交错网格与完全匹配层

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完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

ｗｗｐ＋ｗ５
Ｌｔｕ；＝Ｌ
＋Ｌ，
．
些方法容易实现，吸收边界只需较少的空间网格且点，但它们只在一定的入射角度和频率内有效地衰减
外行波。当前研究比较广泛的，吸收效果最佳的吸且
Ｌｔｕｐ＝Ｌｘ．】。ｃ
ＬｔＰ＝Ｌｚｗ
１算法原理
考虑二维情况，振春等构建了等效的一阶双李
曲型速度一应力弹性波动方程：
１．１ｕＰ＋ｕｆ
其他一些作者对此方法进行了扩展，出了类似的吸提
收边界条件，Ｈｉｄｎ２，ｅｎｌｓ］Ｌａ等，如ｇｏ［Ｒｙｏｄ［，ｉ］３ｏ这
波ＰＭＩ吸收条件能够比较方便地应用到一阶双曲型
作者简介陈可洋（３）男．１．硕士．主要从事地震资料数字处理方法研究工作。
石油工业计算机应用总第６期２１年１５００第期
能的虚假反射。根据完全匹配层构建的基本原理，通过频率的复数变换，得到引人衰减吸收因子的波动方
Ｌ＝；（ “ ＬｗＶＬ＋，）Ｌ。＝；（Ｌ’ Ｖ，＋Ｌ
．
Ｌｔ
＝Ｖ（＋Ｌｘ２，Ｌｗ）
式（）中Ｌ、Ｌ为时间和空间一阶导数，１ｆ、：ＬＵ和Ｗ分别为方向和方向的质点振动速度，和叫ＵＵ及和Ｗ以此类推。 ‘＝Ｌｘ Ⅺ ＋Ｌｊｗ
Ⅱ
和｛＾＝２ＬｗＬ一ｖ
Ⅱ
（）１
Ｌｔ
．

高阶交错网格非稳态相移叠后深度偏移

ＺＨＯＵＺｈｕ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＹｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＩｎｆｏ－Ｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）
ｌａｙｅｒａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｔｈｅｓｏｕｎｄｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｇｉｖｅ．ｎＩｎｔｈｅｍｉｇｒａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｎｏｎ
ＺＨＯＵＺｈｕ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＹｕａｎ．Ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｓｔａｇｇｅｒｅｄｇｒｉｄｓｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙｐｈａｓｅｓｈｉｆｔｍｅｔｈｏｄｐｏｓｔｓｔａｃｋｄｅｐｔｈｍｉｇｒａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ
周竹生，李渊
（中南大学地球科学与信息物理学院，长沙４１００８３）
摘
要
为更好地研究复杂构造和速度分布条件下地震资料的精确偏移．在波场模拟方面，本文采用了高阶交错
网格有限差分［推导了二维各向同性介质声波方程的数值模拟公式．并给出了声波方程完全匹配层吸收边界［］（ＰＭＬ）．在偏移方面，本文介绍了一种能适应介质速度横向变化的非稳态相移算子（ＮＳＰＳ）＿６］及其叠后深度偏移方

准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件

５１１
网格是一种隐式差分格式，与显式差分格式不同的
为时间步长，Ｍ一１，当时即为传统的二
是其具有无条件稳定的性质，其主要优势在于应用较少的网格节点就可以得到高精度的模拟记录，而且较容易解决边界问题 ¨叫。Ｎａａａａｃ应用１。ｇｒｊｎ
（．１中国海洋大学海洋地球科学学院，山东青岛２６０；６１０２中国海洋大学 “ ．海底科学与探测技术” 教育部重点实验室，山东青岛２６０；６１０
３中海石油（国）限公司湛江分公司，东湛江．中有广
摘
５４５）２０７
得较高分辨率的地震信号，与地面地震互补可以大幅度地提高复杂陆相储层的描述精度＿］】。但是当地下地质比较复杂时，尤其是地质呈现各向异性
时，间地震波场类型多，井而且各种类型波之间相
中图分类号：Ｐ６１４３．文献标识码：ＡＤ：１．９９ｊｉｎ１０ — １４．０２０．２ＯＩ０３６／．ｓ．０１７９２１．５０ｓ
分明显的缺陷［，要表现在：向异性介质弹性７主］各
要：研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律，于指导实际井间地震勘探对
有着重要的意义。基于具有垂直对称轴的横向各向同性（Ｉ介质中的一阶准Ｐ波方程，用ＶＴ）应具有无条件稳定性质的紧致交错网格隐式差分格式求解该方程。重点研究了紧致交错网格求解该方程的完全匹配层（ＭＬ吸收边界条件，此基础上实现了ＶＴＩＰ）在介质中一阶准Ｐ波方程的井间地震波场的正演模拟。数值算例表明：紧致交错网格能精准模拟ＶＴＩ质中准Ｐ波的传播介

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【摘要】三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题.完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界.因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件.联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收.在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)005【总页数】7页(P914-920)【关键词】三维声波方程;交错网格有限差分;正演;PML边界;Higdon边界;联合吸收边界【作者】胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言复杂地下介质中，地震波的传播过程繁冗，难以得到解析解，因此，一般是通过正演模拟探究地下地震波的传播。

