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3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 等式与方程1．下列各式中，是方程的是(A)A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．已知式子：①3－4＝－1；②2x －5y ；③1＋2x ＝0；④6x ＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，其中含有未知数的等式有③④⑤，所以是方程的有③④⑤．(填序号)知识点2 一元一次方程3．(石家庄赵县期末)下列各式中是一元一次方程的是(D)A.1x －1＝0 B ．3x 2＝2 C ．3x ＋y ＝1 D ．0.3－0.2＝－x4．如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是(B)A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＝05．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．(滨州中考)方程2x －1＝3的解是(D)A ．x ＝－1B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝27．在下列方程中，解是x ＝2的方程是(D)A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝88．在x ＝0，1，2，3中，x ＝0是方程13x －12＝－12的解． 9．写出一个解为x ＝－15的一元一次方程：答案不唯一，如：x ＋15＝0． 知识点4 列方程10．(杭州中考)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为(C)A ．518＝2(106＋x)B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2(106＋x)D ．518＋x ＝2(106－x)11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38．12．根据下列语句，列出方程：(1)一个数x 的3倍与9的和等于8；(2)一个数x 的3倍比它的一半大2；(3)一个数x 的3倍比它的2倍多10.(4)一个数x 的3倍与7的差比x 的13少2； 解：(1)3x ＋9＝8.(2)3x －12x ＝2. (3)3x －2x ＝10.(4)13x －(3x －7)＝2. 易错点 对一元一次方程的概念理解不透而致错13．已知方程(m －1)x |m|＝6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是(D)A ．1或－1B ．1C ．0或1D ．－1中档题14．(唐山滦南县期末)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是(B)A ．－2B ．2C ．－1D ．115．(绥化中考)一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为(D)A ．x ＋1＝(30－x)－2B ．x ＋1＝(15－x)－2C ．x －1＝(30－x)＋2D ．x －1＝(15－x)＋216．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x －3＝5(x －3)；{x ＝6，x ＝4}解：x ＝6不是方程的解，x ＝4是方程的解．(2)4x ＋5＝8x －3.{x ＝3，x ＝2}解：x ＝3不是方程的解，x ＝2是方程的解．17．已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．解：把y ＝1代入方程my ＝y ＋2，得m ＝3，当m ＝3时，m 2－3m ＋1＝1.18．根据题意列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：(1)设买《文摘报》x 份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得 0．5x ＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x 张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x ＋60%×10(128－x)＝912.综合题19．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x 株．(1)列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x ；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x －10)．(2)(1＋20%)x ＝2(x －10)．(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x ＝25是方程(1＋20%)x ＝2(x －10)的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质1．下列等式变形中，错误的是(D)A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．(石家庄正定县期末)运用等式性质进行的变形，不正确的是(C)A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc3．等式3x ＝2x ＋1的两边同时减2x ，得x ＝1，其根据是等式的性质1．4．将方程4x －5＝7的两边加5，得到4x ＝12，这是根据等式的性质1；再将等式两边除以4，得到x ＝3，这是根据等式的性质2．5．说出下列各等式变形的依据：(1)由x －5＝0，得x ＝5；解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)由－y 3＝10，得y ＝－30； 解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.解：根据等式的性质1，等式两边同时减(x ＋2)．知识点2 利用等式的性质解方程6．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其步骤是(B) A ．等式的两边同时乘12B ．等式的两边同时除以12C ．等式的两边同时减12D ．等式的两边同时加127．下列方程变形，正确的是(C)A ．由14y ＝0，得y ＝4 B ．由3x ＝－5，得x ＝－35C ．由3－x ＝－2，得x ＝3＋2D ．由4＋x ＝6，得x ＝6＋48．方程x ＋5＝15的两边同时减5，得x ＝10.9．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边同时加1，得到2x ＝1.第二步：根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得到x ＝12. 10．利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.(2)4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.(3)3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错11．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中(B) A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题12．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是(D) A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x13．(唐山乐亭县期末)已知3－x ＋2y ＝0，则2x －4y 的值为(D)A ．－3B ．3C ．－6D ．614．在等式3a －5＝2a ＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a ＝11，则这个多项式是2a －5．15．利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.将x ＝2代入－3x ＋7＝1的左边，得－3×2＋7＝－6＋7＝1.方程的左边和右边相等，所以x ＝2是方程－3x ＋7＝1的解．(2)－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.将y ＝－24代入方程－y 2－3＝9的左边，得 －－242－3＝12－3＝9. 方程的左边和右边相等，所以y ＝－24是方程－y 2－3＝9的解． (3)13x ＋8＝10； 解：两边减8，得13x ＝2. 两边乘3，得x ＝6.将x ＝6代入方程13x ＋8＝10的左边，得 13×6＋8＝2＋8＝10. 方程的左边和右边相等，所以x ＝6是方程13x ＋8＝10的解． (4)3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.将x ＝－1代入方程3x ＋7＝2－2x 的左边，得3×(－1)＋7＝4，代入方程的右边，得2－2×(－1)＝4.方程的左边和右边相等，所以x＝－1是方程3x＋7＝2－2x的解．16．解方程：3x－3＝2x－3，小胡同学是这样解的：方程两边都加上3，得3x＝2x.方程两边都除以x，得3＝2.所以此方程无解．小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正．解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：两边加上3，得3x＝2x，两边减去2x，得x＝0.综合题17．(绍兴中考)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质量为(A)A．10克B．15克C．20克D．25克。
