2015年安庆某2中招生入学数学真卷（二）（时间∶60分钟 满分100分）一、填空题（每小题3分，共30分）1.一本书看了的和未看的页数的比是5∶3，已经看了的是25页，这本书一共________页。
2.一个长方体的表面积是200平方厘米，切一刀正好分成两个相同的正方体（如图）。
每个正方体的表面积是________平方厘米。
3.没有成活的树苗和已经成活的树苗的比是1∶4，那么树苗的成活率是________。
4.某商品的售价比原价降低了15%，现在的售价是34元，那么原价是________元。
5.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的新两位数比原两位数大36。
那么，满足条件的两位数共有________个。
6，有红、黄、白三种球81个，红球比黄球少5个，白球比红球多4个，黄球有________个。
7.有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。
这批水果至少有________个。
8.把比例尺改写成数字比例尺是________，图上的1厘米表示实际距离________千米。
9，数据1，4，3，3，2，5，5，2，5中位数为________。
10.—批货物有1000吨，第一次运走20%，第二次运走25%，瘌下的货物占这批货物的________。
二、计算题（共26分）1.解方程（每小题2分，共4分）（1）250.625 1.620x --= （2）2130.20.5x x -+-= 2.列式计算（每小题2分，共4分）（1）59与715的差比35少多少？（2）一个数减去13以后，比56与38的差多512，这个数是多少？3.脱式计算（1，2小题每题各4分，3，4小题每题各5分，共18分）（1）9124 20235⎡⎤⎛⎫÷⨯+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）248 0.3753535⨯÷⨯（3）11111111 9998979695941 23232323 -+-+-+⋅⋅⋅+-（4）11111111 36101521283645 +++++++三、应用题（写出解答过程）（共44分）1.（5分）邦德华纳教育的同学向地震灾区儿童献爱心，六年级捐款占全校捐款总数的28%，五年级捐款点全校捐款总数的30%。
2015年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.a的倒数是2，则a的相反数是()A. 12B.－12C.2D.－22.PM2.5为可入肺颗粒物，主要来自汽车尾气、燃煤和扬尘，对人体的健康十分有害，它在大气中的直径小于或等于0.000 002 5米.0.000 002 5用科学记数法表示为()A.0.25×105B.2.5×106C.2.5×10－6D.25×10－73.如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.若∠A＝50°，那么∠ACE＝()A.130°B.60°C.65°D.70°4. 如果x＝3是关于x的方程3=2+ax x-11-的根，则a的值是()A.－3B.1C.3D.－15.若a是整数，且点M(3a＋9,2a－3)在第四象限内，则a2＋1的最大值是()A.2B.5C.10D.16.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体中主视图和左视图，则满足上述条件的几何体中小正方体的个数不可能是()A.4B.5C.6D.77.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点A在半圆圆心上，点B在半圆上.若AB AC的长度为()A. B.2 C. D.8.如图，已知⊙O的半径为10，PF过点O且平分∠BPD，OC∥PB.若CD＝16，则线段PO的长是()9.如图，已知双曲线y1＝1x(x>0)，y2＝4x(x>0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且P A⊥x轴于点A，P A，PO分别交双曲线y1＝1x于B，C两点，则△P AC的面积为()A.1B.1.5C.2D.310.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(2,2)……按这样的运动规律，经过第2 012次运动后，动点P的坐标是()A. (1 610, 2)B. (1 610,0)C.(1 611,1)D.(1 612,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：sin260°－12-2⎛⎫- ⎪⎝⎭－(3.14－π)0＝.12.设双曲线y＝3x与直线y＝x－2的图象交于点P(a，b)，则11a b-的值为.13.用圆心角为60°且半径为6 cm的扇形，围成圆锥模型的侧面(重叠部分忽略不计)，则相对应的圆锥底面圆的半径是cm.14.某种电器的内部有一长、宽、高分别为4 cm,2 cm,3 cm的长方体元件，如图，A，M为长方体的顶点，现要将A，M两点沿长方体表面用金属丝连接，则金属丝最短是cm.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简：21+2+2a a a a a a -1⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，然后从－2≤a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.16.如图，已知□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 任作一条直线l ，分别交边AD ，BC 于点E ，F .(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)当直线l 必须满足条件 时，AECF 是菱形.