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六年级总复习平面图形与立体图形1ppt课件

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六年级数学总复习立体图形 - 课件

六年级数学总复习立体图形 - 课件
有两个面，底面是圆， 侧面展开是一个扇形
圆柱两底之间的距离叫圆 柱的高，高垂直于上下两 个底面。 圆柱有无数条高。
圆锥有一个顶点，从圆锥 的顶点到底面圆心的距离 就是圆锥的高。 圆锥有一条高。
圆柱表面积、体积和圆锥体积计算 公式及相互之间的关系
π rh π r2h
π r2h
圆柱的侧面展开图
圆锥的从侧面展开图
课堂小结
通过这节课的学习，你对平面图形 和立体图形是否有新的认识？你有 什么收获？
长方体和正方体特征的区别和联系
名称
图形
相同点
不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积大小 棱的长度
长方体
6个面都是 相 对 的 每一组互
长方形，也 面的面积 相平行的
6个 12条 8个 可能有两个 相等 四条棱长
面是正方形
度等
正方体
6个面都是 6个面的 12条冷场
相等的正方 面积都相 的长度都
6个 12条 8个
复习长方体和正方体
1.观察下面的图形，思考下列问题。
h
ab
a
思路引领：
（1）他们分别是什么图形？（说出他们各自的名称）
思路引领
• （2）他们有哪些相同点？ （从面、棱、顶点考虑）
（3）请你说出两个图形中字母所表示的含义。
（4）它们的表面积、体积以及棱长计算公式分 别是什么？ 2.学生小组内交流全班交流。 3.教师归纳总结。
形
等
相等
h b
a
a a
a
长方体与正方体的关系
• 4.长方体与正方体的关系： 上面我们比较了长方体和正方体的异同点， 那么长方体与正方体有什么关系？
复习圆柱和圆锥
思路引领 1.观察下图，思考下面问题：

6.1.1 立体图形与平面图形 考点梳理及难点突破(课件)

6.1.1 立体图形与平面图形 考点梳理及难点突破(课件)

点 清
1. 立体图形的展开图
单 解 立体图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它
读 形的展 们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样
开图 的平面图形称为相应立体图形的展开图
注意 事项
不是所有立体图形都可以展开，如球就不能 展开
考
2. 几种常见立体图形的展开图
点
清
正方体 长方体 五棱柱
单
解 读
混 分
轮廓线通常画成虚线.
析
领悟提能 确定观察方向及每个组成部分看到的图形，
从前面看反映物体的长和高，从上面看反映物体的长和宽
，从左面看反映物体的高和宽.
返回目录
考
点 清
典例4
单） 解
读
对点典例剖析 如图，下列图形属于正方体的展开图的是 （
考 ［解题思路］
点
清 单
选项
选项分析
解 读
A 无法拼成
B “凹”字型
C “田”字型
D “二三一”型
［答案］ D
判断 × × × √
返回目录
返回目录
重 ■题型 利用展开图解决正方体相对面的有关问题
难 题
例 如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成
第六章 几何图形初步 考点梳理及难点突破
6.1.1 立体图形与平面图形
● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析
返回目录
考 ■考点一 几何图形
点 清
1. 几何图形及分类
单 解
定义
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
读
有些几何图形的各部分都不在同一平面内，
立体
它们是立体图形.如长方体、正方体、圆柱、
）

六年级数学总复习立体图形ppt课件精选ppt

六年级数学总复习立体图形ppt课件精选ppt

2、圆柱和圆锥各有什么特点呢？
形体
底面
两个完全 相同的圆
侧面
侧面展开一般 是一个长方形。
高 无数条
一个圆 侧面展开是个扇形 一条
3、圆柱与圆锥之间有什么关系？
圆锥体积等于和它等底、等高
的圆柱体积的 1 。 3
精选ppt课件
11
表面积
精选ppt课件
12
（1）表面积的定义。
长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？ 圆柱的表面积是哪些面的面积之和？
精选ppt课件
1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
39
基本练习：
回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20 分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？ 2×3.14×10
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
图形的认识与测量（三）
R·六年级下册
2. 上面这些立体图形各有什么特点？ 1. 图中各个字母表示的是什么。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形 名称 长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
图例
特征
①有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形） 相对的两个面面积相等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点。
6个面都是相等 的正方形
相对的 面的面 积相等
6个面 的面积 都相等
每一组互相
平行的四条
棱的长度相 正方体Βιβλιοθήκη 等是特殊的长方
12条棱的长 体
度都相等
2、长方体与正方体的关系： 上面我们比较了长方体和正方体的

