北京科技大学单独考试数学2012年考研专业课初试真题

北 京 科 技 大 学2012年硕士学位研究生入学考试试题============================================================================================================= 试题编号： 610 试题名称： 单独考试数学 （共3 页） 适用专业： 全校各专业单独考试考生 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

=============================================================================================================一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32） 1. =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰--→2020022lim x t x t x dt te dt e （ ）（A ）０． （B ）１. （C ）２． （D ）∞．2. 设)(x f 在),(+∞-∞内由定义, 则下列函数中必为奇函数的是（A ）)(x f y =． （B ）)(x f y -= ． （C ）．)(x f y = （D ）)(2x xf y =． 3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<-=312101)(x x x x x f 在1=x 处间断是因为（ ）(A ) )(x f 在1=x 处无定义． (B ))(lim 1x f x -→不存在． (C ) )(lim 1x f x +→不存在． (D ) )(lim 1x f x →不存在. 4. ∑是)(2122y x z +=介于0=z 及2=z 之间的下侧, 则⎰⎰∑-+zdxdy dydz x z )(2=（ ）（A ）π． （B ）π2． （C ）π4． （D ）π8．5. 设幂级数∑∞=1n n n x a 的收敛半径为R )0(+∞<<x ，则∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛13n nn x a 的收敛半径为 （ ）（A ）3R ． （B ）R3． （C ）R ． （D ）R 3．6. 设L 是由直线1,0==x y 及1=+y x 所围成的三角形的正向边界，则曲线积分⎰=-L ydx xdy 3( )（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4．7. 设x x f tan ln )(=, 则=')(x f （ ）(A ) x tan 1． (B ) x 2sin 2． (C )-22tan x ． (D ) x x 2sin cos ．. 8. 设D 是圆域422≤+y x , 则=+⎰⎰dxdy y x D 22（ ）(A ) 38π． (B )316π． (C ) 4π． (D ) π. 二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24）9. 设⎰+=3241)(x x t dt x P ，则=')1(P _____．10. )(x f y =由方程03275=--+x x y y 所确定，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的 切线斜率k =_____． 11.⎰=++3011dx xx _____． 12.=+⎰⎰102arcsin 2cos 1cos dx x x dy y π _____． 13.=⎰+1012dx e x _____． 14.⎰=dx x x 2cos 2sin _____．三、计算题（本题7小题，每题10分，满分70）15. 求4212+-=x x y 极值和拐点． 16. 设)ln(yzz x =，求dz ． 17. 判定交错级数∑∞=-+-1)1()1(n n n n 的．18. 求由方程0)ln(22=+-xyz xyz xz 所确定的隐函数),(y x z z =在点(1,1)处的全微分．19. 设⎰>+=xx dt t t x f 10,1ln )(，求)1()(xf x f +． 20. 求⎰+dx xx 32)1ln(． 21. 已知)(x g 具有二阶连续导数，且1)0(=g ，又函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,c o s )()(x a x x x x g x f确定a 的值使)(x f 在0=x 处连续；(2)求)(x f '；（３）讨论)(x f '在0=x 的连续性．四、应用证明题（本题2小题，每题12分，满分24） 22. 求曲线xy 1=与直线2,4==x x y 围成区域的面积S 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积V ．23. 证明：当0>x 时，1)1ln(+<+x xx ．.。

2012全国研究生考试数学(一)(二)(三)真题合集及答案解析-免积分2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x xy x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：C 【解析】：221lim 1x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直的22lim 11x x x x →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()xx nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n ---（B ）(1)(1)!n n --（C ）1(1)!n n --（D ）(1)!nn -【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+---L L L L所以'(0)f =1(1)!n n --（3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ）（A ）若极限0(,)lim x y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限22(,)lim x y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限0(,)lim x y f x y x y→→+存在 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22(,)lim x y f x y x y→→+存在 【答案】：【解析】：由于(,)f x y 在()0,0处连续，可知如果22(,)lim x y f x y x y→→+存在，则必有00(0,0)lim (,)0x y f f x y →→==这样，22(,)lim x y f x y x y→→+就可以写成2200(,)(0,0)limx y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆，也即极限2200(,)(0,0)limx y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆存在，可知limx y ∆→∆→=，也即(,)(0,0)00f x y f x y o∆∆-=∆+∆+。