(不需要证明)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2,1). (1)将△OBC 绕O 点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB 1C 1，并且分别写出点B ，C 的对应点B 1，C 1的坐标；(2)在图中所给的网格中，以点O 为位似中心，将△OBC 放大两倍，画出放大后的图形 △OB 2C 2.18.安徽国际金融大厦(IFC)是安徽第一高楼，某学习小组为了测量它的高度，在大厦底部B的正对面C处，测得仰角∠ACB＝30°，从点C出发，沿马路CD的方向(点B，C，D在同一平面内，且CD⊥BC)走300米，到达D处，测得∠BDC＝60°，请你利用上面的数据估算出大厦AB的高，并求出计算的结果与实际大厦高280米之间的误差.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.某公园计划购买白玉兰、红枫两种树苗共6 000棵，白玉兰树苗每棵50元，红枫树苗每棵80元.相关资料表明白玉兰、红枫两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批树苗共用了360 000元，求白玉兰、红枫两种树苗各购买了多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于93%，应如何选购树苗？20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足.(1)求证：△ACG∽△DBE；(2)若CD＝BD，BC＝2AC时，求DEAD的值.21.某公司给员工配盒饭，有四个品种，分别为A种“青椒土豆丝”、B种“西红柿炒鸡蛋”、C种“木耳肉片”、D种“红烧排骨”.每名员工仅配一盒盒饭，每种盒饭的形状大小相同.下图是盒饭种类和数量的不完全条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若D种盒饭占全部盒饭的10%，请求出D种盒饭的数量，并补全条形统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发盒饭，小明喜欢吃肉，那么他从中任取一盒，选中含肉的盒饭的概率是多少？(3)假设有一天，由于某种原因，只剩一盒盒饭，小王、小李都想要，决定采取以下方法决定这盒盒饭的归属：他们分别准备四张同样的纸片，在上面分别写上1,2,3,4，折叠后每人从对方的纸片中抽取一张，若小王抽得纸片上的数字比小李抽得的数字小，盒饭给小王，否则给小李.用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？七、(本题满分12分)22.经市场调查，某商品的市场需求量y1(万件)与价格x(元/件)近似满足函数关系：y1＝－2x＋170，这种商品的市场供给量y2(万件)与价格x(元/件)近似满足如图所示函数关系.当y1＝y2时，该商品的价格称为均衡价格，需求量称为均衡需求量.(1)求该商品的均衡价格与均衡需求量.(2)商品的价格在什么范围内，该商品的需求量大于供应量？(3)由于生产该种商品的某些企业，缺乏对市场情况的了解，盲目地扩大生产，导致市场供给量有较大的增加.为了使所生产出的商品都能及时销售出去，要适当降低该商品的价格，相应地增加市场需求量.目前该商品的市场销售价格为均衡价格，当市场供给量达到120万件时，该商品要降价多少元？23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，已知AC＝m，BD＝n.若对角线AC，BD相交的锐角∠AOB记为∠α，四边形ABCD的面积记为S.(1)求证：S＝1mn·sin α；2(2)若m＋n＝40，∠α＝30°，请求出四边形ABCD的面积S的最大值；(3)某种机械零件的形状是一个四边形ABCD，设计这种零件时，要求：S△AOB＝S△COD，S△AOD＝2S△BOC.请写出满足上述条件的四边形ABCD的一组对边AD与BC有何数量及位置关系，并说明理由.2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.A 10.B 11.－174 12.－23 13.1 14.4115.解：原式＝a －1a ÷⎣⎡⎦⎤aa ＋2－1a (a ＋2)＝a －1a ÷a 2－1a (a ＋2)＝a －1a ·a (a ＋2)(a ＋1)(a －1)＝a ＋2a ＋1. ∵a ≠－2，－1,0,1，∴a 只能取2. 故当a ＝2时，原式＝2＋22＋1＝43.16.解：(1) 在□ABCD 中，∵O 为AC ，BD 的交点，∴AO ＝CO .∵AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO .在△AEO 与△CFO 中，,,,EAO FCO AO CO AEO CFO ∠=∠=∠=∠⎧⎨⎩∴△AEO ≌△CFO ， ∴EO ＝FO ， 又AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.(2)当直线l ⊥AC 时，□ AECF 是菱形. 17.解：(1)所画图形如图. B 1(1,3)，C 1(－1,2). (2)如图.18.解：在Rt △BDC 中， ∵∠BDC ＝60°，CD ＝300米， ∴BC ＝CD ·tan60°＝300×3＝3003米. 在Rt △ABC 中， ∵∠ACB ＝30°， ∴AB ＝BC ·tan30°＝3003×33＝300米. ∴误差是300－280＝20米.19.解：(1)设购买白玉兰树苗x 棵，则购买红枫树苗(6 000－x )棵，由题意得 50x ＋80×(6 000－x )＝360 000， 解得x ＝4 000，∴6 000－x ＝2 000.(2)设购买白玉兰树苗y 棵，则购买红枫树苗(6 000－y )棵，由题意得90100y ＋95100(6 000－y )≥93100×6 000，解得y ≤2 400.∴要使这批树苗的成活率不低于93%，至多购买白玉兰树苗2 400棵.答：(1)白玉兰树苗应购买4 000棵，红枫树苗买2 000棵；(2)要使这批树苗的成活率不低于93%，至多购买白玉兰树苗2 400棵.20.