上海市2012年中考数学抽样调查试卷与答案

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 (2012.5.18)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果点P 与点Q （-2,3）关于x 轴对称，那么点P 的坐标是 （ ） （A ）（2,3）； （B ）（-2,3）； （C ）（2,-3）； （D ）（-2,-3）． 2．在下列二次根式中，与a 同为同类二次根式的是 （ ） （A ）a 2； （B ）23a ； （C ）3a ； （D ）4a ．3．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ） （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）61． 4．已知某班学生上学时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图如图所示（两图都不完整），那么下列结论中错误的是（ ） （A ）该班总人数为40人； （B ）骑车人数占总人数的20%； （C ）步行人数为30人； （D ）乘车人数是骑车人数的2.5倍．5．如图，如果在高为2m ，坡度为1∶2的楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少应截取（ ） （A ）2m ； （B ）6m ； （C ）52m ； （D ）()526+m ．6．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3和4，那么下列叙述中，一定正确的是（ ）（A ）当123O O =时，⊙O 1与⊙O 2相交； （B ）当121O O =时，⊙O 1与⊙O 2内含；（C ）当122O O <时，⊙O 1与⊙O 2没有公共点； （D ）当126O O >时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：32a a ⋅= ．8．在实数范围内分解因式：822-x = ．9．不等式组12,2(2)32x x x ->-⎧⎨+>+⎩的解集是 ．10．如果x =6是方程12)(23=--t x x 的根，那么t = ． 11．已知函数12)(+=x x f ，那么=)2(f ． 12．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）的图像经过点（0,1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的一次函数解析式，这个解析式可以是 ．13．面积为300平方米的一块长方形绿地，长比宽多10米．如果设长方形绿地的宽为x 米，（第5题图）208骑车步行30% 乘车50%（第4题图）那么可列方程为 ．14．已知一组数据24、27、19、13、x 、12的中位数是21，那么x 的值等于 ． 15．正八边形的中心角等于 度．16．如图，已知在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ︰DC =1︰2．如果AB a =，AC b =，那么AD = （结果用含a 、b 的式子表示）．17．已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，那么使△ABE 的面积为1的点E 共有 个．18．已知直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，过点B 和点D 分别作直线l 的垂线BM 和DN ，垂足分别为点M 、点N ，如果BM =5，DN =3，那么MN = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：232)31(23)3(21+++----π．20．（本题满分10分）解方程：121442--=-x x ． 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，54cos =C ． 求：（1）CD 的长； （2）EF 的长．ABCD（第16题图）（第21题图）22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 23．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线EF 交边AD 的延长线于点M ，交边AB 的延长线于点N ，联结BD ．（1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；（2）联结CM ，当四边形ABCM 为平行四边形时， 求证：MN =2DB ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知在直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点A （-2,3）和点B （0,-5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B ，并记此时函数图像的顶点为M ．如果点P 在x 轴的正半轴上，且∠MPO =∠MBO ，求∠BPM 的正弦值．AB C D EFMN （第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，∠A =60°，CD 是边AB 上的中线，直线BM ∥AC ，E 是边CA 延长线上一点，ED 交直线BM 于点F ，将△EDC 沿CD 翻折得△DC E '，射线E D '交直线BM 于点G ．（1）如图1，当CD ⊥EF 时，求BF 的值； （2）如图2，当点G 在点F 的右侧时；①求证：△BDF ∽△BGD ；②设AE =x ，△DFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）如果△DFG 的面积为36，求AE 的长．（第25题图1）M（第25题图2）（第25题备用图）BDM上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：7．a 5； 8．2(x +2)(x -2)； 9．-1<x <2； 10．3； 11．5； 12．y =x +1等； 13．x (x +10)=300； 14．23；15．45；16．3132+； 17．2； 18．2或8． 三、解答题：19．解：原式=）（3223231-++-+……………………………………………（各2分）=3．……………………………………………………………………………（2分）20．解：去分母，得4242+-+=x x ．