基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析

地震波场的高阶交错网格有限差分模拟霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【摘要】This paper analyzes the stability and convergence of the seismic wave ifeld by using the high-order staggered-grid limited differential method of joining the absorbing boundary condition and attenuating zone to simulate the elastic wave equation. The results of the simulation of both isotropic-and anisotropic-medium models show that the grid frequency dispersion of the high-order differential wave equation simulation is smaller and more accurate. Therefore, this method should improve the efifciency of seismic prospecting and of the associated data interpretation.%应用高阶交错网格有限差分算法，并加入吸收边界条件和衰减带，对弹性波方程进行模拟，分析了其稳定性和收敛性。

通过对各向同性和各向异性介质模型的模拟表明，高阶差分波动方程模拟的网格频散较小、精度较高、效果较好，可为地震勘探及其资料解译提供技术手段。

【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】4页(P97-100)【关键词】地震波场;波动方程;有限差分;边界条件;交错网格【作者】霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【作者单位】中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司，上海200030【正文语种】中文【中图分类】P315.01随着地震波动理论在天然地震和油气地震中的应用，以及计算机技术的飞速发展，在现代地震数值模拟领域逐渐形成了有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等求解波动方程的方法。

第49卷第。

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应用地震波场模拟技术模拟地震渡在地下的传播过程．从而研究地震渡传播特征与地下彳广质参数之间的关系．以使模拟记录‘』实际地震剖肼最住J H近．为正确认识复杂地质条件下地震渡的传播机理．传播规律，渡场特征“及验’证解释方案拦供依据…。

地震波场数值模拟方法主要有波动方程浊和射线追踪法两太娄一，波动方程数值模拟实质上是求解地震渡波动方程，凼此其模拟的地震渡场包含了地震波传播的所有信息．但其计算效率低；射线追踪法属于几何地震学方法，将地震波动理论衙化为射线理沦．主要研究地腱渡传播的运动学特征．计算嫂宰很高，但其模拟精度受射线追踪算法的影响较大。

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【摘要】三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题.完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界.因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件.联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收.在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)005【总页数】7页(P914-920)【关键词】三维声波方程;交错网格有限差分;正演;PML边界;Higdon边界;联合吸收边界【作者】胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言复杂地下介质中，地震波的传播过程繁冗，难以得到解析解，因此，一般是通过正演模拟探究地下地震波的传播。

在地震波正演模拟中，利用波动方程的正演模拟比用运动学的射线追踪法可获得更丰富的动力学信息，因此地震波场的数值模拟是地震波场传播研究中的重要手段之一[1-8]。

Kelvin-Voigt黏弹性介质地震波场数值模拟与衰减特征严红勇;刘洋【摘要】利用高阶交错网格有限差分模拟Kelvin-Voigt黏弹性介质中传播的地震波,同时将完全匹配层吸收边界条件引入到其边界处理中.数值模拟结果表明,完全匹配层吸收边界效果好,高阶有限差分能模拟得到的黏弹性介质波场精度较高.对模拟的黏弹性波场进行分析,表明介质的粘滞性使地震反射波的能量变弱,高频衰减明显,并比低频衰减得快,主频向低频方向移动,有效频带变窄,即降低了地震波的分辨率；并且反射转换波比反射纵波要衰减得快；而且还随着传播距离的增加,其峰值频率也逐渐降低.通过数值模拟分析具有不同的粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减,结果表明随着粘滞系数的增大,地下介质对地震波的吸收衰减更明显.%This paper uses finite difference algorithm of high-order staggered-grid simulate Kelvin-Voigt viscoelaslic media of seismic waves and meanwhile introduces the perfectly matched layer(PML) absorbing boundary condition into its boundary. Numerical simulation demonstrates that the effect of this algorithm of absorbing boundary is very good and the wavefield of viscoelastic media obtained from high-order finite difference is relatively accurate. An analysis of viscoelastic wavefield simulation shows that the energy of the reflected wave becomes weaker,the attenuation of the high frequency wave is much more apparent in comparison with that of the low frequency wave,the main frequency becomes closer to the low frequency,and the effective bandwidth is narrower,which all induce low resolution of seismic wave according to the simulation of viscoelastic wavefields. Besides,the attenuation of PS-wave is much more rapid incomparison with that of PP-wave and the peak frequency becomes lower gradually with the increase of the propagating distance. It is also shown that the absorption and attenuation are more apparent with the increaseof viscosity coefficient by analysis of the absorption and attenuation of seismic wave in different viscosity coefficient media.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】7页(P806-812)【关键词】黏弹性;交错网格;有限差分;完全匹配层;衰减【作者】严红勇;刘洋【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室,北京102249;中国石油大学CNPC物探重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.4目前，在讨论地震波传播理论时，绝大部分情况下是把地震波看作弹性波。

