(完整版)角速度与线速度、向心加速度与力的关系(含答案)

线速度、角速度与转速线速度、角速度与转速????????线速度V就是物体运动的速率。

那么物理运动360度的路程为：2πR?这样可以求出它运动一周所需的时间，也就是圆周运动的周期：T=2πR/V?角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度。

那么由上可知，圆周运动的物体在T（周期）时间内运动的路程为2πR? ,也就可以求出它的角速度：ω=2π / T =V / R???????线速度与角速度是解决圆周运动的重要工具，解题时要灵活运用。

高一物理公式总结?匀速圆周运动?1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf ?ω×r=V?3.向心加速度a=V2/R=ω2R＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合?5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ω r?7.角速度与转速的关系ω＝2 π n? (此处频率与转速意义相同)?8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

?注：?（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；?（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

转速、线速度与角速度：??? v = (2 π r)/T????????????????????????ω = 2 π/T ??? v = 2 π r/60?????????????????????????ω = 2 π?n/60 (T为周期，n为转速，即每分钟物体的转数)。

角度，弧度，角速度，线速度一张图讲清它们关系：1.ω：角频率（角速度），单位：rad/s(弧度/秒)一个以弧度为单位的圆（一个圆周为2π,即：360度=2π),在单位时间内所走的弧度即为角速度。

公式为：ω=Ч/t(Ч为所走过弧度，t为时间）.ω的单位为：弧度每秒。

ω=2π/T=2πf.2.弧度：即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。

见上图AB占圆周的周长那一小段。

当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1。

3.角度：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

注意“度”是单位，而非“1度”，因为单位的定义是计量事物标准量的名称。

角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。

角度制就是运用60进制的例子。

4.角度和弧度数学上是用弧度而非角度，因为360的容易整除对数学不重要，而数学使用弧度更方便。

角度和弧度关系是：2π弧度=360°。

从而1°≈0.0174533弧度，1弧度≈57.29578°。

1) 角度转换为弧度公式：弧度=角度×(π ÷180 )2)弧度转换为角度公式：角度=弧度×（180÷π）5.角度Θ和角速度ωΘ=ω*t弧长计算公式编辑弧长公式:Θ是圆心角度数，r是半径，l（AB圆周部分）是圆心角弧长。

L=【Θ（圆心角度数）*2πr(一个圆的总弧长)】*360度（一个圆总角度）因为360度=2π，所以有：L=α（弧度）x r(半径) （弧度制）6.线速度与角速度关系。

圆周运动线速度与角速度的关系好嘞，咱们今天就来聊聊圆周运动中的线速度和角速度这两位老朋友。

你知道的，生活就像在旋转的过山车上，有时候你飞得很快，有时候又得慢下来欣赏风景。

咱们得搞清楚啥是线速度，啥是角速度。

线速度嘛，简单说就是你在轨道上跑的速度，想象一下你骑自行车，风在耳边呼啸，速度那叫一个爽！而角速度呢，就像是一块蛋糕在转盘上转动，虽然转得不快，但转的角度却是一点一点加上去的，明白不？咱们再深入点，线速度跟角速度的关系就像是一对好基友，互相牵引又相辅相成。

你想啊，在同一个轨道上转圈，速度快了，角度也会跟着大幅度增加，简直就是一种疯狂的舞蹈。

比如，想象你在跳圆圈圈的舞，转得越快，身边的朋友看你转的圈越大。

嘿，这不就是线速度和角速度的完美结合吗？说得简单点，线速度是多快，而角速度是多转。

两者就像一对翩翩起舞的恋人，时刻保持着一种美妙的平衡。

现在咱们得提到个公式，虽然听起来有点吓人，但其实也没那么复杂。

线速度V等于半径r乘以角速度ω，这个V= rω就是它啦。

你可以把它想象成一个大锅里煮面条，面条的长短（也就是半径）和煮的火候（也就是角速度）决定了面条的滑顺程度（就是线速度）。

火候足了，面条就劲道可口，火候不足，面条可能就是一坨糊糊，不好吃。

这就很形象吧！再说说圆周运动的实际应用，嘿，你每天都在用这些知识，比如开车。

你在高速公路上飞驰，忽然转弯，得把握好车速和转向角度，要不然可真是“转不过来”的尴尬。

很多时候，司机在转弯时不只是考虑车速，还得想想转弯半径，这可不是小事。

开车可不能马虎，得稳稳当当，这样才能避免“事故”的发生。

话说回来，咱们还得提到摩擦力。

嘿，你以为摩擦力只是让东西滑得更慢？不不不，它可是一位重要的舞者，帮助你在圆周运动中保持稳定。

想想如果没有摩擦，车子一转弯就可能滑出轨道，这可就尴尬了。

摩擦力和线速度、角速度之间有着千丝万缕的关系，像极了老友之间的默契。

圆周运动的例子可多了去了，游乐场的旋转木马、足球场上的旋转射门，还有那超炫的F1赛车，都是这两位老朋友在舞动。

高中物理公式匀速圆周运动高中物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

相关推荐加速度a＝(Vt-V0)/t(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0)实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式;其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。