…………………………………………………（3分）整理，得 022=--x x ．………………………………………………………（2分）解得 x 1=-1，x 2=2．………………………………………………………（4分）经检验：x 1=-1是原方程的根，x 2=2是增根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为x =-1．21．解：（1）联结OA ．∵OD ⊥AB ，AB =8，∴AD =4．…………………………………………………（2分） ∵OA =5，∴OD =3．………………………………………………………………（1分） ∵OC =5，∴CD =8．………………………………………………………………（1分） （2）作OH ⊥CE ，垂足为点H ．∵OC =5，54cos =C ，∴CH =4．…………………………………………………（2分） ∵OH ⊥CE ，∴CF =2CH =8．……………………………………………………（1分） 又∵CD =8，54cos =C ，∴CE =10．……………………………………………（2分） ∴EF =2．……………………………………………………………………………（1分）22．解：（1）2，-3；……………………………………………………………………（各2分）（2）整理，得0)52(2)(=--++b a b a ．……………………………………（2分）∵a 、b 为有理数，∴⎩⎨⎧=--=+.052,0b a b a …………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.35,35b a ……………………………………………………………………（1分）323．证明：（1）∵CE =BE ，CF =DF ，∴EF ∥BD ．………………………………………（2分） 又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形．……………………………（2分） （2）∵四边形ABCM 为平行四边形，∴AB =CM ，AB ∥CM ．………………（2分）∴CEBECM BN =．…………………………………………………………………（1分） ∵BE =CE ，∴BN =CM ．…………………………………………………………（1分） ∴AB =BN ．………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴ANABMN DB =．……………………………………………………（2分） ∴MN =2DB ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=-+--=.5,243c c b ………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.5,6c b ……………………………………………………………………（2分）∴所求二次函数的解析式为562---=x x y ．………………………………（1分） （2）二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．……………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°． 设点P 的坐标为（x ,0）． ∴2222225934)3(+=+++-x x ．…………………………………………（1分） 解得x =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分） ∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分） 另解：二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°． 过M 点作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点H 、K ． 在Rt △BKM 中，由题意，得tan ∠MBK =1∶3．在Rt △MPH 中，tan ∠MPH =tan ∠MBK =1∶3．………………………………（1分） ∴PH =12．∴OP =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分）525．（1）解：∵∠ACB =90°，AD =BD ，∴CD =AD =BD ．………………………………（1分）∵∠BAC =60°，∴∠ADC =∠ACD =60°，∠ABC =30°，AD =BD =AC ． ∵AC =4，∴AD =BD =AC =4．……………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠MBC =∠ACB =90°． 又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF =90°． ∴∠BDF =30°． ∴∠BFD =30°． ∴∠BDF =∠BFD ．∴BF =BD =4．……………………………………………………………………（2分）（2）①证明：由翻折，得CD E '∠=∠ACD =60°，∴∠ADC =CD E '∠．∴E C '∥AB ．∴D E C '∠=∠BDG ．……………………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠CED =∠BFD ． 又∵D E C '∠=∠CED ，∴∠BDG =∠BFD ．……………………………………（1分） ∵∠DBF =∠GBD ，∴△BDF ∽△BGD ．………………………………………（1分）②解：由△BDF ∽△BGD ，得BGBDBD BF =． 由AE =x ，可得BF =x ．∴BGx 44=． ∴xBG 16=．……………………………………………………………………（1分）又∵点D 到直线BM 的距离为32， ∴32)16(21⋅-=x xy ，即x x y 3316-=．………………………………（1分） 定义域为0<x <4．………………………………………………………………（1分）（3）解：（i ）当点G 在点F 的右侧时，由题意，得x x331636-=． 整理，得01662=-+x x ．解得x 1=2，x 2=-8（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） （ii ）当点G 在点F 的左侧时， 由题意，得xx 316336-=． 整理，得01662=--x x ．解得x 3=8，x 4=-2（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） 综上所述AE 的值为2或8．。