在地震波正演模拟中，利用波动方程的正演模拟比用运动学的射线追踪法可获得更丰富的动力学信息，因此地震波场的数值模拟是地震波场传播研究中的重要手段之一[1-8]。

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

ｐｒｌｔｅｉ．Ｃｉｓ．ｅｈｓｉＣｉｓ）２０，０２：８～５１ｏｏａｉｍｄｅｓｃａｈｅｅ，ｏｙ．（ｈｅｅ，０７５（）５１９ｎ．Ｇｐｎｎ
完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用
ＺＨＡＯｉＢｏＨａ．，ＷＡＮＧｕＭｉｇ一，ＷＡＮＧｎ，ＣＨＥＮｏＸｉ．ｎＤｏｇＨａ
１ＩｔｕＡｏｓｃ，ＣｉｅｃｄｍＳｉｃ，Ｂｉｇ１０８，ＣｎｎｉｔｏｃｕｉｓｔｅｆｔｓｈｎｅａｅｙｏｃｎｅｓＡｆｅｓｅｎ０００ｈａｉ
Ｚｈ０Ｈ，Ｗａ１Ｍ，Ｗａ１ａＢＪｇＸＪｇＤ，ｅ１ｔａ．Ａｐｉａｉｎｓ。ｈｏｎｄｒｂｓｒｔｎｕｓｎｅｆｃｙｍａｃｅａｅｏｌｓｉＶ。Ｉｉ“ ｉｐｌｔ。ｃｆｔｅｂｕａｙａｏｐｉｉｇａｐｒｅｆｔｈｄｌｙｒｆｒｅａｔｃｗａｅｉｌｔ。ｌｌ。ｎ
ｓｅｓｓｇｅｅ・ｒｎｔ・ｉｅｅｃｃｅ，ｗｔａｐｒｃｙｍａｃｅａｅ（ＭＬ）ａｓｒｉｇｂｕｄｒｔｓｔｇｒｄｓｉｆｉｄｆｒｎｅｓｈｍｅｉｅｅｔｔｄｌｙｒＰｒａｄｉｅｈｆｌｈｂｏｂｎｏｎａｙ
波，论对体波还是面波，一种高效边界吸收算法．无是
关键词数值模拟，收边界，隙介质，美匹配层，限差分吸孔完有文章编号００ —５３１０７０一１１ｌ１１７３２０｝２（８一ｌ３５中图分类号Ｐ３６１收稿日期２０ — —１，０一ｌ—ｌＯ６０７２６ｌ５收修定稿２Ｏ

完全匹配层吸收边界条件研究

捕§斯r 提高^为截断边界∞％n&$，#mT种完全Ⅱ＆层边畀吸收鞋碱因子
I E，余弦口Ⅸ收衷碱四
于录用#拔波动方程，并血用境一格式∞岛阶变错阿格有限差分法来构盐止演递推苒于立目^渡±渡场Ⅲ演
计葬f 边界n差分新数依扶递碱) “单口均匀舟西陵■为倒研究不同吸 “屡厚度～舟质4雠目口渡模拟 ±频
急一 ÷ 鲁一抄爱 =o c a
式巾：n为加权因子。这此方法实现容易．而且F{ 算量非常小．但是常常受边界啦l 逝角度的限制．有时选不到理想的吸收效果，基于拓边衰减吸收的边界条件( 如完全匹配层吸收边界。、阻尼吸收边界9) 采用的足卉! 模型四周镶边以构建一定厚艘的吸收衰减层的方式，谖方法不受边界吸收角度的限制．可以完全吸收任意方向．任意频率的渡，采用一定厚度吸收，能够获得很好的边界暖收效果．然而此类力法计算量较大，J c其是针对三维正演数值计箅和采Hj 复杂的泼曲方程时．计算噩相当院大。爿外．陈nf 洋”指出r 镶边法吸收边界条件的不足之处并提出了内删镶边方法，即以牺牲局部有救波场米提高数值汁算精度、信嵘比和可信度。因此．如何有效解决…十引人人1：边界而引起的计算效率低的可题不可忽视。王守东”“和王永刚等”l
N一
1
11
脚
={Ⅱl …(。c
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兰～。“
；} ‘J
pⅫ(
1)
式中： q为边界吸收角度；p为地震披场矧为地震渡速度；N为边界吸收阶数。
LI ao等2提出MTF毗收边界基什的形式为
pO
m一
H。∑ ~， r 掣 p — u △
出
式中：掣 =订 7二 ! 舅 r 可．为边界吸收疗程的系数

Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征

Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征严红勇;刘洋【摘要】利用高阶交错网格有限差分模拟Kelvin-Voigt黏弹性介质中传播的地震波,同时将完全匹配层吸收边界条件引入到其边界处理中.数值模拟结果表明,完全匹配层吸收边界效果好,高阶有限差分能模拟得到的黏弹性介质波场精度较高.对模拟的黏弹性波场进行分析,表明介质的粘滞性使地震反射波的能量变弱,高频衰减明显,并比低频衰减得快,主频向低频方向移动,有效频带变窄,即降低了地震波的分辨率；并且反射转换波比反射纵波要衰减得快；而且还随着传播距离的增加,其峰值频率也逐渐降低.通过数值模拟分析具有不同的粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明随着粘滞系数的增大,地下介质对地震波的吸收衰减更明显.%This paper uses finite difference algorithm of high-order staggered-grid simulate Kelvin-Voigt viscoelaslic media of seismic waves and meanwhile introduces the perfectly matched layer(PML) absorbing boundary condition into its boundary. Numerical simulation demonstrates that the effect of this algorithm of absorbing boundary is very good and the wavefield of viscoelastic media obtained from high-order finite difference is relatively accurate. An analysis of viscoelastic wavefield simulation shows that the energy of the reflected wave becomes weaker,the attenuation of the high frequency wave is much more apparent in comparison with that of the low frequency wave,the main frequency becomes closer to the low frequency,and the effective bandwidth is narrower,which all induce low resolution of seismic wave according to the simulation of viscoelastic wavefields. Besides,the attenuation of PS-wave is much more rapid incomparison with that of PP-wave and the peak frequency becomes lower gradually with the increase of the propagating distance. It is also shown that the absorption and attenuation are more apparent with the increaseof viscosity coefficient by analysis of the absorption and attenuation of seismic wave in different viscosity coefficient media.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】7页(P806-812)【关键词】黏弹性;交错网格;有限差分;完全匹配层;衰减【作者】严红勇;刘洋【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.4目前，在讨论地震波传播理论时，绝大部分情况下是把地震波看作弹性波。

多轴完全匹配层的非分裂实现

ｉｎｃｉｄｅｎｃｅａｎｄｓｕｒｆａｃｅｗａｖｅｓ．ＡｎｄｔｈｅＣ－ＰＭＩ（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｆｅｃｔｌｙｍａｔｃｈｅｄｌａｙｅｒ）ｗｈｉｃｈｊｕｓｔｍｏｄｉｆｙｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ
第２８卷第６期２０１３年１２月（页码：２９８２９９２）
地
球
物
理
学
进
展
Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６
Ｄｅｃ．，２Ｏ１３
ＰＲＯＧＲＥＳＳＩＮＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
李振春，田坤，黄建平，等．多轴完全匹配层的非分裂实现．地球物理学进展，２０１３，２８（６）：２９８４ — ２９９２，ｄｏｉ：１０．６０３８／
ＰｒｏｇｆｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１３，２８（６）：２９８４ — ２９９２，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２Ｏ１３Ｏ６２Ｏ．
的效果，已经被广泛应用于弹性波的数值模拟中．但是在某些情况下传统的ＰＭＩ和Ｃ－ＰＭＩ（卷积完全匹配层）还是存在一定的问题，比如在一些介质中有固有的不稳定性等等．基于分裂的多轴完全匹配层（ＭＰＭＬ）通过引入多个衰减剖面可以有效地消除不稳定的现象．本文采用Ｃ－ＰＭＩ中不分裂的递推卷积方法，对Ｍ— ＰＭＩ进行了实现，这样在实现过程中不用分裂变量，与原来的分裂方法相比，直观易懂，方便简单，易于编程，而且可以减少计算量和存储量，节约计算成本．基于一阶速度一应力方程，采用交错网格高阶有限差分法对不同的介质模型进行了数值模拟，结果证明了本文的不分裂ＭＰＭＩ可以消除不稳定性，得到比较好的计算结果．

TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程及求解方法

TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程及求解方法李佳珂;张会星;白冰;张建敏【摘要】以具有倾斜对称轴的横向各向同性(Titled Transverse Isotropic,TTI)介质中纯准P波二阶方程为基础,通过引入辅助波场实现了方程的降阶,推导出了TTI 介质纯准P波一阶压力-速度方程,并利用旋转交错网格高阶有限差分方法对方程进行数值求解,给出了完全匹配层(Perfectly Matched Layers,PML)吸收边界条件在该方程中应用的方法.理论分析及数值模拟结果表明:相对于二阶形式的准P波方程,该TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程在计算精度相同的情况下,具有更高的计算效率;同时能更准确地描述对称轴参数变化剧烈的TTI介质中准P波的传播规律.【期刊名称】《中国煤炭地质》【年(卷),期】2018(030)007【总页数】7页(P72-78)【关键词】TTI介质;纯准P波;旋转交错网格;PML边界;Wedge模型【作者】李佳珂;张会星;白冰;张建敏【作者单位】中国海洋大学山东青岛 266100;海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛 266100;中国海洋大学山东青岛 266100;海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛 266100;中国海洋大学山东青岛 266100;中国海洋大学山东青岛 266100【正文语种】中文【中图分类】P631.40 引言地球是一个非均匀、广泛存在各向异性的介质体。

其中具有倾斜对称轴的横向各向同性(Titled Transverse Isotropic，TTI)介质作为描述地层中各向异性介质最具一般代表性的模型[1]，受到了地球物理勘探界的广泛关注。

