2020版高考数学(理)刷题小卷练：刷题增分练 42 复数

2020高考数学模拟试题（理）《复数》分类汇编一．选择题（共40小题）1．（2020•桥东区校级模拟）若复数52z i=-，则||(z = )A ．1BC ．5D ．2．（2020•涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于()A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．04．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+5．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．26．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 7．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 8．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i +=)A ．25i --B ．25i -+C ．25i +D ．25i -9．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（2020•全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=11．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于( )A ．5B ．13C ．22D ．212．（2020•临汾模拟）已知i 是虚数单位，2017231iz i i=-+，且z 的共轭复数为z ，则(z z = )A BC ．5D ．313．（2020•临汾模拟）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2(z z += ) A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+14．（2020•芮城县模拟）已知复数z 满足2z i R +∈，z 的共轭复数为z ，则(z z -= ) A ．0B ．4iC ．4i -D ．4-15．（2020•七星区校级一模）设复数2()z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数||2z ai-在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．（2020•黄冈模拟）已知i 是虚数单位，设复数112z i =+，22z i =-，则12||(z z = )A ．BC D ．117．（2020•香坊区校级模拟）若复数z 满足||1(z i i -=为虚数单位），则||z 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D 118．（2020•福清市一模）已知复数z 满足0z z -=，且9z z =，则(z = ) A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±19．（2020•河南模拟）设复数()(1)()z a i i a R =+-∈，则复数z 在复平面内对应的点不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2020•长治一模）i 为虚数单位，复数1iz i=+的共轭复数z 在复平面内对应的点到点1(2-，1)2的距离为( ) A ．12B ．1C ．2 D ．221．（2020•福清市一模）已知复数z 满足(1)|13|z i i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．（2020•肇庆二模）设复数z 满足|1|1z -=，则z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则()A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=23．（2020•邵阳一模）若复数z 满足2512z i =-，则(z = ) A ．32i +或32i -- B ．32i -或32i -+C ．12i +或12i -D ．13±24．（2020•河南模拟）设复数(,)z a bi a b R =+∈，定义b ai =+．若2ii=-，则(z = )A ．1355i -+B ．1355i -C ．3155i -+D ．3155i --25．（2020•湖南模拟）若(4)()0mi m i -+，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．226．（2020•湖北模拟）已知复数z 满足4z z =且||0z z z ++=，则2019z 的值为( ) A ．1-B ．2- 2019C ．1D ．2 201927．（2020•来宾模拟）已知复数z 满足(2)|34|(z i i i -=+为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--28．（2020•东湖区校级模拟）已知i 为虚数单位，211z i i=--，则关于复数z 的说法正确的是( ) A ．||1z =B ．z 对应复平面内的点在第三象限C ．z 的虚部为i -D ．2z z +=29．（2020•洛阳一模）已知复数z 在复平面中对应的点(,)x y 满足22(1)1x y -+=，则|1|(z -=)A ．0B ．1C D ．230．（2020•合肥一模）设复数z 满足|1|||(z z i i -=-为虚数单位），z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A ．y x =-B ．y x =C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y +++=31．（2020•乐山模拟）已知(5,1)OA =-，(3,2)OB =，AB 对应的复数为z ，则(z = ) A ．5i -B ．32i +C ．23i -+D ．23i --32．（2020•静安区一模）设x ，y R ∈，若复数x iy i+-是纯虚数，则点(,)P x y 一定满足( ) A ．y x =B ．1y x=C ．y x =-D ．1y x=-33．（2020•德阳模拟）已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z i z b=+，则(ab = ) A ．1B ．1-C ．12D ．234．（2020•奉贤区一模）复数z 满足|3|2(z i i -=为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是( ) A ．