六年级总复习平面图形与立体图形ppt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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什么叫作立体图形旳表面积和体积？
• 表面积：一种立体图形全部旳面旳面积总 和，叫做它旳表面积。
• 体积：一种立体图形所占空间旳大小叫做 它旳体积。
长方形、正方形旳表面积计算方式是什 么？怎样推导？
• 长方形：（长×宽+宽×高+高×长） × 2
•
长方形有六个面，前背面、左右面、上下
面，它们相相互等， （长×宽+宽×高+高×
三角形、梯形旳面积计算公式是怎样推 导旳？
• 三角形：是由平行四边形面积推导出来旳。两个 完全一样旳三角形能够拼成一种平行四边形，因 为平行四边形旳面积是底*高，所以三角形旳面积 为底*高/2 。
• 梯形：由平行四边形面积得到。两个完全一样旳 梯形能够拼成一种平行四边形，平行四边形旳底 就梯形旳上底+下底，平行四边形旳高就是梯形旳 高，因为平行四边形旳面积是底*高，所以梯形旳 面积为（上底+下底）*高/2
• 表面积：∏ r旳平方X h
长方形旳长＝圆柱旳底面周长， 长方形旳宽＝圆柱旳高。
圆柱旳侧面积＝底面周长×高
S侧=ch
侧面
长方形旳长 底面周长
长方体、正方体旳体积计算公式是 什么
• 长方体=长X高X宽
• 正方体=棱长X棱长X棱长
圆柱、圆锥旳体积公式是什么？怎 样推导旳？
• 圆柱旳体积公式：πr旳平方Xh • 是把圆柱体转化和他体积相等近似长方体
长）只 算了各三面，所以要× 2
• 正方形：边长×边长
ห้องสมุดไป่ตู้
•
正方形有六个面，六个面均相等，先算出
了一种面，因为有六个面，所以要× 6
圆柱旳侧面积、表面积计算公式是 什么？怎样推导旳？

立体图形与平面图形课件

立体图形与平面图形课件
底面为多边形的柱体，根据底 面的不同可以分为正棱柱、斜 棱柱等。
2023
PART 03
立体图形与平面图形的联 系与区别
REPORTING
联系
立体图形和平面图形都是几何学 中的基本概念，它们在几何学中
有着密切的联系。
立体图形可以由平面图形组合而 成，例如长方体可以由六个矩形
面组成。
平面图形也可以通过投影的方式 转换为立体图形，例如一个平面 圆可以通过垂直投影转换为球体
体积计算
总结词
掌握立体图形的体积计 算方法
长方体体积
长方体的体积是abc， 其中a、b和c分别表示 长方体的长、宽和高。
圆柱体体积
圆柱体的体积是πr^2h ，其中r表示底面圆的半
径，h表示高。
圆锥体体积
圆锥体的体积是 1/3πr^2h，其中r表示 底面圆的半径，h表示高
。
2023
PART 06
立体图形在生活中的应用
立体图形的折叠
定义
将平面图形按照一定的规则折 叠成一个立体图形的过程。
分类
按折叠方式可分为规则折叠和 不规则折叠。
折叠步骤
选择合适的平面图形，按照一 定的规则进行折叠，得到立体 图形。
注意事项
在选择平面图形时，应尽量使 折叠后的立体图形具有实际应 用价值，同时考虑美观和稳定
性。
2023
PART 05
室内设计
立体图形在室内设计中同样不可或缺，如家具、灯具和装 饰品等。通过巧妙运用立体图形，可以营造出舒适、美观 的室内环境。
工程设计
01
机械设计
பைடு நூலகம்
在机械设计中，立体图形是必不可少的工具。通过立体图形，工程师可
以更直观地了解机械部件的形状、尺寸和位置，从而更好地进行设计、