盐丘模型弹性波方程正演模拟及波场特征分析狄帮让;裴正林【摘要】本文采用非均匀介质弹性波方程和声波方程的交错网格高阶有限差分法,对盐丘构造的理论模型和实际模型进行了正演模拟.采用单频谐波震源,通过弹性波方程数值模拟获得了弹性波的散度场、旋度场以及动能场和势能能流场,定量刻画了弹性波的能量特征及传播特征.通过弹性波方程和声波方程正演模拟的波场快照、单炮记录和零炮检距剖面记录,详细分析了复杂盐丘构造对地震波响应的影响.理论模型和实际模型数值模拟结果表明:1弹性波散度场、旋度场分别刻画了纵波波场能量特征和转换波波场能量特征,弹性波动能场和势能能流场则刻画了总场能量特征及其传播特征;与声波方程相比,弹性波方程数值模拟能够更加真实地表征复杂盐丘构造的波场特征及其响应.2盐体引起反射波、散射波场的能量聚焦效应明显,对透射波波前面的调制作用很大,且盐体产生的散射波、回转波以及高速盐体的能量屏蔽可形成能量阴影区,均影响了深部反射信号,降低了信噪比.3与基尔霍夫叠前时间偏移相比,基尔霍夫叠前深度偏移对大倾角盐侧和盐下成像较准确,但在盐内左、右侧的散射波成像质量不高,这是由于基尔霍夫积分偏移方法基于射线追踪所致,因此需要引入针对散射波的成像方法.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2010(045)006【总页数】7页(P826-832)【关键词】正演模拟;盐丘模型;弹性波方程;声波方程;有限差分法;单频谐波震源;波场特征【作者】狄帮让;裴正林【作者单位】中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;地球探测与信息技术北京市重点实验室,北京,102249;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;北京北方林泰石油科技有限公司,北京,100192【正文语种】中文地震数值模拟是研究复杂介质中地震波传播规律的有效途径之一[1]。

裴正林提出了任意起伏地表2D弹性波方程的交错网格高阶有限差分数值解法[2]。

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。

通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。

关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。

有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。

在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。

Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。

此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。

Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。

Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。

Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。

交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。

有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。

Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。

Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。

Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。

Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。

弹性波散射现象的数值模拟与分析引言弹性波散射是指当弹性波在遇到不同介质或物体边界时发生的反射、折射和散射现象。

研究弹性波散射现象对于地震勘探、地质灾害预测以及材料科学等领域具有重要意义。

本文将介绍弹性波散射现象的数值模拟与分析方法，以及其在实际应用中的意义和挑战。

一、数值模拟方法1. 有限差分法有限差分法是一种常用的数值模拟方法，适用于求解弹性波方程。

该方法将连续的空间和时间离散化，通过有限差分近似来求解偏微分方程。

有限差分法简单易行，适用于各种边界条件和复杂介质情况。

然而，由于网格剖分的限制，有限差分法对于大尺度、高频率的问题计算量较大。

2. 有限元法有限元法是一种基于离散化方法的数值模拟方法，适用于求解各种复杂边界条件和非均匀介质情况下的弹性波散射问题。

该方法将连续的物理域分割成有限个小单元，通过插值函数和基函数来逼近解的形式。

有限元法具有较高的计算精度和灵活性，但对于大规模问题的计算量较大。

3. 边界元法边界元法是一种基于边界积分方程的数值模拟方法，适用于求解边界上的弹性波散射问题。

该方法通过将边界上的积分方程离散化，将问题转化为求解线性方程组的形式。

边界元法适用于各种复杂边界条件和介质情况，具有高效的计算速度和较小的存储需求。

二、数值模拟与实际应用1. 地震勘探地震勘探是一种通过观测地震波在地下传播和散射的信息来获取地下结构和物性的方法。

数值模拟可以帮助预测地震波在地下的传播路径和散射特性，从而指导地震勘探的设计和解释。

通过模拟不同介质和地下结构的散射现象，可以提高地震勘探的效率和准确性。

2. 地质灾害预测地质灾害预测是一种通过分析地下介质和构造的变化来预测地质灾害风险的方法。

数值模拟可以模拟地震波在地下的传播和散射过程，从而帮助预测地质灾害的发生概率和影响范围。

通过模拟不同地质条件下的散射现象，可以提高地质灾害预测的准确性和可靠性。

3. 材料科学材料科学是一门研究材料性质和结构的学科，对于材料的弹性波散射现象的研究具有重要意义。

一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析田雪丰【摘要】弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定.在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式.通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长.【期刊名称】《中国煤炭地质》【年(卷),期】2019(031)005【总页数】9页(P70-78)【关键词】弹性波;数值模拟;交错网格;时间高阶差分格式;稳定性分析【作者】田雪丰【作者单位】中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院,河北涿州 072750【正文语种】中文【中图分类】P641.4基于有限差分法的弹性波模拟或成像处理[1-7]，受差分格式稳定性条件的限制，每种差分格式的时间步长和空间步长的比值(简称时空步长之比)都被限制在一定范围内。

为了精细地对复杂地质模型的地震响应进行数值模拟，要求空间网格步长足够小。

因此，受限于差分格式的稳定性要求，必须选取小的时间步长。

时间步长越小，则计算的时间步数越多，计算效率越低。

基于交错网格的一阶弹性波方程数值求解技术[1-2,4,6,8]相比于二阶弹性波方程，由于具有频散小，收敛速度快的优点，在弹性波的模拟和偏移中得到了广泛应用[8-13]。

稳定性条件是交错网格差分算法的重要研究内容[2,6,13]，Virieux[14]首先给出了三维情况下各向同性介质中一阶弹性波方程的交错网格的时间2阶、空间2阶差分格式的稳定性条件。