[3，7]B ．[0，5]C ．[0，9]D ．以上都不对35．（2020•开封一模）在复平面内，复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞36．（2020•武侯区校级模拟）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2-B ．1-C ．1D ．237．（2020•黄冈模拟）已知复数21z i=-+，则( ) A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的虚部为1-38．（2019•路南区校级模拟）若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()θπ-的值为() A ．34B ．43 C ．34-D ．43-39．（2020•涪城区校级模拟）虚数(2)x yi -+中x ，y 均为实数，当此虚数的模为1时，y x的取值范围是( )A ．[B ．[0)(0⋃C ．[D ．[0)(0⋃40．（2020•邵阳一模）在复平面内，复数cos3sin3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案解析一．选择题（共40小题）1．（2020•桥东区校级模拟）若复数52z i=-，则||(z = )A ．1B C ．5 D ．【解答】解：复数55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+；||z ∴=故选：B ．2．（2020•涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由(12)10z i +=得1010(12)10(12)2412(12)(12)5i i z i i i i --====-++-， 对应点的坐标为(2,4)-， 位于第四象限，故选：D ．3．（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于()A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．0【解答】解：由(1)22z i i -=+， 得22(22)(1)21(1)(1)i i i z i i i i +++===--+． 故选：B ．4．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i - B ．1i +C ．1i --D ．1i -+【解答】解：(1)1z i i i =-=+，∴1z i =-．故选：A ．5．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：由(12)2i z ai -=+，得2(2)(12)2412(12)(12)55ai ai i a az i i i i +++-+===+--+， z 为纯虚数，∴2040a a -=⎧⎨+≠⎩，即2a =．故选：D ．6．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 【解答】解：由题意，12z i =-+， 则12(12)(1)1311(1)(1)22z i i i i i i i i -+-+-===++++-． 故选：D ．7．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 【解答】解：由题意，12z i =-+， 则(12)2z i i i i =-+=--，故A 错误； 复数z 的共轭复数是12i --，故B 错误；||z =C 错误；12(12)(1)1311(1)(1)22z i i i i i i i i -+-+-===++++-，故D 正确． 故选：D ．8．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i +=)A ．25i --B ．25i -+C ．25i +D ．25i -【解答】解：由1z i =-，得(32)(322)(52)25z i i i i i i +=++=+=-+． 故选：B ．9．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，则||48z z a bi i +=+++，∴64,6888a a z ib b ⎧=-⎧⎪+=⇒∴=-+⎨⎨==⎩⎪⎩，所以复数z 在复平面内所对应的点在第二象限． 故选：B ．10．（2020•全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【解答】解：由(,)z a bi a b R =+∈， 得()(1)11(1)(1)22z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-+-===++++-， 由题意，0b a -=． 故选：B ．11．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于( )A ．5B ．13C ．22D ．2【解答】解：(2)(3)3(5)i xi y i +-=++， (6)(32)3(5)x x i y i ∴++-=++， ∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得：34x y =-⎧⎨=⎩，34x yi i ∴+=-+，||5x yi ∴+=，故选：A ．12．（2020•临汾模拟）已知i 是虚数单位，2017231iz i i=-+，且z 的共轭复数为z ，则(z z = )A BC ．5D ．3【解答】解：201722(1)3313121(1)(1)i i i z i i i i i i i i -=-=-=+-=-++-， 则12z i =+，故2||5z z z ==． 故选：C ．13．（2020•临汾模拟）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2(z z += ) A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【解答】解：复数1z i =+，∴1z i =-，22(1)2z i i =+=，则2121z z i i i +=-+=+， 故选：A ．14．（2020•芮城县模拟）已知复数z 满足2z i R +∈，z 的共轭复数为z ，则(z z -= ) A ．0 B ．4iC ．4i -D ．4-【解答】解：2z i R +∈，设2z i a R +=∈，则2z a i =-，则2(2)4z z a i a i i -=--+=-．15．