陕西省铜川市2019年高二上学期期中数学试卷C卷

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019学年度第一学期期中质量调研高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定为（ ）A ．2R,0x x ∀∉≥ B ．2R,0x x ∀∈< C ．2R,0x x ∃∈≥ D ．2R,0x x ∃∈< 2．已知函数()()40f x x x x=+<，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 有最小值4 B ．()f x 有最大值4 C ．()f x 有最小值-4 D ．()f x 有最大值-43．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11133n n a a +=+，则此数列的第三项是（ ）A ．1B ．13 C ． 23 D ．594．已知,a b 为实数，M <，:N a b <，则M 是N 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．关于x 的不等式1026xx -≥+的解集是（ ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|3x x >-C ．{}|31x x -<≤D ．{}|31x x x <-≥或 6．已知,a b 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论一定成立的是（ ）A ．22a b ≥B ．22ab ba ≥C ．2211ab ba ≥ D ．b aa b≥ 7．已知数列{}n a ，其任意连续的四项之和为20，且1238,7,2a a a ===，则2020a ＝（ ）A ．2B ．3C ．7D ．8 8．“[]21,2,10x ax ∃∈+≤”为真命题的充分必要条件是（ ）A ．1a ≤-B ． 14a ≤-C ．2a ≤-D ．0a ≤9．已知实数12,,,x x m n 满足12,x x m n <<，且()()()()11220,0m x n x m x n x --<--<，则下列结论正确的是（ ）A ．12m x x n <<<B ．12m x n x <<<C ．12x m x n <<<D ．12x m n x <<<10．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别记为n A 、n B ，满足4123n n A n B n +=+，则57a b 的值为（ ） A ．2117 B ．3729 C ．5329 D ．413111．设正实数,x y 满足21x y +=，则2xx y+的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．812．已知数列{}n a 的通项2020220212nn na -=-，且存在正整数,T S 使得T n S a a a ≤≤对任意的*N n ∈恒成立，则T S +的值为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4681016a a a a =，则21115a a 的值为 ．14．函数()()22111f x x x x =+>-的最小值为 ． 15．已知数列{}n a 满足112a =，()()111n n n n n n a a a a +++-=，则该数列{}n a 的通项公式n a = ．16．已知关于x 的不等式()22434x ax -≤的解集中的整数解恰好有三个，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，前n 项和为n S ，2a 、4a 、5a 成等比数列，且515S =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和．18．(本小题满分10分)已知2:2350p x x --≤，()()2:32110q x mx m m -+-+≤．(其中实数2m >)(1)分别求出,p q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+． (1)2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；(2)若不等式()0f x ≤对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，14a =，()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅．(1)设1nn a b n =+，求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,AD y CD x ==（单位：cm ），且要求3y x >，部件的面积是392cm ． (1)求y 关于x 的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列{}n a ，11a =，前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有()21n n S n a =+恒成立．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)已知关于n 的不等式3434222 (21)n n a a a a a a n ---⋅<+对一切*3,N n n ≥∈恒成立，求实数a 的取值范围；(3)已知211n n c a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，数列{}nc 的前n 项和为n T ，试比较n T 与23的大小并证明．常州市“教学研究合作联盟” 2019学年度第一学期期中质量调研高二数学 参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题： 13.2 14.3 15.1n n + 16.9169,464⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17.(1)由2a 、4a 、5a 成等比数列得：()()()211134a d a d a d +=++，即215d a d =-，又Q 0d ≠，∴15a =-；…………………………………………………2分 而51545152S a d ⨯=+=-，∴1d =；…………………………………4分 ()116n a a n d n ∴=+-=-，{}n a ∴的通项公式为6n a n =-.