Levander[15]在Virieux的基础上发展了一阶弹性波交错网格的差分格式，提出交错网格的空间差分格式可以为任意精度，并给出了时间2阶精度、空间4阶精度的差分格式及其稳定性条件。

负向构造塌陷体的地震正演模拟——以塔河油田为例何成江;张慧涛【摘要】位于塔里木盆地沙雅隆起阿克库勒凸起西南部的塔河油田的外扩评价揭示了负向构造区也存在油气富集区,而在地震处理与解释上,负向构造塌陷体的缝洞成像与识别难度大.通过建立垮塌岩溶储层空间分布的地质构造模型,并利用全波场交错网格差分算法开展正演模拟研究.结果表明,负向构造岩溶塌陷在正演地震剖面上的反射具有表层“下凹”、内幕串珠状及同相轴“短小”的特征,与围岩特征存在着明显的差异,与塌陷体实际的地震剖面吻合度较高;利用叠前深度偏移能够更加准确地对溶洞塌陷形成的强反射进行归位,可较为准确地成像地下岩溶系统,通过正演地震成果可指导负向构造塌陷体的识别,对进一步开展岩溶塌陷体识别与刻画具有重要意义.【期刊名称】《天然气勘探与开发》【年(卷),期】2016(039)003【总页数】5页(P21-24,40)【关键词】负向构造;塌陷体;全波场交错网格差分算法;地质模型;正演模拟;地震反射;塔里木盆地;塔河油田【作者】何成江;张慧涛【作者单位】西南石油大学;中国石化西北油田分公司勘探开发研究院;中国石化西北油田分公司勘探开发研究院【正文语种】中文塔河油田奥陶系碳酸盐岩缝洞型油藏发育于塔里木盆地沙雅隆起阿克库勒凸起的西南部，储集空间主要为溶蚀孔洞、大型洞穴和溶蚀裂缝，其中洞穴和孔洞的储集性能最好，各类岩溶储集体的空间展布具有极强的非均质性，空间形态极不规则且发育规模悬殊，故其缝洞体的预测识别难度大［1-3］。

在塔河油田的开发过程中，基于“古潜山”岩溶圈闭概念，通过准确识别“残丘”大型隆起的有利特征，实现了碳酸盐岩阿克库勒凸起轴部的高效开发。

随着开发对象向岩溶沟谷、洼地等负向构造区扩展，油田单井产能逐年降低，动用风险不断增大。

近年来塔河油田在外扩评价过程中揭示了局部岩溶沟谷、洼地区存在较大规模的岩溶塌陷缝洞，部分井获得高产油气，证实此类负向构造区也存在油气富集。

地下空洞地震波场的旋转交错网格有限差分数值模拟1 引言天然形成或人工挖凿形成的地下空洞，对城市基础建设具有潜在巨大隐患。

地震勘探在探测地下空洞方面取得了显著的进展，为了更好的理解地震波在地下存在空洞时传播的特征，本文采用旋转交错网格进行了高阶旋转交错网格空洞波场数值模拟，并分析了震源子波频率、地下空洞埋深及大小和形状对地震记录的影响。

在旋转交错网格一阶速度-应力波动方程波场数值模拟中，相同物理量的不同分量都被定义在单元网格中的一个相同位置，应力（质点速度）定义在单元网格的顶点，质点速度（应力）在相应的对角节点上。

质点密度和弹性常数定义在与应力相同的节点上，当模型存在物性分界面时，只需要对密度进行平均即可，因此在模拟裂隙介质和地形空洞等物性差异较大的非均匀介质时更具优势。

另外，为了减少人工边界产生的反射波的影响，在模型的人工边界外侧采用了完全匹配层。

经过分析不同模型参数下的地震记录及波场快照，加深了对地下空洞存在情况下地震波传播特征的理解。

2 旋转交错网格差分格式3 一阶应力速度弹性波方程二维各向同性介质一阶应力―速度弹性波方程可以表示为：（5）其中，为质点速度分量，为密度的倒数，为应力分量，为拉梅系数。

