3.1.1 一元一次方程

解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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我探究，我发现
下面的三个方程： 4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80
有什么共同点？
①都只含有一个未知数； 一②元未一知次数方的程次：只数含都有是一1；个未知数(元),未知
③数等的号次两数边都都是是1，整等式号；两边都是整式，这样 ④的方都程是方叫程一。元一次方程。
解: 设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
根据题意得
1700 ＋ 150x = 2450
(3).某校女生占全体学生的52%，比男生
多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人， 男生数为(1-0.52)x人. 列方程
0.52x - (1-0.52)x=80
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形
的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
2. 两个概念：
什么是方程 、一元一次方程
作业
课本P80 练习1、2、3、4题； 课本P83习题3.1 第1、2题。
14:40

（5） 3x 1.8 3 y ； （6）3a 9 15 ； （7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1) x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 . 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4 x 24 .
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
( 6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6· 1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额
87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： 1.2 0.8x 2 0.9 60 x 87.

3.一元一次方程的应用：通过实际例题，让学生学会将实际问题转化为方程求解，培养学生的数学应用能力。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过一元一次方程的学习，使学生能够理解和运用数学符号，进行逻辑推理，掌握方程的求解过程，提高数学思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它是解决许多实际问题的有力工具，尤其在计算和推理中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，共花费35元。如果每本书的价格为x元，每支笔的价格为5元，我们可以建立方程3x + 2×5 = 35来求解每本书的价格。
1.强化对移项和合并同类项的讲解和练习，让学生熟练掌握这一解法技巧。
2.提高小组讨论的效率，给出更具体的讨论主题和明确的分工，培养学生的团队协作能力。
3.关注课堂上表现被动、信心不足的学生，多给予鼓励和指导，帮助他们提高自信心。
4.及时检查学生对知识点的掌握情况，针对发现的问题进行有针对性的辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
我还注意到，在小组讨论时，有些小组的讨论效率不高，可能是因为组内分工不明确或者讨论主题不够具体。为了提高讨论效果，我计划在下次的教学中，给出更明确的讨论指导，帮助学生更有效地开展讨论。