…………………………………………5分(2)()2111122n n n n n S na d ⋅--=+=Q ,112n S n n -∴=,………………7分 令n n S c n =，则112n n c c +-=为常数， {}n c ∴是首项为5-，公差为12的等差数列，…………………………8分∴n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-.…………………10分18.(1)()()2235750x x x x --=-+≤，[]5,7M ∴=-；…………2分()()()()232112110x mx m m x m x m -+-+=---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又2m >，211m m ∴->+， []1,21N m m ∴=+-.……………………………………………………5分(2)Q p 是q 的必要不充分条件，N M ∴Ø，即[][]1,215,7m m +--Ø，51721m m -≤+⎧∴⎨≥-⎩，且等号不同时取，…………………………………8分 解得64m -≤≤，又2m >，24m ∴<≤.………………………10分19.(1)2a =时，22390x x -+-+≥，3x ≥时，()()310x x -+≤，13x ∴-≤≤，3x ∴=； 3x <时，()()350x x -+≤，53x ∴-≤≤，53x ∴-≤<；综上所述，不等式的解集为[]5,3-. …………………………………6分 （如果解集中不包含3，扣1分）(2)()0f x ≤恒成立时，2930x a x ---≥恒成立，①3x =时，不等式恒成立，R a ∴∈；……………………………7分 ②3x >时，()()330x x a -+-≥恒成立，30x a ∴+-≥恒成立，6a ∴≤； …………………………………9分③3x <时，()()330x x a -++≥恒成立，30x a ∴++≤恒成立，6a ∴≤-；…………………………………11分综上所述，a 的取值范围是(],6-∞-. ………………………………12分20.(1)()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅Q ，等式两边同时除以()()12n n ++得：1221n n n a an n +-=++，即12n n n b b +-=；………………………………2分 2n ∴≥时，有1212b b -=，2322b b -=...112n n n b b ---=.累加得111222212n n n b b ---==--，又1122ab ==， 2n ∴≥时，2n n b =.…………………………………………………5分又1n =时，12b =也满足上式，*N n ∴∈时，2n n b =.…………6分(2)由(1)可得()12nn a n =+⋅，()123223242...12n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，()23412223242...12n n S n +∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，……………8分()12312222...212n n n S n +∴-=⋅++++-+⋅，…………………10分()11122212212nn n n n ++-=+-+⋅=-⋅-，12n n S n +∴=⋅.…………………………………………………………12分21.(1)234S xy x =⋅+=Q ，2y ∴=，…………3分由y x >得0x <<∴函数的定义域为{|0x x <<.……………………………5分(2)设圆形铁片半径为R ，则面积2S R π=，过圆心O 作CD 的垂线，垂足为E ，交AB 于点F ，连结OD ，则,2x DE OF ==， 22222224x x R OD y ⎛⎫⎛⎛⎫∴==+=+ ⎪ ⎝⎭⎝，221313483x x =++…………………………………………………8分 20x >Q ，由基本不等式得:2222131313483666R OD x x +∴==++≥=，当且仅当221313483x x=，即(2x =∈时，取“=”.∴(2cm ).………………………11分答：当2x =(2cm ). …………………………………………………………………………12分22.(1)2(1)n n S n a =+Q ，2n ∴≥时，()1121n n S n a --=-，12(1)n n n a n a na -∴=+-，即 1(1)(2)n n n a na n --=≥，………2分又110a =≠，0n a ∴≠，1(2)(1)n n a nn a n -∴=≥-， 3212123,,...,121n n a a a na a a n -∴===-， 累乘得2n ≥时，123 (121)n a nn a n =⋅=-，…………………………4分 1n =时，11a =也满足上式，n a n ∴=. …………………………5分（或构造常数列1(2)(1)n n a an n n -=≥-） (2)设()3434222...n na a a f n a a a ---=⋅ 则()()31434122221...n n n n a a a a f n f n a a a a ++⎡----+-=⋅⎢⎣ ()()343411222...1n n n n a a a a a a n ⎡-+---=⋅⎢+⎢⎥⎣⎦3434222...0n n a a a a a a ---=⋅<⎢⎥⎣⎦，()f n ∴在*3,N n n ≥∈上单调递减， …………………………8分()3a f ∴>=a ∴>.…………………………………10分 (3)()22211111111121222n n c a n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<=- ⎪ ⎪ ⎪++++⋅++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 123...n n T c c c c ∴=++++2311111111111......4422435572n c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111112111242231232123n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 23n T ∴<.…………………………………………………………14分。