平面图形和立体图形课件

平面图形和立体图形课件

2 正方形
四条边相等且两两平行的四边形。
4 圆形
由一条曲线和它所在平面内部的部分组成的 图形。所有点到圆心的距离相等。
立体图形的定义
1 立方体
六个面都是正方形的立体图形。
2 圆柱体
一个圆沿着一个直线旋转形成的立体图形。
3 圆锥体
一个圆锥旋转形成的立体图形，有一个尖顶 和一个底部。
4 球体
所有点到球心的距离都相等的立体图形。
平面图形和立体图形的特点与区别
平面图形 只有二维 仅由线段和曲线组成 可以在平面上画出来
立体图形 有三维 由线段、曲线和面组成 无法完全画在一张纸上
实际应用中的平面图形和立体图形
平面图形
• 建筑蓝图 • 地图 • 标志设计
立体图形
• 建筑模型 • 雕塑艺术 • 产品设计
制作平面图形和立体图形的软件与工 具介绍
平面图形
Adobe Illustrator
立体图形
AutoCAD
共同使用
SketchUp
结论与要点
1 平面图形
适用于二维图形的表达和设计。
2 立体图形
能够呈现出更加真实的三维效果。
3 实际应用
广泛应用于建筑、设计和艺术等领域。
平面图形和立体图形ppt课件
这个PPT课件介绍了平面图形和立体图形的定义，包括常见的平面图形和立体 图形，并通过图像展示它们的特点与区别。还包括实际应用中的平面图形和 立体图形，以及制作这些图形的软件和工具介绍。
平面图形的定义
1 三角形
三条边相连的图形，具有三个角。
3 矩形
四个角都是直角的四边形。

人教版小学数学六年级下册总复习——立体图形复习课件

人教版小学数学六年级下册总复习——立体图形复习课件

正方体
圆柱
圆锥
h a b a
2
a a
h
r
长方体表面积= 正方体表面积=
2(ab+ah+bh)
圆柱侧面积= 圆柱表面积=
6a 2лrh 2лrh+ 2лr
2
后面 左面 下面 前面 上面 右面
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
18、 把一个棱长是5cm的正方体从前 到后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞, 形,求这个空心正方体的表面积?
把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是 20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有 溢出，且量得水面上升了3厘米。这个马铃薯的 体积是多少立方厘米？
• 1、判断。（对的打“√” ，错误的打“×”） ① 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。 （） ② 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍， 它的体积不变。（ ） • ③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以 物体的体积就是它的容积。（ ） • ④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等， 高也相等。那么，它们的体积也相等。（ ） • ⑤ 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱 少 ，圆柱的体积比圆锥多200％。（ ）
关系：圆锥体积等于和它等底、等高的 圆柱圆锥有什么特点？ 圆柱体积的三分之一。
名称 内容 图形
面
高
圆柱
o h o r
圆锥
h o r
3个面。 底面是2个完 两底之 全相同的圆；侧面展开 间的距离。 一般 （无数条） 一般是一个长方形。 长=底面周长，宽=高 2个面。 底面是一个 顶点到底 圆，侧面展开是个扇 面之间的距 离（一条） 形

立体图形和平面图形-完整版PPT课件全

立体图形和平面图形-完整版PPT课件全
第四十四页，共五十五页。
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
第四十五页，共五十五页。
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.
C
(A)
(B)
(C)
(D)
第四十六页，共五十五页。
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立 体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
第三十八页，共五十五页。
4.1.1 立体图形与平面图形
（第3课时）
第三十九页，共五十五页。
学习目标：
1. 能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状,并能理解
这样做的现实意义．
学习重点： 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何
体的展开图．
立体图形
正面
左面
上面
第三十六页，共五十五页。
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,
得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
正面
左面
上面
第三十七页，共五十五页。
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，
回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
第四章 几何图形初步
9.1.1立体图形和平面图形（1）
第一页，共五十五页。
学习目标：
1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立 体图形与平面图形的区别；
2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．