（2020•七星区校级一模）设复数2()z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数||2z ai-在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：221z z a a +==⇒=，|||12|22z i ai i +==--， 故选：A ．16．（2020•黄冈模拟）已知i 是虚数单位，设复数112z i =+，22z i =-，则12||(z z = ) A．BCD ．1【解答】解：112z i =+，22z i =-，∴1212(12)(2)2(2)(2)z i i i i z i i i +++===--+， 则12||1z z =． 故选：D ．17．（2020•香坊区校级模拟）若复数z满足||1(z i i -=为虚数单位），则||z 的最大值为() A ．1B ．2C ．3D1【解答】解：设z x yi =+，由||1z i =可得，22((1)1x y +-=， 即复数z在复平面上对应的点的轨迹是以1)为圆心，以1为半径的圆， 则||z13=， 故选：C ．18．（2020•福清市一模）已知复数z 满足0z z -=，且9z z =，则(z = ) A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，由0z z -=，且9z z =，得209b a =⎧⎨=⎩，即3a =±，0b =．3z ∴=±．19．（2020•河南模拟）设复数()(1)()z a i i a R =+-∈，则复数z 在复平面内对应的点不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：复数()(1)()z a i i a R =+-∈，设复数z 在复平面内对应点的坐标为(,)x y ， 则11x a y a =+⎧⎨=-⎩，消去参数a ，得点P 的轨迹方程为2x y +=，∴点P 不可能在第三象限．故选：C ．20．（2020•长治一模）i 为虚数单位，复数1iz i=+的共轭复数z 在复平面内对应的点到点1(2-，1)2的距离为( )A ．12B ．1C ．2D 【解答】解：(1)111(1)(1)22i i i z i i i i -===+++-，∴1122z i =-， z 在复平面内对应的点的坐标为1(2，1)2-，到点1(2-，1)2的距离为故选：D ．21．（2020•福清市一模）已知复数z 满足(1)|1|z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：(1)|1|2z i +=，22(1)11(1)(1)i z i i i i -∴===-++-， ∴1z i =+，∴z 对应的点位于第一象限，故选：A ．22．（2020•肇庆二模）设复数z 满足|1|1z -=，则z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则()A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=【解答】解：设(,)z x yi x y R =+∈， 由|1|1z -=，得|(1)|1x yi -+=．22(1)1x y ∴-+=． 故选：B ．23．（2020•邵阳一模）若复数z 满足2512z i =-，则(z = ) A ．32i +或32i -- B ．32i -或32i -+C ．12i +或12i -D ．13±【解答】解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，满足2512z i =-， 222512a b abi i ∴-+=-， 225a b ∴-=，212ab =-，解得3a =，2b =-，或3a =-，2b =． 32z i ∴=-，或32i -+．故选：B ．24．（2020•河南模拟）设复数(,)z a bi a b R =+∈，定义b ai =+．若2ii=-，则(z = )A ．1355i -+B ．1355i -C ．3155i -+D ．3155i --【解答】解：2ii=-， ∴22(1)(1)(2)322155i i i i ii +-++===-+-+， 则1355z i =-．故选：B ．25．（2020•湖南模拟）若(4)()0mi m i -+，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．2【解答】解：2(4)()5(4)0mi m i m m i -+=+-， ∴2040m m >⎧⎨-=⎩，即2m =．故选：D ．26．（2020•湖北模拟）已知复数z 满足4z z =且||0z z z ++=，则2019z 的值为( ) A ．1-B ．2- 2019C ．1D ．2 2019【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈， 由4z z =且||0z z z ++=，得 224220a b a ⎧+=⎨+=⎩，解得1a =-，b =112()2z ∴=-=-，而32231111()3()()3()()()12822-=-+⨯-⨯+⨯-⨯+=，32231111()3()3()))12822-=-+⨯-+⨯-⨯+=． ∴20192019201920193673201913132()2[()]222z i i =-±=-±=． 故选：D ．27．（2020•来宾模拟）已知复数z 满足(2)|34|(z i i i -=+为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--【解答】解：由题意，(2)5z i -=， 故55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1)． 故选：B ．28．（2020•东湖区校级模拟）已知i 为虚数单位，211z i i=--，则关于复数z 的说法正确的是( ) A ．||1z =B ．z 对应复平面内的点在第三象限C ．z 的虚部为i -D ．2z z +=【解答】解：由211z i i=--，得2(1)2i z i -==-， ||1z ∴=．故选：A ．29．（2020•洛阳一模）已知复数z 在复平面中对应的点(,)x y 满足22(1)1x y -+=，则|1|(z -=)A ．0B ．1C D ．2【解答】解：22(1)1x y -+=，表示以(1,0)C 为圆心，1为半径的圆． 则|1|1z -=． 故选：B ．30．（2020•合肥一模）设复数z 满足|1|||(z z i i -=-为虚数单位），z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A ．y x =-B ．y x =C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y +++=【解答】解：由z 在复平面内对应的点为(,)x y ，且|1|||z z i -=-， 得|1||(1)|x yi x y i -+=+-，∴整理得：y x =． 