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2021年高三期中练习理科数学试题及答案

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2021年高三期中练习理科数学试题及答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，，则集合是（）A． B． C． D．2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是A． B． C． D．3．已知命题，，则A．， B．，C．，D．，4．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为A．6 B．C．D．5. 把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为A． 4 B． 2 C．D．6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（）B．存在，使得向量与向量夹角为C．存在，使得向量与向量夹角为D．存在，使得向量与向量共线7．已知函数，则的最小值为A．-4 B． 2 C．8．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；②存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；③存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题．．．的序号是 A ．①②③ B ．③④ C ．②④ D ．②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．_________ ．10．函数的极值点为．11．已知，则的值为________ ． 12．在中，，且,则边AB 的长为 ．13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是 ．14．对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值． （Ⅰ）设是单调递增数列,若，则____________ ；（Ⅱ）若数列的通项公式为，则数列的通项是________．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共12分）在锐角△ABC 中，角的对边的长分别为已知，， . （I ）求的值； （II ）求的值.16. （本小题共13分）在等比数列中，，且，是和的等差中项. （I ）求数列的通项公式；(1)(2)(3)（II）若数列满足（），求数列的前项和.17. （本小题共13分）已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.18. （本小题共14分）已知数列满足：123,(1,2,3,) n na a a a n a n++++=-=（I）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19. （本小题共14分）已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.20. （本小题共14分）已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；（Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由.海淀区高三第一学期期中练习数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) (10) (答案写成坐标形式,扣3分) (11) (12) 1 (13) ② ③ (14) ， （也可以写成： 或 ）.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （本小题共12分） 解：（I ）由 …………....……..….…2分可得， ……………....……..….….4分（II ）由锐角△ABC 中可得 …………………...…….....6分由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， ……..….….8分 有： …….. …………....…….9分由正弦定理：， …….. …………....…….10分即 ................................12分16. （本小题共13分） 解：（I ）设等比数列的公比为.由可得， ……………………………………1分因为，所以 ……………………………………2分 依题意有，得 ……………………………………3分因为，所以， …………………………………………..4分 所以数列通项为 ………………………………………...6分 （II ） ………………………………………....8分可得232(12)(1)(222...2)[123...(1)]122n nn n n S n --=+++++++++-=+- ….......12分 …………………………………....13分17. （本小题共13分） 解：（I ）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. . ..........2分方法一：由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=944320)0(2ab ac a bf 得 ...........5分 得 ...........6分方法二：设 ...........4分由，得 ...........5分 ...........6分 （II ）)6,0(),6(2121)(2∈-=⋅=t t t t AP OA t S ...........8分 ...........9分列表 ...........11分由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. ...........13分18. （本小题共14分） 解：（I ） …………………………………..3分 （II ）由题可知： ①②②-①可得 …………………………..5分 即：，又…………………………………..7分所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…………………..…..8分 （Ⅲ）由(2)可得， ………………………………………...9分………………………………………...10分由111112212(2)302222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==>可得 由可得 ………………………………………....11分 所以故有最大值所以，对任意，有 ………………………………………....12分 如果对任意，都有，即成立， 则，故有：， ………………………………………....13分 解得或所以，实数的取值范围是 ………………………………14分19. （本小题共14分） 解：（I ） 当时，， ………………1分， ………………3分所以在点处的切线方程为，即………………5分（II ） ………..…………6分2222(2)[(2)]()()(1)(1)x x a a x a x a f x x x +-+++-'==++， ………..…………8分 ①当时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为；………………………………………………………………..…………10分 ②当时，导函数的符号如下表所示所以的最小值为； ………………..………12分 ③当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为 …………………..………14分20. （本小题共14分） 解：（Ⅰ）有如下的三种可能结果：…………………………3分 （Ⅱ），有 且所以，即每次操作后新数列仍是数列.又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对数列每操作一次，项数就减少一项，所以对项的数列可进行次操作（最后只剩下一项）……………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知中仅有一项.对于满足的实数定义运算：，下面证明这种运算满足交换律和结合律。

因为，且，所以，即该运算满足交换律；因为1()1111b ca b c a b c abc bc a b c a b c bc ab bc caa bc +++++++===++++++⋅+ 且1()1111a bca b a b c abc ab a b c c a b ab ab bc ca c ab+++++++===++++++⋅+ 所以，即该运算满足结合律.所以中的项与实施的具体操作过程无关 ………………………………………..….12分 选择如下操作过程求： 由（Ⅰ）可知；易知；；；； 所以；易知经过4次操作后剩下一项为.综上可知：..............................................................................................14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.=vscwC33060 8124 脤T25554 63D2 插[ 30381 76AD 皭9。

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2021年高三数学上学期期中联考试题 理(含解析)新人教A版

2021年高三数学上学期期中联考试题 理(含解析)新人教A版

2021年高三数学上学期期中联考试题理（含解析）新人教A版【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

紧扣考纲，注重双基.本次期末考试有很多题目源于课本。

2、突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。

对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设复数，，若，则的值为( )A． B． C． D．【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】A解析：=，∵，∴．即x=﹣2．故选：A．【思路点拨】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数，然后由虚部为0即可求出x的值．【题文】2．若，则正数的值为( )A．0 B．1 C．0或 D．【知识点】定积分．B13【答案】【解析】B解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故选：B.【思路点拨】根据定积分的计算即可．【题文】3.函数的定义域是 ( )A． B． C． D．【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．B1 B7【答案】【解析】D 解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D ．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x 的范围即为定义域．【题文】4.平面向量，的夹角为，，， 则（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】A 解析：由,得；又因为平面向量，的夹角为，，所以根据已知条件可得：．故选A ．【思路点拨】根据已知条件可求出，又知夹角以及，从而能求出。