解：(1)∵CF ⊥AB ， ∴∠FCB ＋∠B ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠FCB ＋∠ACG ＝90°， ∴∠ACG ＝∠B . ∵AD ⊥DE ，∴∠ADC ＋∠BDE ＝90°. 又∵∠CAG ＋∠ADC ＝90°， ∴∠CAG ＝∠BDE . ∴△ACG ∽△DBE .(2)过点D 作DH ⊥AB ，点H 为垂足.∵CF ⊥AB ， ∴DH ∥CF . 又∵CD ＝DB ，∴DH 是Rt △BCF 的中位线.设DH 的长是a (a >0)，则CF ＝2a . 在Rt △ABC 中，∵BC ＝2AC ，∴tan B ＝AC BC ＝12.在Rt △BCF 中， ∵CF BF ＝tan B ＝12，∴BF ＝4a ， 由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF 2＝25a . ∴CD ＝AC ＝5a .在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2＋CD 2＝10a . 在Rt △AHD 中，AH ＝AD 2－DH 2＝3a . 在Rt △ADE 和Rt △AHD 中，∵∠DAH ＝∠HAD ，∴Rt △ADE ∽Rt △AHD ， 则DE AD ＝DH AH ＝a 3a ＝13. 21.解：(1)设D 种盒饭有x 盒，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%， 解得x ＝10.即D 种盒饭有10盒.补全的条形统计图如下：(2)C ，D 两种盒饭含肉，故小明抽到含肉的盒饭的概率为30＋1020＋40＋30＋10＝25.(3)解法一(树状图法)： 画树状图如图所示：抽取的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).由此可知，共有16种等可能结果.其中小王抽得数字比小李抽得数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4).所以小王抽得数字比小李抽得数字小的概率为616＝38，则小王抽得数字不小于小李抽得数字的概率为1－38＝58，所以这个规则对双方不公平.解法二(列表法)：以下同解法一.22.解：(1)观察图象知商品的市场供给量y 2与价格x 的近似函数关系为一次函数. 设解析式是y 2＝kx ＋b ， 则{30+=40,50+=140,k b k b解得k ＝5，b ＝－110， 即y 2＝5x －110.当y 1＝y 2时，即－2x ＋170＝5x －110，解得x ＝40， 此时y 1＝－2×40＋170＝90.故该商品的均衡价格为40元/件，均衡需求量为90万件. (2)由题意得{2+170>5110,5110>0,x x x ---解得22<x <40.即商品的价格在大于22元/件且小于40元/件的范围内时，该商品的需求量大于供应量. (3)当供给量y 2＝120万件时，若想产品及时销售出去，则必然降价使得需求量y 1＝120，即－2x ＋170＝120，解得x ＝25，又40－25＝15，因此，该商品每件要降价15元.23.解：(1)作BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∵∠AOB ＝∠COD ＝∠α， ∴BE ＝BO ·sin α，DF ＝DO ·sin α， ∴S ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·BE ＋12AC ·DF＝12AC (BO ＋DO ) ·sin α ＝12AC ·BD ·sin α ＝12mn ·sin α. (2)依题意，得 S ＝12mn ·sin α＝12m (40－m ) ·sin α ＝－14(m －20)2＋100.当m ＝20时，S 最大＝100.即四边形ABCD 的面积S 的最大值为100.(3)满足条件的四边形ABCD 的一组对边AD 与BC 之间的关系： AD ∥BC 且AD ＝2BC .理由如下：设OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，OD ＝d . 由S △AOB ＝S △COD ，S △AOD ＝2S △BOC ， 可得12a b ·sin α＝12 c ·sin α，12ad ·sin α＝2×12bc ·sin α， 从而a c ＝db＝2，故△BOC ∽△DOA ，∴∠OAD ＝∠OCB ， ∴AD ∥BC 且AD ＝2BC .。
2015年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1. 在－12，0，13，-1这四个数中，最小的数是【】A. －12B. 0C.13D. -12. 南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为【】A. 33.8³104B. 3.38³104C. 3.38³105D. 0.338³1063. 以下问题，不适合用全面调查的是【】A. 了解全班学生每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱4. 在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体共有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是【】A.61°B. 71°C.109°D. 119°6. A 、B 、C 、D 、E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是【 】A. D 、E 的成绩比其他三人都好B. D 、E 两人的平均成绩是83分C. 五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D. 五人的成绩的众数一定是80分7. 用配方法把一元二次方程x ²+6x +1=0，配成(x +p )²=q 的形式，其结果是【 】A. (x +3)²=8B. (x -3)²=1C. (x -3)²=10D. (x +3)²=48. 