陕西省铜川市高二上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知双曲线的渐近线l1经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l1 ，则直线l方程为（）A . 2x+y-7=0B . x-2y+4=0C . x-2y+3=0D . x-2y+5=02. （2分）方程表示圆的充要条件是A .B . 或C .D .3. （2分）曲线（为参数）与坐标轴的交点是（）A .B .C .D .4. （2分）已知，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于（）．A .B . 2C .D . 27. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是（）A . x＋y－＝0B . x＋y＋1＝0C . x＋y－1＝0D . x＋y＋＝09. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）若椭圆上有两点P、Q关于直线l：6x﹣6y﹣1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足• =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A . （0，1）B . （0， ]C . （0，）D . [ ，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·湖南期末) 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为________．14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若l：（t为参数）过椭圆C：（φ为参数）的右顶点，则常数a的值为________．15. （1分） (2016高二上·宁波期中) 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=________；线段FP中点M的轨迹方程为________．16. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二上·信阳期末) 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= ，求l的斜率．18. （10分） (2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．19. （5分）已知椭圆的离心率，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．20. （10分） (2017高三下·西安开学考) 已知直线C1 （t为参数），C2 （θ为参数），（Ⅰ）当α= 时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．21. （10分） (2018高二上·长安期末) 设椭圆（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率.22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知在中，点的坐标分别为，，点在轴上方.（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2019学年陕西省高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 ________________ 分数 ___________、选择题1. 不等式.■ 的解集为( ) A • ' ■ B • ■ : | I. < : < 门 C •社七 二" D - ；2. 某种细菌在培养过程中 这种细菌由1个可以繁殖成 ,每20分钟分裂一次 （ ） （一个分裂二个）经过1小时， A • 4个 B • 7个 C • 8个 D • 16 个3. 已知等差数列一 中 A • 15 _____________ B a.+ % = 16一兀二L 则纠、的值是 ___________ 30 ________ C • 31 _______________ D • 64 4. 已知等比数列 的公比：二一" 则 等于（ ) 口、+ 口丄十打片+ %A • --B . _工C •-D • < 5. 等差数列；.’的前n 项和为S n ,若a 3 +a 17 =10 ,则S 19 =( )A • 55 _______B •95__________ C • 100 ___________ D .不能确定6. 等差数列；.’中，a 1 > 0 , d工0 , S 3 =S 11 ,则S n中的最大值是( )A . S 7 _________B . S 7 或S 8 __________________C . S 14 __________D . S 87. 若1 + 2 + 2 2 +……+ 2 n > 100 ,1] 沙 , 则n的最小值为()A . 6 ________________B . 7 ________C . 8 ___________________D . 98. 数列｛ : ｝的通项公式是=——(•八)，那么：与，+1的大小关系是 ()A•■*>B-i - i C .C7,_=j ft 扃十nD.不能确定9.已知1=1 ,则亍' 的最小值为 ( )A .8B.6C.2的D .痂在不等式组1 -2<0.10.已知点P(x ,y )y-l<0,表小的平面区域上运动x+2rr2>0则z=x-y的取值范围是( )A .[--2 ,-1]B .[—-2 , 1 ]C . [ - 12]D[1 ,2]11. 若不等式7- ■■ - - ■ C 的解集为■■- I 7 V ■■--:，贝I」，•.值是() A—10B.—14 C . 10D.1412.在八ABC中，zA=60 °,a=：Je,b =4 ,满足条件的△ABC ()A.无解B.有解C.有两解 D .不能确定13.在△ABC中，a' ■+ c'4-&,则A等于()A.60°B45° C .120° D .30°14. 已知△ ABC 中，a = 4 , b = 4 . , Z A = 30 ° ，则 / B 等于()A . 30° _____________B . 30° 或150° ____________ C. 60°_____________ D . 60°或120°15. 在厶ABC中，若，:，- , ,则厶ABC的形状是()A .等腰三角形__________________________________ B.直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形.填空题二、16.已知0< 2a <1,若A=1+a 2 , B= ，则A与B的大小关系是1 —/J17.在厶ABC中， B = 135 °, C = 15 °, a = 5 ,则此三角形的最大边长为18. 设2 0,20仏4耳・h求丄+丄的讹小血X V19. 在—中，若? - ■ ■.■■■ -! —,贝［J 的外接圆的半径为20. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：翦|牛第2个第H个则第H个图案中有白色地面砖_________________ 块三、解答题21. (本小题12分)已知；，；是等差数列，其中•二二(1)求：的通项公式；（2）数列：：从哪一项开始小于0。