研究TTI介质中地震波的传播规律对于提高裂缝性地层的地震勘探精度具有重要意义[1-10]。

前人已对于声学各向异性理论进行了大量的研究。

Alkhalifah[11-12]首先提出了著名的声学假设：即将沿对称轴方向的剪切波速度设置为零，并基于该理论推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(Vertical Transverse Isotropic，VTI)介质四阶伪声波波动方程；吴国忱等[13]在频率—空间域试算了该四阶伪声波方程的数值解；Du等[14]对方程进行化简，引入辅助函数，推导出VTI介质二阶伪声波波动方程；Duveneck[15]通过变换弹性张量中的系数，使得辅助波场具有实际的物理意义，也获得了相应的VTI耦合准P波方程；Hestholm等[16]通过引入辅助参数，推导出了VTI介质下耦合准P波方程的一阶形式；韩令贺和何兵寿[17]针对该方程，利用高阶交错网格有限差分进行了求解；Zhou[5]、Fletcher[6-7]将VTI介质二阶方程推广至TTI介质；Flowler等[18]研究发现该类耦合波动方程都是等价的，并给出了TI介质二阶耦合准P波方程的一般形式。

交错网格与完全匹配层

ρ ∂x 1 ∂P −ρ ∂z
(10)

(∂ ∂t
(∂ ∂t
+ +
) dx Px
) dz Pz
= =
−ρvP2 −ρvP2
∂vx ∂x ∂vz ∂z
按照如图 2 所示波场分量和参数排布方式，我们在时间上采用如式 (4) 所示的递推格式，在空间上采用如式 (5) 所示的任意偶数阶差分近似，可以得到在 PML 层内采用第二种近似下的时间二阶差分精度、空间 2N 阶差分精度的交错网格有限差分声波方程时间递推格
R = 0.0001,
当 npml∗ = 5 当 npml∗ = 10 当 npml∗ = 20
或
c1
=
8
15 −3

c2 c3
= =
100 1
1500
三、空间上任意偶数阶差分近似
在交错网格方法中，波场分量的导数是在相应的分量网格节点之间的半程上计算的。因此，我们可以用下式计算方程中的一阶空间导数：
其实，我们可以将内部计算区域和 PML 层区域的方程统一起来，当 dx = dz = 0 时 PML 层区域的方程转化为内部计算区域的方程，编程时我们可以考虑统一采用 PML 层区域的方程形式求解，只需特别地在内部计算区域令 dx = dz = 0 即可。
3
三、空间上任意偶数阶差分近似
Tche. L.
=
∂v A
∂x
其在时间空间域的表达形式为：
(∂
)
∂v
∂t + dx
u=A ∂x
(2)
因此，我们在 PML 层内可采用上式求解，即可实现 PML 吸收边界层内衰减。
在对上式左侧采用差分近似的实际过程中，我们有两种近似方案。先假设上式右侧经空

纵横波波场分离效果对比

油气勘探化工设计通讯Petroleum ExplorationChemical Engineering Design Communications·171·第47卷第4期2021年4月弹性波正演是认识地下复杂介质的重要手段，在弹性波有限差分正演模拟中，除了二阶质点位移方程外，常用一阶速度-应力方程，其优点是不需要对弹性参数进行空间微分，就可以得到完整的地震波场响应[1]。

除了常规网格外，Madariaga 提出的交错网格，它在不增加计算量的前提下，和常规网格相比局部精度提高了4倍，收敛速度也很快，很好地压制了数值频散[2]。

弹性波纵横波场分离是进行弹性波逆时偏移的必要条件，如若不能正确分离纵横波场，则在偏移成像过程中由于纵横波的互相干扰，导致偏移成像失败。

目前大多数学者都采用传统的Helmholtz 原理分离纵横波场。

Helmholtz 分解基于弹性波混合波场是由一个无旋场和无散场组成的，这个无旋场就是纵波的势函数，无散场就是横波的势函数。

因此可以通过对混合波场做散度运算提取纵波，做旋度运算。

但是由于旋度运算和散度运算对空间做了一阶偏导数，分离后的波场的振幅和相位都会改变，且分离后的纵横波波场与原波场的物理意义不一致。

假设原波场为位移，那么经过Helmholtz 分离后的波场为质点速度相关的一个量。

而且对其做相位矫正和振幅恢复时计算量过大，对后期的逆时偏移来算不易实现。

本文采用纵横波解耦方程有限差分交错网格形式下的正演模拟，吸收边界采用CPML 。

在提高计算效率上利用MPI 和OpenMP 进行并行加速。

1 基本原理与方法1.1 弹性波各向同性一阶速度-应力方程密度非均匀，二维弹性波各向同性一阶速度-应力方程：（1）式（1）中x z 垂直分量（在多波多分量地震勘探中，也被称之为伪横波和伪纵波）；τxx 、τzz 、τxz 为质点振动x 轴向，z 轴向的正应力，和y 平面法向的剪切应力；λ、μ则为弹性波的模量，其中μ是剪切模量；ρ表示为密度参数。