故选：B ．31．（2020•乐山模拟）已知(5,1)OA =-，(3,2)OB =，AB 对应的复数为z ，则(z = ) A ．5i - B ．32i +C ．23i -+D ．23i --【解答】解：(5,1)OA =-，(3,2)OB =，∴()(2AB OA OB =--=-，3)，对应的复数为23z i =-+，则23z i =--， 故选：D ．32．（2020•静安区一模）设x ，y R ∈，若复数x iy i+-是纯虚数，则点(,)P x y 一定满足( ) A ．y x =B ．1y x=C ．y x =-D ．1y x=-【解答】解：由22()()1()()11x i x i y i xy x yi y i y i y i y y +++-+==+--+++是纯虚数， ∴100xy x y -=⎧⎨+≠⎩，得0x ≠，1y x =．故选：B ．33．（2020•德阳模拟）已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z i z b=+，则(ab = ) A ．1B ．1-C ．12D ．2【解答】解：由z a i =+，z i z b =+，得a i i a b i+=++， 1()a i a b i ∴+=-++，则11a a b =-⎧⎨+=⎩，即1a =-，2b =．1122a b -∴==． 故选：C ．34．（2020•奉贤区一模）复数z 满足|3|2(z i i -=为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是( ) A ．[3，7]B ．[0，5]C ．[0，9]D ．以上都不对【解答】解：由|3|2z i -=，可知复数z 对应点的轨迹为以(0,3)B 为圆心，以2为半径的圆上， 如图：则复数4z -模的最小值为||2523AB -=-=，最大值为||2527AB +=+=．∴复数4z -模的取值范围是[3，7]．故选：A ．35．（2020•开封一模）在复平面内，复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞ B ．(,1)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【解答】解：()(1)111(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-，∴复数1a i i ++对应的点的坐标为11(,)22a a+-， 由复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，得 11022a a a -+-=->，即0a <． ∴实数a 的取值范围是(,0)-∞．故选：A ．36．（2020•武侯区校级模拟）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2- B ．1-C ．1D ．2【解答】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-， 又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =， 3()11iIm i+∴=-+． 故选：B ．37．（2020•黄冈模拟）已知复数21z i=-+，则( ) A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的虚部为1-【解答】解：复数22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--， 可得，复数的虚部为：1-． 故选：D ．38．（2019•路南区校级模拟）若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()θπ-的值为() A ．34B ．43 C ．34-D ．43-【解答】解：34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，3sin 05θ∴-=且4cos 05θ-≠，即3sin 5θ=且4cos 5θ≠，即4cos 5θ=-，则335tan 445θ==--，则3tan()tan 4θπθ-==-，故选：C ．39．（2020•涪城区校级模拟）虚数(2)x yi -+中x ，y 均为实数，当此虚数的模为1时，yx的取值范围是( ) A ．3[-，3] B ．3[-，0)(0⋃，3] C ．[3-，3]D ．[3-，0)(0⋃，3]【解答】解：由题意可得0y ≠，且22(2)1x y -+=，∴点(,)x y 在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上（与x 轴交点除外），yx表示圆上的点与原点连线的斜率， 易得直线OA 与OB 的斜率分别为3，3- 数形结合可知yx的取值范围为：3[-，0)(0⋃，3]故选：B ．40．（2020•邵阳一模）在复平面内，复数cos3sin3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：32ππ<<sin30∴>，cos30<∴对应的点在第二象限．故选B ．。

2020高考数学模拟试题（理）《复数》分类汇编一．选择题（共40小题）1．（2020•桥东区校级模拟）若复数52z i=-，则||(z = )A ．1BC ．5D ．2．（2020•涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于()A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．04．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+5．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．26．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 7．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =-g B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 8．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i +=)A ．25i --B ．25i -+C ．25i +D ．25i -9．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（2020•全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=11．