高二数学(shùxué)第一学期期中考试试题〔考试时间是是：120分钟，总分：150分〕〔第一卷选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1不等式表示的平面区域在直线的〔〕A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方2集合,那么〔〕A． B． C． D．3等差数列中，，那么〔〕A. B. C. D.4公比为2的等比数列{}n a的各项都是正数，且，那么〔〕A. 1B.2C. 4D.85假如，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设da>>,，那么bc6在中，假设，那么ABC∆的形状是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7在各项都为正数的等比数列{}n a中，首项，前三项和为，那么〔〕A.33B.72 C8等差数列(děnɡ chā shù liè){}n a的前项的和为，前项的和为，那么它的前项的和为( )A. B. C. D.9设，那么有( )A． B． C． D．10等差数列{}n a的公差不为零，首项，是和的等比中项，那么数列的前10项之和是〔〕A. 100B. 120C. 145D. 19011〔理科〕满足以下约束条件，那么〔〕A. 有最大值3，最小值0B. 有最大值5，最小值0C. 有最大值，最小值0D. 有最大值5，最小值2〔文科〕yx,满足以下约束条件，那么的最小值〔〕A. B. C. D.12〔理科〕关于的不等式的解集为，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.〔文科〕关于x的不等式的解集为R，那么a的取值范围〔〕A. B. )2,(-∞ C. D.〔第二卷非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分．把正确答案填在后面的横线上．的解集是．∆中，且，那么．ABC15． .{}a中，，那么{}n a的前4项和为．n三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17.(10分)等比数列{}n a中，，公比，前项和，求首项∆中，分别为内角的对边，且18．(10分)在ABC〔1〕求；〔2〕假设，求.x,都是正数．19.(12分)y(1)假设，求的最大值；(2)假设(jiǎshè)，求的最小值．20.(12分)求解关于x的不等式.21．(12分)在约束条件下，〔1〕求的最大值和最小值.〔2〕求的最大值和最小值.22．(14分)函数满足，〔1〕当时，求的表达式.〔2〕设.〔3〕〔第三(d ì sān)问理科做，文科不做〕内容总结。

陕西省铜川市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（ ）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°2. （2 分） 复数 m(3+i)-(2+i)( ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 某高级中学共有学生 3000 人,其中高二年级有学生 800 人,高三年级有 学生 1200 人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取 75 人进行问卷调查，则高一年 级被抽取的人数为（ ）A . 20B . 25C . 30D . 354. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 从装有 2 个白球和 3 个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是 互斥而不对立的事件是（ ）A . “恰有两个白球”与“恰有一个黑球”第 1 页 共 11 页B . “至少有一个白球”与“至少有一个黑球” C . “都是白球”与“至少有一个黑球” D . “至少有一个黑球”与“都是黑球”5. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 过点 程是（ ），且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著. 若在这四大名著中，任取 2 种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则 下列说法错误的是（ ）A . 甲所得分数的极差为 22第 2 页 共 11 页B . 乙所得分数的中位数为 18 C . 两人所得分数的众数相等 D . 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 8. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知命题 命题中为真命题的是（ ） A. B. C.,命题,，则下列D.9. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知样本 ， ， ，…， 的平均数为 ，标准差为 ，那么样本，，，…，的平均数和标准差分别是（ ）A.，B.，C.，D. ，10. （2 分） 在区间上随机地取一个数 ，则事件“”发生的概率为（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 11 页11. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知椭圆 弦所在直线斜率为（ ）以及椭圆内一点，则以 为中点的A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高二上·长春月考)，使A.B.C.D.13. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知抛物线 ：，则实数 a 的取值范围是（ ） 的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，点在抛物线 上，，则（）A. B. C.D. 14. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 下列有关命题的说法正确的是（ ）A . 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“”是“”的充要条件第 4 页 共 11 页C . 直线 ： D . 命题“若，则，：，“”的逆否命题为真命题”是“”的充分不必要条件15. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知双曲线 ，经过右焦点 且垂直于 的直线 分别交 ， 于且，则该双曲线的离心率为（ ）两点，若的两条渐近线分别为直线 ，，，成等差数列，A. B. C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)16. （1 分） 过点且与直线垂直的直线的方程为________．17. （1 分） 将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 ax－by=0 与圆(x－2)2＋y2＝2 相交的概率为 ________．18. （1 分） (2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为 ，从集合随机取一个为 ，则方程表示双曲线的概率为 ________．19. （1 分） (2018 高三上·西安模拟) 从集合足的概率为________．20. （1 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知 作两直线分别交抛物线 于点 ， ，若为坐标原点，点 ，则三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)中任选一个元素，则满在抛物线 ： 的值为________.上，过点21. （10 分） (2019 高一上·田阳月考) 已知函数第 5 页 共 11 页，且.（1） 求 的值；（2） 判断函数的单调性，并用定义证明.22. （10 分） (2017 高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30 天）的空气质量指数 API 监测数据，统 计结果如下：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] （300，350]空气质量 优良轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这 30 天空气质量指数 API 的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失 S（单位：元）与空气质量指数 API（记为 w）的关系式 为：S= 若在本月 30 天中随机抽取一天，试估计该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率．23. （10 分） (2016 高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量，．（1） 求使得事件“”发生的概率；（2） 求使得事件“”发生的概率；（3） 使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率．24. （10 分） (2019 高二上·长沙期中) 2019 年的流感来得要比往年更猛烈一些 据四川电视台 “新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上 这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院 某课外兴趣小组 趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄 录了去年 1 到 6 月每月 20 日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：第 6 页 共 11 页日期1 月 20 日2 月 20 日3 月 20 日4 月 20 日5 月 20 日6 月 20 日昼夜温差1011131286就诊人数 人 222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取 的 2 组数据进行检验．（1）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 月至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方 程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，25. （5 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知椭圆（）的左右焦点分别为，为椭圆 上位于 轴同侧的两点，的周长为 ，的最大值为 .(Ⅰ)求椭圆 的方程；(Ⅱ)若，求四边形面积的取值范围.第 7 页 共 11 页一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)参考答案第 8 页 共 11 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)21-1、21-2、22-1、 23-1、第 9 页 共 11 页23-2、 23-3、24-1、 24-2、第 10 页 共 11 页25-1、第11 页共11 页。