4 模型算例本文对埋深为2m和5m，边长为2m和5m的方形空洞模型分别在30Hz和80Hz雷克子波震源下进行了数值模拟。

空洞周围介质的纵横波速度及密度分别为866m/s、500m/s、2000Kg/m3，模型的左边界距震源40m，网格间距为0.1m，时间步长为0.00005s。

为了进一步研究震源频率、空洞大小及埋深对地震记录的影响，本文计算了含空洞和不含空洞地震记录之差，如图5所示。

模型的左边界距震源40m，最小偏移距为5m，即空洞的左边界位于检波器排列的第35道处。

5 结论通过将CZ真空法和高阶旋转交错网格相结合，较稳定而精确的模拟了地下存在空洞时的地震波传播。

通过模拟不同震源子波主频、不同深度和不同大小空洞情况下的地震记录及波场快照，分析了震源子波主频、深度及大小对地震波传播的影响。

基于交错网格有限差分法的断面波叠前时间偏移成像影响因素正演分析徐嘉亮;周东红;王玉英;边立恩;吕振宇【摘要】断层和断裂带的有效识别是地震资料解释中的重要环节,断层在地震信号响应中以断面波的形式体现,因此断面波成像的质量关系到断层的精细识别与刻画.本文利用精度较高的交错网格有限差分正演模拟方法对断面波成像的影响因素进行了正演研究,主要正演分析的参数包括采集因素中的电缆长度和采集方向,地质因素中的断层倾角、断距、反射系数,以及处理因素中的偏移方法等几个方面.通过正演论证得出:采用合理的采集参数能够提高断面波的照明度;有效结合地质因素能够提高断面波的解释精度;利用合理的偏移方法能够使断层归位更加准确,断面波有效成像.基于以上结论,对于断面波的精确识别与刻画,应综合采集因素,处理因素及地质因素,只有这样才能提高断层的解释精度,有效减小解释误差.%Identification of faults is an important step in seismic data interpretation.In seismic signal response,a fault can be recognized by fault surface waves,so the quality of the imaging of fault surface waves determines how to characterize the fault.In this paper,the influence factors of such imaging is studied by forward modeling using the staggered-grid high-order finite-difference method.The parameters in this modeling include the cable length and acquisition direction,the formation dip and reflection coefficient;and the migration method.The results of forward modeling demonstrate that selecting the reasonable acquisition parameters can improve the illumination of fault surface bining with the geological factors can enhance the accuracy of fault ing reasonablemigration methods can make the fault homing more accurate.Based on the above conclusions,for accurate identification and characterization of fault surface waves,we should integrate acquisition,treatment and geological factors.Only in this way can the interpretation accuracy of faults be improved greatly.【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2018(061)002【总页数】9页(P733-741)【关键词】正演模拟;交错网格;有限差分;断面波成像【作者】徐嘉亮;周东红;王玉英;边立恩;吕振宇【作者单位】中海石油天津分公司渤海石油研究院,天津300452;中海石油天津分公司渤海石油研究院,天津300452;中海石油天津分公司渤海石油研究院,天津300452;中海石油天津分公司渤海石油研究院,天津300452;中海石油天津分公司渤海石油研究院,天津300452【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言地震波正演模拟是模拟地震波在介质中的传播过程，研究其传播特性与地球介质参数的关系.通过正演模拟以达到对实际观测地震记录的最优逼近.有限差分方法能够准确描述地下介质分布状况及波在各种介质中的传播规律.但是这种方法存在一个无法回避的缺点——数值频散的问题.在弹性波正演模拟的过程当中，为了提高差分精度，减小数值频散，许多学者做了大量的研究工作.地球物理学家最早提出有限差分解决波的传播问题要追溯到40多年前.那时大部分的研究都是基于二阶位移量的有限差分正演模拟.Alterman和Karal(1968)将有限差分方法应用于均匀介质的地震波数值模拟当中.Boore(1972)将其应用于非均匀介质的地震波传播当中.Kelly等(1974)真正实现了有限差分制作合成地震记录的方法.在此之后针对有限差分不同网格分析的文章大量的涌现，如何提高计算的精度及效率是学者们关注的重点.Madariage(1976)提出了一种较为先进的交错网格有限差分方法，并首先将其应用于模拟弹性介质内圆形扩展破裂产生的波动.Crase(1990)将高阶差分方法运用到求解二阶弹性波方.Graves(1996)给出了三维速度应力方程交错网格有限差分弹性波传播的模拟方法.Saenger等(2000)用交错网格有限差分模拟了二维和三维黏弹性介质中波的传播.董良国等(2008)对一维弹性波高阶交错网格有限差分方法进行了进一步实现.Higdon等(2008)对交错网格有限差分方法的边界问题强反射问题进行了有效解决.近年来数值模拟正演的研究工作仍然在高速发展.断层是油气藏中非常重要的地质特征之一.现在随着地震勘探程度的逐渐提高，储量较小，低幅度构造的勘探逐渐受到重视.复杂断块油藏是受众多断层切割，且复杂化的断块圈闭所形成的一类比较特殊的油藏.在这类油藏中断层是其中至关重要的组成部分，怎样进行精细的构造解释将成为断块油田制定勘探及开发措施的关键.因此，如何做好断层断面波的成像及分析工作也就变得尤为关键.断层相对于平层的成像照明度较低，断面波同相轴不容易识别，断层波形容易发生畸变.这些问题导致利用常规有限差分正演模拟进行断面波正演工作会产生强烈的数值频散，给断面波的正演分析带来更大的阻碍.这就不得不使我们采用更高精度的高阶交错网格有限差分方法进行数值模拟，从而减小数值频散的干扰，提高正演模拟的精度.本文利用高阶交错网格有限差分方法从采集因素的采集方向和电缆长度，地质因素的地层倾角，断距，反射系数以及处理因素的偏移成像三个方面对断面波成像的影响因素进行分析.通过正演论证，得出只有采用合理的采集参数才能提高断面波的照明度；只有在断层解释时有效结合地质因素才能提高断层解释的精度；只有利用合理的偏移方法才能使断层正确归位，偏移成像更加准确.1 高阶交错网格有限差分算法交错网格差分的主要思想是将空间的导数值在两个空间网格的中间进行计算，这样做的好处是在不增加计算量的情况下提高差分方程的精度.主体网格与交错网格两者相差半个网格间距.为了满足差分格式的需要，需要对差分方程的参数定义在主体网格和交错网格上(李国平等，2011).对于空间高阶差分格式，在交错网格技术中，变量的导数是在相应网格点之间的半程上计算的.为此，采用下式计算一阶空间导数：}+o(Δx2N)，(1)其中是待定系数，它是确定一阶空间导数的2N阶差分精度的关键.将(1)式在x处用Taylor公式展开整理，并通过解矩阵方程从而可以确定.对各向同性介质速度应力弹性波方程给出10阶空间差分精度的差分格式，相应的差分网格如图1所示，参数定义如表1所示.最终交错网格有限差分格式为表1 弹性波场分量和弹性参数的空间位置Table 1 The spatial position of elastic wave field and elastic parameters网格点弹性波场分量和弹性参数1σxx,σxx,λ+2μ,λ2vx,ρ-13vz,ρ-14σzx,μ图1 (a) 交错网格及(b) 单元网格参数定义Fig.1 (a) Staggered grid differenceformat and (b)Unit grid parameter definition(2)式中，t±表示时刻，t+1表示t+Δt时刻，，表示沿x方向的向前差分和背向差分.，表示沿z方向的向前差分和背向差分.有限差分法是用有限的离散值来代替连续的介质，这样必然会产生数值频散问题.减小这种误差最有效的方法就是减小空间网格，从而增加空间采样率.但是这样做的弊端是成倍增加了计算时间.利用以上提出的高阶交错网格有限差分方法既可以在空间上减小计算网格，从而增加了采样率，而且还有效缩短了计算时间，提高了计算效率.