(解析版)甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考

兰州一中2018-2019-1学期高二年级9月月考试题

数学

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）

1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

2.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（ ）

A. 30°或150° B. 60° C. 60°或120° D. 30°

【答案】C

【解析】

【分析】

由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

【详解】∵a＝2，b＝2，∠B＝45°，

∴根据正弦定理得：

sinA==，

又a＞b，∴A＞B，

∴45°＜A＜180°，

则A为60°或120°．

故选：C．

【点睛】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

3.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2

4.在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（ ）

A. B. C. D. A、B的大小关系不能确定

【答案】A

【解析】

解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A

5.等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （ ）

A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在

【答案】C

【解析】

设等差数列的公差为

∵

∴

∴

∴

∵

∴当取最大值时，的值为或

故选C

6.在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）

A. B. － C. D. －

【答案】D

【解析】

考点：解三角形

由正弦定理可知，即，设，则，，所以.

点评：此题考查正弦定理及余弦定理，属中低档题.

7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：在等差数列中构成新的等差数列，设

考点：等差数列性质

8.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知，根据等差数列的性质，把 转化为求解．

【详解】因为：=

=

=.

故选：D．

【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．等差数列的常见性质：是等差数列，且，，成等差数列，其实质是成等差数列；③为等差数列 为常数.

9.在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦定理将边化为正弦，将式子变式，结合两角和差公式、和差化积公式等即可求出

与的关系，进而得出结论.

【详解】由正弦定理变式：，

化简可得，

由和差化积公式：，

移项因式分解可得：，

由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.

故选A.

【点睛】本题考查正弦定理、两角和差公式以及和差化积公式，要熟练掌握公式，注意结合三角形的性质对结论进行判断与取舍..

10.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则

=（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，

，．故选D．

考点：1、等差数列；2、数列求和．

11.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于

（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．

【详解】如图所示，

在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，

由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，

所以BC=20．

由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．

由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．

故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．

故选：B．

【点睛】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

12.设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）

A. (0,1] B. (0,2) C. [1,2) D. (0，)

【答案】A

【解析】

若q=1,则S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即11不可能对任意n值都有qn<2,所以q>1不符合

要求;当00,即qn<1,由于0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.

【详解】根据余弦定理得到进而得到角B=.

故答案为：.

【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

14.数列 1, 2, 3, 4, 5, …的前n项和等于________ ．

【答案】

【解析】

Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－

15.在中，内角所对的边分别是.已知，则外接圆的直径为_____________ ．

【答案】

【解析】

【分析】

由三角形面积公式得到c=,再由余弦定理得到代入已知量得到b=5,

再由正弦定理得到外接圆的直径.

【详解】根据三角形面积公式得到

再由余弦定理得到，代入已知量得到b=5,

根据正弦定理得到

故答案为：.

【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

16.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_______ ．

【答案】an=

【解析】

试题分析：递推公式an＋1＝2an＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2

考点：求数列通项公式

三、解答题（本大题共6 小题，共70分）

17.已知数列是等差数列，是等比数列，且,, .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前10项和.

【答案】（1）（2）290

【解析】

【分析】

(1)是等比数列，根据得到公比，再由数列的通项公式得到结果；（2）数列是等差数列，，由性质得到，得到公差为6，进而得到，