小学六年级总复习《平面图形和立体图形》精品课件

小学六年级总复习《平面图形和立体图形》精品课件

底面
底面
底面
底面
28
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
1、一个底面和一个侧面
圆 ） 侧面——（ 扇形 ）
底面——（ 2、高： 顶点到底面圆心 的距离 （ 只有一条 ）
高
o 底面
圆锥的特征： 圆锥的底面是 一个圆，圆锥 的侧面是一个 曲面，展开后 得到一个扇形。 从圆锥的顶点 到底面圆心的 距离是圆锥的 高。
6厘米 8厘米
以较长的直角边为轴
以较短的直角边为轴
以斜边为轴
以梯形的下底为轴
以梯形的下底为轴
以梯形的上底为轴
以梯形的下底为轴
以梯形的上底为轴
以梯形的高为轴
以梯形的下底为轴
以梯形的上底为轴
以梯形的高为轴
以正方形的一条对 角线为轴
以梯形的下底为轴
以梯形的上底为轴 以平行四边 形的长边为 轴
点动成线
线动成面
面动成体
想一想 连一连
o
o
仔细观察圆柱， 它有什么特点？
仔细观察上图，思考：
①圆柱的上、下两个面什么样？叫 做什么？ ②用手摸一摸圆柱周围的面，你发 现什么？ ③圆柱一共有几个面？是哪几个面？ ④圆柱两个底面之间的距离叫做什 么？在哪里？有几条？
底面 o
仔细观察圆 柱，它有什 么特点？
（1）圆柱上下面是两个（ 相等 ）的圆形，圆锥的底 面是一个（ 圆 ）形。
（2）圆柱有（ 一 ）个面是弯曲的，圆锥的侧面是 一个（ 曲 ）面。 （3）圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的（ 高 ）， 一个圆柱有（无数）条高。
底面圆心 （4）从圆锥的（顶点 ）到（ ）的距离是圆 锥的高，一个圆锥有（ 一 ）条高。

立体图形与平面图形时PPT课件

立体图形与平面图形时PPT课件
4.1.1 立体图形与平面图形 （第1课时）
学习目标： 1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别； 2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形.
学习重点： 立体图形和平面图形的概念．
学习难点： 从实物的外形中抽象出几何图形．
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
练习：
３.如图,你能看到哪些立体图形?
(第4题)
(第4题)
４.如图,你能看到哪些平面图形?
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
从实物中抽象出的ห้องสมุดไป่ตู้种图形统称为 几何图形.
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一 平面内，它们是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
认识一下棱柱和棱锥: 你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
六棱柱
四棱锥
三棱柱
图4.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应 的实物与图形用线连接起来.
正方体 球
六棱柱
圆锥 长方体
四棱锥
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在 同一平面内,它们是平面图形.
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一 些平面图形的例子.
练习：
１.如图，说出下图中的 一些物体的形状所对应 的立体图形.

立体图形与平面图形_完美课件1

立体图形与平面图形_完美课件1
体的侧面是长方形。
下列各立体图形的表面包含哪些平面图形？指出这些平面图形 在立体图形中位置。
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
万里长城—中国
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习.
----高斯
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
白宫—美国
立体图形与平面图形_完美课件1
巴台农神庙—希腊
大英博物馆—英国
典题精讲
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
课后思考
利用骰子摆成下面的图形，分别从正面、左 面、上面观察这个图形，各能得到什么平面
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
立体图形与平面图形_完美课件1
圆形
正方形
六边形
立体图形与平面图形_完美课件1
找一找：图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
立体图形与平面图形_完美课件1
立体图形与平面图形_完美课件1
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它 们是互相联系的，立体图形中某部分是平面图形，如长方
课堂小结
常见立体图形的归类
柱体
立体图形
球体
圆柱 棱柱
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
锥体
圆锥 棱锥

小学毕业平面立体图形的复习PPT课件

小学毕业平面立体图形的复习PPT课件
2。一个侧面：
宽高 长=底长面周长
： 圆锥的特征
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
图形名称
底面积
表面积
长方体
高 宽
长
长 ×宽 （长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体 棱长 棱长 ×棱长
棱长 棱长
圆柱
×半 高 径 × 半径
半径
棱长×棱长×6 侧面积+2个底面积
图形名称
沿着一条高剪开的 平面图形
1、如果A面在底部，那 么哪一面在上面？
2、如果F面在前面，从
A
左面看是B面，那么哪一
面在上面？
B CD
3、如果要求这个长方体
的表面积和体Biblioteka ，至少要量哪些边的长度？E
F
立体图形
长方体 正方体
长方体的表面积= 前、后+左、右+上、下
正方体的表面积= 每个面的面积×6
圆柱的侧面积= 底面周长×高
圆柱体
圆锥体
球
立体图形
长方体 正方体
圆柱体
都是平面围成的
圆锥体
有曲面
球
相同点
不同点
形 体 面棱点
面的形状
面积
棱长
关系
长 方 体
正 方 体
6 个
6个面一般都是 相对的
长方形（也有可 面的面
12 条
8 个
能有两个相对的 积相等 面是正方形）
6个面都是相等 6个面
的正方形
的面积
都相等
每一组互相平行的 四条棱长度相等
（1）长方体和正方体都有六个面，而且六个面都相等。