所以利用高阶交错网格有限差分方法进行断层断面波正演分析工作是十分必要且有效的.2 断面波成像影响因素正演分析由于断面两侧具有不同岩性，或者不同地质年代的地层直接接触，断层面本身就是一个良好的波阻抗界面.这种阻抗界面可以使地震波传播轨迹发生变化，产生的反射波即为断面波.由于断面波是一种界面反射波，所以它具有一般界面反射波的特点.但是由于它是断层面产生的反射波，所以断面波又有它不同与平界面反射波的特点.由于断面倾角一般都大于地层倾角，所以断面波是大倾角反射波.在水平叠加剖面上，同向轴比较陡直，和一般反射波同向轴产状不协调，常和它们交叉，产生干涉.由于断面波是断层面上的反射波，所以在断面波附近，经常伴随有绕射波和回转波等干扰(吕公河等，2006).在地震资料采集及处理过程中，采集因素，地质因素，及处理因素对地震资料偏移成像的品质均有影响.本文主要从采集因素中的采集方向和电缆长度，地质因素当中的断层倾角，断距和反射系数及处理因素中的偏移成像方法等因素一一展开进行断面波成像正演研究.在地震采集过程中，采集参数对地震资料品质有较大影响.合理的采集参数可以提高地震资料的信噪比和分辨率(蒋先艺等，2003).对于断层断面波成像的研究，主要的影响因素是采集方向和电缆长度，其他参数相对于以上两个参数影响较小.所以本文主要针对采集方向和电缆长度进行正演模拟研究.2.1.1 采集方向对断面波成像的影响对于采集方向，沿着断层的倾向，可分为上倾放炮下倾接收和下倾放炮上倾接收两种情况.本文针对渤海海域具有代表性的秦皇岛某区块X型断层进行模型正演.实际地震剖面与速度模型如图2和图3所示.图4为采集方向相反，其他采集参数相同的正演单炮记录.图4a中近偏移距信息有很多缺失.相反，图4b中近偏移距信息没有缺失.从而说明采集方向不同，采集到的反射信息量有较大差别.本文统一规定正演模拟海上的观测系统，右侧放炮左侧接收为正方向，同理，左侧放炮右侧接收为负方向.图5(a，b)分别为两种采集方向数据得到的偏移结果.从结果中可看出，断面波有效成像的断层，其采集方向均为上倾接收下倾放炮.从而得到论断：沿着断层的倾向，上倾接收下倾放炮更有利于断面波成像；反之上倾放炮下倾接收不利于断面波成像.所以在设计采集方向时，无论拖缆采集或海底电缆采集，采集方向应尽量沿着断层的倾向进行采集设计，这样可以有效提高断面波成像的质量.图2 秦皇岛30区块X型断层Fig.2 X type fault in Block 30 of Qinhuangdao图3 速度模型Fig.3 Velocity model图4 正演单炮记录(a) 正方向； (b) 反方向.Fig.4 Forward single shot(a) In positive direction; (b) In negative direction.图5 时间偏移剖面(a) 正向采集; (b) 反向采集.Fig.5 Migration profile in time domain(a) In positive direction; (b) In negative direction.目前海上地震资料采集主要分为拖缆采集和海底电缆采集，虽然海底电缆采集可以提供更宽的方位角和覆盖次数，但是由于采集成本较高，因此拖缆采集仍然占有重要地位.在众多的采集参数中，电缆长度对地震资料品质的影响很大.增加电缆长度可以增加覆盖次数，进而提高信噪比.但是增加电缆长度会增加采集成本，致使收益下降.过长电缆长度的中远偏移距信息还会降低资料的分辨率，所以在设计电缆长度时，应根据具体地质目标采用恰当的缆长(Vermeer，2009).本文利用1800 m和4800 m的电缆长度进行数据正演.当缆长为1800 m时，由于断层倾角较陡，近偏移距接收不到断层反射信息.但是当缆长为4800 m时，即使近偏移距接收断层反射信息较少，但是偏移距足够大，远偏移距可以接收大量的有效信号，弥补了近偏移距接收不到反射信号的缺陷.图6a和6b分别为电缆长度为1800 m和4800 m正演数据的叠前时间偏移剖面.由结果中可知，当电缆长度为1800 m时，断层断面波不能成像；当电缆长度为4800 m时，断层倾向与采集方向一致的断层断面波有效成像.从而得出结论：增加电缆长度可以有效增加中远偏移距的采集信息，增加了照明范围，利于断层断面波成像；反之，减小电缆长度会降低照明范围，不易于断面波成像.2.2 地质因素对断面波成像的影响除采集因素外，断层本身的性质对断面波成像影响也很大.例如断层倾角、断距、阻抗差等.本文分别对断面波成像影响较大的断层倾角及对断面波波形影响较大的阻抗差异进行了正演分析.2.2.1 断层倾角对断面波成像的影响断层相对于正常地层具有倾角陡，界面两层速度差异大等特点.如果方位角、采集密度、电缆长度、偏移孔径等参数没有达到断层成像需求时，这些特点就会导致断层照明度变低，断面波成像模糊或不能成像.本文首先在断层其他参数不变的前提下，对断层倾角进行了正演模拟，建立正演模型参考的断层是渤海垦利某油田的边界断层.该断层从水面一直断至基底，倾角由浅至深逐渐变陡，断面两侧速度横向变化不大，利于研究断层倾角对断面波成像的影响.本文模拟的断层倾角由浅至深逐渐变大，模拟的断层角度由浅至深为35°～45°，45°～60°，60°～70°，70°～75°，采集方向为沿断层倾向上倾接收下倾放炮.叠前时间偏移结果如图7所示.由以上偏移结果可知，对于生产中广泛应用的射线域Kirchhoff叠前时间偏移，当断层倾角小于60°时，断面波成像清晰；当断层倾角大于60°时，断面波成像不清或不能成像.2.2.2 断层断距对断面波成像的影响本文针对断层断距对断面波成像的影响进行了正演分析，图8a和8b分别为倾角为45°时减小断层断距的成像剖面和倾角为60°时增大断层断距的成像剖面.图6 时间偏移剖面(a) 缆长1800 m; (b) 缆长4800 m.Fig.6 Migration profile in time domain(a) The cable length is 1800 m; (b) The cable length is 4800 m. 图7 时间偏移剖面(a) 倾角为35°～45°; (b) 倾角为45°～55°; (c) 倾角为60°～70°; (d) 倾角为70°～75°Fig.7 Migration profi le in time domain(a) The dip angle is 35°～45°; (b) The dip angle is 45°～55°; (c) The dip angle is 60°～70°; (d) The dip angle is 70°～75°.图8 时间偏移剖面(a) 倾角45°; (b) 倾角60°.Fig.8 Migration profile in time domain(a) The dip angel is 45°; (b) The dip angel is 60°.由以上两图的比较中可知，当断层倾角为45°时，减小断层断距，断面波成像效果依然很好；当断层倾角增大到60°时，增加断层断距，断面波依然不能有效成像.由以上现象可得出，影响断面波成像的主要因素是断层倾角，断层断距对断面波成像的影响较小.2.2.3 阻抗差异对断面波成像的影响本文对图9中各段断层的反射系数与振幅值进行了相关统计，统计的结果表明反射系数与振幅值成正比关系，如图9所示.阻抗差异对断面波成像的影响很大.当阻抗差异较大时，断面波振幅值相应增大，断面波容易成像并识别.当阻抗差异较小时，断面波振幅值相应减小，偏移剖面上断面波模糊导致无法识别.反射系数的极性变化导致断面波波形极性产生变化，反射系数的极性可分为正反射系数和负反射系数.波形的极性反转与断层两盘速度值差异量没有关系，而由断层两盘速度差是否有反转所决定，如图10所示.对于同一套断层，解释人员往往习惯于把断层位置解释在同一种波形极性位置，很少考虑波形极性反转的情况.如果遇到这种波形极性反转的情况，就会给解释断层带来很大的误差.所以对于断面波的解释工作，应当考虑速度参数，判断是否有波形极性反转，若有极性反转，应及时调整解释思路，避免解释误差的产生.图11为垦利某区块断层的解释方案，在没有考虑波形极性反转之前，断层位置统一解释在波峰位置，但是由于速度原因导致断面波波形极性发生反转，上述解释方案造成解释断层位置严重偏差.通过参考速度参数，分析出断层真实位置为峰和谷中间位置，从而调整了解释方案.调整解释方案后的断层位置北移约80 m，如图12所示.通过上述实际数据的论证得出：对于断面波的解释工作，参考速度参数非常必要，若断面波波形极性出现反转，应及时调整解释思路，避免解释误差的产生. 图9 反射系数与振幅成正比关系Fig.9 The reflection coefficient is proportional to the amplitude图10 速度反转决定断面波波形极性反转Fig.10 Fault surface wave polarity inversion is decided by velocity inversion2.3 处理因素对断面波成像的影响地震资料处理的各个环节对断面波成像的影响很大.去噪环节影响断面波的信噪比，反褶积的环节影响断面波的分辨率，速度建模及偏移成像的环节影响断面波能否正确成像与归位.这些环节当中偏移成像对断面波的影响最为敏感，所以本文主要对偏移成像的影响进行正演分析(张慧和李振春，2011).实际生产中，虽然叠前深度偏移发展迅速，但是叠前时间偏移仍然占据主导地位(张秀红等2003).叠前时间偏移速度容易获取，计算成本低，计算效率高，在地质条件不是特别复杂的地区成像精度较高，所以这种偏移方法往往受到地震资料处理者的喜爱.