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于( )A ．5B ．13C ．22D ．212．（2020•临汾模拟）已知i 是虚数单位，2017231iz i i=-+，且z 的共轭复数为z ，则(z z =g )A BC ．5D ．313．（2020•临汾模拟）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2(z z += ) A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+14．（2020•芮城县模拟）已知复数z 满足2z i R +∈，z 的共轭复数为z ，则(z z -= ) A ．0B ．4iC ．4i -D ．4-15．（2020•七星区校级一模）设复数2()z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数||2z ai-在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．（2020•黄冈模拟）已知i 是虚数单位，设复数112z i =+，22z i =-，则12||(z z = )A ．BC D ．117．（2020•香坊区校级模拟）若复数z 满足||1(z i i -=为虚数单位），则||z 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D 118．（2020•福清市一模）已知复数z 满足0z z -=，且9z z =g ，则(z = ) A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±19．（2020•河南模拟）设复数()(1)()z a i i a R =+-∈，则复数z 在复平面内对应的点不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2020•长治一模）i 为虚数单位，复数1iz i=+的共轭复数z 在复平面内对应的点到点1(2-，1)2的距离为( ) A ．12B ．1C ．2 D ．221．（2020•福清市一模）已知复数z 满足(1)|13|z i i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．（2020•肇庆二模）设复数z 满足|1|1z -=，则z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则()A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=23．（2020•邵阳一模）若复数z 满足2512z i =-，则(z = ) A ．32i +或32i -- B ．32i -或32i -+C ．12i +或12i -D ．13±24．（2020•河南模拟）设复数(,)z a bi a b R =+∈，定义b ai =+．若2ii=-，则(z = )A ．1355i -+B ．1355i -C ．3155i -+D ．3155i --25．（2020•湖南模拟）若(4)()0mi m i -+…，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．226．（2020•湖北模拟）已知复数z 满足4z z =g 且||0z z z ++=，则2019z 的值为( ) A ．1-B ．2-2019C ．1D ．2201927．（2020•来宾模拟）已知复数z 满足(2)|34|(z i i i -=+为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--28．（2020•东湖区校级模拟）已知i 为虚数单位，211z i i=--g ，则关于复数z 的说法正确的是( ) A ．||1z =B ．z 对应复平面内的点在第三象限C ．z 的虚部为i -D ．2z z +=29．（2020•洛阳一模）已知复数z 在复平面中对应的点(,)x y 满足22(1)1x y -+=，则|1|(z -=)A ．0B ．1CD ．230．（2020•合肥一模）设复数z 满足|1|||(z z i i -=-为虚数单位），z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A ．y x =-B ．y x =C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y +++=31．（2020•乐山模拟）已知(5,1)OA =-u u u r ，(3,2)OB =u u u r ，AB u u u r 对应的复数为z ，则(z = )A ．5i -B ．32i +C ．23i -+D ．23i --32．（2020•静安区一模）设x ，y R ∈，若复数x iy i+-是纯虚数，则点(,)P x y 一定满足( ) A ．y x =B ．1y x=C ．y x =-D ．1y x =-33．（2020•德阳模拟）已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z i z b=+，则(ab = ) A ．1B ．1-C ．12D ．234．（2020•奉贤区一模）复数z 满足|3|2(z i i -=为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是( ) A ．[3，7]B ．[0，5]C ．[0，9]D ．以上都不对35．（2020•开封一模）在复平面内，复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞36．（2020•武侯区校级模拟）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2-B ．1-C ．1D ．237．（2020•黄冈模拟）已知复数21z i=-+，则( ) A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的虚部为1-38．（2019•路南区校级模拟）若34sin(cos)55z iθθ=-+-是纯虚数，则tan()θπ-的值为()A．34B．43C．34-D．43-39．（2020•涪城区校级模拟）虚数(2)x yi-+中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，y x的取值范围是()A．[B．[0)(0⋃C．[D．[0)(0⋃40．（2020•邵阳一模）在复平面内，复数cos3sin3(z i i=+是虚数单位）对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案解析一．选择题（共40小题）1．