弹性波理论

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。

通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。

关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。

有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。

在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。

Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。

此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。

Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。

Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。

Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。

交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。

有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。

Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。

Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。

Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。

Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。

【国家自然科学基金】_交错网格有限差分_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

科研热词推荐指数交错网格 7 有限差分 5 有限差分法 4 数值频散 3 数值模拟 3 完全匹配层 3 双相介质 3 高阶 2 非线性 2 波浪破碎 2 旋转交错网格 2 改进bisq模型 2 fct 2 boussinesq水波方程 2 黏弹性介质 1 黏弹性 1 频散特性 1 非线性共轭梯度法 1 通量校正传输 1 瑞雷波 1 混合方法 1 浅水方程 1 波场模拟 1 波动方程 1 横波分裂 1 曲线坐标 1 并行计算 1 并行算法 1 完全匹配层(pml) 1 大地电磁 1 复杂边界 1 声波方程 1 地震波场模拟 1 地震波 1 各向异性 1 可控源电磁法 1 反演 1 具有倾斜对称轴的横向各向同性 1 交错采样有限差分 1 交错方向隐式格式 1 三维正演数值模拟 1 三维模型 1 三维 1 vti介质 1 tilted transversely isotropic 1 （tti） s-wave splitting 1 rotated staggered grid （rsg）1 rayleigh面波 1 pml边界条件 1 pml 1 perfect matched layer （pml） 1 mpi 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2011年科研热词交错网格逆时偏移有限差分完全匹配层随机介质模型边界条件褶积微分算子自相关长度粗糙度因子波场特征正演计算横向各向同性介质有限差分法时域有限差分散度校正扰动标准差成像条件弹性波正演弹性波场完全匹配层边界大地电磁声波散射地震波模拟图形处理器各向同性介质反射波法双相各向异性介质准p波方程交错采样三维正演 vti介质 shannon奇异核 marmousi模型 gpu cuda 推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟-精选文档

地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟1 引言天然形成或人工挖凿形成的地下空洞，对城市基础建设具有潜在巨大隐患。

地震勘探在探测地下空洞方面取得了显著的进展，为了更好的理解地震波在地下存在空洞时传播的特征，本文采用旋转交错网格进行了高阶旋转交错网格空洞波场数值模拟，并分析了震源子波频率、地下空洞埋深及大小和形状对地震记录的影响。

在旋转交错网格一阶速度-应力波动方程波场数值模拟中，相同物理量的不同分量都被定义在单元网格中的一个相同位置，应力（质点速度）定义在单元网格的顶点，质点速度（应力）在相应的对角节点上。

质点密度和弹性常数定义在与应力相同的节点上，当模型存在物性分界面时，只需要对密度进行平均即可，因此在模拟裂隙介质和地形空洞等物性差异较大的非均匀介质时更具优势。

另外，为了减少人工边界产生的反射波的影响，在模型的人工边界外侧采用了完全匹配层。

经过分析不同模型参数下的地震记录及波场快照，加深了对地下空洞存在情况下地震波传播特征的理解。

2 旋转交错网格差分格式3 一阶应力速度弹性波方程二维各向同性介质一阶应力―速度弹性波方程可以表示为：（5）其中，为质点速度分量，为密度的倒数，为应力分量，为拉梅系数。

4 模型算例本文对埋深为2m和5m，边长为2m和5m的方形空洞模型分别在30Hz和80Hz雷克子波震源下进行了数值模拟。

空洞周围介质的纵横波速度及密度分别为866m/s、500m/s、2000Kg/m3，模型的左边界距震源40m，网格间距为0.1m，时间步长为0.00005s。

为了进一步研究震源频率、空洞大小及埋深对地震记录的影响，本文计算了含空洞和不含空洞地震记录之差，如图5所示。

模型的左边界距震源40m，最小偏移距为5m，即空洞的左边界位于检波器排列的第35道处。

5 结论通过将CZ真空法和高阶旋转交错网格相结合，较稳定而精确的模拟了地下存在空洞时的地震波传播。

通过模拟不同震源子波主频、不同深度和不同大小空洞情况下的地震记录及波场快照，分析了震源子波主频、深度及大小对地震波传播的影响。

【计算机应用】_差分格式_期刊发文热词逐年推荐_20140724

科研热词通信计算比负载平衡负载变化率自适应紧致格式空间天气磁流体污染传播数值方法数值并行计算性能模型八波方法中心迎风差分ct格式 par1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词推荐指数频偏估计 1 解调 1 联合紧致差分格式 1 紧致差分格式 1 稳定性 1 直接法 1 甚高频数据广播信号 1 有限差分法 1 收敛性 1 广义极小剩余法 1 巴黎期权特性 1 定价模型 1 唯一性 1 同步 1 可转债 1 richardson外推 1 helmholtz方程 1 euler-lagrange分裂格式 1 black-scholes方程 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词稳定性离散谱预条件子子域精细积分隐格式三次样条函数三向交错网格一维抛物型方程 hfft cauchy-riemann方程
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
科研热词解的存在唯一性紧致差分格式收敛性有限差分高精度紧致差分格式高精度
推荐指数 3 3 3 2 1 1 1 非线性schroedinger方程 1 非线性schr(o)dinger方程 1 非线性 1 非定常 1 紧致交错网格 1 涡量-速度法 1 格子波尔兹曼方法 1 有限差分法 1 广义分布函数 1 对角占优 1 对流扩散方程 1 完全匹配层 1 交替方向隐式格式 1 井间地震 1 二维波动方程 1 不可压navier-stokes方程组 1 一维burgers守恒型方程 1 weno差分格式 1 unique solvability 1 tti介质 1 nonlinear schrsdinger equation1 linearized compact difference 1 scheme convergence 1