但是这种偏移方法的前提条件是横向速度变化小，如果遇到横向速度变化大的地层或断层，偏移质量会明显下降.遇到这种情况，往往考虑叠前深度偏移，这种偏移方法是解决复杂地质体非常有效的手段.本文分别利用Kirchhoff叠前时间偏移和Kirchhoff叠前深度偏移对断面波成像的影响进行了正演分析，正演速度模型及两种偏移方法结果如图13，14(a,b)所示.图11 极性反转断面波解释方案Fig.11 Interpretive version of the fault surface wave polarity inversion图12 调整解释方案后断层位置Fig.12 Fault positions after adjusting the interpretive version由图14a和14b的比较中可看出，断层附近同相轴出现明显的上翘或下拉假象，出现这种情况的原因是由于叠前时间偏移应用的是均方根速度，没有考虑速度横向变化给偏移成像带来的影响，从而造成假象的产生.叠前深度偏移不会出现这种假象，这种偏移方法应用的速度是深度域层速度，充分考虑了速度横向的变化，所以不会出现同相轴的上翘或者下拉.由以上的分析中可知，对于断层两盘速度差异量不大的断层，叠前时间偏移可以得到很好的效果，误差不大；但是如果断层两侧速度横向变化非常大，叠前时间偏移就会产生很大的误差，这时候应当考虑采用叠前深度偏移来解决偏移带来的误差.图13 正演速度模型Fig.13 Forward velocity model图14 (a) 叠前时间偏移剖面; (b) 叠前深度偏移剖面Fig.14 (a) Prestack time migration profile; (b) Prestack depth migration profile3 结论本文正演采用高阶交错网格有限差分方法，这种数值模拟方法可以在保证计算效率的同时有效压制数值频散，给断面波成像的分析带来可靠的保障.本文主要从采集因素、地质因素及处理因素出发对断面波成像的影响进行了正演分析，通过正演分析得出以下结论：(1) 采集因素：沿着断层的倾向，上倾接收下倾放炮这种采集方式更有利于断面波成像；考虑电缆长度对断面波成像影响，应与多项处理步骤综合在一起定量计算，并与正演论证有效结合，最终计算出最佳的成像电缆长度.(2) 地质因素：影响断面波成像的主要因素是断层倾角大小，断层的断距对断面波成像的影响较小；断层反射系数与断面波振幅值成正比关系，阻抗差异的大小直接影响断面波成像的照明度；断层上下两盘速度变化是引起断面波波形极性反转的主要原因，对于断层解释，应当结合速度参数，防止解释误差.(3) 处理因素：偏移方法对断面波成像的影响非常大，当断层两侧速度差别不大时，利用叠前时间偏移可以满足成像精度；当横向速度变化较大时，利用叠前时间偏移误差增大，这时应当采用叠前深度偏移方法，确保断层正确归位与成像. ReferencesAlterman Z, Karal E C Jr. 1968. Propagation of elastic waves in layered media by finite difference methods. Bulletin of the Seismological Society of America, 58(1): 367-398.Boore D M. 1972. Finite difference methods for seismic wave propagationin heterogeneous materials. Methods in Computational Physics: Advances in Research and Applications, 11: 1-37.Crase E. 1990. High-order (space And Time) finite-difference modeling of the elastic wave equation. ∥60th Annual International Meeting, SEG. Expanded Abstracts, 987-991.Dong L G, Ma Z T, Cao J Z, et al. 2000. A staggered-grid high-order difference method of one-order elastic wave equation. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 43(3): 37-41.Graves R. 1996. Simulating seismic wave propagation in 3D elastic media using staggered-grid finite differences. Bulletin of the Seismological Society of America, 86(4): 1091-1106.Higdon R L. 2008. Absorbing boundary conditions for elastic waves. Geophysics, 1991, 56(2): 231-241.Jiang X Y, He Z H, Huang D J. 2003. New concept for seismic data acquisition. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese), 25(2): 130-134.Kelly K R, Ward R W, Treitel S, et al. 1974. Synthetic seismograms: a finite-difference approach. Geophysics, 41(1): 2-27.Li G P, Yao F C, Shi Y M, et al. 2011. Several key issues of finite-difference seismic wave numerical simulation. Progress in Geophysics (in Chinese), 26(2): 469-476.Lü G H, Yin C, Zhou X H, et al. 2006. Precious simulation of seismic illumination based on acquired targets. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 41(3): 258-261.Madariage R. 1976. Dynamics of an expanding circular fault.Bulletin of the Seismological Society of America, 66(3): 639-666.Saenger E H, Gold N, Shapiro S A. 2000. Modeling the propagation of elastic waves using a modified finite-difference grid. Wave Motion, 31(1): 77-92.Vermeer G J O. 2009. Wide-azimuth towed-streamer data acquisition and simultaneous sources. The Leading Edge, 28(8): 950-958.Zhang H, Li Z C. 2011. Seismic wave simulation method based on dual-variable grid. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 54(1): 77-86, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.01.009.Zhang X H, Qiao D J, Tian X Q. 2003. Deep 3-D seismic data acquisition techniques. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 38(4): 358-362.附中文参考文献董良国, 马在田, 曹景忠等. 2000. 一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法. 地球物理学报, 43(3): 37-41.蒋先艺, 贺振华, 黄德济. 2003. 地震数据采集新概念. 物探化探计算技术, 25(2): 130-134.李国平, 姚逢昌, 石玉梅等. 2011. 有限差分法地震波数值模拟的几个关键问题. 地球物理学进展, 26(2): 469-476.吕公河, 尹成, 周星合等. 2006. 基于采集目标的地震照明度的精确模拟. 石油地球物理勘探, 41(3): 258-261.张慧, 李振春. 2011. 基于双变网格算法的地震波正演模拟. 地球物理学报, 54(1): 77-86, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.01.009.张秀红, 乔大军, 田新琦. 2003. 深层三维地震勘探数据采集技术. 石油地球物理勘探, 38(4): 358-362.。