2012上海中考数学试题及答案本文为中考数学试题及答案的整理，旨在帮助考生更好地了解2012年上海中考数学试题的内容和解题思路。

以下为试题及答案。

1. 选择题1）单选题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. -πC. eD. 5!答案：D2. 若25 ÷ x = 5，则x=？A. -5B. 5/25C. 1/5D. 5答案：C2）多选题1. 设函数f(x)=ax+b，若f(1)=2，f(-1)=0，则以下哪些条件是成立的？I. a=-1 II. a+b=2 III. b=1A. 仅IB. 仅I和IIC. 仅I和IIID. I、II和III答案：B2. 下列哪些数是整数？I. -√2 II. 0.5 III. -7 IV. 10%A. 仅I和IIIB. 仅III和IVC. 仅II和IIID. I、III和IV答案：A、C2. 解答题1）填空题1. 某班学生身高的范围是150cm~170cm，若身高是整数，且大于160cm的学生人数是30人，则身高是整数的学生人数是_________。

答案：102. 已知矩形ABCD的周长为24cm，若AD的长为4cm，则矩形的面积为_________。

答案：28 cm²2）计算题1. 已知函数f(x)的定义域为Df={x|x∈R}，且f(x)=2x+3，求f(1)+f(2)的值。

答案：112. 某超市中，牛奶的原价为30元/袋，现在正在优惠促销活动，打9折出售。

若一位顾客购买了5袋牛奶，他需要支付的金额为_________元。

答案：135元3. 解析几何题1. 平面上有三点A(-2, 1)，B(3, -2)和C(1, 4)，求三角形ABC的面积。

答案：10.5平方单位2. 已知圆和正方形的面积相等，已知圆的半径r=4cm，求正方形的面积。

答案：32平方厘米以上为2012年上海中考数学试题及答案的选取和整理。

希望对考生们的备考有所帮助。

祝愿大家取得优异的成绩！。

2012年上海市中考数学试卷答案1．A 分析：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．根据单项式的次数定义可知：A 、xy 2的次数为3，符合题意；B 、x 3+y 3不是单项式，不符合题意；C 、x 3y 的次数为4，不符合题意；D 、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A ．本题考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．2.B 分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B ．本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．3.C 分析：先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．由-2x<6得x ＞﹣3，由x-2>0得x ＞2，所以不等式组的解集是x ＞2．故选C ．本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．4. C 分析：二次根式b a -的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．∵b a -×b a -=a ﹣b ，∴二次根式b a -的有理化因式是b a -．故选C ．此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．5. B 分析：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.D 分析：由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选D ．此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．7.21 分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，可以确定答案．121-=1-21=21.此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8.x （y-1） 分析：直接提公因式法x ，整理即可．xy ﹣x=x （y ﹣1）．本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．9.减小 分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k ＞0时，y 随x 的增大而增大，k ＜0时，y 随x 的增大而减小确定答案．∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx （k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣23，∴正比例函数解析式是：y=﹣23x ，∵k=﹣23＜0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为减小．此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．10.x=3 分析：方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x 的值，然后代入原方程进行检验即可．方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边=13+=2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是x=3．本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验．11.c ＞9 分析：根据关于x 的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c ＜0，再解不等式即可．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c ＜0，即36﹣4c ＜0，解得：c ＞9．故答案为c ＞9．本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．12.y=x 2+x ﹣2 分析：根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案．∵抛物线y=x 2+x向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+x ﹣2，故答案为y=x 2+x ﹣2．本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．13．31 分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：633+=31．此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．14．150 分析：首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，故该分数段的人数为：500×0.3=150人．故答案为150．本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该分数段的频率．15.2a +b 分析：由梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，AD =a ，根据平行向量的性质，即可求得BC 的值，又由AC =AB +BC ，即可求得答案．∵梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，AD =a ，∴BC =2AD =2a ，∵AB =b ，∴AC =AB +BC =2a +b ．此题考查了平面向量的知识与梯形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．16.3 分析：由∠AED=∠B ，∠A 是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE ∽△ACB ，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC ADE ，然后由AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，即可求得AB 的长．∵∠AED=∠B ，∠A 是公共角，∴△ADE ∽△ACB ，∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC ADE ，∵△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，∴△ABC 的面积为9，∵AE=2，∴2294⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB ，解得：AB=3．故答案为3．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．17.4 分析：先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可得出结论．设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为31a ，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴32a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=34a=34×3=4．故答案为4．本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．18.13- 分析：由在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC 的长，又由△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，AD ⊥ED ，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB 与∠CDB 的度数，继而可得△BCD 是等腰直角三角形，求得CD 的长，继而可求得答案．∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC=A BC ∠tan =︒30tan 1=3，∵将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，∴∠ADB=∠EDB ，DE=AD ，∵AD ⊥ED ，∴∠CDE=∠ADE=90°∴∠EDB=∠ADB=290360︒-︒=135°，∴∠CDB=∠EDB ﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CD=BC=1，∴DE=AD=AC ﹣CD=3﹣1．故答案为3﹣1．此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．19.原式=2324-+2+1+3-2=2-3+2+1+3-2=3. 分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键．20.方程的两边同乘以（x+3）（x ﹣3），得x （x ﹣3）+6=x+3，整理，得x 2﹣4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1． 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21.（1）∵AC=15，cosA=53，∴cosA=AB 15=53，∴AB=25，∵△ACB 为直角三角形，D 是边AB 的中点，∴CD=225（或12.5）；（2）方法一：∵BC 2=AB 2﹣AC 2=400,AD=BD=CD=225，∴设DE=x ，EB=y ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+,400225,46252222y x x y 解得x=27，∴sin ∠DBE=BD DE =22527=257．方法二：∵AC=15，cosA=53，∴AB=15÷53=25，∴BC=20，cos ∠ABC=AB BC =54，∵DC=DB ，∴∠DCB=∠ABC ，∴cos ∠DCB=cos ∠ABC=54，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=90°，∴cos ∠DCB=CB CE ，即5420=CE ，∴CE=16，∴DE=CE ﹣CD=16﹣12.5=3.5，∴sin ∠DBE=DB DE =5.125.3=257． 分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB 的长，即可求出CD 的长；（2）由于D 为AB 上的中点，求出AD=BD=CD=225，设DE=x ，EB=y ，利用勾股定理即可求出x 的值，据此解答即可．本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．22.（1）利用图象设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（10，10）（50，6）代入解析式得：⎩⎨⎧+=+=,506,1010b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.11,101b k y=﹣101x+11（10≤x≤50）；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x （﹣101x+11）=280，解得：x 1=40，x 2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨． 分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x 的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．23.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠ABC=∠ADF ，∵∠BAF=∠DAE ，∴∠BAF ﹣∠EAF=∠DAE ﹣∠EAF ，即：∠BAE=∠DAF ，∴△BAE ≌△DAF ∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△ADG ∽△EBG ∴BGDG BE AD =,又∵BE=DF ，DF AD FC DF =,∴FCDF DF AD BG DG ==,∴GF ∥BC （平行线分线段成比例）,∴∠DGF=∠DBC.∵BC=CD,∴∠BDC=∠DBC=∠DGF,∴GF=DF=BE,∵GF ∥BC ，GF=BE,∴四边形BEFG 是平行四边形. 分析：（1）证得△ABE 与△AFD 全等后即可证得结论；（2））利用DF AD FC DF =得到GBDG BE AD FC FD ==，从而根据平行线分线段成比例定理证得FG ∥BC ，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC ，最后证得BE=GF ，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形．本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键．24.（1）二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），∴⎩⎨⎧=+-=+⨯+.06,04616c a c a 解得⎩⎨⎧=-=.8,2c a ∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ，∴△EDF ∽△DAO ，∴DAED DO EF =．∵DA ED =tan ∠DAE=21，∴21=DO EF ，∴21=t EF ，∴EF=21t ．同理DAED OA DF =，∴DF=2，∴OF=t ﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8， ∴C （0，8），OC=8．如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点．∵∠ECA=∠OAC ，在△GCA 与△OAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,CGA COA AC AC CAO GCA ∴△GCA ≌△OAC ，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中，∴EM=OF=t ﹣2，AM=OA+OM=OA+EF=4+21t ，由勾股定理得：∵AE 2=AM 2+EM 2=()222214-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ； 在Rt △AEG 中，由勾股定理得：∴EG=22AG AE -=()22282214--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t t =44452-t .∵在Rt △ECF 中，EF=t ，CF=OC ﹣OF=OC ﹣EM=8﹣（t ﹣2）=10﹣t ，CE=CG+EG=44452-t +4，由勾股定理得：EF 2+CF 2=CE 2，即()221021t t -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2244445⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t ，解得t 1=10，t 2=6，∵当t=10时，CF=10﹣10=0，∴不合题意舍去，∴t=6．另解：延长CE 至x 轴交于点K ．∵∠ECA=∠OAC （已知），∴AK=CK （等角对等边）.设OK=x ，则AK=4+x ．在Rt △COK 中，CO=8，OK=x ，根据勾股定理得，CK=22OK CO +=2264x +，∴根号64+x 2=4+x ，解得x=6，∵△CEF ∽△CKO （两角对应相等），∴EF ：KO=CF ：CO ，即0.5t ：6=10﹣t ：8，解得t=6． 分析：（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明△EDF ∽△DAO ，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△GCA ≌△OAC ，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt △ECF 中，利用勾股定理，得到关于t 的无理方程，解方程求出t 的值．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第（3）问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．25. （1）如图（1），∵OD ⊥BC ，∴BD=21BC=21，∴OD=22BD OB -=215；（2）如图（2），存在，DE 是不变的．联结AB ，则AB=22OA OB -=22，∵D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点，∴DE=21AB=2；（3）如图（3），联结OC ，∵BD=x ，∴OD=24x -，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D 作DF ⊥OE ．∴DF=242x -=2282x -，（2）已知DE=2，∴在Rt △DEF 中，EF=22DF DE -=22x ，∴OE=OF+EF=2282x -+22x=22282x x +-，∴y=21DF•OE=21•2282x -•22282x x +-=44422x x x -+-（0＜x ＜2）． 分析：（1）根据OD ⊥BC 可得出BD=21BC=21，在Rt △BOD 中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由△AOB 是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE=2；（3）由BD=x ，可知OD=24x -，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D 作DF ⊥OE ，DF=242x -，EF=22x 即可得出结论．本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．。