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件田坤;黄建平;李振春;曹晓莉;李庆洋;路萍【摘要】在通常情况下,完全匹配层(PML)吸收边界条件较其他吸收边界条件具有更优越的吸收性能,已广泛用于地震波正演模拟.但传统的PML吸收边界条件也存在一定缺陷,如不分裂卷积完全匹配层(C-PML)吸收边界在某些介质中不稳定,分裂的多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界的吸收效果不好.为此,本文提出了多轴卷积完全匹配层(MC-PML)吸收边界条件,既可提高C-PML吸收边界的稳定性,又可改善M-PML吸收边界的吸收效率,且采用不分裂算法实现,可有效降低计算成本.正演模拟结果表明,MC-PML吸收边界条件具有更高的计算稳定性和较好的吸收效果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2014(049)001【总页数】10页(P143-152)【关键词】PML;C-PML;M-PML;MC-PML;吸收边界条件;数值模拟;稳定性;吸收效果【作者】田坤;黄建平;李振春;曹晓莉;李庆洋;路萍【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中石化西北油田分公司工程监督中心,新疆轮台841600【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言随着计算机技术的发展，对复杂介质中地震波传播规律的数值模拟研究也越来越深入，其中有限差分算法应用较为广泛［1～3］。

在有限差分算法中，计算区域通常是有限的，这就需要在人工边界处对波场进行吸收衰减处理。

到目前为止，基于模型的复杂性及研究的需要，有多种吸收边界条件，其中较有效的是Bérenger ［4］在电磁波模拟中提出的完全匹配层（PML）吸收边界条件。

双相各向同性介质弹性波高精度波场分离数值模拟方法

文献标识码：Ａ
双相各向同性介质弹性波高精度波场分离数值模拟方法
陈可洋
（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，龙江大庆１３１）黑６７２
摘要：了便：研究双相介质固流相混合弹性波场中纵横波波场的传播规律，出了基于交错网格为于二提的Ｂｏ双相各向同性介质弹性波动方程高精度波场分离正演数值模拟方法。采用高阶交错网格有ｌｔ限差分法来构建一阶双曲型双相各向同性介质弹性波动方程正演算子实现波场正演，并在每一步递
波强衰减和高频散的主要原因。考虑多相介质组合情况形成了Ｓｎｏ相介质理论模ａｔｓ三型明，介质除了考虑固相外，考虑了油气水等流相在介质孔隙的组合情况，而形成了Ｊ该还从
未饱和孑隙介质：的理论基础等Ｌ面
出快慢纵波相互伴生因而无法实现分离。
关键词：ｉ双相各向同性介质；Ｂｏｔ纯快慢纵波；纯横波；波场分离；正演数值模拟；散度场和旋度
场；固相和流相
目前，弹性波场正演数值模拟技术在地球物理勘探和开发以及超声检测中发挥着重要的作用¨ ，由人工合成的弹性波数值模拟数据有助于实际弹性资料的处理和解释，以深化对可弹性波场在复杂介质中传播的机理的认识，检验地震资料处理方法和观测系统设计的合理并性等。近些年来对复杂孑隙介质的研究已成为当今的前沿热点内容，Ｌ其应用领域包括岩土工程、地震灾害预防、洋工程、油勘探与开发地球物理等，应用于解决如封存Ｃ海石并Ｏ的动态监测、提高石油采收率以及评价洋底似反射层下的天然气（括可燃冰）量等。通常包储认为孔隙介质是由固体颗粒和孔隙流体共同构成，由此而构建的理论包括Ｂｏ双相介质理ｌｔ

地震数值模拟技术2—1

二维一阶弹性波动方程速度X分量的差分方程
1 1 t 1 3 3 v1(m, n, l ) v1(m, n, l ) { [ xx (m , n, l ) xx (m , n, l )] 2 2 (m, n)x 24 2 2 9 1 1 t 1 3 [ xx (m , n, l ) xx (m , n, l )]} { [ xz (m, n , l ) 8 2 2 (m, n)z 24 2 3 9 1 1 t xz (m, n , l )] [ xz (m, n , l ) xz (m, n , l )]} fx 2 8 2 2 (m, n)
f ( x) x x { f ( x ) f (x )} / x x 2 2
f ( x) 1 3x 9 x 9 x 1 3x { f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x )} / x x 24 2 8 2 8 2 24 2
波动方程原理
交错网格差分技术
波动方程原理
基于上式可以将各向同性介质弹性波动方程第一个方程差分为:
交错网格差分技术
提纲基于波动方程模拟技术提纲
波动方程基本理论基于波动方程地震模拟技术
声波方程模拟
速度模型设计
声波方程：
模型参数输入
S=0
T=1
空间计算波场值
波动方程原理
应力张量
波动方程原理
Z z
zy x xz yz xz O x X y dy zy z xy yx dz y Y
应力与应变分析
zx
yx
xy
y
yz
z
zx