陕西省铜川市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 12 题；共 14 分)1.（1 分）设，，若直线与线段 有公共点，则实数 k 的取值范围是________.2. （1 分） 过点（1，0）且与直线 2x+y=0 垂直的直线的方程________3. （1 分） 设 D 为不等式组 值为________．所表示的平面区域，则区域 D 上的点与点之间的距离的最小4. （1 分） (2019 高二上·长春月考) 已知一族双曲线（，且），设直线与 在第一象限内的交点为 ，点 在 的两条渐近线上的射影分别为 ， .记的面积为 ，则________.5. （1 分） (2020 高一下·响水期中) 已知点 A(0，2)，O(0，0)，若圆M，使，则圆心 的横坐标 的取值范围为________.上存在点6. （2 分） (2019 高二下·余姚期中) 若函数在处的切线与直线平行，则实数 ________．当时，若方程有且只有一个实根，则实数 的取值范围为________．7. （1 分） (2019·濮阳模拟) 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数 的点的轨迹，加上 、 两点所成的曲线 可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当时，曲线 是一个圆；②当时，曲线 的离心率为 ；③当时，曲线 的渐近线方程为；④当 确结论的序号为________.时，曲线 的焦点坐标分别为和.其中全部正8. （1 分） (2016 高二上·包头期中) 若命题 p：曲线第1页共8页=1 为双曲线，命题 q：函数 f（x）=（4﹣a）x 在 R 上是增函数，且 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，则实数 a 的取值范围是________．9. （1 分） (2019 高二下·上饶期中) 已知双曲线的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 ________.，再反向延长交另一条渐近线于点，若，则双曲线 的离心率为10. （1 分） (2016 高三上·平湖期中) 圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周）．若 AM⊥MP，则 P 点形成的轨迹的长度为________11.（2 分）(2019 高二下·绍兴期中) 设 ， 分别为等差数列 ， 的前 n 项和，且.设点 A 是直线 BC 外一点，点 P 是直线 BC 上一点，且 ________.，则________；实数 的值为12. （1 分） (2016 高三上·会宁期中) 设点 P 是曲线 y=x3﹣ 为 α，则 α 的取值范围为________．x+ 上的任意一点，点 P 处的切线倾斜角二、 选择题 (共 4 题；共 8 分)13. （2 分） 已知幂函数 y=f（x）的图象过（4，2）点，则 A.=（ ）B. C. D. 14. （2 分） 若函数 图象交于 B,C 两点，则 A . -32（）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数 f(x) 的第2页共8页B . 16 C . 32 D . -1615. （2 分） (2019 高二下·吉林期末) 若点 t 的值为（ ）与曲线上点 P 的距离的最小值为，则实数A.B.C.D.16. （2 分） 已知直线 l 过点 P（2，1)，且与 x 轴 y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点，O 为坐标原点，则 面积的最小值为（ ）A.B. C.4 D.3三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)17. （10 分） (2017 高一下·石家庄期末) 已知函数 g（x）=x2+bx+c，且关于 x 的不等式 g（x）＜0 的解集 为（﹣ ，0）．（1） 求实数 b，c 的值；（2） 若不等式 0≤g（x）﹣＜ 对于任意 n∈N*恒成立，求满足条件的实数 x 的值．18. （10 分） (2019 高一上·思南期中) 已知函数第3页共8页且,（1） 求函数 （2） 判断函数的定义域； 的奇偶性，并说明理由．19. （15 分） (2019 高二下·宝山期末) 已知椭圆右顶点为 A，上顶点为 B，且.（）的左右焦点为 、 ，（1） 求直线 的方向方量； （2） 若 是椭圆上的任意一点，求的最大值；（3） 过 作 的平行线交椭圆于 C、D 两点，若，求椭圆的方程.20. （10 分） (2020 高二下·浙江期中) 如图，过点作直线 l 交抛物线 C：于 A，B 两点（点A 在 P，B 之间），设点 A，B 的纵坐标分别为 ， ，过点 A 作 x 轴的垂线交直线 于点 D.（1） 求证：；（2） 求的面积 S 的最大值.第4页共8页一、 填空题 (共 12 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、参考答案6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、11-1、 12-1、二、 选择题 (共 4 题；共 8 分)13-1、 14-1、第5页共8页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第6页共8页19-1、19-2、19-3、第7页共8页20-1、 20-2、第8页共8页。

陕西省铜川市2019版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·无锡期中) 已知m为实数，直线，，若，则实数m的值（）A . 2B . 1C . 1或2D . 0或2. （2分）下列命题错误的是（）A . 命题“ ，”的否定是“ ，”;B . 若是假命题，则，都是假命题C . 双曲线的焦距为D . 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且3. （2分） (2018高一上·珠海期末) 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A . 三角形的直观图仍然是一个三角形B . 的角的直观图会变为的角C . 与轴平行的线段长度变为原来的一半D . 原来平行的线段仍然平行4. （2分）已知，则“”是“x-4>0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，，则6. （2分） (2016高二下·韶关期末) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A . 12πB . 45πC . 57πD . 81π7. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 30°8. （2分） (2019高二上·四川期中) 若圆上恰有3个点到直线的距离为1， ,则与间的距离为（）A . 1B . 2C .D . 