0708高等数学A(二)试题答案济南大学

得f x ( x, x) f x ( x, x) x 2
y( x) -2e 2 x f ( x, x) x 2e 2 x
一阶线性微分方程
P( x) 2
Q( x ) x 2e 2 x
P ( x ) dx
ye
P ( x ) dx
[C Q( x )e
B( x, y )
在 整 个 xoy面 内2 xydx x 2dy是 某 个 函 数 的 全 微 分
取积分路径，如图：
则u( x, y )


2
( x, y)
( 0, 0 )
2
2 xydx x dy
2
2 2

OA
xy dx x ydy xy dx x ydy
2
AB
A( x ,0)


2 xdv 2 ydv 0 （由对称性）

上式 dv


2
0
d
1 rdr 2 dz 0 r 2
1

1
3、计算曲面积分 I x 2 dydz y 2 dzdx ( z x)dxdy ，其中 为抛物面 z
1
) ( x n1 )
n 0

(
1 x ) (1 x ) 2 1 x
1
( x 6 y)dxdy，其中 D 是由 y x
D
y 5x 和 x 1 ，
y 5x
所围成的闭区域.
dx ( x 6 y )dy 0
x
1
5x
y x
0
1
2. ( 2 xy3 y 2 cos x )dx (1 2 y sinx 3 x 2 y 2 )dy ，其中

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）（答案及评分标准）2007 --2008学年第二学期《高等数学（B ）Ⅱ》试卷开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场一、填空题 （共 分 每题 分）极限=⎰→2d sin limx t t xx ☎ 21✆。

 广义积分=⎰1d 1x x☎ 发散 ✆（收敛、发散）。

函数xy z -=1的定义域为（ {}R y x y x y x ∈<,,),(2）。

函数),(y x f z =在点),(y x 的偏导数yzx z ∂∂∂∂, 连续，则该函数在该点是否可微分（ 是 ）。

．级数∑∞=+12)1(2sin n n n是（ 绝对收敛 ）（绝对收敛、条件收敛）。

．级数∑∞=-1)1(n nn x 的收敛域是（ )2,0[ ）。

．微分方程yx xey -='22的通解是（C e e x y +=2（ 为任意常数））。

．微分方程x e y y y =-'-''32的特解形式是xbe y =*，则=b （ 41- ）。

二、 计算题（共 分 每题 分）１． 求积分x x xd 1310 2⎰+。

解：2ln 61)(1ln 61)d(11161d 131221 0210 2=+=++=+⎰⎰x x x x x x （ 分） （ 分） （ 分） ．求积分x x x d ln e1⎰。

解：2e 1e1d ln 21d ln x x x x x ⎰⎰=（ 分） )1(41)21(21)d 1ln (212122e1 212+=-=⋅-=⎰e x e x x x x x ee（ 分） （ 分） （ 分） ．已知函数v u e z2-=，而3,sin x v x u ==，求xzd d 。

解：xv v z x u u z x z d d d d d d ⋅∂∂+⋅∂∂=2223)2(cos x e x e v u v u ⋅-+⋅=-- （ 分） （ 分）)6(cos 22sin 3x x ex x -=- （ 分）．已知方程xyz e z=，求yz x z ∂∂∂∂,。

概念 极限 性质 计算方法
概念 连续 基本结论 性质 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
左右极限
第二章主要内容回顾
导数的概念、几何意义 定义求导 导数 求导方法 基本公式、四则运算、复合求导 反函数求导 特殊函数求导 隐函数求导 高阶导数

0
证明至少存在一点 (0,1) ，使得 f ( )(1 ) f ( x)dx
证:
令F ( x) (1 x) f (t )dt
0
x
F ( x) f (t )dt (1 x) f ( x)
0
x
显然，F ( x)在[0,1]上连续，在 0,1)内可导，且 (0) F (1), ( F
原积分


xdf ( x )

2
2
xf ( x)
f ( x)dx
2


4

1
五、解答题（8分）
y f ( x)
的极值。
dy t 2 1 2 0 dx t 1
由参数方程
x t 3 3t 1 3 y t 3t 1
确定，求
f ( x)
3 1 x 3 2 x x
x0 x0
5．设
x ln(1 t an t )dt 0 f ( x) x2 a
2
在原点处连续，则
a
0
lim
x 0
x2 0
ln( tan t )dt 1 x
2
2 x ln( tan | x |) 1 lim x 0 2x

高等数学A （二）带答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A A D B C C BA 得分1、设三个向量,,a b c 满足关系式0a b c ++= ，则a b ⨯= （ ）。

(A) c b ⨯ (B) b c ⨯ (C) a c ⨯ (D) b a ⨯2、函数()22,y x y x f +=在点)2,1(处沿向量→l =（ ）的方向导数最大。

(A) )2,1( (B) )4,2( (C) )4,4( (D) )2,2(3、函数()y x f ,在点()00,y x 处偏导数都存在且连续是()y x f ,在该点处可微的（ ）条件。

(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分必要 (D) 既不充分也不必要4、空间曲线3,1,1t z tt y t t x =+=+=在对应于1=t 的点处的切线方程是（ ）。

(A) 12142121-=--=-z y x (B) 121411-=--=z y x (C) 02184=-+-z y x (D) 0284=++-z y x 5、取}01),({22>≤+=x y x y x D ，，则下面二重积分中其值为0的是 （ ）。

(A) ()σd y x D ⎰⎰+22 (B) ()σd xy x D⎰⎰+23(C) ()σd y x D ⎰⎰+33 (D) σd y x D ⎰⎰sin cos6、()=+⎰ds y x L22（ ），其中L 为圆周222=+y x 。

(A) π2- (B) π24 (C) 238π (D) 17、设曲面∑为上半球面2222x y z R ++=0)z ≥（，曲面1∑是曲面∑第一卦限的部分，则下面等式成立的是（ ）。

(A) 14xdS xdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰(B)14ydS xdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰ (C) 14zdS xdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰(D) 14xyzdS xyzdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰ 8、下列级数中，绝对收敛的是（ ）。