,而且随着边界数目的增加,计算量也迅速增大;(3)吸收边界条件(Clayton&Engquist,1977;Engquist&Majda, 1977;Reynolds,1978;Keys,1985;Hidgon,1987; Long,1990;Hagst rom,1997),即在边界处,运用单程波方程来计算波场,由于单程波方程的导出有其自身的假设条件,所以这种方法对于垂直入射波吸收效果较好,而对于大角度入射波吸收效果则不理想;(4)加吸收层技术(Cerjan et al,1985;K osloff. R&K o sloff.D,1986;Sochacki,1987;),也称吸收边界,即在模型以外,增加多层网格,对波函数值进行衰减,目前最佳吸收层技术(Berenger,1994; peng,1994,1995;Hasting,1996;)堪称是该类方法中的首选,但是这类方法的缺点是计算量和存储空间增加;(5)波场外推法,这种方法最先是由Jianlin zhu(1999)在Geop hysics上提出的,他把它称为透明边界条件.该方法是利用模型内部的数值计算结果,根据同一波前面上的质点具有相同的振动相位和波传播过程中的振幅变化规律,计算得到边界上的波函数值.罗大清(2000)将该方法用于消除模型的角点反射,田小波(2004)改进了这一技术,在理论计算中都取得很好的效果.对于起伏自由表面的处理是目前处理的关键, Erik H.Saenger(2000,2004)提出从自由表面开始按一定的函数形式把介质划分为不规则网格,通过数学变换,将不规则网格变换为规则网格,在规则网格上计算波场.但是这种方法只能处理一阶可导的光滑自由表面.陈伟(2005)用渐变的速度模型进行了起伏地表的模拟.5　数值稳定性和频散消除数值稳定条件是显式有限差分格式必须要分析的问题,波动方程有限差分格式一般都是按时间逐层推进的,这样前一时间波函数值的舍入误差必然影响到后一时间的波场.这就有必要分析误差传播和积累情况,使误差不至于随时间的推进而迅速增长,破坏整个数值解,甚至导致计算溢出.根据Lax 等价定理,稳定性也保证了差分格式的收敛性.稳定性分析方法一般是利用Von Neumann提出的Fou2 rier谱分析方法,影响稳定性的关键参数就是网格比p=Δt/Δx.董良国(2000)进行了交错网格高阶差分的稳定性研究.在实际介质中,地震体波的频散并不明显(谢里夫等,1999).波动方程有限差分数值解可以理解为波在离散化的网格上以差分格式传播,这种离散直接导致各个频率成分传播速度不同,一般是高频成分相速度明显下降,因此可以说网格频散是有限差分的固有数值问题,当网格大小不合适时,会表现出严重的频散现象,在合成记录上可以看到主要震相之后有很长的拖尾,降低了分辨率,主波长上的网格点数以及差分格式精度是影响合成记录的关键因素.压制频散最简单的办法就是减小网格步长.蔡其新等(2003)曾经研究了优化差分参数的一种公式,用来确定空间步长.其他的还有高阶差分格式(Fornberg,1987;吴国忱,2005),通量校正传输法(FC T)(Fei,1996).Fornberg对比高阶有限差分和伪谱法后指出,当有限差分算子的阶数逼近无穷时,等价于伪谱法,逼近阶数越高,模拟的数值频散越984地　球　物　理　学　进　展22卷小.FC T是Boris(1973)研究流体运移问题提出的方法,Fei将其用于消除数值频散,其基本原理是假设所有的极值点都是由数值频散引起的,传统的FCT方法对所有网格点进行通量校正处理,再对局部极值点进行补偿的逆通量校正.Tong Fei(1995)提出了优化的FC T,通量校正只用在局部极大值上,节省了大约40%的计算量.同时FCT方法可以放大时间和空间步长,从而抵消计算FC T带来的计算量的增加.6　结　论有限差分法数值模拟是数值模拟中一种很重要的方法,该方法在理论研究和实际应用中发挥着越来越重要的作用.但是数值模拟作为一门博大精深的学问,无论在理论上还是实际应用中需要突破的地方还很多.本文作者仅就自己的研究领域所涉及的范围做了一些论述.参　考　文　献(References):[1]　王秀明,张海澜,王东.利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播[J].地球物理学报,2003, 46(6):842～849.[2]　王德利,何樵登,韩立国.裂隙型单斜介质中多方位地面三分量记录模拟[J].地球物理学报,2005,48(2):386～393.[3]　张剑锋.弹性波数值模拟的非规则网格差分法[J].地球物理学报,1998,41(增刊):357～365.[4]　张剑锋.各向异性介质中弹性波的数值模拟[J].固体力学学报,2000,21(3):234～242.[5]　张剑锋,刘铁林.三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟[J].固体力学学报,2001,22(4):356～360.[6]　杨顶辉,滕吉文,张中杰.三分量地震波场的近似解析离散模拟技术[J].地球物理学报.1996,39,(增刊):283～291.[7]　杨顶辉.各向异性介质弹性波方程的正反演方法研究[D].北京:中国科学院地质与地球物理所,1996.[8]　任义庆,李勤学,马在田.地震波爆炸震源模拟[J].石油物探,1998,37(3):15～21.[9]　董清华.震源数值模拟[J].世界地质工程,2000,16(3):27～32.[10]　罗大清,宋炜,吴律.一种有效的处理模型角点反射的方法[J].石油物探,2000,39(4):26～31.[11]　田小波,吴庆举,曾融生.弹性波数值模拟的延迟边界方法[J].地球物理学报,2004,47(2):268～273.[12]　陈伟.起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟[J].勘探地球物理进展,2005,28(1),25～31.[13]　董良国,马在田,曹景忠.一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法稳定性研究[J].地球物理学报,2000,43(6):856～864.[14]　谢里夫,吉尔达特著,初英,等译.勘探地震学(第二版)[M].北京:石油工业出版社,1999.[15]　蔡其新,何佩军,秦广胜,等.有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用[J].石油地球物理勘探,2003,38(3).247～251.[16]　吴国忱,王华忠.波场模拟中的数值频散分析与校正策略.[J]地球物理学进展,2005,20(1):58～65.[17]　常旭,刘伊克.地震正反演与成像[M].北京:华文出版社,2001.[18]　牛滨华,孙春岩.地震波理论研究进展———介质模型与地震波传播[J].地球物理学进展,2004,19(2):255～163. 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交错网格地震波场模拟及频散校正策略
潘海滨
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2009(031)004
【摘要】交错网格高阶差分解法是地震波场模拟的一种有效方法.较大的时间延拓步长可以提高效率,但可能引起算法不稳定,使模拟无法进行.因此,对于空间网格大小和时间步长的选择要适中.虽然震源子波的主频对模拟精度的影响不大,但适当提高震源子波的主频,可以提高地震波对于薄层的分辨率.FCT方法能够有效地压制数值频散,将FCT方法与交错网格有限差分法相结合,可以提高波场模拟的精度和运算效率.
【总页数】5页(P369-373)
【作者】潘海滨
【作者单位】中国地质大学,工程技术学院,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4+14
【相关文献】
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3.基于高阶交错网格有限差分的隧道超前探测地震波场模拟 [J], 张焕钧;陈祖斌;李昊;杨兴林
4.基于高阶交错网格有限差分的隧道超前探测地震波场模拟 [J], 张焕钧;陈祖斌;李昊;杨兴林
5.波场模拟中的数值频散分析与校正策略 [J], 吴国忱;王华忠
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高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析
岳晓鹏;白超英;岳崇旺
【期刊名称】《煤田地质与勘探》
【年(卷),期】2017(045)001
【摘要】交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件.利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间.结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率.
【总页数】6页(P125-130)
【作者】岳晓鹏;白超英;岳崇旺
【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,陕西西安 710064;许昌学院数学与统计学院,河南许昌 461000;长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,陕西西安 710064;长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,陕西西安 710064【正文语种】中文
【中图分类】P315.69
【相关文献】
1.各向异性介质弹性波高阶交错网格有限差分模拟 [J], 霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛;
2.高阶交错网格有限差分法弹性波叠前逆时深度偏移 [J], 陈可洋
3.二阶各向异性弹性波动方程高阶交错网格有限差分法 [J], 姜宇飞
4.弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟 [J], 李振春;张华;刘庆敏;韩文功
5.双相TI介质中弹性波交错网格高阶有限差分法数值模拟 [J], 尹学爱;邱光辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