【题文】5. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B 解析：∵，∴，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k ＞2，故选：B ．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．【题文】6. 若10,0,cos(),cos()224342ππππβαβα<<-<<+=-=则（ ） A. B ． C. D ．【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值．C7【答案】【解析】C 解析：∵∴，,∴sin （），sin （）=∴cos[（）﹣（）]=cos （）cos （）+sin （）sin （）=,故选C【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin （）和sin （）的值，进而利用cos[（）﹣（）]通过余弦的两角和公式求得答案．【题文】7. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( )A.1B.2C.3D.4【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数的最大值为8，，则由得，≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【题文】8．已知数列是等差数列，若a xx+a xx＜0，a xx•a xx＜0，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．4029 B．4028 C．4027 D．4026【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A解析：∵{a n}是递增的等差数列，又∵a xx+a xx＜0，a xx•a xx＜0∴a xx＜0，∴a xx＞0，∴数列的前xx项为负数，从第xx项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027===4027a xx＜0，S4028==xx（a1+a4028）=xx（a xx+a xx）＜0，S4029===4029a xx＞0，∵S n取得最小正值时n等于4029,故选：A【思路点拨】由题意易得列的前xx项为负数，从第xx项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．【题文】9. 在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】B解析：∵ =（e x）•+（e x）*0+*0=1+e x+，对于①，∵1+e x+≥1+=3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；对于②，∵f（x）=1+e x+=1+e x+e﹣x，∴f（﹣x）=1+e x+e﹣x=1+e x+e﹣x=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故②正确；对于③，∵f′（x）=e x﹣e﹣x=，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．【思路点拨】依题意，可得f（x）=1+e x+e﹣x，对于①，可由基本不等式1+e x+≥1+=3判断其正误；对于②，利用偶函数的定义可判断其正误；对于③，由f′（x）≥0，求得其单调递增区间，可判断其正误．【题文】10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】C解析：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为，连接BG，可得，即∠BGM= ，所以tan∠BGA= ，由图可得当x= 时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x 的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．【题文】二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置)【题文】11.设集合，，若,则的值是．【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】-1解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。

2021年高三上学期期中数学(理)试题 含答案

2021年高三上学期期中数学(理)试题 含答案

2021年高三上学期期中数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合，，，则（）A、B、C、D、2、已知，则“”是“”的（）A、充分非必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、已知，，，则等于（）A、B、C、D、4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位5、若的三个内角，，满足，则（）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角或者钝角三角形6、设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、B、C、D、7、如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）A、B、C、D、8、已知点，曲线：恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（）A、B、C、D、二、填空题（没小题5分，共30分）9、写出命题：，的否定。

10、函数的单调减区间为。

11、已知正数，满足，则的最小值为。

12、已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。

13、已知，，且，，则的大小为。

14、如图，正方形的边长为，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为（），所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意，，且，都有；其中所有正确结论的序号是。

三、解答题（共80分）15、在中，角，，的对边分别为，，，且满足，（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。

16、已知向量，，函数，.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得到函数的图像，试写出的解析式并做出它在上的图像。

17、某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖金中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止。

2021年高三上学期期中质量检测数学(理)试题(含附加题) Word版含答案

2021年高三上学期期中质量检测数学(理)试题(含附加题) Word版含答案

2021年高三上学期期中质量检测数学（理）试题（含附加题） Word 版含答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知全集，，，那么 ▲ ．2.设函数，则的值为 ▲ ．3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ▲ ．4.设满足约束条件则目标函数的最大值为 ▲ ．5.不等式的解集为 ▲ .6.下列四个命题中 （1）若，则；（2）命题：“”的否定是“”； （3）直线与垂直的充要条件为；（4）“若，则或”的逆否命题为“若或，则” 其中正确的一个命题序号是 ▲7.如图，已知A ，B 分别是函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB ＝π2，则该函数的周期是▲________． 8．在锐角中，，，的面积为，则的长为 ▲ .9.已知两曲线f (x )=cos x ,g (x )=3sin x ,x ∈(0,π2)相交于点A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于B ,C 两点，则线段BC 的长为 ▲B10.在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为▲11.动直线过定点且，则的最小值为▲．12.已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是▲13.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是▲ .14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知且(1)若，求的值；(2)若，求的值。

16.(本小题满分14分)设是边长为的正三角形，点四等分线段（如图所示）（1）为边上一动点，求的取值范围？（2）为线段上一点，若，求实数的值；17.(本小题满分14分)如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设（1）为减少对周边区域的影响，试确定E,F 的位置，使与面积之和最小； （2）为节省建设成本，试确定E,F 的位置，使之和最小。

2021届高三上学期期中考试理科数学试题Word版含答案

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2021届高三上学期期中考试理科数学试题一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则等于（ ）A. B. C.D.2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i +B ．3455i + C ．3455i - D ．413i +3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为3)，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ7．已知()()sin (0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 8．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.与的定义域都是B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为 D.与都不是周期函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）A ．2B ．3C ．23D ．410．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点 B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点 C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点 D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点11．已知函数()()f x x ∈R 满足，若函数与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑ （ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x <（3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<- 其中正确结论的个数是（ ） A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大. 14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂足为D ，则AB AD ⋅的值为_____15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（共70分。