质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0合位移：s＝(x2+y2)1/2位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

线速度与角速度的关系式
首先，让我们来看一下线速度和角速度的定义。

线速度通常用
v表示，它可以用公式v = s/t来计算，其中s表示物体在单位时
间内所走过的距离，t表示时间。

角速度通常用符号ω表示，它可
以用公式ω = θ/t来计算，其中θ表示物体在单位时间内所转过
的角度。

线速度与角速度之间的关系式可以通过物体的运动轨迹和旋转
轴的关系来推导。

当物体沿着圆周运动时，它的线速度和角速度之
间存在着特定的关系。

具体来说，线速度v与角速度ω之间的关系
可以用公式v = ωr来表示，其中r表示物体绕着旋转轴的半径。

这个关系式告诉我们，当物体绕着旋转轴旋转时，它的线速度
与角速度之间存在着直接的关系。

具体来说，当角速度增大时，线
速度也会随之增大；反之，当角速度减小时，线速度也会随之减小。

线速度与角速度的关系式不仅在理论物理学中有着重要的应用，而且在工程学和实际生活中也有着广泛的应用。

例如，在机械工程中，我们可以利用线速度与角速度的关系式来设计和优化各种机械
装置；在航天工程中，我们可以利用这个关系式来计算和预测天体
的运动规律。

总之，线速度与角速度的关系式是物理学中一个重要的概念，它帮助我们更好地理解物体的运动规律和特性。

通过深入研究和应用这个关系式，我们可以更好地探索和理解自然界的奥秘，推动科学技术的发展。

考点2 匀速圆周运动、线速度、角速度和周期、向心加速度和向心力第一部分 考纲扫描1.了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。

理解向心力及向心加速度。

2.能结合生活中的圆周运动实例熟练地应用向心力和向心加速度处理问题。

3.能正确处理竖直平面内的圆周运动。

4.了解离心现象。

第二部分 知识梳理一、描述圆周运动的物理量1.线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用的时间t 的比值叫做圆周运动的线速度。

②线速度的公式为：2l r v t Tπ==。

③方向为沿圆周的切线方向。

作匀速圆周运动的物体速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种变速运动。

2.角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用的时间t 的比值叫做角速度。

②公式为：2t Tθπω==，单位是：弧度/秒(rad/s)。

3.周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，称为周期。

周期越大，运动越慢。

②公式：2r T vπ= 频率——质点在1秒内转动的圈数。

频率越大，物体运动越快。

转数——质点每秒钟(或每分钟)所转过的圈数。

常用的单位有：转/分(r/min)。

4.描述匀速圆周运动的各个物理量的关系①角速度ω与周期的关系是：ω=2π/T②角速度和线速度的关系是：v=ωr③周期与频率的关系是: 1T f=； ④向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：a=2v r=2r ω=224r T π 5.描述圆周运动的力学物理量是向心力(F 向)：它的作用是改变速度的方向。

描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：F 向= m 2v r= m 2r ω =m 224r T π=ma 。

[规律总结]在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带(不打滑时)或相吻合的两轮边缘的线速度相同。

当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁。

向心力向心加速度·典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B．点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供．2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的．【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B．(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少．当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力参考答案(1)30N(2)20rad/s【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37－4所示)，A、B两球做匀速圆周运动的[ ] A．线速度大小相等B．角速度相等C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1D．半径之比为r1∶r2＝1∶3点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？参考答案BD跟踪反馈1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是[ ] A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．只受重力D．以上说法均不正确2．如图37－6所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C等于[ ] A．4∶2∶1 B．2∶1∶2C∶1∶2∶4 D．4∶1∶4 3．如图37－7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关．4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？参考答案1．B 2．A 3．由题意可得kΔL＝mω2ΔL，km/m 4v5m/s a25m/s2∴ω＝．＝，＝。