下载文档原格式
刚体角速度及角加速度与基点选取无关的证明赵利新冯继昌安阳师范学院摘要：刚体的角速度及角加速度与所选基点无关，这是一个熟知的事实。
但是大部分教材却没有给出其证明过程，或者只是提了提，这里给出较为严格的证明。
而这个证明结论，有利于刚体的运动分析和进一步学习，那么证明这个结论，首先通过分析平面运动的分解。
引出其角速度及角加速度与基点无关，然后，再通过画图验证和严密的数学推理推导其正确性。
关键词：基点角速度角加速度平面运动位置矢量引言：刚体在做平面运动时，其角速度，角加速度是解决刚体一些问题的关键性知识点，而它们与基点选取无关的证明，讲的详细的也很少。
而我们通过学习有关刚体的知识，以及翻阅资料，逐步对这个问题有更深刻的体会。
想更严格的证明一下，证明过程首先以刚体平面运动的特点进行分析讨论，从而引出角速度与角加速度与基点无关的证明。
一分析刚体平面运动的特点，引出其结论我们用复合运动的方法，对平面运动的刚体进行研究，即把比较复杂的平面运动看成两个简单运动-平面中运动，如图(a),t瞬时的合成。
讨论刚体平面运动的一般情况，选取一特殊平面图形S在o xy+ 时刻，位于2位置。
其中S上A，B两点的绝对轨迹如图(a)所示时S处于1位置，而在t tx Ay,此平动系并不一定固结于某一实体（例如车架），是为我们以A为原点，建立一平动坐标系''造成一个可以利用的约束条件，人为设置的抽象平动系，该平动系的原点A称为基点。
分析从位置1到位置2的运动过程。
可以得到以下结论：（1）刚体平面运动可以分解为跟随任意选择的基点建立的平动系的平动（牵连运动），和相对此平动系的转动（相对运动）。
从图中可以看到。
AB 从1到达2的A B ''可以选跟随 x Ay ''平动至A B ''' ()AB A B ''' ,然后在相对于A '转过090ϕ= 而得到（2）将平面运动分解为平动和转动时，若基点选择不同，则平动规律随基点的选取而不同，转动规律却与基点的选取无关。
1。
作曲线运动的动点在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率必为零.（× ）2。
刚体作定点运动时，其瞬时转动轴上所有点相对固定系的速度都为零，所以在运动过程中瞬时转动轴相对固定系始终静止不动。
( × ）3. 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等.（× ）平面运动不是平动！!！！4。
在复合运动问题中，点的相对加速度是其相对速度对时间的相对导数。
( √ ）5。
在刚体复合运动中,角速度合成公式为：( × )记住这个肯定是错的6. 刚体的角速度是刚体相对参考系的转角对时间的导数。
( × ）7。
在复合运动问题中,定参考系可以是相对地面运动的,而动参考系可以是相对地面静止不动的。
( √ ）8。
速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。
（× ）可以9. 刚体作平动时，刚体上各点的轨迹均为直线。
( × ）刚体视作整体10。
圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。
（√ ）圆心是加速度瞬心11。
理想约束的约束反力不做功。
（× )不做虚功12。
真实位移是虚位移之一.（× ）可能不位移13 如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。
（× ）14 跨过滑轮的柔绳两端的拉力一定相等。
（× )拉力不是张力15.如果作一般运动的刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。
（× ）角速度和速度同直线即角速度的线速度与平动速度方向垂直第五题思路：将杆分成小微元，写出每个微元的加速度和重力，代入达朗贝尔－拉各朗日原理（将求和号改为积分号1 刚体作平面运动时,如果刚体的瞬时角速度和角加速度都不等于零,则刚体的瞬时加速度中心一定存在。
( √ ）2 刚体作定点运动时，若其角速度向量相对刚体不动，则相对固定参考系也不动；反之亦然.( √ ）3.速度投影定理给出的刚体上两点速度间的关系只适用于作平面运动的刚体。
1.图示结构中的各构件自重不计。
已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q =2.5kN/m 。
试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。
2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f，且tgα<f，则物体①，若增加物重量，则物体①；若减轻物体重量，则物体①。
①静止不动；②向下滑动；③运动与否取决于平衡条件。
3.一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为ψm，不计尖劈自重，欲使尖劈打入后不致滑出，顶角α应为α=2 ψm 。
4．刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（）。
①必汇交于一点②必互相平行③必皆为零④必位于同一平面内正确答案：④1. 若平面力系对一点的主矩为零，则此力系。
正确答案：②①不可能合成一个力②不可能合成一个力偶③一定平衡④可能合成一个力偶，也可能平衡1.汽车通过双曲拱桥（桥面曲线为抛物线）时，车厢作。
正确答案：①①平行移动②定轴转动③除平动与转动外的其他运动1．点以匀速率沿阿基米德螺线由外向内运动，如图所示，则点的加速度（）。
正确答案：③①不能确定②越来越小③越来越大④等于零1．刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（）。
正确答案：③①一定是直线②一定是曲线③可以是直线，也可以是曲线④可以是直线，也可以是不同半径的圆4．如图所示的平面机构中，三角板ABC 与杆O1A、O2B 铰接，若O1A = O2B = r，O2O1 = AB，则顶点C 的运动轨迹为（）。
①以CO1 长为半径，以O1 点为圆心的圆②以CH 长为半径，以H 点为圆心的圆③以CD 长（CD // AO1）为半径，以D 点为圆心的圆④以CO = r 长（CO // AO1）为半径，以O 点为圆心的圆正确答案：④1．直角曲杆OBC 可绕O 轴转动，如图所示。