（2020•桥东区校级模拟）若复数52zi=-，则||(z=)A．1B C．5D．【解答】解：Q复数55(2)22(2)(2)iz ii i i+===+--+；||z∴=故选：B．2．（2020•涪城区校级模拟）若复数z满足(12)10z i+=，则复数z在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由(12)10z i+=得1010(12)10(12)24 12(12)(12)5i iz ii i i--====-++-，对应点的坐标为(2,4)-，位于第四象限，故选：D ．3．（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于()A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．0【解答】解：由(1)22z i i -=+， 得22(22)(1)21(1)(1)i i i z i i i i +++===--+． 故选：B ．4．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+【解答】解：(1)1z i i i =-=+Q ，∴1z i =-．故选：A ．5．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：由(12)2i z ai -=+，得2(2)(12)2412(12)(12)55ai ai i a az i i i i +++-+===+--+， z Q 为纯虚数，∴2040a a -=⎧⎨+≠⎩，即2a =．故选：D ．6．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 【解答】解：由题意，12z i =-+， 则12(12)(1)1311(1)(1)22z i i i i i i i i -+-+-===++++-． 故选：D ．7．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =-gB ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 【解答】解：由题意，12z i =-+， 则(12)2z i i i i =-+=--g ，故A 错误； 复数z 的共轭复数是12i --，故B 错误；||z =C 错误；12(12)(1)1311(1)(1)22z i i i i i i i i -+-+-===++++-，故D 正确． 故选：D ．8．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i +=)A ．25i --B ．25i -+C ．25i +D ．25i -【解答】解：由1z i =-，得(32)(322)(52)25z i i i i i i +=++=+=-+． 故选：B ．9．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，则||48z z a bi i +=+++，∴64,6888a a z ib b ⎧=-⎧⎪+=⇒∴=-+⎨⎨==⎩⎪⎩，所以复数z 在复平面内所对应的点在第二象限． 故选：B ．10．（2020•全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【解答】解：由(,)z a bi a b R =+∈， 得()(1)11(1)(1)22z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-+-===++++-， 由题意，0b a -=． 故选：B ．11．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于( )A ．5B ．13C ．22D ．2【解答】解：(2)(3)3(5)i xi y i +-=++Q ， (6)(32)3(5)x x i y i ∴++-=++， ∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得：34x y =-⎧⎨=⎩，34x yi i ∴+=-+，||5x yi ∴+=，故选：A ．12．（2020•临汾模拟）已知i 是虚数单位，2017231iz i i=-+，且z 的共轭复数为z ，则(z z =g )A BC ．5D ．3【解答】解：201722(1)3313121(1)(1)i i i z i i i i i i i i -=-=-=+-=-++-， 则12z i =+，故2||5z z z ==g ． 故选：C ．13．（2020•临汾模拟）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2(z z += ) A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【解答】解：复数1z i =+，∴1z i =-，22(1)2z i i =+=，则2121z z i i i +=-+=+， 故选：A ．14．（2020•芮城县模拟）已知复数z 满足2z i R +∈，z 的共轭复数为z ，则(z z -= ) A ．0B ．4iC ．4i -D ．4-【解答】解：2z i R +∈Q ，设2z i a R +=∈， 则2z a i =-，则2(2)4z z a i a i i -=--+=-．15．（2020•七星区校级一模）设复数2()z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数||2z ai-在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：221z z a a +==⇒=，|||12|22z i ai i +==--， 故选：A ．16．（2020•黄冈模拟）已知i 是虚数单位，设复数112z i =+，22z i =-，则12||(z z = ) A．BCD ．1【解答】解：112z i =+，22z i =-，∴1212(12)(2)2(2)(2)z i i i i z i i i +++===--+， 则12||1z z =． 故选：D ．17．（2020•香坊区校级模拟）若复数z满足||1(z i i -=为虚数单位），则||z 的最大值为() A ．1B ．2C ．3D1【解答】解：设z x yi =+，由||1z i =可得，22((1)1x y +-=， 即复数z在复平面上对应的点的轨迹是以1)为圆心，以1为半径的圆， 则||z13=， 故选：C ．18．（2020•福清市一模）已知复数z 满足0z z -=，且9z z =g ，则(z = ) A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，由0z z -=，且9z z =g ，得209b a =⎧⎨=⎩，即3a =±，0b =．