第五节 直流电机的基本方程
直流电机的基本方程式包括电系统的电动势平衡方程式、能量系统的功率平衡方程式和机械系统的转矩平衡方程式。
一、直流发电机的基本方程式
直流电机的基本方程式与励磁方式有关。
下面以并励直流发电机为例来分析直流发电机的基本方程式。
1.电动势平衡方程式
当原动机拖动直流发电机旋转时，电枢绕组切割气隙磁场感应出电动势
a E 。
当电机带上负载时，电枢绕组中将有电流a I 流过，取a I 与a E 的参考正方
向相同。
根据基尔霍夫第二定律，则有电动势平衡方程式
f
f s a a a R I U U R I U E =∆++=2
式中，U 为并励发电机的端电压，也为加在励磁回路的电压；a R 为电枢绕组的电阻；s U ∆2为一对电刷下的接触压降；f I 为励磁回路的电流；f R 励磁回路的电阻。
对并励直流发电机，根据基尔霍夫第一定律，有电流方程式 f a I I I +=
式中，I 为发电机的输出电流，即负载电流。
2.功率平衡方程式
并励直流发电机的功率流程图。
图中，1P 为原动机输入的机械功率，除去机械损耗Ωp 、铁耗Fe p 和附加损耗∆p 后,余下的部分转化为电磁功率e P 。
因此有如下功率平衡方程式
e e Fe P p P p p p P +=+++=∆Ω01
式中，0p 为空载损耗，它等于机械损耗Ωp 、铁耗Fe p 和附加损耗∆p 之和。
其
中铁耗Fe p 是由于电枢旋转时交变磁通在电枢铁心内引起的损耗；机械损耗Ωp 是指轴承摩擦损耗、电刷摩擦损耗和转子与空气的摩擦损耗(也称为通风损耗)等；附加损耗∆p 也称为杂散损耗，主要包括结构部件在磁场内旋转而产生的损耗、电枢齿槽的影响使气隙磁通产生脉动而在主极铁心中和电枢铁心中产生的脉动损耗、电枢反应使气隙磁场畸变而在电枢铁心中产生的损耗、由于电流分布不均匀而增加的电刷接触损耗以及换向电流所产生的损耗等，这些损耗难于精确计算，一般进行估算，通常约占额定功率的0.5%～1%。
又机械损耗Ωp 和铁耗Fe p 与负载大小无关，且在电机运行过程中数值几乎不变，所以空载损耗0p 也称为不变损耗。
电磁功率e P 是原动机输入的机械功率1P 克服了空载损耗0p 后传递给电枢绕组的电功率。
因此，电磁功率e P 等于电枢绕组的感应电动势a E 和电枢电流a I 的乘积，即
a a e I E P =
应用电枢绕组感应电动势的计算公式和电磁转矩的计算公式可得
Ω=Φ=
Φ=
=M n I a
pZ
I n a
pZ
I E P a
a
a a
a a e 60
2260ππ
式中，Ω为电枢旋转的机械角速度，它与电枢旋转速度n 的关系为60
2n π=Ω。
上式的物理意义是：ΩM 是原动机为克服电磁转矩而输入的机械功率，a a I E 为电枢发出的电磁功率，两者相等，所以电磁功率就是机械功率转化为电功率的部分，它是从机械量计算电磁量的一个桥梁。
图中，电磁功率e P 除去电枢电路的铜耗Cua p 、励磁电路的铜耗Cuf p 和电刷接触损耗c p 后，余下的部分为发电枢端输出的电功率2P ，所以有如下电功率平衡方程式
s Cua Cuf e p p p P P +++=2
式中，电枢回路的铜耗Cua p =a a R I 2；励磁回路的铜耗Cuf p =f f R I 2
；电刷的接触
铜耗s p =2△U s I a ；电枢端输出的电功率UI P =2。
由于电枢回路的铜耗Cua p 和电刷的接触损耗s p 均与电枢电流直接相关，即它们随负载变化而变化，通常被称为可变损耗。
式功率平衡方程式也可由电动势平衡方程式和电流方程式推导得出。
综上所述，可得到并励直流发电机的功率平衡方程式为
)()(201∆Ω++++++=+=p p p p p p P p P P Fe s Cua Cuf e
3.转矩平衡方程式
将功率平衡方程式两边同除以电枢旋转的机械角速度Ω可得负载时的转矩平衡方程式
01T T T e += (1－27)
式中，1T 原动机输入的驱动转矩；e T 为电枢电流a I 与气隙磁场相互作用产生电磁转矩，在发电机中，电磁转矩e T 是制动转矩；0M 是与空载损耗对应的空载转矩。
同理可以写出其他励磁方式直流发电机的基本方程式。
二、直流电动机的基本方程式
下面以他励直流电动机为例来分析直流电动机的基本方程式。
1.电动势平衡方程式
当在直流电动机电枢绕组两端外加直流电源U 时，电枢绕组中将有电流a
I 流过，取a I 与U 的参考正方向相同。
电枢绕组中的电流在励磁磁场中受力，产生电磁力，形成电磁转矩，电枢就旋转起来。
电枢旋转后，又切割励磁磁场感应电动势a E ，此时a E 与a I 是反向的，即a E 是反电动势，如图所示。
因此，根据基尔霍夫第二定律，则可列出他励直流电动机的电动势平衡方程式为
f
f f
s a a a R I U
U R I E U =∆++2＝
式中，f U 为励磁回路的电压。
上式表明，直流电动机的电枢电动势a E 小于端
电压U ，即a E ＜U 。
2.功率平衡方程式
他励直流电动机的功率流程图
图中，1P 为电网输入的电功率，除去电枢电路的铜耗Cua p 和电刷接触损耗s p 后，余下的部分转化为电磁功率e P 。
因此有如下功率平衡方程式
e s Cua P p p P ++=1
电枢发出的电磁功率通过气隙传递给转子转化为机械功率，它除去机械损耗Ωp 、铁耗Fe p 和附加损耗∆p ，余下的部分为从电动机轴上输出的机械功率
2P 。
于是可得如下功率平衡方程式
2
02P p P p p p P Fe e +=+++=∆Ω
式中，0p 为空载损耗，它仍等于机械损耗Ωp 、铁耗Fe p 和附加损耗∆p 之和，也为不变损耗。
3.转矩平衡方程式
两边同除以电枢旋转的机械角速度Ω可得负载时的转矩平衡方程式
20T T T +=
式中，T 为电枢电流a I 与气隙磁场相互作用产生电磁转矩，在电动机中，电磁转矩T 是驱动转矩；0T 是与空载损耗对应的空载转矩；2T 是电机轴上输出的负载转矩。
同理可以写出其他励磁方式直流电动机的基本方程式。
思考题
1.直流电机的基本方程式与励磁方式是否有关？为什么？
2.直流电机中存在哪些损耗？
3.直流发电机的功率流程如何？
4.直流电动机的功率流程如何？
P99 3-9。