已知：OB=10cm 。
图示位置ϕ=60°，曲杆的角速度ω=0.2rad/s，角加速度α= 0.2rad/s2，则曲杆上M 点的法向加速度的大小为（），方向为（）；切向加速度的大小为（），方向为（）。
第8章 刚体平面运动习题1.是非题（对画√，错画×）8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。
（ ） 8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( ) 8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。
（ ） 8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。
（ ） 8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。
（ ） 8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。
（ ） 8-7.刚体的平移也是平面运动。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为 。
8-9.平面图形上任意两点的速度在 上投影相等。
8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为 ；刚体上各点速度 ；各点加速度 。
3.简答题8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。
题8-11图(a) (b)(c)8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A 、B 的速度方向正确吗？ 题8-12图(a) (b) (c)8-13.下面图形中O 1A 和AC 的速度分布对吗？8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度o v 和加速度o a ，轮的半径为R ，则轮心的角加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？题8-13图B8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？ 4.计算题8-16.椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度o ω绕O 轴转动，如图所示，若取C 为基点，OC=BC=AC=r ，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。
8-17.半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图所示。
曲柄以匀角加速度α绕O轴转动，设初始时角速度0=ω、角加速度0=α、转角0=ϕ，若选动齿轮的轮心C 点为基点，试求动齿轮的平面运动方程。
题8-16图题8-17图8-18.曲柄连杆机构，已知OA =40cm ，连杆AB =1m ，曲柄OA 绕O 轴以转速180=n r/min 匀速转动，如图所示。
专业年级理论力学试题考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟一、判断题：（10分，每题1分，共10题）1、只要保持平面力偶的力偶矩大小和转向不变，可将力偶的力和力臂作相应的改变，而不影响其对刚体作用效应的大小。
（）2、加减平衡力系原理既适用于刚体，也适用于弹性体。
（）3、力偶可以与一个力等效，也可以用一个力来平衡。
（）4、二力构件的约束反力必沿两约束点的连线方向。
（）5、力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。
（）6、静不定问题中，作用在刚体上的未知力可以通过独立平衡方程全部求出。
（）7、固定铰链支座约束既能限制构件的移动，也能限制构件的转动。
（）8、同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
（）9、平面运动中，平移的速度和加速度与基点的选择无关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。
（）10、轮系传动中两轮的角速度与其半径成正比。
（）二、填空题：（15分，每空1分，共7题）1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是：两个力的大小，方向，作用在上。
2、在两个力作用下保持平衡的构件称为。
3、刚体作平移时，其上各点的轨迹形状，在每一瞬时，各点的速度和加速度。
4、刚体的简单运动包括和。
5、力对物体的作用效应取决于三个要素，力的、和。
6、动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的与的矢量和。
7、平面力系向作用面内任一点简化，一般情形下，可以得到一个和。
三、选择题：（20分，每题2分，共10题）1、下列不是研究点的运动学的方法是（）（A）基点法（B）矢量法（C）直角坐标法（D）自然法2、下列不属于理论力学研究内容的是（）（A）静力学（B）运动学（C）动力学（D）材料力学3、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态，则此三力的作用线( ) （A）汇交于一点（B）互相平行（C）都为零（D）其中两个力的作用线垂直4、如果两个力系满足下列哪个条件，则该两个力系为等效力系（）（A）两个力系的主矢相等（B）两个力系的主矩相等（C）两个力系的主矢和主矩分别对应相等（D）两个力系作用在同一刚体上5、如图所示，点M沿螺线自内向外运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越，点M越跑越。
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