新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(1)》课件

新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(1)》课件

三角形、长方形、正方形、梯形、圆、线段、点等.
什么叫立体图形？常见的立体图形有哪些？ 长方体、正方体、球等. 总结 : 几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形，几何 图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.
探究二：从实物中抽象出几何图形 活动3 认识并归纳常见的立体图形.
立体图形及分类：
图形都是几何图形.
探究二：从实物中抽象出几何图形
活动1
重点、难点知识 ★▲
图形世界是多姿多彩的，请观察第78页的几幅图片，你能发 现熟悉的几何图形吗？
长方形、圆、球、圆柱、长方体 ...
探究二：从实物中抽象出几何图形 活动2
重点、难点知识 ★▲
通过活动①对几何图形的归纳分类，了解平面图形与立体 图形的概念. 什么叫平面图形？常见的平面图形有哪些？
围成； 圆 ， 侧面是_______ 扇形 ． 2 个面围成，它的底面是_____ 圆锥由____
（1）从实物中抽象出几何图形； （2）区分平面图形与立体图形；
（3）对立体图形进行分类与命名.
（1）平面图形与立体图形的概念； （2）对立体图形进行分类与命名，知道平面图形在
立体图形中的位置.
【思路点拨】 由柱体、锥体的分类解答；指出球不属于柱体和锥体.
探究三：运用知识解决问题
活动3
重点、难点知识 ★▲
四棱锥 （填名称），它是由_____ 4 个三角 例3.如图的几何体是_________ 四边形 组成的． 形和一个_________ 【思路点拨】抓棱锥的底面进行判断.
圆，侧面是________ 长方形 练习：圆柱的底面是____ ，圆柱体由____ 3 个面
棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱 （1）柱体 圆柱 棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥 （2）锥体 圆锥 棱台 （3）台体 圆台