3z ∴=±．19．（2020•河南模拟）设复数()(1)()z a i i a R =+-∈，则复数z 在复平面内对应的点不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 复数()(1)()z a i i a R =+-∈，设复数z 在复平面内对应点的坐标为(,)x y ， 则11x a y a =+⎧⎨=-⎩，消去参数a ，得点P 的轨迹方程为2x y +=，∴点P 不可能在第三象限．故选：C ．20．（2020•长治一模）i 为虚数单位，复数1iz i=+的共轭复数z 在复平面内对应的点到点1(2-，1)2的距离为( )A ．12B ．1C ．2D【解答】解：(1)111(1)(1)22i i i z i i i i -===+++-Q ，∴1122z i =-，z 在复平面内对应的点的坐标为1(2，1)2-，到点1(2-，1)2的距离为故选：D ．21．（2020•福清市一模）已知复数z 满足(1)|1|z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：(1)|1|2z i +=Q ， 22(1)11(1)(1)i z i i i i -∴===-++-， ∴1z i =+，∴z 对应的点位于第一象限，故选：A ．22．（2020•肇庆二模）设复数z 满足|1|1z -=，则z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则()A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=【解答】解：设(,)z x yi x y R =+∈， 由|1|1z -=，得|(1)|1x yi -+=．22(1)1x y ∴-+=． 故选：B ．23．（2020•邵阳一模）若复数z 满足2512z i =-，则(z = ) A ．32i +或32i -- B ．32i -或32i -+C ．12i +或12i -D ．13±【解答】解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，满足2512z i =-， 222512a b abi i ∴-+=-， 225a b ∴-=，212ab =-，解得3a =，2b =-，或3a =-，2b =． 32z i ∴=-，或32i -+．故选：B ．24．（2020•河南模拟）设复数(,)z a bi a b R =+∈，定义b ai =+．若2ii=-，则(z = )A ．1355i -+B ．1355i -C ．3155i -+D ．3155i --【解答】解：Q2ii=-， ∴22(1)(1)(2)322155i i i i ii +-++===-+-+， 则1355z i =-．故选：B ．25．（2020•湖南模拟）若(4)()0mi m i -+…，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．2【解答】解：2(4)()5(4)0mi m i m m i -+=+-Q …， ∴2040m m >⎧⎨-=⎩，即2m =．故选：D ．26．（2020•湖北模拟）已知复数z 满足4z z =g 且||0z z z ++=，则2019z 的值为( ) A ．1-B ．2-2019C ．1D ．22019【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈， 由4z z =g 且||0z z z ++=，得 224220a b a ⎧+=⎨+=⎩，解得1a =-，b =112()2z ∴=-=-，而32231111()3()()3()()()12822-=-+⨯-⨯+⨯-⨯+=，32231111()3()3()))12822-=-+⨯-+⨯-⨯+=．∴201920192019201936732019112()2[()]222z =-±=-±=g g ． 故选：D ．27．（2020•来宾模拟）已知复数z 满足(2)|34|(z i i i -=+为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--【解答】解：由题意，(2)5z i -=， 故55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1)． 故选：B ．28．（2020•东湖区校级模拟）已知i 为虚数单位，211z i i=--g ，则关于复数z 的说法正确的是( ) A ．||1z =B ．z 对应复平面内的点在第三象限C ．z 的虚部为i -D ．2z z +=【解答】解：由211z i i=--g ，得2(1)2i z i -==-， ||1z ∴=．故选：A ．29．（2020•洛阳一模）已知复数z 在复平面中对应的点(,)x y 满足22(1)1x y -+=，则|1|(z -=)A ．0B ．1CD ．2【解答】解：22(1)1x y -+=，表示以(1,0)C 为圆心，1为半径的圆． 则|1|1z -=． 故选：B ．30．（2020•合肥一模）设复数z 满足|1|||(z z i i -=-为虚数单位），z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A ．y x =-B ．y x =C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y +++=【解答】解：由z 在复平面内对应的点为(,)x y ，且|1|||z z i -=-， 得|1||(1)|x yi x y i -+=+-，∴整理得：y x =． 故选：B ．31．（2020•乐山模拟）已知(5,1)OA =-u u u r ，(3,2)OB =u u u r ，AB u u u r 对应的复数为z ，则(z = )A ．5i -B ．32i +C ．23i -+D ．23i --【解答】解：Q (5,1)OA =-u u u r ，(3,2)OB =u u u r，∴()(2AB OA OB =--=-u u u r u u u r u u u r，3)，对应的复数为23z i =-+，则23z i =--， 故选：D ．32．（2020•静安区一模）设x ，y R ∈，若复数x iy i+-是纯虚数，则点(,)P x y 一定满足( ) A ．y x =B ．1y x=C ．y x =-D ．1y x=-【解答】解：由22()()1()()11x i x i y i xy x yi y i y i y i y y +++-+==+--+++是纯虚数， ∴100xy x y -=⎧⎨+≠⎩，得0x ≠，1y x =．故选：B ．33．（2020•德阳模拟）已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z i z b=+，则(ab = ) A ．