如图，ABCD 中，点E 是边AD 的一个三等分点，EC 交对角线BD 于点F ，则FC ∶EC 等于【 】A. 3∶2B. 3∶4C. 1∶1D. 1∶29. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是【 】A.PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQ D. PQ ⊥AB10. 如图，将一个高度为12cm 的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm ，则水槽中的水面高度y （cm ）随注水时间x （s ）的变化图象大致是【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：－3x ²＋3x －34=＿＿＿＿＿＿.12. 一组按规律排列的式子：2a ，34a ，56a ，78a ，……则第n 个式子是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数）.13. 如图，在⊙O 中，已知∠OAB =21.5°，则∠C 的度数为＿＿＿＿.14. 如图，直线y 1=x +b 与双曲线y 2=kx交于点A (1，4)和点B ，经过点A 的另一条直线与双曲线y 2=kx交于点C . 则：①直线AB 的解析式为y 1=x +3；②B (-1，-4)；③当x ＞1时，y 2＜y 1；④当AC 的解析式为y =4x 时，△ABC 是直角三角形.其中正确的是＿＿＿＿＿＿.（把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. (本小题8分)计算：-32+03+4cos3027--.16. (本小题8分) 先化简，再求值：222112()6933x x x x x x x+--÷++++，其中x =33-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. (本小题8分)如图所示，折线AOB 可以看成是函数y =x (-1≤x ≤1)的图象.(1) 将折线AOB 向右平移4个单位，得到折线A 1O 1B 1，画出折线A 1O 1B 1； (2) 直接写出折线A 1O 1B 1的表达式.18. (本小题8分)某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B =90°，AB =1003千米，∠BAC =30°，请据此解答如下问题：⑴ 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈2 1.414，≈3 1.73，≈6 2.45）； ⑵ 国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC 向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC 为直径的半圆，点D 在这个半圆上，求当△ACD 的面积最大时，△ACD 另外两条边的边长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. (本小题10分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌国内品牌进价（元/部）4400 2000售价（元/部）5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元. [毛利润=（售价-进价）³销售量](1) 该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量. 已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金部超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.20. (本小题10分)如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN. 试判断△DMN的形状，并说明理由.六、（本题满分12分）21. 2015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目. 男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈. 某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）. 请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；(2)2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？(3)安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？七、（本题满分12分）22. 如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.八、（本题满分14分）23. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF. 若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF 总为矩形（点M、N重合除外）.(1) 求点N的运动速度；(2) 当x为多少时，矩形EMNF为正方形？(3) 当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值.【参考答案】 一．选择题：1. D2. C3. D4. B5. A6. B7. A8. B9. D 10. D 二．填空题：11. -3(x -21)² 12. na n 212- 13. 111.5º 14. ①③④三．解答题：15. 解：原式=-9+3+4³23-33……………………4分^ =-9+3+4³32-33……………………6分 =-9 ………………………………………8分16. 