浙江省六年级数学下册第6单元整理和复习4平面图形和立体图形重点pptx课件新人教版

浙江省六年级数学下册第6单元整理和复习4平面图形和立体图形重点pptx课件新人教版

4．四边形：在同一平面内，由四条线段首尾顺次 连接围成的封闭图形叫做四边形。四边形的 分类如下图所示。
5．圆：圆和平行四边形、正方形、梯形不同，它是 一种曲线图形。圆心决定圆的位置，半径(直径) 决定圆的大小。
考点2 立体图形的认识 1．长方体和正方体
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的特 殊的长方体。
Hale Waihona Puke (4)长方体的体积(或容积)＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积(或容积)＝棱长×棱长×棱长
＝底面积×高
圆柱的体积(或容积)＝底面积×高
圆锥的体积(或容积)＝底面积×高×
1 3
5．求不规则物体的体积(容积)的方法 (1)用排水法求不规则物体(如：土豆、石头、西 红柿)的体积；不规则物体的体积＝上升(或下 降)部分水的体积(物体要全部浸入到水中)。 (2)用转化法求不规则物体(如矿泉水瓶)的容积； 利用容积不变的特征，把不规则图形转化成 规则图形。
2．圆柱和圆锥 以长方形或正方形的一条边所在直线为轴旋转一 周形成圆柱。 如左图，从上面看，会看到一 个圆。从侧面看，会看到一个长方形。 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一 周形成圆锥。 如左图，从上面看，会看到⊙。 从侧面看，会看到一个三角形。
3．立体图形的表面积和体积
(1)一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。
第6单元 整理和复习
第4节 平面图形和立体图形
考点1 平面图形的认识 1．线：直线上两点之间的一段叫做线段。把线段
的一端无限延伸，就得到一条射线。把线段的 两端无限延伸，就得到一条直线。 同一平面内的两条直线不是平行，就是相交， 垂直是相交的特例。
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什么是平面图形的周长与面积
• 周长：圆、椭圆形或其他封闭图形围成的 曲线周界长度就是周长。
• 面积：面积物体的表面、平面图形的大小， 叫做它们的面积（表示二维平面图形的大 小），一种有长有宽没有高”的 “形迹。
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长方形、正方形、圆的周长计算公式是 什么？怎样推导出来的？
• 长方形：（长+宽）X2 长方形中有两组长和宽，“ 长+宽 ”只有一组，
• 正方形：正方形是特殊的长方形，不用推， 用长方形面积公式即可得到。
• 平行四边形：平行四边形的面积推导是由长
方形面积推导而来的，把平行四边形的一
角切割平移至另外一角，拼成一个长方形，
长方形的长就是平形四边形的底，宽就是
平行四边形的高。 .
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三角形、梯形的面积计算公式是如何推 导的？
• 三角形：是由平行四边形面积推导出来的。两个 完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因 为平行四边形的面积是底*高，所以三角形的面积 为底*高/2 。
• 梯形：由平行四边形面积得到。两个完全一样的 梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底 就梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的 高，因为平行四边形的面积是底*高，所以梯形的 面积为（上底+下底表面积和体积？
• 表面积：一个立体图形所有的面的面积总 和，叫做它的表面积。
所以要 “ X2 ” 。
• 正方形：边长X4 • 因为正方形有4条边且相等，所以“X4”
• 圆：∏ d = 2 ∏ r
• 经过人们无数次测量，发现在同一个或相等的 圆上，周长除以直径都是3.1415926...（即圆周率 π），于是，圆的周长公式就有： C=πd 由于直 径的二分之一是半径，所以圆的周长的公式还有：
• 圆柱的体积公式：πr的平方Xh • 是把圆柱体转化和他体积相等近似长方体
得出体积公式的。圆柱体积=底面积×高
• 圆锥的体积公式：πr的平方X h X1/3 • 圆锥体积是把圆柱转化和他底面积相等高
也相等。得出圆锥的体积1/3圆柱体积
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圆的面积公式是？如何推导的？
• 圆的面积公式：πr的平方 • 把圆切成无数多个小扇形，这时候可以近
C= 2πr
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长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形的面积计算公式是什么
• 长方形：长X宽
• 正方形：边长X边长
• 平行四边形：底X高
• 三角形：底X高÷2
• 梯形：（上底+下底）X高÷2
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长方形、正方形、平行四边形的面积计 算公式是如何推导的？
• 长方形：在一个大长方形中画一些面积为1 平方厘米的小正方形，由小正方形的个数 推出长方形的面积由长*宽得到。
了一个面，因为有六个面，所以要× 6
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圆柱的侧面积、表面积计算公式是 什么？如何推导的？
• 侧面积： ∏ d h
• 因为将圆柱的侧面沿高展开得到一个长方 形，这个长方形的面积等于这个圆柱的侧 面积。而这个长方形的高等于这个圆柱的 高，而长则等于这个圆柱的底面的周长。 所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
• 体积：一个立体图形所占空间的大小叫做 它的体积。
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长方形、正方形的表面积计算方式是什 么？如何推导？
• 长方形：（长×宽+宽×高+高×长） × 2
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长方形有六个面，前后面、左右面、上下
面，它们相互相等， （长×宽+宽×高+高×
长）只 算了各三面，所以要× 2
• 正方形：边长×边长
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正方形有六个面，六个面均相等，先算出
• 表面积：∏ r的平方X h
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长方形的长＝圆柱的底面周长， 长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=ch
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侧面
长方形的长
底面周长
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长方体、正方体的体积计算公式是 什么
• 长方体=长X高X宽
• 正方体=棱长X棱长X棱长
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圆柱、圆锥的体积公式是什么？如 何推导的？
似认为扇形的曲线边是直线，近似认为扇 形是等腰三角形，腰是半径，底边是很短 的线段。把这些小三角形正一个倒一个的 拼起来，就成了一个长方形啦。长方形的 长为 圆周长的一半，宽为圆的半径 。
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