用于声波正演模拟的时空域高精度交错网格有限差分方法

第26卷第3期CT理论与应用研究Vol.26, No.3李斌, 温明明, 牟泽霖. 用于声波正演模拟的时空域高精度交错网格有限差分方法[J]. CT理论与应用研究, 2017, 26(3): 259-266. doi:10.15953/j.1004-4140.2017.26.03.01.Li B, Wen MM, Mu ZL. Staggered-grid finite-difference method with high-order accuracy in time-space domains for acoustic forward modeling[J]. CT Theory and Applications, 2017, 26(3): 259-266. (in Chinese). doi:10.15953/j.1004- 4140.2017.26.03.01.用于声波正演模拟的时空域高精度交错网格有限差分方法李斌1，2 ，温明明1，2，牟泽霖1，21.中国地质调查局广州海洋地质调查局，广州5100752.国土资源部海底矿产资源重点实验室，广州510075摘要：地震正演模拟是逆时偏移和全波形反演中的核心问题之一，因为它们都需要高效、高精度地模拟波场正向和反向传播。

为了提高数值模拟的精度，人们广泛采用高阶有限差分方法，但是大多数方法仅在空间上具有更高的精度，在时间上只有二阶精度。

首先系统介绍时空域高精度交错网格有限差分方法的基本原理，然后利用模型验证方法的有效性，结果表明：时空域高精度交错网格有限差分方法拥有比常规交错网格有限差分方法更低的数值频散。

关键词：声波方程正演模拟；时空域；交错网格；有限差分doi:10.15953/j.1004-4140.2017.26.03.01 中图分类号：O242；P631 文献标志码：A在过去数10年里，学者们提出了很多不同形式的有限差分方法，用于提高地震波场数值模拟的精度和效率[1]。

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1
0
0 ...

12N−132N−152N−1· · · (2N − 1)2N−1
CN(N )
0
其解为：
(−1)m+1 ∏N (2i − 1)2
Cm(N) =
i=1,i̸=m
∏N
(6)
(2m − 1)
(2m − 1)2 − (2i − 1)2
i=1,i̸=m
4
四、交错网格中的声波方程
2
二、什么是完全匹配层
Tche. L.
PML 吸收边界具体做法如图 1 所示，在内部计算区域，采用一般的速度—应力方程，而在 PML 层区域内，在频率空间域对方程中的 x 和 z 方向偏导分别作如下替换：
∂
iω ∂
−→
,
∂x iω + dx ∂x
∂
iω ∂
−→
∂z iω + dz ∂z
其中，ω 为角频率，dx 和 dz 分别为 x 和 z 方向的阻尼因子。
∂u ∂x
=
1 ∆x
∑ N
{ Cn(N
)[u(x
+
2n − 2
1) ∆x −
( ux
−
2n − 2
1 )]} ∆x
+
O(∆x2N )
(5)
n=1
上式中待定系数
2n−1 2
) ∆x
和
( ux
−Cn(2Nnx)−1的∆准x)确在求x取处是确Ta保yl一or 阶展空开间后导可数以的发现2N，通阶过差求分解精下度列的方关程键组。即将可u(确x定+
ρ ∂x 1 ∂P −ρ ∂z
(10)

(∂ ∂t
(∂ ∂t
+ +
) dx Px
) dz Pz
= =
−ρvP2 −ρvP2
∂vx ∂x ∂vz ∂z
按照如图 2 所示波场分量和参数排布方式，我们在时间上采用如式 (4) 所示的递推格式，在空间上采用如式 (5) 所示的任意偶数阶差分近似，可以得到在 PML 层内采用第二种近似下的时间二阶差分精度、空间 2N 阶差分精度的交错网格有限差分声波方程时间递推格
在交错网格中，假设 ux 和 uz 分别定义在 x 和 z 方向的半网格点上，则它们对 x 和 z 方向
的中心差分格式为[9]

Lx(uxi,j)
=
1 ∆x
∑ N
Cn(N
)
(uxi+
2n−1 2
,j
−
uxi−
2n−1 2
,j )
n=1
(1)
Lz(uzi,j)
=
1 ∆z
∑ N
·
♠|k
(3)
第二种近似方案为：
(∂ ∂t
) + dx uk
=
∂uk ∂t
+ dx
· uk
=
uk+1/2 − uk−1/2 ∆t
+ dx
· uk−1/2
将其代入式 (2)，最终，我们得到第二种近似下的时间递推关系式为：
(
)
uk+1/2 = 1 − ∆t · dx uk−1/2 + ∆t · ♠|k
(4)
(∂ ∂t
) + dx uk
=
∂uk ∂t
+ dx
· uk
=
uk+1/2 − uk−1/2 ∆t
+ dx
·
uk+1/2
+ uk−1/2 2
将上式代入式 (2)，最终，我们得到第一种近似下的时间递推关系式为：
uk+1/2
=
2 2
− +
∆t ∆t
· ·
dx dx
·
uk−1/2
+
2
2∆t + ∆t ·
dx
图 1: 完全匹配层吸收边示意图（图中：d(x) = dx, d(z) = dz）
在时域有限差分方法波场模拟中，完全匹配层（PML）吸收边界条件将波场分量在吸收边界区域分裂，分别对各个分裂的波场分量赋以不同的耗损。在计算区域截断边界外，PML 层是一种非物理的特殊吸收介质，该层的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，因而入射波将无反射地穿过界面进行 PML 层，同时，由于 PML 层为有耗介质，进入 PML 层的入射波将迅速衰减，最终实现消弱边界反射的效果。
n=1

