高中数学北师大版必修2 1.2 基础练习 《直观图》(数学北师大必修二)

《空间几何体的直观图（斜二测画法）》同步测试题

1.作出水平放置的正六边形的直观图 2.作出水平放置的等边三角形的直观图

3.作出水平放置的正五边形的直观图 4.作出水平放置的直角梯形的直观图

5.（1）作出长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体的直观图；（2）作出底面半径为1cm，高为3cm的圆柱和圆锥的直观图

6.已知斜二测画法得到的直观图ABC是正三角形,画出原三角形的图形．

同步练习

1、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）

A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°

2、下列说法正确的是（ ）

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形3、如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ） ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．正三角形

4、下列几种说法正确的个数是（ ）

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A．1 B．2 C．3 D．4

5、下列结论正确的有

①相等的线段在直观图中仍然相等。

②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。

③矩形的直观图是矩形。

④圆的直观图一定是圆。

⑤角的水平放置的直观图一定是角。

6、根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox、Oy、Oz轴画成对应的xO、yO、zO，作yOx与zOx的度数分别为（ ）

"【世纪金榜】高中数学 1.2直观图课时提能演练 北师大版必修2 "

（30分钟 50分）

一、选择题（每小题4分，共16分）

1.给出以下几个结论:

①水平放置的角的直观图一定是角.

②相等的角在直观图中仍相等.

③相等的线段在直观图中仍相等.

④若两线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.

其中叙述正确的个数是( )

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2.（2012·延安高一检测)水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是( )

（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形 （D）任意三角形

3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如

图所示，已知B′C′＝4，A′C′=3，

则△ABC中AB边上的中线的长度为( )

(A)732 (B)73 (C)5 (D)52

4.（2012·肇庆高一检测)对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的( )

（A）2倍 （B）24倍 （C）22倍 （D）12倍

二、填空题（每小题4分，共8分）

5.（易错题)以正方形一组邻边为x轴、y轴的正方形的直观图是一个平行四边形,其中直观图中有一边长为4,则此正方形的面积是________.

6.如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′=

B′D′=2A′D′,由图判断原三角形中AB，BO，BD，

OD从小到大的顺序是_________.

三、解答题（每小题8分，共16分）

7.画出正六棱柱的直观图.

8.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.

【挑战能力】

（10分）用斜二测画法画出多边形A1A2…An的直观图A1′A2′…An′,试探索多边形A1A2…An与A1′A2′…An′的面积之间有无确定的数量关系(提示:先从三角形入手).

数学北师大ⅱ1.2直观图素材

我们明白：斜二测是画平面图形的直观图与空间图形的直观图的一种方法、画图时要紧紧把握住画图原那么，相信同学们差不多特别容易学会，然而要解这类相关问题就算不是仅仅画图那么简单，往往需要依照画图规那么把问题逆过来考查。

一、长度问题

例1如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，那么在△ABC的三边及中线AD中，哪一条线段最长、

解析：由斜二测画法的规那么和特点，能够逆推水平放置的原来△ABC的图形，从而不难得出在△ABC的三边及中线AD中，边AC最长、

点评：此题要紧抓住直观图中∠ABC45°，逆推出原△ABC为直角三角形，且

∠ABC90°，从而问题得到解决、

二、角度问题

例2如下图的直观图中A′C′∥O′y′，那么所表示的平面图形中〔〕

A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形

解析：由斜二测画法的规那么①和特点②，即∠x`o`y`=135°和A′C′∥O′y′得原△ABC中，∠ACB=90°，应选D、

点评：此题要紧抓住直观图中∠x`o`y`=135°和

A′C′∥O′y′，得∠ACB45°，逆推出原△ABC为直角三角形，且∠ACB90°，从而问题得到解决、

【三】面积问题

例3一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图，那么原平面图形的面积为〔〕

Ａ、43 Ｂ、42 Ｃ、83 Ｄ、82

解析：由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中22OB，且45BOA∠，那么在原图形中，90BOA∠且42OB，因此，原平面图形的面积为24282，故正确答案为〔Ｄ〕、 评注：此题抓住斜二测画法中平行于x轴的线段画为平行于x轴，得到了原图形是平行四边形；再结合原图形中垂直在直观图中画为夹角45，得到原图形中的高，从而得到结论、

《直观图》基础练习

本课时编写：崇文门中学高巍巍

一、选择题

1. 在下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题的个数是（）.

相等的角在直观图中对应的角仍相等；

相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；

平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；

线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 利用斜二测画法得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图 是正方形；④菱形的直观图是菱形.

以上说法正确的是（）

A.① B.①② C.③④ D.①②③④

3. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的 是（）

4. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）

5. 在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角

形的一组是（）

、填空题

6. 斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4,4）在直观图中的对应点是M',则点

M'的坐标为 __________ ，点M'的找法是 __________ 7. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为.

三、简答题

&用斜二测画法作出两边边长分别为3c〃和4C"的矩形的直观图.

9.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.（写出画法，并保留

作图痕迹）

10.已知正三角形ABC的边长为a,求△ABC的直观图厶A'B'C'的面积.解析和答案

一、选择题

1. 【答案】B

解：由斜二测画法的定义知，③④正确.

2. 【答案】B

解:根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半.

3. 【答案】A

解：由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确.

4. 【答案】C

解：由直观图一边在#轴上，一边与y，轴平行，知原图为直角梯形.