盐丘模型弹性波方程正演模拟及波场特征分析狄帮让;裴正林【摘要】本文采用非均匀介质弹性波方程和声波方程的交错网格高阶有限差分法,对盐丘构造的理论模型和实际模型进行了正演模拟.采用单频谐波震源,通过弹性波方程数值模拟获得了弹性波的散度场、旋度场以及动能场和势能能流场,定量刻画了弹性波的能量特征及传播特征.通过弹性波方程和声波方程正演模拟的波场快照、单炮记录和零炮检距剖面记录,详细分析了复杂盐丘构造对地震波响应的影响.理论模型和实际模型数值模拟结果表明:1弹性波散度场、旋度场分别刻画了纵波波场能量特征和转换波波场能量特征,弹性波动能场和势能能流场则刻画了总场能量特征及其传播特征;与声波方程相比,弹性波方程数值模拟能够更加真实地表征复杂盐丘构造的波场特征及其响应.2盐体引起反射波、散射波场的能量聚焦效应明显,对透射波波前面的调制作用很大,且盐体产生的散射波、回转波以及高速盐体的能量屏蔽可形成能量阴影区,均影响了深部反射信号,降低了信噪比.3与基尔霍夫叠前时间偏移相比,基尔霍夫叠前深度偏移对大倾角盐侧和盐下成像较准确,但在盐内左、右侧的散射波成像质量不高,这是由于基尔霍夫积分偏移方法基于射线追踪所致,因此需要引入针对散射波的成像方法.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2010(045)006【总页数】7页(P826-832)【关键词】正演模拟;盐丘模型;弹性波方程;声波方程;有限差分法;单频谐波震源;波场特征【作者】狄帮让;裴正林【作者单位】中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;地球探测与信息技术北京市重点实验室,北京,102249;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;北京北方林泰石油科技有限公司,北京,100192【正文语种】中文地震数值模拟是研究复杂介质中地震波传播规律的有效途径之一[1]。

