(完整版)直流电机的基本方程

直流电机的基本方程式一．直流发电机的基本方程式以并励机为例：（一）.电压平衡方程直流发电机发出的电势E a产生电流I a，I a在电枢回路总电阻R a（包括电枢绕组电阻及两个电刷的接触电阻）上产生压降I a R a，则输出电压U＝E a－I a R a，可见发电机E a>U。

电路如图：（二）.转矩平衡方程式直流发电机是把机械能转变为电能，因此由原动机输入的机械转矩T1是驱动转矩；电磁转矩T是制动转矩；即使电机空转也存在的、对应电机机械摩擦、铁损耗等的空载转矩T0一定是阻转矩，当驱动＝制动时，电机恒速旋转。

因此发电机稳定运行时的转矩平衡方程为：T1=T+ T0（三）功率平衡方程式其功率流程图如图：从原动机输入机械功率P1，扣除了机械方面的损耗p机，就是机转变为电的部分称为电磁功率P M，再扣除了电方面的损耗p电，就是输出的电功率P2＝UI，对并励发电机I＝I a－I f。

额定时的P2就是P N=U N I N。

其中：p机是机械方面的损耗，它也是电机空载运行时就存在的损耗，故称空载损耗p，它包括了机械摩擦损耗mp、铁耗Fe p、附加损耗ad p（≈0.01~0.05P N），即:p 机＝0p ＝m p ＋Fe p ＋ad p ；p 电是电方面的损耗称为铜耗，它包括了电枢回路铜耗cua p ＝2a I R a 和励磁回路铜耗cuf p ＝UI 2fU R ＝2f I ＝f R ，即p 电＝cua p ＋cuf p 由功率流程图可列功率平衡方程：机械方面：10M P P p =+；电方面：2M cua P P p =-－cuf p ；把机械方面的功率平衡方程两边除以Ω，就得到了转矩平衡方程。

其中：T 1＝1P Ω；T 0＝0P Ω；T ＝M PΩ。

可见电磁功率M P ＝T Ω——这是用机械量表示的电磁功率。

把电压平衡方程U ＝E a －I a R a 的两边乘以I a ：UI a = E a I a －2a I R a ∵I a ＝I ＋I f ，则：UI a = U(I+I f )= E a I a －2a I R a ， ∴UI= E a I a －2a I R a －UI f ＝E a I a －cua p －cuf p其中：UI 就是P 2；对比电方面的功率平衡方程可知：E a I a 就是电磁功率P M 。

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定:a) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：-,「：■「：为定子相绕组电压(V); L L I 为定子相绕组电流(A)； -三:为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的 互感(H); p 为微分算子p=d/dt 。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比(1)L-M 0 0'r 0d r 0 .5 0 r.L - MT 电=十细⑸所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制 BLDC 电机的转矩。

为产 生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期 内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120° 电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U ：电磁功率可表示为：二.二 (6)电磁转矩又可表示为：-:二……(7)无刷直流电机的运动方程为：T e -T L -Bto = J^= JPo>其中〔为电磁转矩；幷为负载转矩；B 为阻尼系数；•••为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同， 其动态结构图可以采用直流 电机通用的动态结构图，如图所示：由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为= K1 UW ——T L1 + T 狙丫 V '1+T^ L(8)图2.无刷直流电机动态结构图式中:K i为电动势传递系数，•• - — , Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，：- ,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，」7—, G为转子重量，D为转子直径。

.直流电机的基本方程式一．直流发电机的基本方程式以并励机为例：（一）.电压平衡方程直流发电机发出的电势E产生电流I，I在电枢回路aaa总电阻R（包括电枢绕组电阻及两个电刷的接触电阻）上a产生压降IR，则输出电压U＝E－IR，可见发电机E>U。

aaaaaa电路如图：（二）.转矩平衡方程式直流发电机是把机械能转变为电能，因此由原动机输入的机械转矩T 是驱动转矩；1电磁转矩T是制动转矩；即使电机空转也存在的、对应电机机械摩擦、铁损耗等的空载转矩T一定是阻转矩，当驱动＝制动时，电机恒速旋转。

因此发电机稳定运行时的转矩0平衡方程为：T=T+ T 01（三）功率平衡方程式其功率流程图如图：从原动机输入机械功率P，扣除了机械方面的损耗，就是机转变为电的部分称为电磁p1机功率P，再扣除了电方面的损耗，就是输出的电功率P＝UI，对并励发电机p2M电I＝I－I。

额定时的P就是P=UI。

Na2fNN其中：是机械方面的损耗，它也是电机空载运行时就存在的损耗，故称空载损耗，pp0机它包括了机械摩擦损耗、铁耗、附加损耗（≈0.01~0.05P），即:ppp N adFem..＝＝＋＋；ppppp adFe0m机是电方面的损耗称为铜耗，它包括了电枢回路铜耗＝R和励磁回路铜耗2ppI a acua电2U＝UI，即＝＋pppp2R I＝＝cufcuacuf由功率流程图可列功率平衡方程：电ff R f机械方面：；电方面：－；pP?P?pP?P?p cuaM201Mcuf P；T＝把机械方面的功率平衡方程两边除以Ω，就得到了转矩平衡方程。

其中：11?PP TΩ——这是用机械量表示的电磁功率。

；T＝。

可见电磁功率＝＝T0M P0 M把电压平衡方程U＝E－IR的两边乘以I：UI= EI－R 2I aaaaaaaa a∵I ＝I＋I，则：UI = U(I+I)= EI－R，2I aaaaaff a∴UI= EI－R －UI＝EI－－其中：UI就是P；对比电方面的功率平衡方程可知：EI 2ppI afaaaa cuacufa就是电磁功率P。