解：原式= 2)3(31)3(122-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++x x x x x x …………………2分 =2)3()3(3122-+⋅+--+x x x x x x …………………………4分 =3+x x…………………………………………6分 当x =13- 时，3+x x =333-=1-3 ………………………8分四．17.（1）画图正确得4分（2）折线A 1O 1B 1的表达式为y =4-x （3≤x ≤5）（也可写成分段函数）…………………………8分18. 解：(1) ∵ ∠B =90º,∠BAC =30º，AB =1003∴ AC =200，BC =100 …………………………2分∴ C △ABC =200+100+1003=300+1003≈473米 ……3分S △ABC =21AB ²BC =21³100³1003≈8650米 ……4分(2) ∵ 以AC 为一边的面积最大的三角形另一个顶点D 应是AC 的中点 ∴ △ACD 为等要直角三角形 ……………………………6分∴ AD =CD =1002≈141米 …………………………………8分五．19. 解：(1) 设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意，得：⎩⎨⎧=+=+7.205.006.08.142.044.0y x y x ，解得⎩⎨⎧==3020y x .答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部.…………4分(2) 设国外品牌手机减少a 部，则国内手机品牌增加3a 部，由题意，得：、 0.44(20-a )+0.2(30+3a )≤15.6解得：a ≤5 ………………………………………………7分设全部销售后获得的毛利润为w 万元，由题意，得： w =0.06(20-a )+0.05(30+3a )=0.09a +2.7 ∵ k =0.09＞0∴ w 随a 的增大而增大 ∴ 当a =5时，w 最大=3.15答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元. ……………………………………10分20. 解：△DMN 为等边三角形 ………………………………1分 ∵ DE ∥AB ，且△ABC 为等边三角形∴ ∠EDC =∠ABC =60º，且BD CD MF CM =,CDBDNE BN =……………5分∴ BNNEMF CM = ∴ MN ∥BC ……………………………8分 ∴ ∠MND =∠BDN =60º，∠MND =∠MDC =60º∴ △DMN 为等边三角形 ………………………………10分六．21. 解：(1) 由条形统计图中A 对应的数据和扇形统计图中A 对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%=40，故喜爱B 项目的人数为：40-8-18=14（人），所占百分比为14÷40=35%；喜爱C 项目的人数所占百分比为：1-20%-35%=45%或18÷40=45%. 补充后的统计图为：…………………………………………5分(2) 由(1)可知，样本中喜爱B 项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B 的学生约有200³35%=70（人） ………………8分(3) 用树状图分析为：一共有6种情况，其中含有项目B 的有4种情况，因此P （含有1分钟跳绳项目）=32……………………………………………………12分七．22. 解：(1) ∵ 函数过A (3，0)∴ -18+12+m =0 ∴ m =6 ………………2分 ∴ 该函数解析式为：y =-2x ²+4x +6 ∴ 当-2x ²+4x +6=0时，x 1=-1，x 2=3∴ 点B 的坐标为(-1，0) ……………………4分(2) C 点坐标为(0，6)12264=⨯=∆ABC S …………………………………………6分 (3) ∵ 12==∆∆ABC ABD S S∴ 12=∆ABD S ∴1224=⨯=∆h S ABD ∴ h =±6① 当h =6时：-2x ²+4x +6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴ D 点坐标为(2，6) ……………………………………9分 ② 当h =-6时：-2x ²+4x +6=-6，解得：x 1=1+7，x 2=1-7∴ D 点坐标为(1+7，-6) 、(1-7，-6)∴ D 点坐标为(2，6)、(1+7，-6) 、(1-7，-6) …………12分八．23. 解：(1) 由题意得：MC =x∵ AB ⊥BC ，EM ⊥BC ∴ AB ∥EM ，△EMC ∽△ABC∴ BCMCAB EM =，即42x EM = ∴ x EM 21=∵ 四边形EMNF 为矩形 ∴ EM =FN =x 21∵ CD ⊥BC ，BC =CD ∴ ∠DBC =45°∴ △BFN 是等腰直角三角形 ∴ BN =FN =x 21又2121 x x ∴ 点N 的运动速度是每秒21个单位长度. …………4分 (2) 当点M 、N 相遇时，有x +21x =4，解得：x =38，当点M 到达点B 时，点N 停止运动，此时x =4.若矩形EMNF 为正方形，则：FN =MN① 当0＜x ＜38时，FN =21x ，MN =4-23x ， ∴ 21x =4-23x ，解得：x =2 ② 当38＜x ≤4时，EM =4-x ，MN =x -(4-21x )=23x -4 ∴ 4-x =23x -4，解得：x =516 综上可得，当x =2或x =516时，矩形EMNF 为正方形 …………9分 (3) ① 当0＜x ＜38时，S =21x (4-23x )=-43(x -34)²+34 ∴ 当x =34时，S 最大，最大值是34. ②当38＜x ≤4时，S =(4-x )(23x -4)=-23(x -310)²+32 ∵ 抛物线开口向下，且对称轴为直线x =310 ∴ 当x =310时，S 最大，最大值是32. 综上可得，当x =34时，矩形EMNF 的面积S 最大，最大值是34. ……………………………………………………14分。