2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案如下：一、选择题1. 下列四个数中，最小的是（）A. 2×3B. 3+2C. 2-3D. 3×2解析：对于这道题，我们可以直接计算得出结果，也可以将这几个数列举出来，比较大小。

最小的是2-3，因此选C。

2. 若a:b=3:5,b:c=4:7,求a:c的值。

（）A. 3:7B. 9:14C. 5:12D. 3:4解析：根据比例的传递规律，可以得到a:c=3×4:5×7=12:35，因此选C。

3. 以下各数是7的倍数的是（）A. 140B. 153C. 156D. 168解析：7的倍数的个位数只有0和7。

因此，选A。

4. 若两个正数的和是60，差是12，求这两个数。

（）A. 24, 36B. 30, 42C. 36, 24D. 42, 30解析：设这两个数为x和y，根据题意可以得到x+y=60，x-y=12。

解这个方程组可以得到x=36，y=24，因此选A。

5. 下面说法正确的是（）A. 将正方体的一个面对折，顶点个数不变。

B. 任意一个折叠成果的四个面上的顶点个数之和是8。

C. 正方体的一个面对折后，边长增加。

D. 将正方体的一条棱旋转180°，顶点个数不变。

解析：只有选项B是正确的，因为正方体的每个面上都有4个顶点，四个面共有16个顶点，对折成立方体时，每个顶点只会发生两两重合，因此顶点个数之和依然是8。

二、填空题1. 乘法口诀表中，49出现的格子中填的数字之和是\_\_\_。

答案：25。

解析：从乘法口诀表可以看出，49出现在第七行的第七列，所以填的数字是7，题目要求数字之和，所以答案是7。

2. 已知等差数列3, \_\_\_, 9, \_\_\_, 15，公差是2，前100项的和是\_\_\_。

答案：5050。

解析：这个等差数列的首项是3，公差是2，所以第n项的值可以表示为3+(n-1)×2。