高中数学北师大版必修2 1.4 基础练习 《空间图形基本关系的认识》(数学北师大必修二)

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

课后训练

1．下列叙述中错误的是( )．

A．若P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈l

B．三点A，B，C只能确定一个平面

C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面

D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα

2．下列说法正确的个数有( )．

(1)三角形、梯形一定是平面图形；

(2)若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；

(3)三条平行线最多可确定三个平面；

(4)平面α和β相交，它们只有有限个公共点；

(5)若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则( )．

A．M一定在直线AC上

B．M一定在直线BD上

C．M可能在直线AC上，也可能在BD上

D．M不在AC上，也不在BD上

4．如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点Cl.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是( )．

A．直线AC B．直线BC

C．直线CR D．以上均错

5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )．

A．5部分 B．6部分 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 C．7部分 D．8部分

7．四条线段顺次首尾相接，最多可以确定平面的个数是__________．

8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列叙述正确的是________．(填序号)

第一章 §4

一、选择题

1．已知点A，直线a，平面α：

①A∈a，a⃘α⇒A∉α ②A∈a，a∈α⇒A∈α

③A∉a，aα⇒A∉α ④A∈a，aα⇒Aα

以上命题表述正确的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

[答案] A

[解析] ①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不对；③中A可以在α内，也可以在α外，故不正确；④符号“Aα”错．

2．在空间中，下列命题成立的有________个( )

①两组对边都平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③顺次连接空间四边形各边中点所得的一定是平行四边形

④对角线互相平分的四边形是平行四边形

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] C

[解析] ②错误．

3．在空间中，可以确定一个平面的条件是( )

A．两两相交的三条直线

B．三条直线，其中一条直线与另外两条直线分别相交

C．三个点

D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点

[答案] D

[解析] A中两两相交的三条直线，它们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除A；B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除B；对于C来说，三个点的位置可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上，只有前者才能确定一个平面，因此，排除C；只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一条直线上，由公理1知其可以确定一个平面． 4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1和BC的中点分别是E，F，各棱所在的直线与直线EF互为异面直线的条数是(

)

A．4 B．6

C．8 D．10

[答案] C

[解析] AB，AD，AA1，A1B1，A1D1，D1D，D1C1，DC与直线EF都是异面直线．

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.4 空间图形的基本关系与公理第2课时课后训练 北师大版必修2

1．若∠AOB＝∠A′O′B′，OA∥O′A′且OA与O′A′的方向相同，则OB与O′B′( )．

A．一定平行且方向相同

B．一定平行且方向相反

C．一定不平行

D．不一定平行

2．已知直线a，b，c，下列说法正确的是( )．

A．a∥b，b∥c，则a∥c

B．a与b异面，b与c异面，则a与c异面

C．a与b相交，b与c相交，则a与c相交

D．a与b所成的角与b与c所成的角相等，则a∥c

3．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )．

A．相交 B．异面

C．相交或异面 D．平行

4．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是( )．

A．MN≥12(AC＋BD) B．MN≤12(AC＋BD)

C．MN＝12(AC＋BD) D．MN＜12(AC＋BD)

5．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF和CD所成的角是( )．

A．90° B．45° C．60° D．30°

6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1＝O，E，F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有__________条．

(第6题图)

7．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，

(1)∠DBC的两边与∠______的两边分别平行且方向相同；

(2)∠DBC的两边与∠______的两边分别平行且方向相反．

1 §4 空间图形的基本关系与公理

4．1 空间图形基本关系的认识

【课时目标】 学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其有关概念．

1．空间点与直线的位置关系有两种：______________________________．

2．空间点与平面的位置关系有两种：________________________________．

3．空间两条直线的位置关系有三种

(1)________直线——在同一平面内，没有公共点；

(2)________直线——在同一平面内，只有一个公共点；

(3)________直线——不同在任何一个平面内．

4．空间直线与平面的位置关系有三种

(1)直线在平面内——直线和平面有无数个公共点；

(2)直线和平面相交——直线和平面只有一个公共点；

(3)直线和平面平行——直线和平面没有公共点．

5．空间平面与平面的位置关系

(1)两个平面平行——两个平面没有公共点；

(2)两个平面相交——两平面不重合且有公共点．

2

一、选择题

1．已知直线a∥平面α，直线bα，则a与b的位置关系是( )

A．相交 B．平行

C．异面 D．平行或异面

2．若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是( )

A．相交 B．b∥α

C．bα D．b∥α或bα

3．若直线m不平行于平面α，且mα，则下列结论成立的是( )

A．α内的所有直线与m异面

B．α内不存在与m平行的直线

C．α内存在唯一的直线与m平行

D．α内的直线与m都相交

4．三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条