多道面波勘探排列参数的影响研究——以双层凸起地质模型为例席超强;王伟;周文龙【摘要】Multi-channel transient surface wave method (MASW) is convenient and rapid in acquiring strata shear wave velocity,and has been widely used in engineering exploration,especially in complex terrain.In the case of complex terrain,data acquisition is very important.The selection of arrangement parameter is an important factor.Taking double-layer raised geologic model as an example,this paper studied the high precision finite difference numerical value through the arrangement system of different offset and track pitch.The influence of different offset and track pitch on the resolution characteristics of Rayleigh wave dispersion rate is discussed by comparing the data frequency spectrum,which provides theoretical guidance for field data acquisition.The results show that the aisle spacing is preferable when a certain number of channels and lateral resolution are allowed;the offset should be as large as possible to avoid the near-field effect.%多道瞬态面波法(MASW)获取地层剪切波速度方便快捷,目前已广泛应用在工程勘探领域,特别是在复杂地形条件下的应用逐步增多;针对复杂地形条件下,数据采集至关重要,其中排列参数选择是一个重要因素,以双层凸起地质模型为例,通过对不同偏移距和道间距的排列系统进行高精度有限差分数值模拟研究;对比分析数据频率谱,讨论不同偏移距与道间距对瑞雷波频散分辨率特征的影响,为现场数据采集提供理论指导;结果表明:在一定数量的通道数和横向分辨率允许的情况下,大道间距是优选,偏移距尽量大以避免近场效应.【期刊名称】《淮南职业技术学院学报》【年(卷),期】2017(017)001【总页数】5页(P22-26)【关键词】偏移距;道间距;排列参数;复杂地形【作者】席超强;王伟;周文龙【作者单位】安徽理工大学地球与环境学院, 安徽淮南232001;安徽理工大学地球与环境学院, 安徽淮南232001;安徽理工大学地球与环境学院, 安徽淮南232001【正文语种】中文【中图分类】P631多道面波分析法（MASW）利用沿地表水平方向传播的Rayleigh型面波来提取地层的弹性性质，目前已经广泛应用于场地安全评价[1]、基岩埋深探查[2]、岩溶注浆检测[3]、反演获取剪切波速度剖面[4]。