裴正林提出了任意起伏地表2D弹性波方程的交错网格高阶有限差分数值解法[2]。

非均匀介质中地震波传播的数值模拟刘红艳;李小凡;张美根【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2008(30)3【摘要】地震波场数值模拟方法多种多样,各种方法都有各自的特点.这里推出一种全新地震波场模拟方法--基于Forsyte广义正交多项式的迭积微分算子法,该方法将计算数学中的Forsyte多项式,应用到地震波传播的数值模拟中,它同时具有广义正交多项式迭积微分算子的高精度和有限差分短算子算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型数值模拟结果说明了该方法的可行性.将该方法的计算结果与傅氏变换伪谱法、错格高阶有限差分法相比较,结果说明,该方法在波场模拟方面具有较好的发展潜力,并具有自身独到的优越性.【总页数】5页(P173-177)【作者】刘红艳;李小凡;张美根【作者单位】中国科学院,地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京,100029;中国科学院,地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京,100029;中国科学院,地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京,100029【正文语种】中文【中图分类】P631.4【相关文献】1.裂缝介质中瑞雷面波传播的渐变非均匀交错网格数值模拟 [J], 熊章强;张大洲;肖柏勋;秦臻2.非均匀各向同性弹性介质中地震波传播的数值模拟 [J], 邵秀民;蓝志凌3.非均匀各向同性弹性介质中地震波传播的数值模拟 [J], 邵秀民;蓝志凌4.非均匀TI介质P-SV波传播交错网格高阶有限差分数值模拟 [J], 黄翼坚5.横向非均匀介质中弹性地震波传播的数值模拟 [J], 张剑锋;李幼铭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。

通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。

关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。

有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。

在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。

Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。

此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。

Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。

Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。

Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。

交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。

有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。

Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。

Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。

Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。

Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。