Px Pz
k+1/2 i,j
k+1/2 i,j
= =
(
)
1 − ∆t · dx Px
(
)
1 − ∆t · dz Pz
− k−1/2
i,j
− k−1/2
i,j
ρvP2 ∆t ∆x
∑ N
{ Cn(N
)[vx
n=1
ρvP2 ∆t ∆z
∑ N
{[ Cn(N) vz
]} k − v i+(2n−1)/2,j
=
∂v A
∂x
其在时间空间域的表达形式为：
(∂
)
∂v
∂t + dx
u=A ∂x
(2)
因此，我们在 PML 层内可采用上式求解，即可实现 PML 吸收边界层内衰减。
在对上式左侧采用差分近似的实际过程中，我们有两种近似方案。先假设上式右侧经空
间差分近似后的结果为
A ∂vk ∂x
≈
♠|k
其中 ∂vk 为 k∆t 时刻 v 的偏导，∆t 为时间步长。同时假设 u 定义在半时间网格点上，则第一种近似方案为：
* tcheliu@
1
二、什么是完全匹配层
Tche. L.
一、什么是交错网格
交错网格是将不同的地震波场分量定义在整网格点和半网格点上，合理地安排地震波场
分量在网格上的相对位置，可以方便地求取所需分量的差分。同时，它将波场分裂为 x 和 z 方
向上的两个分量，将二阶位移微分方程分裂为若干个一阶速度—应力方程对波场进行求解。
对于弹性波方程，如我们所常见的，在各向同性介质中，二维波动方程可表示为：

ρ
∂2ux ∂t2
=
∂
[( λ
∂
ux
∂x ∂x
+
∂uz ) + 2µ ∂ux ] +
∂z
∂x
∂
[( µ
∂
uz
∂z ∂x
+
∂ux )] ∂z
ρ ∂2uz =
∂
[( λ
∂
ux
+
∂uz ) + 2µ ∂uz ] +
∂
[( µ
R = 0.0001,
当 npml∗ = 5 当 npml∗ = 10 当 npml∗ = 20
或
c1
=
8
15 −3

c2 c3
= =
100 1
1500
三、空间上任意偶数阶差分近似
在交错网格方法中，波场分量的导数是在相应的分量网格节点之间的半程上计算的。因此，我们可以用下式计算方程中的一阶空间导数：
k x i−(2n−1)/2,j
]} k − v i,j+(2n−1)/2
k z i,j−(2n−1)/2
n=1
(11)
其中，P
=
Px + Pz，vx
k i+1/2,j
为空间网格点
(
)
(i + 1/2)∆x, j∆z
处在
k∆t
时刻
vx
的值，
∆x 和 ∆z 分别为 x 和 z 方向上空间差分步长。
五、交错网格中的弹性波方程
Px + Pz = −ρvP2 = −ρvP2
∂vx ∂x ∂vz ∂z
(9)
其中，Px 和 Pz 分别为应力波场 P 在 x 和 z 方向上的分量。
根据式 (8) 和 (9) ，引入 PML 吸收边界条件，得到：

(∂
∂t (∂
∂t
+ +
) dx vx
) dz vz
= =
1 ∂P −
交错网格与完全匹配层
Tche. L.*
2017 年 2 月 16 日
Version: 1.2
有限差分法是对介质模型，也就是对计算区域先进行离散网格化，将描述介质中传播的波动微分方程，利用微商和差商的近似关系，直接化为有限差分方程来求解，模拟波的传播。
地震勘探中的有限差分根据域的不同可分为时域有限差分和频域有限差分。根据网格不同可分为同位网格[1] 、交错网格[2] [3] 、旋转网格[4] [5] 等。对于边界反射波的处理，有早期的旁轴近似吸收边界条件[6] 、指数型吸收边界条件[7] 和现在比较流行的完全匹配层吸收边界[8] 。本文主要介绍了时域交错网格有限差分方法与完全匹配层吸收边界条件，并对简单的二维声波方程和弹性波方程给出了差分格式。
5
五、交错网格中的弹性波方意图（•：P, ρvP2 ；▲：vx, 1/ρ；■：vz, 1/ρ）
式如下：

vx vz
k i+1/2,j
k i,j+1/2
= =
( 1 ( 1
− −
∆t ∆t
· ·
) dx vx
) dz vz
k−1 i+1/2,j
Tche. L.
四、交错网格中的声波方程
如我们所常见的，在各向同性介质中，二维声波波动方程可表示为：
∂2P ∂t2
=
vP2
(
∂2P ∂x2
∂2P ) +

交错网格与完全匹配层

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