第26卷第3期CT理论与应用研究Vol.26, No.3李斌, 温明明, 牟泽霖. 用于声波正演模拟的时空域高精度交错网格有限差分方法[J]. CT理论与应用研究, 2017, 26(3): 259-266. doi:10.15953/j.1004-4140.2017.26.03.01.Li B, Wen MM, Mu ZL. Staggered-grid finite-difference method with high-order accuracy in time-space domains for acoustic forward modeling[J]. CT Theory and Applications, 2017, 26(3): 259-266. (in Chinese). doi:10.15953/j.1004- 4140.2017.26.03.01.用于声波正演模拟的时空域高精度交错网格有限差分方法李斌1，2 ，温明明1，2，牟泽霖1，21.中国地质调查局广州海洋地质调查局，广州5100752.国土资源部海底矿产资源重点实验室，广州510075摘要：地震正演模拟是逆时偏移和全波形反演中的核心问题之一，因为它们都需要高效、高精度地模拟波场正向和反向传播。

为了提高数值模拟的精度，人们广泛采用高阶有限差分方法，但是大多数方法仅在空间上具有更高的精度，在时间上只有二阶精度。

首先系统介绍时空域高精度交错网格有限差分方法的基本原理，然后利用模型验证方法的有效性，结果表明：时空域高精度交错网格有限差分方法拥有比常规交错网格有限差分方法更低的数值频散。

关键词：声波方程正演模拟；时空域；交错网格；有限差分doi:10.15953/j.1004-4140.2017.26.03.01 中图分类号：O242；P631 文献标志码：A在过去数10年里，学者们提出了很多不同形式的有限差分方法，用于提高地震波场数值模拟的精度和效率[1]。