39. （2分）(2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式为 R3 ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC 的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A . 平行B . 相交C . 垂直D . 互为异面直线11. （2分）(2018·徐汇模拟) 如图，圆分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点，过劣弧上一点作圆的切线，分别交轴正半轴，轴正半轴于点，若点是切线上一点，则周长的最小值为（）A . 10B . 8C .D . 1212. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·南城期中) 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为________．15. （1分）(2017·大理模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是________．16. （1分） (2018高二上·綦江期末) 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知几何体A﹣BCED[如图（1）]的三视图如图（2）所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形ABD绕斜边AD所在直线旋转一周，求该旋转体的表面积．18. （5分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的离心率为，且过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点 .①求证：；②当为何值时，取得最大值？并求出最大值.19. （5分）如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．20. （10分）(2017·厦门模拟) 已知△ABC的直角顶点A在y轴上，点B（1，0），D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹为曲线Γ，直线BC与Γ的另一个交点为E，以CE为直径的圆交y轴于点M，N，记圆心为P，∠MPN=α，求α的最大值．21. （10分）已知曲线。

陕西省铜川市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）右图程序运行结果是（）A . 32B . 34C . 35D . 363. （2分）若样本a1 ， a2 ， a3的方差是a，则样本3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差为（）A . 3a+1B . 9a+1C . 9a+3D . 9a4. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·日照模拟) 假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为x，y，且x，y∈[1，4]．如果满足|x﹣y|≤1，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·海南期末) 如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A . R2=1B . R2=0C . 0≤R2≤1D . R2≥17. （2分）对同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 不互斥也不对立8. （2分）已知盒中有大小相同的3个红球和t个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟10. （2分）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分）(2017·宁波模拟) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A . 150种B . 180种C . 300种D . 345种12. （2分）设函数的定义域为Ａ，关于x的不等式的解集为Ｂ，且，则a的取值范围是：（）A .B . (0,3]C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·玉林期末) 十进制数100转换成二进制数是________．14. （1分） (2019高二上·长沙期中) 某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是________．15. （1分）(2019·浙江模拟) 某超市内一排共有个收费通道，每个通道处有号，号两个收费点，根据每天的人流量，超市准备周一选择其中的处通道，要求处通道互不相邻，且每个通道至少开通一个收费点，则周一这天超市选择收费的安排方式共有________种．16. （1分）(2017·延边模拟) 已知= dx，那么（x2﹣）n的展开式中的常数项为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）计算（1）用辗转相除法求779与247的最大公约数．（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5+4x4﹣2x3+8x2+7x+4当x=3的值．18. （15分） (2016高一下·唐山期末) 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；（2）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率．19. （10分）(2020·江西模拟) 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为 .（1）甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？20. （15分）(2017·福州模拟) 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？21. （15分））已知（+2x）n ．（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．22. （5分）一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。