1B ．1-C ．12D ．2【解答】解：由z a i =+，z i z b =+，得a i i a b i+=++， 1()a i a b i ∴+=-++，则11a a b =-⎧⎨+=⎩，即1a =-，2b =．1122a b -∴==． 故选：C ．34．（2020•奉贤区一模）复数z 满足|3|2(z i i -=为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是( ) A ．[3，7]B ．[0，5]C ．[0，9]D ．以上都不对【解答】解：由|3|2z i -=，可知复数z 对应点的轨迹为以(0,3)B 为圆心，以2为半径的圆上， 如图：则复数4z -模的最小值为||2523AB -=-=，最大值为||2527AB +=+=．∴复数4z -模的取值范围是[3，7]．故选：A ．35．（2020•开封一模）在复平面内，复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞ B ．(,1)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【解答】解：Q()(1)111(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-，∴复数1a i i ++对应的点的坐标为11(,)22a a+-， 由复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，得 11022a a a -+-=->，即0a <． ∴实数a 的取值范围是(,0)-∞．故选：A ．36．（2020•武侯区校级模拟）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2- B ．1-C ．1D ．2【解答】解：Q3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-， 又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =， 3()11iIm i+∴=-+． 故选：B ．37．（2020•黄冈模拟）已知复数21z i=-+，则( ) A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的虚部为1-【解答】解：复数22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--， 可得，复数的虚部为：1-． 故选：D ．38．（2019•路南区校级模拟）若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()θπ-的值为() A ．34B ．43 C ．34-D ．43-【解答】解：34sin (cos )55z i θθ=-+-Q 是纯虚数，3sin 05θ∴-=且4cos 05θ-≠，即3sin 5θ=且4cos 5θ≠，即4cos 5θ=-，则335tan 445θ==--，则3tan()tan 4θπθ-==-，故选：C ．39．（2020•涪城区校级模拟）虚数(2)x yi -+中x ，y 均为实数，当此虚数的模为1时，yx的取值范围是( ) A ．3[-，3] B ．3[-，0)(0⋃，3] C ．[3-，3]D ．[3-，0)(0⋃，3]【解答】解：由题意可得0y ≠，且22(2)1x y -+=，∴点(,)x y 在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上（与x 轴交点除外），Qyx表示圆上的点与原点连线的斜率， 易得直线OA 与OB 的斜率分别为3，3- 数形结合可知yx的取值范围为：3[-，0)(0⋃，3]故选：B ．40．（2020•邵阳一模）在复平面内，复数cos3sin3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q32ππ<<sin30∴>，cos30<∴对应的点在第二象限．故选B ．。

刷题增分练1集合的概念与运算刷题增分练①小题基础练提分快一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝()A．{3}B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案：C解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C.A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案：B解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A ＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.3．[2019·河南质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁U B)＝()A．{1} B．{2}C．{4} D．{1,2}答案：A解析：因为∁U B＝{1,3,5}，所以A∩(∁U B)＝{1}．故选A.4．[2019·武邑调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4答案：A解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．[2019·湖南联考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B ＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为() A．[0,1) B．(0,3]C．(0,1] D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁(A∪B)＝(0,1]，故选C.U3．设集合A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B中元素的个数是()A．3 B．4 C．5 D．无数个答案：B解析：∵A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，∴A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，∴B＝{1,2,5,10}，故集合B中元素的个数是4，选B.4．[2019·四川统考]已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(0,4] B．(－∞，4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)。